17.2 勾股定理的逆定理（导学案）.doc

1、17.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 一、新课导入 1.课题导入 前面我们学过命题 1:如果直角三角形的两条直角边长分别为 a,b，斜边长为 c,那么 a2+b2=c2.反过来，在一个以 a、b、 c 为边长的三角形中，如果 a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形吗？ 2.学习目标 (1)了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题. (2)会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系. (3)了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系. (4)学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形. 3.学习重、难点 重点：会分清一个命题的题设和结论

2、，正确把握勾股定理与其逆定理的关系. 难点：勾股定理的逆定理的应用. 二、分层学习 1.自学指导 (1)自学内容：P31倒数第 3 行以上内容. (2)自学时间：8 分钟. (3)自学方法：认真阅读课文内容，重点、疑点做上记号，并与同桌交流. (4)自学参考提纲： 你通过尝试课文中介绍的绳子打结后围成的三角形的试验， 并不断变换三角形各边的结数， 你能得出什么结论吗？ 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形.从而得出命题 2：如果三 角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 前面我们学过的命题

3、1 和命题 2 的题设与结论是什么关系？ 我们把像命题 1 和命题 2 这样的两个命题叫做 互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题. 写出下列命题的逆命题. a.内错角相等，两直线平行. b.对顶角相等. c.若 a=b，则|a|=|b|. 一个真命题的逆命题一定是真命题吗？试举例说明. 2.自学：同学们结合自学提纲进行自主学习. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：深入课堂了解学生自学中的疑点及存在的问题. 差异指导：对学生中在题设与结论分析不清的地方进行点拨引导. (2)生助生：小组内相互交流帮助. 4.强化 (1)互逆命题的意义. (2)原命题成立，它的逆命题不一

4、定成立. 1.自学指导 (1)自学内容：P32的内容. (2)自学时间：5 分钟. (3)自学方法：阅读教材内容，体会课本中证明命题 2 的方法和依据，并与同桌交流疑点. (4)自学参考提纲： 在探究中证明ABCABC运用了判定两个三角形全等的哪种方法？ 在ABC中，为何 AB=c? C=90是根据什么理由得到的？ 具有什么特征的三个数是勾股数，举一、二例交流一下. 判断以下列三条线长为边的三角形是不是直角三角形？ 13 3,2 2,1,14,5,6 22 ；. 答案：是；是；不是. 2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生自学中的疑点和难点，

5、特别是看能否正确运用逆定理来找对应的直角. 差异指导：指导学生在运用逆定理时，先找最大(边)数，再计算出较小两个数的平方和与最大数的平方，然后再进 行比较. (2)生助生：同桌之间，小组之间相互交流研讨. 4.强化 （1）判别一个三角形是不是直角三角形的方法： 由角判别； 由边来判别. (2)三个数为勾股数必须满足的两个条件： 勾股数必须是正整数； 两个数的平方和等于第三个数的平方. (3)强调本节课学习中注意的问题及运用的思想方法. 1.自学指导 (1)自学内容：P33例2. (2)自学时间：5 分钟. (3)自学方法：阅读时，仔细领会题意和作图，体会例题中如何将实际问题转化为数学问题. (

6、4)自学参考提纲： 在平面内，对于某一个确定的点 O，它所在的方位是上北，下南，左西，右东(填“东” 、 “南” 、 “西” 、 “北”). “东北方向”指的是北偏东 45 度， “西南方向”是指南偏西 45 度. 由例题 2 的题意可知：一个半小时后， “远航”号离港口的距离 PQ=24 海里， “海天”号离港口的距离 PR=18 海里， “远航”号与“海天”号之间的距离 QR=30 海里；因为 222 241830，所以RPQ=90,于是有：PR 方向是北 偏西 45 度，即“海天”号沿西北方向航行. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地在 B 地的正东方向，那么 C 地在 B 地的

7、什么方向？为什么？ 解：52+122=132,即 AB2+BC2=AC2, ABC 为直角三角形. C 地在 B 地的正北方向. 2.自学：同学们可结合自学指导进行自主学习. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生对方位图的理解，了解存在的困难在哪里？ 差异指导：图形中反映的方位确定;寻求 PR、PQ、QR 之间满足的关系的引导. (2)生助生：小组内相互交流帮助. 4.强化 (1)结合画图，认识方位角. (2)点评例题的解题思路、方法及易混易错点. (3)总结勾股定理的逆定理在解决实际问题的作用及表达方法. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法

8、，收获及困惑. 2.教师对学生的评价： (1)表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及存在的不足. (2)纸笔评价：课堂评价检测 3.教师的自我评价（教学反思）. 本课时的教学目标是在掌握了勾股定理的基础上， 让学生从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形， 即 “勾 股定理的逆定理.”让学生了解互逆命题，互逆定理的概念以及它们之间的联系与区别，能够理解勾股定理及其逆定理的 区别与联系，掌握它们的应用范围.让学生通过合作、交流、反思感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索，合 作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人. (时间：12 分钟满分：100 分)

9、一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？ (1)5，12，13 (2)6，8，10 (3)15，20，25 答案：(1)(2)(3) 2.(10 分)写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性. (1)如果两个角是直角，那么它们相等. (2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. (3)如果 2 2 aa,那么 a0. 解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角.假命题. (2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等.真命题. (3)如果 a0，那么 2 2 aa.真命题. 3.(10 分)ABC 的三边长之比为 112

10、，那么ABC 是等腰直角三角形. 4.(10 分)小明向东走 80m 后，沿另一个方向又走了 60m,再沿第三个方向走 100m 刚好回到原地，则小明向东走 80m 后是向正北或正南方向走的. 5.(20 分)如果 m 是表示大于 1 的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么以 a、b、c 为边长的三角形是直角三角形吗?为什 么？ 解：是直角三角形. a2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=c2,又m 为大于 1 的整数，a,b，c 是正整数，以 a、b、c 为边长的三角形是直 角三角形. 6.(10 分)若ABC 的三边长 a、b、c 满足(a-b)(a2+b2-c

11、2)=0,则ABC 是(D) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、综合运用（15 分） 7.已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 224422 a cbab c,试判断ABC 的形状. 解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，a-b=0或 a2+b2-c2=0. 当 a=b 时,ABC 为等腰三角形; 当 ab 时，ABC 为直角三角形. 三、拓展延伸（15 分） 8.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3,AD=4,BC=12,CD=13.且 DAB=90.你能求出这个零件的面积吗？ 解：如图，连接 BD. 在 RtABD 中， 2222 345BDABAD. 在BCD 中，BD2+BC2=52+122=132=CD2. BCD 为直角三角形，DBC=90. 2 1111 4 35 1236. 2222 RtABDRt BCDABCD SSSAD ABBD BCdm 四四边边形形