2014年高考文科数学全国卷2-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 全国新课标卷 2） 文科数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】由已知得 2 1B? ， - ，故 2AB? ，选 B 【考点】集合的运算。 2.【答】 B 【解析】由已知得， 1+3i1i? ( 1 + 3 i) ( 1 + i) -2 + 4 i= = = -1 + 2 i( 1 i) ( 1 + i) 2? ，选 B 【考点】复数的运算。 3.【答案】 C 【解析】若 0xx? 是函数 ()fx的极值点，则 0( ) 0fx? ；若 0( ) 0fx? ，则 0xx? 不一定是极值点，例如3()

2、f x x? ，当 0x? 时， (0) 0f ? ，但 0x? 不是极值点，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，选C 【考点】函数的极值点，充分必要条件。 4.【答案】 A 【解析】由已知得， 222 10a a b b? ? ?， 2226a a b b? ? ?，两式相减得， 44ab? ，故 1ab? 。 【考点】向量的数量积运算。 5.【答案】 A 【解析】由已知得， 24 2 8a a a? ，又因为 na 是公差为 2 的等差数列，故 22 2 2( 2 ) ( 6 )a d a a d? ? ?， 2( 4)a?22( 12)aa?，解得 2 4a? ，所以 2

3、 ( 2)na a n d? ? ? 2n? ，故 1() (n 1)2 nn n a aSn? ? ?。 【考点】等差数列通项公式，等比中项，等差数列前 n 项和。 6.【答案】 C 【解析】由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体。其中小圆柱底面半径为 2.高为 4，大圆柱底面半径为 3.高为 2，则其体积和为，而圆柱形毛坯体积为 2 3 6 54? ? ? ，故切削部分体积为 20 ，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为 20 1054 27? 。 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】三视图。 7.【答案】 C 【解析】如下图所示，连接 AD ，因为 ABC? 是正三

4、角形，且 D 为 BC 中点，则 AD BC? ，又因为 1BB? 面ABC ，故 1BB AD? ，且 1 =BB BC B ，所以 AD? 面 11BCCB ，所以 AD 是三棱锥 11A BDC? 的高，所以1 1 1 111 3 3 133A B D C B D CV S A D? ? ? ? ?。 【考点】直线和平面垂直的判断和性质，三棱锥体积。 8.【答案】 D 【解析】输入 2, 2xt?，在程序执行过程中， ,MSk 的值依次为 1, 3, 1M S k? ? ?； 2, 5, 2M S k? ? ?； 2, 7, 3M S k? ? ?，程序结束，输出 7S? 。 【考点】程

5、序框图。 9.【答案】 B 【解析】画出可行域，将目标函数 2z x y? 变形为 122zyx? ? ，当 z 取到最大值时，直线 122zyx? ? 的纵截距最大，故只需将直线 12yx? 经过可行域，尽可能平移到过 A 点时， z 取到最大值。 103 3 0xyxy? ? ? ? ? ? ，得 (3,2)A ，所以 max 3 2 2 7z ? ? ? ?。 【考点】线性规划。 10.【答案】 C 【解析】由题意，得 3( ,0)4F ，又因为 3tan 303k ? ? ?，故直线 AB 的方程为 33()34yx?，与抛物线 2=3yx联立，得 216 168 9 0xx? ? ?

6、，设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由抛物线定义得， 12AB x x p? ? ? ? 168 3 1216 2? ，选 C 【考点】抛物线的标准方程，抛物线的定义。 11.【答案】 D 【解析】 1()f x k x? ，由已知得 ( ) 0fx? 在 ? ?1,x? ? 恒成立，故 1k x? ，因为 1x? ，所以 101x?，故k 的取值范围是 ? ?1,? 。 【考点】利用导数判断函数的单调性。 12.【答案】 A 【解析】依题意，直线 MN 与圆 O 有公共点即可，即圆心 O 到直线 MN 的距离小于等于 1 即可，过 O 作 OA【 ;百万教育资

7、源文库 】 ? MN ，垂足为 A，在 Rt OMA? 中，因为 OMA? 45?，故 2sin45 2OA OM OM? ?1? ，所以 2OM? ，则 20 12x ? ，解得 011x? ? ? 。 【考点】解直角三角形，直线和圆的位置关系。 第 卷 二、填空题 13.【答案】 13 【解析】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种有 9 种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）。他们选择相同颜色运动服有 3 种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选

8、择相同颜色运动服的概率为 3193P?。 【考点】古典概型的概率计算公式。 14.【答案】 1 【解析】由已知得， ( ) s i n c o s c o s s i n 2 c o s s i nf x x x x? ? ? ? ?sin c s co s sinxx? si ( )x?1? ，故函数 ( ) s in ( ) 2 s in c o sf x x x? ? ?的最大值为 1。 【考点】两角和与差的正弦公式，三角函数的性质。 15.【答案】 3 【解析】因为 ()y f x? 的图像关于直线 2x? 对称，故 (3) (1) 3ff?，又因为 ()y f x? 是偶函数，故(

9、1) (1) 3ff? ? ? 。 【考点】函数图象的对称性，函数的奇偶性。 16.【答案】 12 【解析】由已知得，111nna a?， 8 2a? ，所以7 8111 2a a? ? ?，6 7111a a? ? ?，5 6112a a? ? ?，4 5111 2a a? ? ?，3 4111a a? ? ?，2 3112a a? ? ?，1 2111 2a a? ? ?。 【考点】数列的递推公式。 三、解答题 17.【答案】（ 1） C 60?， 7BD? （ 2） 23 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 （ 1）由题设及余弦定理得 2 2 2 2 c o sB D B C C D

10、B C C D C? 13 12cosC? 。 2 2 2 2 c o sB D A B D A A B D A A? ? ?5 4cosC? 。 由得 1cosC 2? ，故 0C 60? ， 7BD? 。 （ 2）四边形 ABCD 的面积 11s i n s i n22S A B D A A B C C D C? 11( 1 2 3 2 ) s i n 6 022S ? ? ? ? ? ? ?23? 。 【提示】（ 1）连接 BD 。在 ABD? 和 CBD? 中，利用余弦定理列等式 2 2 2 2 c o sB D B C C D B C C D C? 和2 2 2 2 c o sB D

11、 A B D A A B D A A? ? ?，且 cos cosCA? ，代入数据得 13 12cosC?5 4cosC? ，求 cosC 的值，进而求 C 和 BD 的值 （ 2）由（ 1）知 ABD 和 CBD 的面积可求，故四边形 ABCD 等于 ABD 和 CBD 的面积。 【考点】余弦定理，诱导公式，三角形的面积公式。 18.【答案】（ 1）略 。 （ 2） 31313【解析】（ 1）证明直线和平面平行往往可以采取两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，即证明直线和平面内的一条直线平行；利用面面平行的性质定理，即若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线和另外一个平面平行。本题设

12、BD 和 AC 交于点 O ，连接 EO 。则 /EO PB ，进而证明 PB /平面 AEC （ 2）由三棱锥 P ABD? 的体积 34V?，可求得 3=2AB ，易证明面 PBC ? 面 PAB ，则在面 PAB 内作AH PB? 交 PB 于 H ，由面面垂直的性质定理得 AH? 平面 PBC 。在 PAB? 中求 AH 。 （ 1）设 BD 和 AC 交于点 O ，连接 EO 。因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点。又 E 为 PD 的中点，所以 /EO PB 。且 EO? 平面 AEC ， PB? 平面 AEC ，所以 PB /平面 AEC 。 （ 2） 13=66V

13、 P A A B A D A B?。由 34V?，可得 3=2AB 。作 AH PB? 交 PB 于 H 。由题设知 BC? 平面 PAB 。所以 BC AH? ，故 AH? 平面 PBC 。又 = PA ABAH PB 3 13=13。所以 A 到平面 PBC 的距离为 31313。 【考点】直线和平面平行的判定，点到平面的距离。 19.【答案】（ 1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为 75， 67 （ 2） 0.1， 0.16 （ 3）详见解析。 【解析】（ 1）由所给茎叶图知， 50 位市民对这甲部门的评分由小到大排序，排在第 25， 26 位的是 75， 75，故样本

14、中位数为 75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是 75.50 位市民对这乙部门的评分由小到大排序，排在第 25， 26 位的是 66， 68，故样本中位数为 66+68=672 ，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是 67. 【 ;百万教育资源文库 】 （ 2）由所给茎叶图知， 50 位市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的比率分别为 58=0.1, =0.1650 50 ，故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率的估计值分别为 0.1,0.16 。 （ 3）由所给茎叶图知，该市的市民对甲部门评分的中位数高于对乙部门评分的中位数，而且由所给茎叶图可以大致看出对甲部

15、门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市的市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大。（考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分） 【提示】（ 1） 把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数 ； 正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数 。本题有 50 位市民，故 市民对甲、乙两部门评分正中间有两个数，求平均数即得中位数的估计值 （ 2） 50 位市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的比率分别为 58=0.1, =0.1650 50 ，以样本的频率值估计总体的概率 （ 3）样本平均数、众数、中位数、方差都是样本的数字特征，

16、通过对这些样本数字特征的分析可以从各个方面对总体作出评价。 【考点】样本的数字特征，频率和概率的关系。 20.【答案】（ 1） 12 （ 2） 7 2 7ab?， 【解析】（ 1）根据 22c a b?及题设知 2(c, )bM a ， 22b 3ac? 。将 2 2 2b ac?代入 22b 3ac? ，解得 12ca? ，2ca? （舍去）。故 C 的离心率为 12 。 （ 2）由题意，原点 O 为 12FF的中点， 轴，所以直线 1MF 与 y 轴的交点 (0,2)D 是线段 1MF 的中点。故 2 4ba? ，即 2b4a? 。 112FD FN? 。设 11(x,y)N ，由题意得，

17、 1y0? ，则 112( c ) c,2y 2,x? ? ? 即 113 ,21,xcy? ? ?代入 C 的方程，得 2229114cab?，将及 22c a b?代入得 229(a 4 a) 1 144aa? ?。解得 7a? ， 2 4 28ba?，故7, 2 7ab? 。 【提示】（ 1）由已知得 2(c, )bM a ，故直线 MN 的斜率为 2 3( c) 4bak c? ，结合 2 2 2b ac?得关于 ,ac的方程，解方程得离心率的值。 （ 2）依 题意，直线 MN 和 y 轴的交点是线段 1MF 的中点。故 2 4ba? ， 【 ;百万教育资源文库 】 又因为 1| | 5| |MN FN? ，得 112FD FN? ，从而得三个点 1,DFN 坐标的关系，将点 N 的坐标表示出来代入椭圆方程的，得另一个关于 ,ab的方程并联立方程求 ,ab即可。 【考点】椭圆的标准方程和简单几何性质，中点坐标公式。 21.【答案】（