2021年广西梧州市高考数学联考试卷（文科）（3月份）.docx

1、第 1 页（共 18 页） 2021 年广西梧州市高考数学联考试卷（文科） （年广西梧州市高考数学联考试卷（文科） （3 月份）月份） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求）符合题目要求） 1 （5 分）已知集合 Ax|x|2，Bx|0 x7，xN， 则 AB 中元素的个数为 （ ） A2 B3 C4 D5 2 （5 分）若复数 z 满足（2i）z5，则|z|（ ） A 5 5 B5 C5 D25 3 （5 分）2017 年 8 月 1 日是中国人民解放

2、军建军 90 周年，中国人民银行发行了以此为主 题的纪念币如图是一枚 8 克圆形精制金质纪念币，直径为 22mm，面额 100 元为了测 算图中军旗部分的面积， 现用 1 粒芝麻向硬币内投掷100 次， 其中恰有 30 次落在军旗内， 据此可估计军旗的面积大约是（ ） A726 5 mm2 B363 5 mm2 C363 10 mm2 D363 20 mm2 4 （5 分）设 x，y 满足 2 + 4 1 2 2 ，则 zx+y 的最小值为（ ） A2 B1 C1 D2 5 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的焦点到渐近线的距离为 2，则该双曲 线的离心率为（ ） A23

3、 3 B 5 2 C2 D23 6 （5 分）若 tan（ + 4）3，则 2+ =（ ） A4 B4 C5 D5 7 （5 分）函数 f（x）= | 的大致图象是（ ） 第 2 页（共 18 页） A B C D 8 （5 分）正三棱柱 ABCA1B1C1中，1= 2，D 是 BC 的中点，则异面直线 AD 与 A1C 所成的角为（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 9（5分） 已知直线ax+y10与圆C：（x1） 2+ （y+a）21相交于A， B， 且 =0， 则实数a 的值为（ ） A1 7或1 B1 C1 D1 或1 10 （5 分）已知 A，B，C 在球 O 的球面上，BAC12

4、0，AC2，AB1，直线 OA 与 截面 ABC 所成的角为 60，则球 O 的表面积为（ ） A4 3 B16 3 C56 3 D112 3 11（5 分） 已知函数 f （x） sin （x 6） （0） ， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为 2， 则下 列四个结论中正确的是（ ） A函数 f（x）的图象关于（5 12，0）中心对称 B函数 f（x）在区间（，）内有 4 个零点 C函数 f（x）的图象关于直线 x= 8对称 D函数 f（x）在区间 2，0上单调递增 12 （5 分）已知 f（x）= 2 2 + 3， 1 ，1 ，若函数 yf（x）kx+ 1 2有 4 个零点，则 实数 k

5、的取值范围是（ ） A （1 2，） B1 2，） C （1 2， ） D （1 2， 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 第 3 页（共 18 页） 13 （5 分）已知向量 =（1，m） ， =（3，2） ，且（ ） ，则 m 14 （5 分）已知数列an，a11，an+1= 2 +2，则 a5 15 （5 分）已知抛物线 y22px（p0）的焦点为 F，准线为 l，过点 F 且倾斜角为 60的 直线交抛物线于点 M（M 在第一象限） ，MNl，垂足为 N，若MNF 的面积是 43，则 抛物线的方程是 16 （5 分）已

6、知ABC 三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3ccosA+asinC0，若 角 A 的平分线交 BC 于 D 点，且 AD1，则 b+c 的最小值为 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答；第每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答） 17 （12 分）已知数列an是公差为 2 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn，且 a1，a3，a7成等 比数列 （1）求数列an的通项公式；

7、（2）设数列bn满足 bn= 2 3+1 ，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样， 且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理某市为调查产生的垃圾数量，采用简单 随机抽样的方法抽取 20 个县城进行了分析，得到样本数据（xi，yi） （i1，2，20） ， 其中 xi和 yi分别表示第 i 个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位： 吨） ，并计算得 20 =1 xi80， 20 =1 yi4000， 20 =1（xi） 280， 20 =1（yi） 28000， 20 =1 （xi） （yi）700 （

8、1）请用相关系数说明该组数据中 y 与 x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合； （2）求 y 关于 x 的线性回归方程，用所求回归方程预测该市 10 万人口的县城年垃圾产 生总量约为多少吨？ 参考公式：相关系数 r= =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 ，对于一组具有线性相关关系的数据 （xi，yi） （i1，2，3，n） ，其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分 别为 = =1 ()() =1 ()2 ， = 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为梯形，平面 PAD平面 ABCD， BCAD，PAPD，ABAD，PDA60，E 为侧棱 PD

9、 的中点，且 AD2BC 第 4 页（共 18 页） （1）求证：CE平面 PAB； （2）若点 D 到平面 PAB 的距离为 2，且 AD2AB，求点 A 到平面 PBD 的距离 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点 A（2，0） ，点 B 为其上顶点，且 直线 AB 斜率为 3 2 （）求椭圆 C 的方程； （）设 P 为第四象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴 交于点 N，求四边形 ABNM 的面积 21 （12 分）已知函数 f（x）2x 1 +klnx （1）当 k3 时，求 f（x）的极值； （2）若

10、存在 x1，e，使得 3xf（x） 成立，求实数 k 的取值范围 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，0） ；以原点 O 为极点，x 轴的 非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点 M 的极坐标为(22， 3 4 )，曲线 C1的极坐标方程为 4cos （1）若点 N 为曲线 C1上的动点，求线段 MN 的中点 T 的轨迹 C2的直角坐标方程； （2） 在 （1） 的条件下， 若过点 P 的直线 l 与曲线 C2相交于 A， B 两点， 求|PA|PB|的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲

11、 23已知函数 f（x）|3x1|+|3x+3| （1）求不等式 f（x）10 的解集； （2）正数 a，b 满足 a+b2，证明：() + 第 5 页（共 18 页） 2021 年广西梧州市高考数学联考试卷（文科） （年广西梧州市高考数学联考试卷（文科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求）符合题目要求） 1 （5 分）已知集合 Ax|x|2，Bx|0 x7，xN， 则 AB 中元素的个数为

12、（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：由|x|2，得2x2，Ax|x|2x|2x2， 又 Bx|0 x7，xN0，1，2，3，4，5，6， ABx|2x20，1，2，3，4，5，60，1，2， 故 AB 中元素的个数为 3， 故选：B 2 （5 分）若复数 z 满足（2i）z5，则|z|（ ） A 5 5 B5 C5 D25 【解答】解：由（2i）z5，可得|2i|z|5，即22+ (1)2|z|5， 即|z|= 5 5 = 5， 故选：C 3 （5 分）2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行发行了以此为主 题的纪念币如图是一枚 8 克圆形精制金质纪念

13、币，直径为 22mm，面额 100 元为了测 算图中军旗部分的面积， 现用 1 粒芝麻向硬币内投掷100 次， 其中恰有 30 次落在军旗内， 据此可估计军旗的面积大约是（ ） A726 5 mm2 B363 5 mm2 C363 10 mm2 D363 20 mm2 【解答】解：由该纪念币的直径为 22mm，知半径 r11mm， 则该纪念币的面积为 r2112121mm2， 第 6 页（共 18 页） 所以估计军旗的面积大约是 121 30 100 = 363 10 mm2， 故选：C 4 （5 分）设 x，y 满足 2 + 4 1 2 2 ，则 zx+y 的最小值为（ ） A2 B1 C1

14、 D2 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 由 zx+y 得 yx+z，平移直线 yx+z， 由图象可知当直线 yx+z 经过点 B 时， 直线 yx+z 的截距最小，此时 z 最小 由2 + = 4 2 = 2，解得 = 2 = 0，即 B（2，0） ， 代入目标函数 zx+y 得 z2+02 即目标函数 zx+y 的最小值为 2 故选：D 5 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的焦点到渐近线的距离为 2，则该双曲 线的离心率为（ ） A23 3 B 5 2 C2 D23 【解答】解：取双曲线的右焦点 F（c，0） ，取双曲线的渐近线 y= ，即

15、 bxay0， 依题意得 |0| 2+2 = 2，即 4b 2a2， 该双曲线的离心率 e= = 2+2 2 =5 2 42 = 5 2 ， 故选：B 第 7 页（共 18 页） 6 （5 分）若 tan（ + 4）3，则 2+ =（ ） A4 B4 C5 D5 【解答】解：若 tan（ + 4）= +1 1 = 3，解得 tan2， 故2+ = 2+1 1 = 5 故选：D 7 （5 分）函数 f（x）= | 的大致图象是（ ） A B C D 【解答】解：函数的定义域为x|x0， f（x）= | = | = f（x） ，则函数 f（x）是奇函数，图象关于原点对称， 排除 D， f（1）0，

16、排除 A，B， 故选：C 8 （5 分）正三棱柱 ABCA1B1C1中，1= 2，D 是 BC 的中点，则异面直线 AD 与 A1C 所成的角为（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 【解答】解：如图，取 B1C1中点 E，连接 A1E，CE，则 A1EAD，A1EC90， CA1E 即为异面直线 AD 与 A1C 所成角， 设 AB2，则1= 22，1 = 3，CE3， 1 = 3 3 = 3， 1 = 3 故选：C 第 8 页（共 18 页） 9（5分） 已知直线ax+y10与圆C：（x1） 2+ （y+a）21相交于A， B， 且 =0， 则实数a 的值为（ ） A1 7或1 B1 C1

17、 D1 或1 【解答】解：由题直线 ax+y10 与圆 C： （x1）2+（y+a）21 相交于 A，B，且 =0，得CAB 为等腰直角三角形， 所以圆心 C（1，a）到直线 ax+y10 的距离 drsin 45，即|1| 1+2 = 2 2 ， 整理得 1+a22，即 a21， 解得 a1 或 1 故选：D 10 （5 分）已知 A，B，C 在球 O 的球面上，BAC120，AC2，AB1，直线 OA 与 截面 ABC 所成的角为 60，则球 O 的表面积为（ ） A4 3 B16 3 C56 3 D112 3 【解答】解：设ABC 的外心为 O1， 在ABC 中，由BAC120，AC2，

18、AB1， 得 BC2AB2+AC22ABACcosBAC12+22212cos1207， 则 BC= 7，再由正弦定理可得，21 = 120 = 27 3 ， 设球的半径为 R，由题意可知，OO1平面 ABC， 又直线 OA 与截面 ABC 所成的角为 60，OAO160， 在 RtAOO1中，有球的半径 ROA= 21 = 27 3 ， 球 O 的表面积为 S= 42= 4 28 3 = 112 3 故选：D 第 9 页（共 18 页） 11（5 分） 已知函数 f （x） sin （x 6） （0） ， 其图象相邻两条对称轴之间的距离为 2， 则下 列四个结论中正确的是（ ） A函数 f（

19、x）的图象关于（5 12，0）中心对称 B函数 f（x）在区间（，）内有 4 个零点 C函数 f（x）的图象关于直线 x= 8对称 D函数 f（x）在区间 2，0上单调递增 【解答】解：由函数 f（x）sin（x 6） （0） ，其图象相邻两条对称轴之间的距离 为 2，利用周期 T，解得 2 所以函数的关系式为 f（x）sin（2x 6） 对于 A，(5 12) = (2 5 12 6) = 2 3 = 3 2 0，故 A 错误； 对于 B，当 x（，）时， 13 6 2 6 11 6 ， 当2 6 = 2， ，0，时，sin（2x 6）0，故 B 正确； 对于 C，( 8) = ,2 ( 8

20、) 6- = ( 5 12) 1，故 C 错误； 对于 D，由 2 + 2 2 6 2 + 2（kZ） ， 解得函数 f（x）的单调递增区间为, 6 + ， 3 + -（kZ） ， 令 k0 时，x, 6 ， 3-，令 k1 时，x , 7 6 ， 2 3 -， 所以函数 f（x）在区间 2 ，0-上不单调递增，故 D 错误 故选：B 第 10 页（共 18 页） 12 （5 分）已知 f（x）= 2 2 + 3， 1 ，1 ，若函数 yf（x）kx+ 1 2有 4 个零点，则 实数 k 的取值范围是（ ） A （1 2，） B1 2，） C （1 2， ） D （1 2， 【解答】解：由题意

21、，函数 yf（x）kx+ 1 2有 4 个零点，即 f（x）kx 1 2有 4 个零点， 设 g（x）kx 1 2，则 g（x）恒过点（0， 1 2） ，所以函数 g（x）与 f（x）的图象有 4 个 交点， 在同一直角坐标系下作出函数 g（x）与 f（x）的图象，如图所示， 由图象可知，当 k 1 2时，函数 g（x）与 f（x）的图象至多有 2 个交点； 当函数 g（x）过点（0， 1 2）和（1，0）时，k= 1 2，此时函数 g（x）与 f（x）的图象恰 有 3 个交点； 当函数 g （x） 与 ylnx （x1） 的图象相切时， 设切点为 （a， lna） ， = 1 ， 所以 =

22、1 ， 所以 +1 2 = 1 ，解得 = ， 所以 = ，此时函数 g（x）与 f（x）的图象恰有 3 个交点； 当 时，两函数图象至多有两个交点 所以若要使函数 yf（x）kx+ 1 2有 4 个零点，则 ( 1 2， ) 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知向量 =（1，m） ， =（3，2） ，且（ ） ，则 m 2 3 【解答】解： =（1，m） ， =（3，2） ， 第 11 页（共 18 页） = (2， + 2)， 又（ ） ， 2（2）3（m+2）23m0， 解得 m= 2 3

23、， 故答案为： 2 3 14 （5 分）已知数列an，a11，an+1= 2 +2，则 a5 1 3 【解答】解：1= 1，+1= 2 +2，取倒数可得： 1 +1 = 1 + 1 2，即 1 +1 1 = 1 2， 数列* 1 +是等差数列，公差为 1 2，首项为 1 1 =1+ 1 2（n1）= +1 2 ， 可得 an= 2 +1 则 a5= 2 5+1 = 1 3 故答案为：1 3 15 （5 分）已知抛物线 y22px（p0）的焦点为 F，准线为 l，过点 F 且倾斜角为 60的 直线交抛物线于点 M（M 在第一象限） ，MNl，垂足为 N，若MNF 的面积是 43，则 抛物线的方程

24、是 y24x 【解答】解：如图可知，NMF60， MNl，垂足为 N，连接 NF，准线与 x 轴的交点为 A， 所以 MNFM，则NMF 是正三角形 由MNF 的面积为 43， 所以1 2|NF| 2sin6043， 解得|NF|4， 在 RtNAF 中，计算|AF|NF|sin302， 所以抛物线方程为 y24x 第 12 页（共 18 页） 故答案为：y24x 16 （5 分）已知ABC 三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且3ccosA+asinC0，若 角 A 的平分线交 BC 于 D 点，且 AD1，则 b+c 的最小值为 4 【解答】解：由3ccosA+asinC0 及正

25、弦定理，得3sinCcosA+sinAsinC0， 因为 C（0，180） ，则 sinC0， 所以3cosA+sinA0，即 tanA= 3 因为 A（0，180） ，所以 A120 如图，SABCSABD+SACD， 所以1 2bcsin120= 1 2c1sin60+ 1 2b1sin60， 所以 bcb+c，即1 + 1 =1，所以（b+c） （1 + 1 ）2+ + 2+2 =4， 当且仅当 cb2 时，等号成立，所以 b+c 的最小值为 4 故答案为：4 三、解答题（共三、解答题（共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 1

26、721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答；第每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答） 17 （12 分）已知数列an是公差为 2 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn，且 a1，a3，a7成等 比数列 （1）求数列an的通项公式； 第 13 页（共 18 页） （2）设数列bn满足 bn= 2 3+1 ，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）因为数列an是公差为 2 的等差数列，且 a1，a3，a7成等比数列， 所以 a32a1a7，则（a1+4）2a1（a1+12） ，解得 a14， 所以 an4+2（

27、n1）2n+2； （2）由（1）可得 Sn= (4+2+2) 2 =n2+3n， bn= 2 3+1 = 3， 所以 Tn= 1 3 + 2 32 + 3 33 + + 3， 则1 3Tn= 1 32 + 2 33 + 3 34 + + 3+1， ，得2 3Tn= 1 3 + 1 32 + 1 33 + + 1 3 3+1 = 1 3(1 1 3) 11 3 3+1 = 1 2 2+3 23+1， 因此 Tn= 3 4 2+3 43 18 （12 分）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样， 且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理某市为调查产生的垃圾数量，采用简单

28、 随机抽样的方法抽取 20 个县城进行了分析，得到样本数据（xi，yi） （i1，2，20） ， 其中 xi和 yi分别表示第 i 个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位： 吨） ，并计算得 20 =1 xi80， 20 =1 yi4000， 20 =1（xi） 280， 20 =1（yi） 28000， 20 =1 （xi） （yi）700 （1）请用相关系数说明该组数据中 y 与 x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合； （2）求 y 关于 x 的线性回归方程，用所求回归方程预测该市 10 万人口的县城年垃圾产 生总量约为多少吨？ 参考公式：相关系数 r= =1 ()() =

29、1 ()2 =1 ()2 ，对于一组具有线性相关关系的数据 （xi，yi） （i1，2，3，n） ，其回归直线 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分 别为 = =1 ()() =1 ()2 ， = 【解答】 （1）证明：相关系数 r= =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 = 700 808000 = 7 8 =0.875， 第 14 页（共 18 页） 因为 y 与 x 的相关系数接近 1， 所以 y 与 x 之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合 （2）解：由题意得， = =1 ()() =1 ()2 = 700 80 =8.75， = = 4000 20 8.75

30、80 20 =165， 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 =8.75x+165， 当 x10 时， =8.7510+165252.5， 所以该市 10 万人口的县城年垃圾产生总量约为 252.5 吨 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为梯形，平面 PAD平面 ABCD， BCAD，PAPD，ABAD，PDA60，E 为侧棱 PD 的中点，且 AD2BC （1）求证：CE平面 PAB； （2）若点 D 到平面 PAB 的距离为 2，且 AD2AB，求点 A 到平面 PBD 的距离 【解答】证明： （1）取 AD 的中点 O，连结 OC，OE， E 为侧棱 PD

31、 的中点，OEPA， AD2BC，BCAD，四边形 ABCD 为平行四边形，则 OCAB， OCOEO，平面 OCE平面 PAB， CE平面 OCE，CE平面 PAB 解： （2）平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，ABAD， AB平面 PAD， PD平面 PAD，ABPD， PAPD，PAABA，PD平面 PAB， 从而 D 到平面 PAB 的距离为 PD2，AD4， 过点 A 作 AHPB 于 H，则 PDAH， PBPDP，AH平面 PBD， 第 15 页（共 18 页） PAPD，PDA60，PD2，PA23， 在 RtPAB 中，ABPA，AB= 1 2 =2

32、， 由等面积法可得 AH= = 3， 点 A 到平面 PBD 的距离为3 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点 A（2，0） ，点 B 为其上顶点，且 直线 AB 斜率为 3 2 （）求椭圆 C 的方程； （）设 P 为第四象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴 交于点 N，求四边形 ABNM 的面积 【解答】解： （）由题意：设直线 AB： 0 = 3 2 ( + 2)， 令 x0，则 = 3，于是(0，3)， 所以 = 2， = 3， 椭圆方程为 2 4 + 2 3 = 1 （）设 P（x0，y0） （x00，

33、y00） ，且30 2 + 40 2 = 12， 又(2，0)，(0，3)，所以直线： 0 00 = +2 0+2， 令 = 0，= 20 0+2， 则| = 3 = 3 20 0+2 = 30+2320 0+2 ， 直线： 3 03 = 0 00，令 = 0， = 30 03， 则| = 2 + = 2 + 30 03 = 202330 03 ， 所以四边形 ABNM 的面积为 S= 1 2|AN|BM|= 1 2 30+2320 0+2 202330 03 第 16 页（共 18 页） = 30 240212+4300120+830 2(0030+2023) = 43(0030+2023)

34、 2(0030+2023) = 23， 所以四边形 ABNM 的面积为23 21 （12 分）已知函数 f（x）2x 1 +klnx （1）当 k3 时，求 f（x）的极值； （2）若存在 x1，e，使得 3xf（x） 成立，求实数 k 的取值范围 【解答】 解：（1） 当 k3 时， f （x） 2x 1 3lnx， () = 2 + 1 2 3 = (1)(21) 2 ， x0， 当 0 x 1 2，x1 时，f（x）0，函数单调递增，当 1 2 1时，f（x）0，函数 单调递减， 故当 x= 1 2时函数取得极大值 f（ 1 2）3ln21，当 x1 时函数取得极小值 f（1）1， （2

35、）存在 x1，e，使得 3xf（x） 成立， 3x2x+ 1 klnx x+ 1+ 0有解， 设 h（x）x+ 1+ klnx，只要 h（x）在1，e上的最小值小于 0， h（x）1 1+ 2 = (+1),(+1)- 2 ， 当 k0 时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）minh（1）2+k0，即 k2， 当 1k+1e 即 0ke1 时，h（x）在1，k+1上单调递减，在k+1，e上单调递 增， 所以 h（x）minh（k+1）k+2kln（k+1） ， 1k+1e， 0ln（k+1）1，即 0kln（k+1）k， 2+kkln（k+1）2，不满足题意， 当 k+1e 即 ke1 时，

36、h（x）在1，e上单调递减， h（x）minh（e）e+ 1+ 0， 故 k 1+2 1 ， 又1+ 2 1 e1， 第 17 页（共 18 页） 2+1 1 ， 故 k 的范围（，2）（ 2+1 1 ，+） 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（1，0） ；以原点 O 为极点，x 轴的 非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点 M 的极坐标为(22， 3 4 )，曲线 C1的极坐标方程为 4cos （1）若点 N 为曲线 C1上的动点，求线段 MN 的中点 T 的轨迹 C2的直角坐标方程； （2） 在

37、（1） 的条件下， 若过点 P 的直线 l 与曲线 C2相交于 A， B 两点， 求|PA|PB|的值 【解答】解： （1）点 M 的直角坐标方程为（2，2） ， 将 = 2+ 2， = ， = 代入曲线 C1的极坐标方程， 所以曲线 C1的直角坐标方程为 x2+y24x0，整理为（x2）2+y24 设点 T 的坐标为（x，y） ，点 N 的坐标为（m，n） ，则（m2）2+n24 由 T 为 MN 的中点，则有2 = 2 2 = + 2 ， 得 = 2 + 2 = 2 2 ，代入（m2）2+n24，可得 4x2+（2y2）24， 整理得 x2+（y1）21 故线段 MN 的中点 T 的轨迹

38、C2的直角坐标方程为 x2+（y1）21 （2）设直线 l 的倾斜角为 ，则直线 l 的参数方程为 = 1 + = （t 为参数） ， A，B 对应的参数分别为 t1，t2 将直线 l 的参数方程代入曲线 C2的直角坐标方程后整理得： t2+2（cossin）t+10， 由韦达定理得 t1+t22（cossin） ，t1t21， 所以|PA|PB|t1t2|1 所以|PA|PB|的值的值为 1 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数 f（x）|3x1|+|3x+3| （1）求不等式 f（x）10 的解集； 第 18 页（共 18 页） （2）正数 a，b 满足 a+b2，证明：() + 【解答】解： （1）f（x）|3x1|+|3x+3|= 6 + 2， 1 3 4， 1 1 3 6 2， 1 f（x）10， 6 + 2 10 1 3 或6 2 10 1 ， 4 3或 x2， 不等式的解集为x| 4 3或 x2 （2）f（x）|3x1|+|3x+3|（3x1）（3x+3）|4 正数 a，b 满足 a+b2，f（x）2（a+b） ， () 2 + = 2 ()2+ ()2 + ， 当且仅当 ab1 时等号成立， () +