16.1第2课时 二次根式的性质（导学案）.doc

1、16.1 二次根式二次根式 第第 2 课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 一、新课导入 1.导入课题 我们知道二次根式a中 a0， 那么二次根式a还有哪些性质呢？今天我们学习 “二次根式的性质” (板书课题). 2.学习目标 （1）知道a0(a0)，会用非负数的性质解题. （2）会用公式 2 a=a(a0)进行计算. （3）知道形如 2 a的化简方法及结果. 3.学习重、难点 重点：a0(a0)， 2 a=a(a0). 难点：运用公式 2 a=a(a0)和 2 a=a(a0)进行计算化简. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：探究：a(a0)及a(a0)中 a 的值的特点. （2）

2、自学时间：5 分钟. （3）自学方法：围绕探究提纲进行演算归纳. （4）探究提纲： 当 a0 时，a是什么数？当 a=0 时，a是什么数？当a有意义时，a 是什么数？ 从中我们可以探究得出：当 a0 时，a是 非负数 ，即 a 0. 从a(a0)所表示的数值特点，你知道还有哪些式子的值具有这种特性？ 已知011 2 yx,求 x，y 的值.(x=1,y=-1) 2.自学：学生参照探究提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生在探究中存在的认识偏差和困惑. 差异指导：引导学生分析a表示的数值特点，归纳已学过的非负数及其和为 0 时所满足的条件. （2）生助生：学生相互交流、帮助

3、. 4.强化 （1）当 a0 时，a0，即a的值为非负数. （2）回顾所学过的三类非负数：一个数的偶次幂；一个数的绝对值；a(a0). （3）非负数的性质：若x+ 2 y+|z|=0，则 x=y=z=0. （4）练习：已知01yxx,求 x，y 的值. 答案：x=-1,y=1. 1.自学指导 （1）自学内容：探究 2 a(a0)的结果. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学方法：通过回顾算术平方根的意义，归纳 2 a(a0)的结果. （4）探究提纲： 3 的算术平方根是3， 2 3 = 3 . 3 2 的算术平方根是 3 2 ， 2 3 2 = 3 2 . 非负数 a 的算术平方根是 a，

4、2 a(a0)= a . 22 2 baab， 22 2 3 232 18 . 计算 ： 答案：3； 18； 25； 2 1 . 由的探讨，归纳得出：一般地， 2 a= a (a0). 2.自学：学生可结合探究提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生对 2 a(a0)的值的理解. 差异指导：指导学生应用 2 a(a0)的结果进行计算. （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确结论. 4.强化 （1）强调 2 a=a(a0)及其应用. （2）强调公式2ab= 22b a和 2 b a = 2 2 b a 在二次根式计算中的运用. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.

5、 1.自学指导 （1）自学内容：探究：当 a0 时， 2 a等于什么？若 a 的值无限定， 2 a又等于什么？ （2）自学时间：5 分钟. （3）自学方法：结合探究提纲动手尝试 2 a(a0)和 2 a的化简，结果有何不同？ （4）探究提纲： 422 2 ； 4 1 2 1 2 2 1 ；36. 06 . 0 2 0.6 ； 由此可以看出： 当 a0 时， 2 a= a 。 从中我们可以提炼出一个公式是 2 a=a ，其中 a 的取值范围是 a0 . 93 2 3 ； 3 2 9 4 3 2 2 ； 0.5 .由此可以看出：当 a0 时， 2 a= -a . 2 a=a 一定成立吗？为什么？

6、不一定成立.当 a0 时， 2 aa 说出下列各式的值： 答案：0.3; 7 1 ; -; 10 1 如果 a 是任意有理数，那么如何化简 2 a呢？试相互交流自己的化简结果. 2 a=|a| 2.自学：学生可结合探究提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生是否理解 2 a的实际意义及 2 a与 a 表示的数的不同. 差异指导：指导学生从 a 的取值范围看 2 a的结果有何不同. （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确的结论. 4.强化 1.自学指导 （1）自学内容：教材 4 P关于代数式的那段文字. （2）自学时间：2 分钟. （3）自学方法：阅读课文，理解字、词

7、、句表达的意义. （4）自学参考提纲： 基本运算是指哪些运算？ 2 3 是分式吗？是代数式吗？ 用代数式表示面积为 S 且两条邻边的比为 23 的长方形的长和宽. 已知半径为 r 的圆的面积是半径为 2cm 和 3cm 的两个圆的面积和，求 r 的值. 2.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情:了解学生是否理解代数式的意义. 差异指导：引导学生在实例中用含字母的式子表示数. （2）生助生：学生相互交流、研讨. 4.强化 （1）组织学生交流参考提纲中的问题. （2）强调代数式的定义. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法. 三、评价 1.学生的自我评价(围

8、绕三维目标):小组学生代表交流自己的学习心得和体会. 2.教师对学生的评价： (1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的不足. (2)纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 先复习了上一课时学习的内容，从而进一步探究所学的知识，自然地引出了这节课所要学习的内容，然后学生 通过观察分析、自主探究学习、交流合作并归纳总结的过程，使所学的知识更加深刻透彻，并能准确地学以致用。 在教学中，给予适当的引导，对疑惑之处给予一定的解答。老师在教学过程中，应处于指导的位置，才能使学生在 在自主探究中掌握知识. (时间：12 分钟满分：100 分) 一、基础巩固（60 分） 1

9、.(10 分) 2 3 3 , 2 2 2 1 2 1 , 2 5 5 , 2 5 5 . 2.(10 分)已知023ba,则 a b= -8 . 3.(10 分)已知|a|+a=0,则 2 1a 1-a . 4.(10 分)化简： 2 22 22 ， 2 2x |x+2| . 5.(10 分)下列等式错误的是( C ) 6.(10 分)计算：(1) 22 3223 (2) 22 6912xxxx(1x0，a+c-b0. 2 cbacab =a+b-c+(a+c)-b =2a 8.(10 分)化简xxxx32344 2 2 . 解：由 3-2x0，得 x 2 3 . xxxx32344 2 2 =xxx3232 2 2 =2-x+3-2x+3x =5 三、拓展延伸（20 分） 9.(10 分)在实数范围内分解因式： 4 x-1. 解： 4 x-4=( 2 x-2)( 2 x+2)=(x- 2 )(x+ 2 )( 2 x+2). 10.(10 分)已知n24是整数，求正整数 n 的最小值. 解：n24是整数，24n 是完全平方数，又24n= 2 26n,正整数 n 的最小值为 6.