2021年辽宁省丹东市高考数学质检试卷.docx

1、第 1 页（共 18 页） 2021 年辽宁省丹东市高考数学质检试卷年辽宁省丹东市高考数学质检试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1 （5 分）设集合 Ax|2x3，Bx|ax5，若 ABx|2x5，则 a 的取值范 围是（ ） A2，3） B2，5） C （，2 D （，5） 2 （5 分）10 张奖券中有 4 张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回 抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有

2、中奖的概率为（ ） A3 5 B2 3 C3 4 D 4 15 3 （5 分）把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 1，空气的温度是 0，那 么 t 分钟后物体的温度 （单位：）满足等式 0+（10）e kt，其中 k 为常数现 有62的物体放到22的空气中冷却2分钟后， 物体的温度为42， 再经过4分钟冷却， 该物体的温度可以冷却到（ ） A22 B24.5 C25 D27 4（5 分） 在ABC 中， 点 D 在线段 BC 上， 且 BD3DC， 若 = + ， 则 = （ ） A1 3 B1 2 C2 D3 5 （5 分）复数 zcos67.5+isin67.5，则| 2 2 =（

3、 ） A 2 2 2 2 i B 2 2 + 2 2 i C 2 2 2 2 i D1 6 （5 分）倾斜角为 45的直线经过点 M（2，0） ，且与抛物线 C：y24x 交于 A，B 两点， 若 F 为 C 的焦点，则|AF|+|BF|（ ） A5 B8 C10 D12 7 （5 分） 已知函数 f （x） 2sin （x+） 的大致图象如图， 则 f （x） 的最小正周期为 （ ） 第 2 页（共 18 页） A4 3 B10 9 C11 10 D16 15 8 （5 分）设函数 f（x）sinx+exe xx+1，则满足 f（x）+f（32x）2 的 x 取值范围 是（ ） A （3，+

4、） B （1，+） C （，3） D （，1） 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9 （5 分）已知 XN（，2） ，f（x） 1 2 () 2 22 ，xR，则（ ） A曲线 yf（x）与 x 轴围成的几何图形的面积小于 1 B函数 f（x）图象关于直线 x 对称 CP（X）2P（X+）+P（X+） D函数 F（x）P（Xx）在 R

5、 上单调递增 10 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 是底面 ABCD 的中心，则（ ） AA1O平面 B1D1C BA1O 与 CD1成角为 30 CA1OB1D1 DA1O平面 BDC1 11 （5 分）等比数列an的公比为 q，前 n 项积 a1a2anTn，若 a11，a2020a20211， （a20201） （a20211）0，则（ ） A0q1 Ba2020a20221 CT2021是 Tn的最大值 D使 Tn1 的 n 的最大值是 4040 12 （5 分）设 3x4y5z1，则（ ） Axyz B3x4y5z C1 + 1 2 Dxzy2 三、填空题：本

6、题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知双曲线 C 经过坐标原点 O，两个焦点坐标分别为 F1（1，0） ，F2（3，0） ， 则 C 的离心率为 14 （5 分）中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方 1100 多年，得出一个原理： “幂势既同，则积不容异” ， “幂”是面积， “势”是高也就 是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截， 如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等上述原理被称为祖暅 第 3 页（共 18 页） 原理 现有水平放置的三

7、棱锥和圆锥各一个， 用任何一个平行于底面的平面去截它们时， 所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为 4 的半圆，根据祖暅原理 可知这个三棱锥的体积为 15 （5 分） （x2+3x4）4展开式中含有 x3项的系数为 16（5 分） 经过直线 2x+y70 上的点 P 作圆 （x1） 2+y21 的两条切线， 切点分别为 A， B，当APB 取最大值时，直线 AB 的方程为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （10 分）在6sinB5sinA，ab4，C

8、60这三个条件中任选一个，补充在下 面问题中，若问题中的三角形存在，求 b 的值；若问题中的三角形不存在，请明理由 问题： 是否存在ABC， 它的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 c3， 9cosB3a+b， _？ 18 （12 分）某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为 0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为 100 元/件，技术处理后 得到合格零件的概率为 0.5，得到的不合格零件成为废品 （1）求得到一件合格零件的概率； （2）合格零件以 1500 元/件的价格销售，废品以 100 元/件的价格被回收零件的生产成

9、 本为 800 元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记 X 为生产一件零件获得的利润，求 X 的分布列和数学期望 19 （12 分）已知函数 f（x）: ，曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y bx+5 （1）求 a，b 的值； （2）证明： （ex1）xxf（x）2 20 （12 分）如图，已知 A，C 是直径为 BD 的球 O 表面上两点，BABC2 （1）证明：BDAC； （2）若 AC3，二面角 ABDC 的大小为 120，求直线 AD 与平面 AOC 所成角的正 弦值 第 4 页（共 18 页） 21 （12 分）Sn为数列an的前 n 项和，已知 a11，na

10、n+12Sn （1）求an通项公式； （2）设 bn +2 2+1+1，数列bn的前 n 项和 Tn，若 Tn+（1） n+10，求整数 值 22 （12 分） 已知中心在坐标原点， 焦点在坐标轴上的椭圆 C 经过点 （2， 1） 和点 （1， 6 2 ） （1）求 C 的方程； （2）已知 0y0t，点 A（t，y0）在 C 上，A 关于 y 轴、坐标原点的对称点分别为 B、 D，AE 垂直于 x 轴，垂足为 E，直线 DE 与 y 轴、C 分别交于点 F、G，直线 BF 交 C 于 点 M，直线 DF 的斜率为 k，直线 BF 的斜率 k （）将 k表示为 k 的函数； （）求直线 GM

11、斜率的最小值 第 5 页（共 18 页） 2021 年辽宁省丹东市高考数学质检试卷年辽宁省丹东市高考数学质检试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1 （5 分）设集合 Ax|2x3，Bx|ax5，若 ABx|2x5，则 a 的取值范 围是（ ） A2，3） B2，5） C （，2 D （，5） 【解答】解：Ax|2x3，Bx|ax5， 若 ABx|2x5，则 2a3， 故选：A 2 （5

12、 分）10 张奖券中有 4 张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回 抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ） A3 5 B2 3 C3 4 D 4 15 【解答】解：根据题意，10 张奖券中有 4 张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖， 此时还有 9 张奖券，其中 3 张为“中奖”奖券， 则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率 P= 6 9 = 2 3， 故选：B 3 （5 分）把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 1，空气的温度是 0，那 么 t 分钟后物体的温度 （单位：）满足等式 0+（10）e kt，其中 k 为常数现 有62的物体放到22

13、的空气中冷却2分钟后， 物体的温度为42， 再经过4分钟冷却， 该物体的温度可以冷却到（ ） A22 B24.5 C25 D27 【解答】解：由题意可得 022，162， 所以 22+40e kt， 当 t2 时，42，即 4222+40e 2k， 所以 e 2k=1 2，两边去对数得，2kln2，即 k= 2 2 ， 所以当 t2+46 时，22+40e 3ln222+401 8 =27 故选：D 第 6 页（共 18 页） 4（5 分） 在ABC 中， 点 D 在线段 BC 上， 且 BD3DC， 若 = + ， 则 = （ ） A1 3 B1 2 C2 D3 【解答】解：因为 BD3DC

14、， 所以 = 3 ， 所以 =3（ ） ， 故 = 3 4 + 1 4 ， 若 = + ， 则 m= 1 4，n= 3 4， 所以 =3 故选：D 5 （5 分）复数 zcos67.5+isin67.5，则| 2 2 =（ ） A 2 2 2 2 i B 2 2 + 2 2 i C 2 2 2 2 i D1 【解答】解：zcos67.5+isin67.5，|z|=2675 + 2675 =1， 则| 2 2 = 1 135:135 =cos（135）+isin（135）= 2 2 2 2 i， 故选：C 6 （5 分）倾斜角为 45的直线经过点 M（2，0） ，且与抛物线 C：y24x 交于

15、A，B 两点， 若 F 为 C 的焦点，则|AF|+|BF|（ ） A5 B8 C10 D12 【解答】解：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 x1+x26， 由抛物线的定义可知|AF|x1+1，|BF|x2+1， |AF|+|BF|x1+x2+28， 故选：B 7 （5 分） 已知函数 f （x） 2sin （x+） 的大致图象如图， 则 f （x） 的最小正周期为 （ ） 第 7 页（共 18 页） A4 3 B10 9 C11 10 D16 15 【解答】解：由函数 f（x）2sin（x+）的大致图象知， f（0）2sin= 3，所以 sin= 3 2 ，应取 = 2 3 ，

16、 又 f（8 9 ）2sin（8 9 + 2 3 ）0，所以 sin（8 9 + 2 3 ）0， 应取8 9 + 2 3 =2，解得 = 3 2， 所以 f（x）的最小正周期为 T= 2 = 2 3 2 = 4 3 故选：A 8 （5 分）设函数 f（x）sinx+exe xx+1，则满足 f（x）+f（32x）2 的 x 取值范围 是（ ） A （3，+） B （1，+） C （，3） D （，1） 【解答】解:令 g(x)sinx+exe xx,则 f（x）sinx+exexx+1g(x)+1, 则 g(x)sin(x)+e xex+x(sinx+exexx)g(x),g(x)为奇函数,

17、又 g(x)cosx+ex+e x10,g(x)在 R 上单调递增, 则由 f（x）+f（32x）g(x)+g(32x)+22,得 g(x)g(32x), g(x)g(2x3),又 g(x)在 R 上单调递增, x2x3,x3, 不等式的解集为(3,+) 故选：A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9 （5 分）已知 XN（，2） ，

18、f（x） 1 2 () 2 22 ，xR，则（ ） A曲线 yf（x）与 x 轴围成的几何图形的面积小于 1 B函数 f（x）图象关于直线 x 对称 第 8 页（共 18 页） CP（X）2P（X+）+P（X+） D函数 F（x）P（Xx）在 R 上单调递增 【解答】解：A曲线 yf（x）与 x 轴围成的几何图形的面积等于 1，因此 A 不正确； B函数 f（x）图象关于直线 x 对称，可得 B 正确； CP（X）P（X+） ，P（X）2P（X+）+P （X+） ，因此 C 正确； D函数 F（x）P（Xx）在 R 上单调递减，可得 D 不正确 故选：BC 10 （5 分）在正方体 ABCDA

19、1B1C1D1中，点 O 是底面 ABCD 的中心，则（ ） AA1O平面 B1D1C BA1O 与 CD1成角为 30 CA1OB1D1 DA1O平面 BDC1 【解答】解：在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 是底面 ABCD 的中心， 对于 A，以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设正方体 ABCDA1B1C1D1中棱长为 2， 则 A1（2，0，2） ，O（1，1，0） ，B1（2，2，2） ，D1（0，0，2） ，C（0，2，0） ， 1 =（1，1，2） ，1 =（2，0，2） ，1 =（0，2，2） ， 设平面 B1

20、D1C 的法向量 =（x，y，z） ， 则 1 = 2 + 2 = 0 1 = 2 + 2 = 0 ，取 x1，得 =（1，1，1） ， 第 9 页（共 18 页） 1 = 11+20，且 A1O平面 B1D1C， A1O平面 B1D1C，故 A 正确； 对于 B，1 =（1，1，2） ，1 =（0，2，2） ， cos1 ，1 = 1 1 |1 |1 | = 6 68 = 3 2 ， A1O 与 CD1成角为 30，故 B 正确； 对于 C，1 =（1，1，2） ，11 =（2，2，0） ， 1 11 =0，A1OB1D1，故 C 正确； 对于 D，A1OB1D1，A1OBD， C1（0，2

21、，2） ，1 =（0，2，2） ， 1 1 =0+242，A1O 与 DC1不垂直， A1O平面 BDC1不成立，故 D 错误 故选：ABC 11 （5 分）等比数列an的公比为 q，前 n 项积 a1a2anTn，若 a11，a2020a20211， （a20201） （a20211）0，则（ ） A0q1 Ba2020a20221 CT2021是 Tn的最大值 D使 Tn1 的 n 的最大值是 4040 【解答】解：a11，a2020a20211， （a20201） （a20211）0， 20201 020211， 0q1，故选项 A 正确； 又 a2020a2022a20212（0，1）

22、 ，故选项 B 错误； a11，0q1，a2020a20211，T2021是 Tn的最大值，故选项 C 正确； a2020a20211，a20212（0，1） ， T4040a1a2a4040 （a1a4040） 2020 （a2020a2021）20201， T4041a1a2a4041a20214041 1， 第 10 页（共 18 页） 选项 D 正确， 故选：ACD 12 （5 分）设 3x4y5z1，则（ ） Axyz B3x4y5z C1 + 1 2 Dxzy2 【解答】解：设 3x4y5zk1，则 xlog3k，ylog4k，zlog5k，显然 x0，y0， z0， 对于 A，由

23、于 k1，所以 log3klog4klog5k，即 xyz，故选项 A 错误； 对 于 B ， 3 4 = 33 44 = 34 43 = 64 81 1 ， 即 3x 4y ， 4 5 = 44 55 = 45 54 = 625 1024 1，即 4y5z，所以 3x4y5z，故选项 B 正确； 对于 C，1 + 1 2 = 3 + 5 24 = 1 (15 16)0，即 1 + 1 2 ，故选项 C 正确； 对 于D ， = 3 4 = 4 3 ， = 4 5 = 5 4 ， 由 于ln3 ln5 (3+5 2 )2= (15 2 )2(16 2 )2= (24 2 )2= 24，即4 3

24、 5 4，所以 ，即 xzy 2，故选项 D 正 确 故选：BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13 （5 分）已知双曲线 C 经过坐标原点 O，两个焦点坐标分别为 F1（1，0） ，F2（3，0） ， 则 C 的离心率为 2 【解答】解：双曲线 C 经过坐标原点 O，两个焦点坐标分别为 F1（1，0） ，F2（3，0） ， 可得 2c4，所以 c2，ca1，所以 a1， 所以双曲线的离心率为：e= =2 故答案为：2 14 （5 分）中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方 1100 多年，

25、得出一个原理： “幂势既同，则积不容异” ， “幂”是面积， “势”是高也就 是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截， 如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等上述原理被称为祖暅 原理 现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个， 用任何一个平行于底面的平面去截它们时， 第 11 页（共 18 页） 所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为 4 的半圆，根据祖暅原理 可知这个三棱锥的体积为 83 3 【解答】解：设圆锥的底面半径为 r， 则 2r= 1 2 24， 解得 r2， 圆锥的高 h= 42 22= 23， 圆锥的体积也即三棱锥的

26、体积为：1 3 22 23 = 83 3 故答案为：83 3 15 （5 分） （x2+3x4）4展开式中含有 x3项的系数为 144 【解答】解： （x2+3x4）4（x+4） （x1）4（x+4）4（x1）4， （x+4）4的通项公式为 Tr+1= 44 4;， （x1）4的通项公式为 Tk+1（1）k4x4k， 所以 （x2+3x4） 4 展开式中含有 x3项的系数为 44 1 （1） 4 4 4 +424 2 （1） 3 4 3 +434 3 （1）24 2 +444 4 （1）4 1 =16384+15361024144 故答案为：144 16（5 分） 经过直线 2x+y70 上的

27、点 P 作圆 （x1） 2+y21 的两条切线， 切点分别为 A， B，当APB 取最大值时，直线 AB 的方程为 2x+y30 【解答】解：根据题意，如图：设圆（x1）2+y21 的圆心为 M，其坐标为（1，0） ， 半径 r1， 连接 MA、MB、MP， 在PMB 中，|MB|1，当|PM|最小时，BPM 最大，此时APB 取最大值， 当 PM 与直线 2x+y70 垂直时，PM 最小，设此时 P 的坐标为（m，n） ， 则有 2 + = 7 1 = 1 2 ，解可得 = 3 = 1 ，此时 P 的坐标为（3，1） ， 又由 PAMA，PBMB，则 AB 在以 MP 为直径的圆上， 则该圆

28、的方程为（x1） （x3）+y（y1）0，即 x2+y24xy+30， 圆（x1）2+y21，即 x2+y22x0， 则有 2 + 2 2 = 0 2+ 2 4 + 3 = 0，变形可得 2x+y30， 即直线 AB 的方程为 2x+y30， 故答案为：2x+y30 第 12 页（共 18 页） 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （10 分）在6sinB5sinA，ab4，C60这三个条件中任选一个，补充在下 面问题中，若问题中的三角形存在，求 b 的值；若问题中的三

29、角形不存在，请明理由 问题： 是否存在ABC， 它的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且 c3， 9cosB3a+b， _？ 【解答】解：9cosB3a+b，c3， 9 2:2;2 2 =3a+b，整理得 3a2+3b2+2ab27 若选条件，6sinB5sinA，6b5a 由6 = 5 32+ 32+ 2 = 27，解得 = 2 = 5 3 ，或 = 2 = 5 3 （不合题意，舍去） ， 所以 a2，b= 5 3 因此，选条件时问题中的三角形存在，此时 b= 5 3 若选条件，由 = 4 32+ 32+ 2 = 27，得 3a 419a2+480 19234480，方程

30、无解 因此选条件时问题中的三角形不存在 若选条件，由 a2a20，解得 a2 或 a1（不合题意，舍去） ，即 a2， 由 = 2 32+ 32+ 2 = 27，得 3b 2+4b150， 解得 b= 5 3，或 b3（不合题意，舍去） ，可得 b= 5 3， 因此，选条件时问题中的三角形存在，此时 b= 5 3 18 （12 分）某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为 0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为 100 元/件，技术处理后 第 13 页（共 18 页） 得到合格零件的概率为 0.5，得到的不合格零件成为废品 （1）求得到一件合格

31、零件的概率； （2）合格零件以 1500 元/件的价格销售，废品以 100 元/件的价格被回收零件的生产成 本为 800 元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记 X 为生产一件零件获得的利润，求 X 的分布列和数学期望 【解答】解： （1）由题意得得到一件合格零件的概率为： P0.6+0.40.50.8 （2）由已知，若该零件不合格，则 X100（800+100）800， 该零件经过进行一次技术处理才合格，则 X1500（800+100）600， 该零件零件生产成型后就是合格零件，则 X1500800700， 所以 X 的所有可能取值为800，600，700 P（X800）（10.6）（10

32、.5）0.2， P（X600）（10.6）0.50.2， P（700）0.6 X 的分布列为： X 800 600 700 P 0.2 0.2 0.6 EX8000.2+6000.2+7000.6380 元 19 （12 分）已知函数 f（x）: ，曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y bx+5 （1）求 a，b 的值； （2）证明： （ex1）xxf（x）2 【解答】解： （1）f（x）: ，f（x）= 1 2 ， 则 f（1）1ab，f（1）a， 故切线方程是：y（1a）x+5， 故 x1 时，a（1a）+5，解得：a3， 故 b1a2， 综上：a3，b2； （2）证明

33、：要证（ex1）xxf（x）2， （x0） ， 第 14 页（共 18 页） 即证（ex1）xlnx+1， 令 h（x）（ex1）xlnx1， 则 h（x）（x+1） （ex 1 ） ， 令 g（x）ex 1 ， （x0） ，则 g（x）e x+1 2 0， 故 g（x）在（0，+）递增， g（1 2）g（1）0， x0（1 2，1）使得 g（x0）0， 即 h（x0）0，故0= 1 0，x0lnx0， 故 x（0，x0）时，h（x）递减，x（x0，+）时，h（x）递增， 故 h（x）minh（x0）（01）x0lnx1（ 1 0 1）x0+x010， 故 h（x）0 在 x（0，+）恒成立，

34、 故（ex1）xxf（x）2 成立 20 （12 分）如图，已知 A，C 是直径为 BD 的球 O 表面上两点，BABC2 （1）证明：BDAC； （2）若 AC3，二面角 ABDC 的大小为 120，求直线 AD 与平面 AOC 所成角的正 弦值 【解答】 （1）证明：取 AC 中点 M，连接 MB、MD， 因为 ABBC，所以 ACMB， 因为 A，C 是直径为 BD 的球 O 表面上两点， 所以BADBCD90， 因为 ABBC，BDBD，所以ABDCBD， 所以 ADCD，所以 ACMD，因为 MBMDM， 第 15 页（共 18 页） 所以 AC平面 MBD，又因为 BD平面 MBD

35、， 所以 ACBD，即 BDAC （2）解：过 A 作 ANBD 于 N，连接 CN、MN， 因为 BDAC，所以 BD平面 MAC， 所以ANC 为二面角 ABDC 的平面角，所以ANC120， 所以 ANcos30AM= 3 2，于是 AN= 3， = = 3 2 ，所以ABD60，又因为 OAOB， 所以ABO 为正三角形，所以球半径 RAB2， 所以 BNABcos601， MN= 2 2= 3 2 ， 各点坐标如下： N（0，0，0） ，O（0，1，0） ，A（ 3 2 ，0，3 2） ，C（ 3 2 ，0， 3 2） ，D（0，3，0） ， =（ 3 2 ，3，3 2） ， =（

36、3 2 ，1，3 2） ， =（0，0，3） ， 设平面 OAC 法向量为 =（x，y，z） ， = 3 2 + 3 2 = 0 = 3 = 0 ，令 x2， =（2，3，0） ， 设 AD 与平面 OAC 成角为 ， sin= | | | | | = 23 127 = 7 7 21 （12 分）Sn为数列an的前 n 项和，已知 a11，nan+12Sn （1）求an通项公式； 第 16 页（共 18 页） （2）设 bn +2 2+1+1，数列bn的前 n 项和 Tn，若 Tn+（1） n+10，求整数 值 【解答】解： （1）a11，nan+12Sn， a22a12， nan+12Sn，

37、（n1）an2Sn1（n2） ， 两式相减，得 nan+1（n1）an2（SnSn1）2an +1 :1 = （n2） ， 2 2 = 1 1 ， +1 :1 = （nN*） 数列 为常数列， =1，所以 ann （2）由（1）可得 bn +2 2+1+1 = :2 2+1(:1) =（ 2 1 :1） 1 2+1 = 1 2 1 (:1)2+1， 令 cn= 1 2，则 cn+1= 1 (+1)2+1，c1= 1 2， bncncn+1， 数列bn的前 n 项和 Tn（c1c2）+（c2c3）+（cncn+1）c1cn+1， Tnc1cn+1= 1 2 1 (+1)2+1，0Tn 1 2，

38、若 Tn+（1）n+10，且 为整数， 当 n 为奇数时，Tn+0，Tn，由 0Tn 1 2，可得 0， 当 n 为偶数时，Tn0，Tn，由 0Tn 1 2，可得 0， 0 22 （12 分） 已知中心在坐标原点， 焦点在坐标轴上的椭圆 C 经过点 （2， 1） 和点 （1， 6 2 ） （1）求 C 的方程； （2）已知 0y0t，点 A（t，y0）在 C 上，A 关于 y 轴、坐标原点的对称点分别为 B、 D，AE 垂直于 x 轴，垂足为 E，直线 DE 与 y 轴、C 分别交于点 F、G，直线 BF 交 C 于 第 17 页（共 18 页） 点 M，直线 DF 的斜率为 k，直线 BF

39、的斜率 k （）将 k表示为 k 的函数； （）求直线 GM 斜率的最小值 【解答】解： （1）设椭圆的方程为 2 + 2 =1， 根据题意可得 2 + 1 = 1 1 + 6 2 = 1 ，解得 m4，n2， 所以椭圆的方程为 2 4 + 2 2 =1 （2） （）根据题意可得 B（t，y0） ，D（t，y0） ， kkDF= 0 2， 直线 DF 的方程为 y= 0 2（xt） ， 令 x0，得 y= 0 2 ，即 F（0， 0 2 ） ， kkBF= 0+0 2 = 30 2， 得 = 1 3，即 k3k （）不妨设 F（0，m） ， 设直线 DE 的方程为 ykx+m，直线 BF 的方

40、程为 y3kx+m， 联立 = + 2 4 + 2 2 = 1，得（1+2k 2）x2+4kmx+2m240， 所以 xDxG= 224 1+22 ，即 xG= 2(22) (22+1)， 所以 yGkxG+mk 2(2;2) (22:1) +m， 同理可得 xM= 2(22) (182+1)，yM= 6(22) (182+1) +m， 则 xMxG= 2(22) (182+1) 2(22) (22+1) = 322(22) (182+1)(22+1)， yMyG= 6(22) (182+1) +m 2(22) (22+1) m= 8(62+1)(22) (182+1)(22+1)， 所以 kGM= = 62+1 4 = 1 4（6k+ 1 ） ， 由 0y0t，点 A（t，y0） ， 所以 k0， 第 18 页（共 18 页） 所以 6k+ 1 26，当且仅当 k= 6 6 时，取等号， 所以直线 GM 的斜率的最小值为 6 2