19.2.2第3课时 一次函数解析式的确定（导学案）.doc

1、19.2.2 一次函数一次函数 第第 3 课时一次函数解析式的确定课时一次函数解析式的确定 一、新课导入 1.导入课题 大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标 x,y 的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图 象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？（板书课题） 2.学习目标 （1）会用待定系数法求一次函数的解析式. （2）会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围. 3.学习重、难点 重点：求一次函数的解析式的思想方法. 难点：正确建立一次函数模型. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P93 到 P94 的例 4. （2）自学时间：5 分钟. （3）自学

2、方法：阅读教材内容，重点语句及疑点做上记号. （4）自学参考提纲： 例 4 中得到 k,b 的方程组的依据是什么？ 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？ 已知一次函数的图象经过点(9,0)和点(24,20)，求其解析式.答案：y= 4 3 x-12 求与直线 y=2x 平行，且过点(1,1)的直线的解析式.答案：y=2x-1 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生在看书、完成提纲时存在的问题和困难. 差异指导：对学习困难的学生进行针对性指导，特别是方法步骤指导. （2）生助生：学生相互交流，帮助矫正错误. 4.强化 (1)总结用待定系

3、数法求一次函数解析式的一般步骤. (2)点两位学生板演自学参考提纲中的第、题，并点评. 1.自学指导 （1）自学内容：P94 到 P95 练习上面的例 5. （2）自学时间：10 分钟. （3）自学方法：认真阅读例 5 对比分析内容，边看边思考解题思路过程. （4）自学参考提纲： 0 x2 与 x2 时的价格有什么不同？ 当 0 x2 时，x 与 y 的数量关系是正比例函数，由此得到 y 关于 x 的函数解析式是 y=5x . 当 x2 时，x 与 y 的数量关系是一次函数 ，由此得到 y 关于 x 的函数解析式是 y=4x+2. 对于、中的函数关系式合起来可以怎么表示？ 回答 P95 的思考

4、. 总结根据数量关系列一次函数的解析式的思路和一般步骤. 一个试验室在 0:002:00 保持 20的恒温， 在 2： 004： 00 匀速升温， 每小时升高 5.写出试验室温度 T(单位： ) 关于时间 t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象. 解：当 0t2 时，T=20;当 2t4 时，T=20+5(t-2)=5t+10.T 关于 t 的函数解析式为 T=20,0t2,5t+10,2t4.函数图象如 图所示. 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：a.关注学生对付款金额的计算方法和购买量多少有何关系的理解存在的困难;b.图象的画法是否正确.

5、差异指导：对学习困难的学生进行疑点跟踪指导. （2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处. 4.强化 （1）总结根据自变量取值范围的不同列一次函数的解析式的一般步骤. （2）点评自学参考提纲中的第题. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习方法、学习收获及不足. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：点评学生在本节课学习中的态度、方法、成果及不足. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思). 本课时由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，

6、 这体现了“以旧推新”的方法.教学过程中应强调运用待定系数法求函数解析式时需要注意的两点：一是所取点需在函数 图象上；二是必须正确代入数值，计算准确，增强对“数形结合”思想的理解.教学求分段函数的解析式以及确定自变量的 取值范围时，通过对例题的探究，培养学生勤于动脑、乐于探究、主动参与学习的意识，体会数形结合思想在数学学习 中的重要性. (时间：12 分钟满分：100 分) 一、基础巩固（70 分） 1.(10 分)已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点(B) A.(4，6) B.(-4，-3) C.(6，9) D.(-6，6) 2.(15 分)根据图中的程序

7、，当输入 x=2 时，输出结果 y=2. 3.（10 分）y+1 与 z 成正比例，比例系数为 2，z 与 x-1 成正比例.当 x=-1 时，y=7，那么 y 与 x 之间的函数关系式是 (D) A.y=2x+9 B.y=-2x+5 C.y=4x+11 D.y=-4x+3 4.(15 分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发， 以各自的速度匀速向乙 地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一 速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为 60 千米/时，两车之间的距离 y(千米)与货车行驶时间 x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下 4 个结论： 快

8、递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时； 甲、 乙两地之间的距离为 120 千米；图中点 B 的坐标为(3 3 4 ，75)；快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/ 时.以上 4 个结论正确的是 . 二、综合应用（15 分） 5.如图所示，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，如果 A 点的坐标为(2，0)，且 OA=OB，试求一 次函数的解析式. 解：A(2，0),OA=OB.B（0，-2）. 设一次函数的解析式为 y=kx+b(k0). 又一次函数的图象过 A、B 两点， 2 20 b kb 解得 1 2 k b 一次函数的解析式为 y=x-2. 6.某人从离家

9、18 千米的地方返回，他离家的距离 s(千米)与时间 t(分钟)的函数图象如图所示. （1）求线段 AB 的解析式； （2）求此人回家用了多长时间？ 解： （1）设线段 AB 的解析式为 y=kx+b,图象过 A(0，18), B(6，12). 18 612 b kb 解得 1 18 k b 线段 AB 的解析式为 y=-x+18(0 x6)； (2)设线段 BC 的解析式为 y=kx+b,图象过 B（6，12）和点（8,8）. 612 88 kb kb 解得 2 24. k b 线段 BC 的解析式为 y=-2x+24. C 点的坐标为（12，0）.此人回家用了 12 分钟. 三、拓展延伸（

10、15 分） 7.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费.如果超过 20 吨，未超过的部 分按每吨 1.9 元收费，超过的部分按每吨 2.8 元收费.设某户每月用水量为 x 吨，应收水费为 y 元. （1）分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨，y 与 x 间的函数关系式. （2）若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，求该户 5 月份用水多少吨？ 解： （1）y 与 x 的函数关系式为 1.9 020 2.81820 yxx yxx ， ， （2）该户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，该户 5 月份用水超过 20 吨，即 x y = 2.88 x 1x =2.2,解得 x=30. 该户 5 月份用水 30 吨.