（新教材）高中数学新教材人教A版选择性必修培优练习：专题29 计数原理（单元测试卷）（学生版+解析版）.doc

1、专题专题 29 计数原理单元测试卷计数原理单元测试卷 一、单选题一、单选题 1 （2020 四川省高三三模（理） ） 5 1 1 x 展开式中 3 1 x 项的系数为（ ） A10 B5 C10 D5 2 （2020 横峰中学高二开学考试（理） ）二项式 5 ()Mx（M为常数）展开式中含 2 x项的系数等于 10， 则常数M （ ） A2 B C-1 D1 3 （2020 四川省高三三模（理） ）某中学高二学生会体育部共有 5人，现需从体育部选派 4人，分别担任拔 河比赛的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每人只担任其中一项工作，其中甲没有担任裁 判工作，则不同的工作安排方式共有（

2、 ） A120种 B48种 C96种 D60种 4 （2020 东营市第一中学高二期中）为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三 个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种 A36 B48 C60 D16 5 （2020 吉林省高三其他（理） ）树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有 4 名男生，2名 女生，现从中选出 4 人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有（ ） A8 种 B9 种 C12种 D14种 6 （2020 山东省高二期中） 6 1.02的近似值（精确到 0.01）为（ ） A1.12 B1.13 Cl.1

3、4 D1.20 7 （2020 南昌市新建一中高二开学考试（理） ）已知 12327 27272727 SCCCC，则S除以 9 所得的余 数是 A2 B3 C5 D7 8 （2020 安徽省高三其他（理） ）北京 2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红迎春黄天霁 蓝长城灰瑞雪白；间色包括天青梅红竹绿冰蓝吉柿；辅助色包括墨金银.若各赛事纪念品的色彩设 计要求：主色至少一种至多两种，间色两种辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰蓝 银色这三种颜色的概率为（ ） A 8 225 B 2 45 C 1 15 D 2 15 二、多选题二、多选题 9 （2020 山东省高二期中）

4、关于 11 ab的说法，正确的是（ ） A展开式中的二项式系数之和为 2048 B展开式中只有第 6项的二项式系数最大 C展开式中第 6项和第 7项的二项式系数最大 D展开式中第 6 项的系数最大 10 （2020 江苏省扬州中学高二期中）将高二（1）班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每 个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有（ ） A 1111 3213 C C C C B 23 43 C A C 122 342 C C A D18 11 （2020 江苏省高二期中）若 10210 01210 (21),xaa xa xa xxR，则（ ） A 0 1a B

5、 0 0a C 10 01210 3aaaa D 01210 3aaaa 12 （2020 海南省高三其他）对于 6 2 1 2x x 的展开式，下列说法正确的是（ ） A展开式共有 6 项 B展开式中的常数项是-240 C展开式中各项系数之和为 1 D展开式中的二项式系数之和为 64 三、填空题三、填空题 13 （2020 四川省南充市白塔中学高二月考（理） ）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1项，每 项工作由 1 人完成，则不同的安排方式有_. 14 （2020 北京市鲁迅中学高二月考）二项式 26 1 (2)x x 的展开式中的常数项是_.（用数字作答） 15 （202

6、0 北京市鲁迅中学高二月考）如图，圆形花坛分为4部分，现在这4部分种植花卉，要求每部分种 植1种， 且相邻部分不能种植同一种花卉， 现有5种不同的花卉供选择， 则不同的种植方案共有_种 （用 数字作答） 16 （2019 宁波市北仑中学高三二模）已知(1 3 )nx的展开式中含有 2 x项的系数是 54，则n_，系 数最大的项为第_项. 四、解答题 17 （2019 陕西省西安电子科技大学附中高二期末（理） ） （1）3个不同的球放入 5 个不同的盒子，每个盒 子至多放 1 个球，共有多少种放法？ （2）3 个不同的球放入 5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，共有多少种放法？ 18 （2020

7、 陕西省咸阳市实验中学高二月考（理） ）从四个不同的数1,3,5,7中，选取两个不同的数, a b，分 别求解下列问题的总方法数： （1）焦点在x轴上的椭圆 22 22 1 xy ab 有多少个？ （2）焦点在x轴上的双曲线 22 22 1 xy ab 有多少个？ 19 （2020 江西省南昌二中高二月考（理） ）为了支援湖北省应对新冠肺炎，某运输公司现有 5名男司机，4 名女司机，需选派 5 人运输一批紧急医用物资到武汉. （1）如果派 3 名男司机、2 名女司机，共有多少种不同的选派方法？ （2）至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？ 20. （2020 江苏省邗江中学高二期中）有

8、3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选 5 人排成一排； （2）排成前后两排，前排 4人，后排 3人； （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4）全体排成一排，女生必须站在一起； （5）全体排成一排，男生互不相邻. 21 （2020 福建省南平市高级中学高二期中）已知 1 2 n x x 展开式前三项的二项式系数和为 22. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 22 （2020 扬州大学附属中学高二月考）已知 8 件不同的产品中有 3件次品，现对它们一一进行测试，直至 找到所有次品 (1)若恰在第 2 次测试时，找到第一

9、件次品，第 6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测 试方法？ (2)若至多测试 5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试方法？ 专题专题 29 计数原理单元测试卷计数原理单元测试卷 一、单选题一、单选题 1 （2020 四川省高三三模（理） ） 5 1 1 x 展开式中 3 1 x 项的系数为（ ） A10 B5 C10 D5 【答案】C 【解析】 5 1 (1) x 展开式的通项公式为 15 ( 1) rrr r TCx ，令3r ，可得3r ， 故展开式中 3 1 x 项的系数为 3 5 10C ， 故选：C 2 （2020 横峰中学高二开学考试（理） ）二项式 5 ()

10、Mx（M为常数）展开式中含 2 x项的系数等于 10， 则常数M （ ） A2 B C-1 D1 【答案】D 【解析】 5 15 rrr r TC Mx ，令2r =，则 2 x的系数为 23 5 C M 故 23 5 10C M，所以1M .故选 D. 3 （2020 四川省高三三模（理） ）某中学高二学生会体育部共有 5人，现需从体育部选派 4人，分别担任拔 河比赛的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每人只担任其中一项工作，其中甲没有担任裁 判工作，则不同的工作安排方式共有（ ） A120种 B48种 C96种 D60种 【答案】C 【解析】 从 5人中选 4 人担任 4 项不同

11、工作有 4 5 A种方法若甲担任裁判工作，再从另外 4 人中选 3人担任 3项不同 工作有 3 4 A种方法 则符合题意的工作安排方式共有 43 54 96AA， 故选：C 4 （2020 东营市第一中学高二期中）为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三 个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）种 A36 B48 C60 D16 【答案】A 【解析】 根据题意可知必有二名志愿者去同一小区开展工作，因此有 2 4 4 3 6 2 C 种方式， 所以四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者共有 23 43 6 3 2

12、1=36CA 种方式. 故选：A 5 （2020 吉林省高三其他（理） ）树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有 4 名男生，2名 女生，现从中选出 4 人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有（ ） A8 种 B9 种 C12种 D14种 【答案】D 【解析】 任意选有 4 6 15C 种，都是男生有 1 种，则至少有一名女生有 14 种. 故选：D. 6 （2020 山东省高二期中） 6 1.02的近似值（精确到 0.01）为（ ） A1.12 B1.13 Cl.14 D1.20 【答案】B 【解析】 66122336 666 1.02(10.02)10.020.020

13、.020.02CCC 1 0.12 0.006 1.13 . 故选：B 7 （2020 南昌市新建一中高二开学考试（理） ）已知 12327 27272727 SCCCC，则S除以 9 所得的余 数是 A2 B3 C5 D7 【答案】D 9 1232727990818 27272727999 CCCC21819 119 C9 C9C2S LL， 所以除以 9的 余数为 7选 D. 8 （2020 安徽省高三其他（理） ）北京 2022年冬奥会和冬残奥会色彩系统的主色包括霞光红迎春黄天霁 蓝长城灰瑞雪白；间色包括天青梅红竹绿冰蓝吉柿；辅助色包括墨金银.若各赛事纪念品的色彩设 计要求：主色至少一种

14、至多两种，间色两种辅助色一种，则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰蓝 银色这三种颜色的概率为（ ） A 8 225 B 2 45 C 1 15 D 2 15 【答案】B 当主色只选一种时，共有 121 553 150C C C 种 当主色选两种时，共有 221 553 300C C C 种 其中， 若主色只选一种时， 某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰蓝银色这三种颜色的共有 1 4 C4种； 若主色选两种时，某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰蓝银色这三种颜色的共有 11 44 16C C 种； 则某个纪念品的色彩搭配中包含有瑞雪白冰蓝银色这三种颜色的概率为 4 162 15030045

15、故选：B 二、多选题二、多选题 9 （2020 山东省高二期中）关于 11 ab的说法，正确的是（ ） A展开式中的二项式系数之和为 2048 B展开式中只有第 6项的二项式系数最大 C展开式中第 6项和第 7项的二项式系数最大 D展开式中第 6 项的系数最大 【答案】AC 【解析】 11 ab的展开式中的二项式系数之和为 11 22048，所以A正确； 因为11n 为奇数，所以展开式中有12项，中间两项（第 6项和第 7 项）的二项式系数相等且最大，所以B 不正确，C正确； 展开式中第 6项的系数为负数，不是最大值，所以D不正确. 故选：AC 10 （2020 江苏省扬州中学高二期中）将高二

16、（1）班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每 个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有（ ） A 1111 3213 C C C C B 23 43 C A C 122 342 C C A D18 【答案】BC 【解析】 根据题意， 解法 1，先将 4 人三组，有 C42种分组方法，再将分好的三组全排列，对应三个兴趣小组，有 A33种情况， 则有 C42A33种分配方法，B 正确； 解法 2，在 3个小组中选出 1个，安排 2个同学，有 C31C42种情况，再将剩下的 2 人全排列，对应剩下的 2 个兴趣小组，有 A22种情况，则有 C31C42A22种分配方法，

17、C正确； 故选：BC. 11 （2020 江苏省高二期中）若 10210 01210 (21),xaa xa xa xxR，则（ ） A 0 1a B 0 0a C 10 01210 3aaaa D 01210 3aaaa 【答案】AC 【解析】 因为 10210 01210 (21),xaa xa xa xxR， 令0 x得 0 1a ，故 A正确. 令1x 得 10 01210 3aaaa，故 C正确. 故选:AC 12 （2020 海南省高三其他）对于 6 2 1 2x x 的展开式，下列说法正确的是（ ） A展开式共有 6 项 B展开式中的常数项是-240 C展开式中各项系数之和为 1

18、 D展开式中的二项式系数之和为 64 【答案】CD 【解析】 6 2 1 2x x 的展开式共有 7 项，故 A错误； 6 2 1 2x x 的通项为 666 3 166 2 1 (2 )( 1) 2 r rrrrrr r TCxC x x ， 令630,2rr-=，展开式中的常数项为 242 6 ( 1) 2240C，故 B错误； 令1x ，则展开式中各项系数之和为 6 2 1 11 ，故 C 正确； 6 2 1 2x x 的展开式中的二项式系数之和为 6 264，故 D 正确. 故选：CD. 三、填空题三、填空题 13 （2020 四川省南充市白塔中学高二月考（理） ）安排 3 名志愿者完

19、成 4 项工作，每人至少完成 1项，每 项工作由 1 人完成，则不同的安排方式有_. 【答案】36 【解析】 根据题意，先将 4项工作分成 3 组，有 2 4 6C 种分组方法， 将分好的三组全排列，对应 3名志愿者，有 3 3 6A 种情况， 则有 6 636 种不同的安排方式. 故答案为：36. 14 （2020 北京市鲁迅中学高二月考）二项式 26 1 (2)x x 的展开式中的常数项是_.（用数字作答） 【答案】60 【解析】 有题意可得，二项式展开式的通项为： 6 2612 3 166 1 2( 1) 2 r r rrrrr r TCxC x x 令12 30r可得4r ，此时 24

20、 56 260TC. 15 （2020 北京市鲁迅中学高二月考）如图，圆形花坛分为4部分，现在这4部分种植花卉，要求每部分种 植1种， 且相邻部分不能种植同一种花卉， 现有5种不同的花卉供选择， 则不同的种植方案共有_种 （用 数字作答） 【答案】260 【解析】 根据题意：当 1，3 相同时，2，4 相同或不同两类，有：5411380种， 当 1，3不相同时，2，4 相同或不同两类，有：54312180种， 所以不同的种植方案共有80 180260种， 故答案为：260 16 （2019 宁波市北仑中学高三二模）已知(1 3 )nx的展开式中含有 2 x项的系数是 54，则n_，系 数最大的

21、项为第_项. 【答案】4 4 【解析】 二项式(1 3 )nx的展开式的通项为(3 )3 rrrrr nn CxC x， 则含 2 x的项的系数为 22 9 (1) 354 2 n n n C ， 解得4n， 则二项式 4 (13 )x的展开式为 4234 (13 )1 125410881xxxxx ， 所以系数最大的项是第 4项. 故答案为：4，4 四、解答题 17 （2019 陕西省西安电子科技大学附中高二期末（理） ） （1）3个不同的球放入 5 个不同的盒子，每个盒 子至多放 1 个球，共有多少种放法？ （2）3 个不同的球放入 5个不同的盒子，每个盒子放球量不限，共有多少种放法？ 【

22、答案】 （1）60.（2）125 【解析】 （1）把 3 个不同的小球分别放入 5不同的盒子里(每个盒子至多放一个球)， 实际上是从 5个位置选 3个位置用 3 个元素进行排列，共有 3 5 60A 种结果， 共有：60方法 （2）3 个不同的球放入 5个不同的盒子，每个盒子放球量不限 一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有 5种独立的放法， 由分步乘法计数原理，放法共有 3 5125种 共有：125放法 18 （2020 陕西省咸阳市实验中学高二月考（理） ）从四个不同的数1,3,5,7中，选取两个不同的数, a b，分 别求解下列问题的总方法数： （1）焦点在x轴上的椭圆 22 22 1

23、 xy ab 有多少个？ （2）焦点在x轴上的双曲线 22 22 1 xy ab 有多少个？ 【答案】 （1）6 个； （2）12 个. 【解析】 （1） ）焦点在x轴上的椭圆 22 22 1 xy ab ，则0ab， 从 4个数中选择两个，a取大的一个，b取小的一个，共有 2 4 6C 个. （2）焦点在x轴上的双曲线 22 22 1 xy ab ，则a b， 从 4个数中有顺序的选择两个，共有 2 4 12A 个. 19 （2020 江西省南昌二中高二月考（理） ）为了支援湖北省应对新冠肺炎，某运输公司现有 5名男司机，4 名女司机，需选派 5 人运输一批紧急医用物资到武汉. （1）如果派

24、 3 名男司机、2 名女司机，共有多少种不同的选派方法？ （2）至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】 （1）60种（2）121种 【解析】 （1）可分步完成这件事情：第一步，选 3 名男司机，有 3 5 C种不同的选法； 第二步，选 2名女司机，有 2 4 C种不同的选法； 由分步乘法原理，共有 32 54 60C C 种不同的选法. （2）可分类完成这件事情：第一类，选 2 名男司机 3 名女司机，有 23 54 C C种不同的选法； 第二类，选 3名男司机 2名女司机，有 32 54 C C种不同的选法； 第三类，选 4名男司机 1名女司机，有 54 41 C C种不同的

25、选法； 第四类，选 5名男司机 0名女司机，有 54 50 C C种不同的选法； 由分类加法与分步乘法原理，共有 23324150 54343434 121C CC CC CC C种不同的选法. 20. （2020 江苏省邗江中学高二期中）有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选 5 人排成一排； （2）排成前后两排，前排 4人，后排 3人； （3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （4）全体排成一排，女生必须站在一起； （5）全体排成一排，男生互不相邻. 【答案】 （1）2520种（2）5040 种（3）3600种（4）576 种（5）1440 种

26、【解析】 （1）从 7 人中选 5 人排列，有 5 7 7 6 5 4 32520A （种）. （2） 分两步完成， 先选 4人站前排， 有 4 7 A种方法， 余下 3 人站后排， 有 3 3 A种方法， 共有 43 73 AA5040（种） . （3） （特殊元素优先法）先排甲，有 5种方法，其余 6人有 6 6 A种排列方法，共有 6 6 53600A（种）. （4） （捆绑法）将女生看作一个整体与 3 名男生一起全排列，有 4 4 A种方法，再将女生全排列，有 4 4 A种方 法，共有 44 44 AA576（种）. （5） （插空法）先排女生，有 4 4 A种方法，再在女生之间及首尾

27、 5 个空位中任选 3 个空位安排男生，有 3 5 A种 方法，共有 43 45 A A1440（种）. 21 （2020 福建省南平市高级中学高二期中）已知 1 2 n x x 展开式前三项的二项式系数和为 22. （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项. 【答案】 （1）60（2） 3 2 160 x 【解析】 （1）因为 1 2 n x x 展开式前三项的二项式系数和为 22， 所以 012 22 nnn CCC， 即 (1) 122 2 n n n ， 所以 2 420nn， 解得6n或7n （舍去）. 所以 1 2 n x x 展开式的通项为： 1 6 2 1

28、6(2 ) r rr r TCxx 3 6 6 2 62 r rr Cx ， 令 3 60 2 r，得4r ， 所以展开式中的常数项为 4 1 T 420 62 60Cx . （2）因为6n， 所以展开式中二项式系数最大的项为第四项， 即 3 13 33 22 3 16(2 ) 160TCxxx . 22 （2020 扬州大学附属中学高二月考）已知 8 件不同的产品中有 3件次品，现对它们一一进行测试，直至 找到所有次品 (1)若恰在第 2 次测试时，找到第一件次品，第 6次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测 试方法？ (2)若至多测试 5次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测

29、试方法？ 【答案】 （1）840； （2）936. 【解析】 （1）若恰在第 2次测试时，才测到第一件次品，第 6 次才找到最后一件次品，则第 2次，第 6 次，与第 3 至第 5 次选出 1次，在这三个位置进行次品全排列，剩下的三个位置再对正品进行全排列，所以共有： 133 335 1080NCAA （2）检测 3次可测出 3 件次品，不同的测试方法有 3 3 6A 种， 检测 4 次可测出 3 件次品，不同的测试方法有 1 3 2 5 3 3 90C A A 种； 检测 5 次测出 3件次品，分为两类：一类是恰好第 5 次测到次品，一类是前 5次测到都是正品，不同的测试 方法共有 5 235 3 2 45 840C A AA种 满足条件的不同测试方法的种数为6 90 840936