(新教材)高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习:专题15 圆锥曲线的方程(单元测试卷)(学生版+解析版).doc
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1、专题专题 15 圆锥曲线的方程单元测试卷圆锥曲线的方程单元测试卷 一、单选题一、单选题 1 (2020 辽宁省高三月考(文) )若抛物线 2 4yx上的点 M 到焦点的距离为 10,则 M 点到 y 轴的距离是 ( ) A6 B8 C9 D10 2 (2019 涟水县第一中学高二月考)椭圆 22 1 4 xy m 的焦距为2,则m的值等于( ) A5 B3 C5或3 D8 3 (2018 镇原县第二中学高二期末(文) )设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=2,则抛物线的方程是 ( ) Ay2=8x By2=8x Cy2=4x Dy2=4x 4 (2020 天津高三一模)设F为抛物线 2 :3
2、C yx的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两 点,则AB ( ) A 30 3 B6 C12 D7 3 5 (2018 镇原县第二中学高二期末(文) )已知9ab,3c ,则椭圆的标准方程是( ) A 22 1 259 xy B 22 1 2516 xy C 22 1 2516 xy 或 22 5 1 162 xy D 22 1 169 xy 6(2018 镇原县第二中学高二期末 (文) ) 双曲线 22 2 10 12 xy b b 的一条渐近线为230 xy, 则b ( ) A3 B2 C 3 D2 2 7 (2018 民勤县第一中学高二期末(文) )已知椭圆的一个焦点为 F(0
3、,1) ,离心率 1 2 e ,则椭圆的标 准方程为( ) A 2 2 1 2 x y B 2 2 1 2 y x C 22 1 43 xy D 22 1 34 xy 8 (2019 涟水县第一中学高二月考)设双曲线 22 22 1 xy ab (a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为 23,则双 曲线的渐近线方程为( ) Ay 2x By 2x Cy 2 2 x Dy1 2 x 9 (2019 浙江省高二期中) 如图,A,B,C是椭圆 22 22 1 xy ab 0ab上的三个点,AB经过原点O, AC经过右焦点F,若BFAC且 3BFCF,则该椭圆的离心率为( ) A 1 2 B 2 2 C
4、3 2 D 2 3 10 (2018 安徽省合肥一中高三一模(文) )已知椭圆 2 2 2 1(1) x ya a 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,A是 椭圆在第一象限上的一个动点,圆C与 1 F A的延长线, 12 FF的延长线以及线段 2 AF都相切,且3,0M为 其中一个切点则椭圆的离心率为( ) A 3 2 B 2 2 3 C 2 2 D 6 3 二、多选题二、多选题 11 (2019 山东省青岛二中高二月考) (多选题)下列说法正确的是( ) A方程 2 xxyx表示两条直线 B椭圆 22 1 102 xy mm 的焦距为 4,则4m C曲线 22 259 xy xy关于坐标原
5、点对称 D双曲线 22 22 xy ab 的渐近线方程为 b yx a 12(2019 山东省高二期中) 已知椭圆C的中心在原点, 焦点 1 F, 2 F在y轴上, 且短轴长为 2, 离心率为 6 3 , 过焦点 1 F作y轴的垂线,交椭圆C于P,Q两点,则下列说法正确的是( ) A椭圆方程为 2 2 1 3 y x B椭圆方程为 2 2 1 3 x y C 2 3 3 PQ D 2 PF Q的周长为4 3 13 (2019 江苏省苏州实验中学高二月考)已知双曲线C过点3, 2且渐近线为 3 3 yx ,则下列结论 正确的是( ) AC的方程为 2 2 1 3 x y BC的离心率为3 C曲线
6、 2 1 x ye 经过C的一个焦点 D直线210 xy 与C有两个公共点 三、填空题三、填空题 14 (2019 江苏省高三三模)双曲线 2 2 1 2 x y的焦距为_. 15 (2019 重庆巴蜀中学高二期中(理) )若双曲线 22 1 54 xy 的左焦点在抛物线 2 2ypx的准线上,则p 的值为_. 16 (2020 浙江省高三二模)已知椭圆 22 1 97 xy C:,F 为其左焦点,过原点 O 的直线 l 交椭圆于 A,B 两点,点 A 在第二象限,且FABBFO,则直线 l 的斜率为_ 17 (2019 乐清市知临中学高二期末)已知抛物线 2 2yx的焦点为F,定点32A ,
7、.若抛物线上存在一点 M,使MA MF 最小,则点M的坐标为_,最小值是_. 四、解答题四、解答题 18 (2018 镇原县第二中学高二期末(文) )已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线方程是 3yx,它的一个焦点在抛物线 2 24yx的准线上. (1)求双曲线的焦点坐标; (2)求双曲线的标准方程. 19 (2019 湖南省衡阳市八中高二月考)已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F,点M在抛物线上,且 点M的横坐标为4,5MF (1)求抛物线的方程; (2)设过焦点F且倾斜角为45的l交抛物线于AB、两点,求线段AB的长 20 (2020 陕西省西安市远东一
8、中高二期末(理) )已知抛物线 C 的顶点为坐标原点 O,对称轴为 x 轴,其 准线过点2, 1. (1)求抛物线 C 的方程; (2)过抛物线焦点 F 作直线 l,使得抛物线 C 上恰有三个点到直线 l 的距离都为2 2,求直线 l 的方程. 21 (2019 会泽县第一中学校高二月考(理) )设抛物线C: 2 2(0)xpy p的焦点为F,( ,1)M p p是C 上的点 (1)求C的方程: (2)若直线l:2ykx与C交于A,B两点,且13AFBF,求k的值 22 (2018 民勤县第一中学高二期末(文) )在直线l: 90 xy 上任取一点M,过M作以 1 3,0F , 2 3,0F为
9、焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长轴最短?并求此椭圆方程. 23 (2019 安徽省高二期末(理) )已知点O为坐标原点椭圆 22 22 :1 (0) xy Cab ab 的右焦点为F, 离心率为 1 2 ,点,P Q分别是椭圆C的左顶点、上顶点,POQ的边PQ上的中线长为 7 2 (1)求椭圆C的标准方程; (2)过点F的直线l交椭圆于AB、两点直线PA PB、分别交直线2xa于MN、两点,求FM FN 专题专题 15 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程单元测试卷单元测试卷 一、单选题一、单选题 1 (2020 辽宁省高三月考(文) )若抛物线 2 4yx上的点 M 到焦点的距离为 10,则
10、 M 点到 y 轴的距离是 ( ) A6 B8 C9 D10 【答案】C 【解析】 抛物线 2 4yx的焦点10F ,准线为1x,由 M 到焦点的距离为 10, 可知 M 到准线的距离也为 10,故到 M 到的距离是 9,故选 C 2 (2019 涟水县第一中学高二月考)椭圆 22 1 4 xy m 的焦距为2,则m的值等于( ) A5 B3 C5或3 D8 【答案】C 【解析】 若椭圆的焦点在x轴上时,则有242m,解得5m; 若椭圆的焦点在y轴上时,则有2 42m,解得3m. 综上所述,5m或3. 故选:C. 3 (2018 镇原县第二中学高二期末(文) )设抛物线的顶点在原点,准线方程为
11、 x=2,则抛物线的方程是 ( ) Ay2=8x By2=8x Cy2=4x Dy2=4x 【答案】B 【解析】 准线方程为 x=2 =2 p=4 抛物线的方程为 y2=8x 故选 B 4 (2020 天津高三一模)设F为抛物线 2 :3C yx的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两 点,则AB ( ) A 30 3 B6 C12 D7 3 【答案】C 【解析】 由题意,得 3 ( ,0) 4 F又因为 0 3 ktan30 3 ,故直线 AB 的方程为 33 () 34 yx,与抛物线 2=3 yx联 立,得 2 1616890 xx,设 1122 ( ,), (,)A x yB x
12、y,由抛物线定义得, 12 ABxxp 1683 12 162 ,选 C 5 (2018 镇原县第二中学高二期末(文) )已知9ab,3c ,则椭圆的标准方程是( ) A 22 1 259 xy B 22 1 2516 xy C 22 1 2516 xy 或 22 5 1 162 xy D 22 1 169 xy 【答案】C 【解析】 由9ab,3c , 222 abc,可解得 2 25a , 2 16b , 则当椭圆的焦点在x轴上时,此时椭圆的标准方程为: 22 1 2516 xy ; 当椭圆的焦点在y轴上时,椭圆的标准方程为: 22 5 1 162 xy . 故选:C 6(2018 镇原县
13、第二中学高二期末 (文) ) 双曲线 22 2 10 12 xy b b 的一条渐近线为230 xy, 则b ( ) A3 B2 C 3 D2 2 【答案】D 【解析】 双曲线的焦点在x轴,2 3a ,渐近线方程是 b yx a ,而已知一条渐近线为230 xy, 26 33 k ,所以 6 32 3 b ,解得: 2 2b . 故选:D 7 (2018 民勤县第一中学高二期末(文) )已知椭圆的一个焦点为 F(0,1) ,离心率 1 2 e ,则椭圆的标准 方程为( ) A 2 2 1 2 x y B 2 2 1 2 y x C 22 1 43 xy D 22 1 34 xy 【答案】D 【
14、解析】 由题意知1c,又离心率 1 2 e ,所以2a, 222 3bac,即所求椭圆的标准方程 22 1 34 xy ,故 选 D 8 (2019 涟水县第一中学高二月考)设双曲线 22 22 1 xy ab (a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为 23,则双 曲线的渐近线方程为( ) Ay 2x By 2x Cy 2 2 x Dy1 2 x 【答案】C 【解析】 由题意知 2b=2,2c=2 3, b=1,c= 3,a 2=c2-b2=2,a= 2, 渐近线方程为 y=b a x= 1 2 x= 2 2 x.故选 C. 9 (2019 浙江省高二期中) 如图,A,B,C是椭圆 22 22 1
15、 xy ab 0ab上的三个点,AB经过原点O, AC经过右焦点F,若BFAC且3BFCF,则该椭圆的离心率为( ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 3 【答案】B 【解析】 取左焦点 1 F,连接 111 ,AF CF BF,BFAC,根据椭圆的对称性可得: 1 AFBF是矩形, 设 11 ,2,3 ,23 ,22CFm CFam BFAFm AFam ACam, 1 Rt AFC中, 222 11 AFACCF即: 222 (3 )(22 )(2)mamam 解得: 3 a m ,则 1 ,AFa AFa 在 1 Rt AFF中 222 11 AFAFFF即: 222 (2 )
16、aac, 2 22 2 1 2, 2 c ac a 所以椭圆离心率为 2 2 . 故选:B 10 (2018 安徽省合肥一中高三一模(文) )已知椭圆 2 2 2 1(1) x ya a 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,A是 椭圆在第一象限上的一个动点,圆C与 1 F A的延长线, 12 FF的延长线以及线段 2 AF都相切,且3,0M为 其中一个切点则椭圆的离心率为( ) A 3 2 B 2 2 3 C 2 2 D 6 3 【答案】B 【解析】 设圆C与 1 F A的延长线相切于点N,与 2 AF相切于点T,由切线长相等,得ANAT, 11 FNFM, 22 FTF M, 1( ,0)
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