18.2.2第2课时 菱形的判定（教案）.doc

1、第第 2 课时课时 菱形的判定菱形的判定 【知识与技能】 经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法. 【过程与方法】 经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观 察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力. 【情感态度】 在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性 质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 【教学重点】 菱形的判定定理的探究. 【教学难点】 菱形的性质与判定的综合应用. 一、情境导入，初步认识 要判定一个四边形是否是菱形，我们可依据菱形的定义，由“一组邻边相等 的平行四边形是菱形”来进行判定，还有没有其它的判定方法呢？

2、 【教学说明】 教师提出问题， 学生探究思考， 加深学生对菱形定义的再认识， 它既是菱形的性质，又是菱形的最基本的判定方法.在问题的探究中，引入课题， 同时激发学生探究的兴趣. 二、思考探究，获取新知 探究探究 如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成 一个四边形. （1）任意转动木条（如图（1）中四边形 ABCD） ，这个四边形总是平行四 边形吗？为什么？ （2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中 MNEF） ， 四边形 EMFN 是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？ 证明：在图（2）中，四边形 EMFN 是平行四边形， OE=OF.又 MNEF，即EON

3、=FON=90 ，且 ON=ON， EONFON，EN=NF， EMFN 是菱形. 【教学说明】教师引导学生观察四边形的特征，关注两根细木条的中点的前 提条件，让学生进行探究思考.在活动中，教师深入学生之中，了解学生的探究 过程，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别指导. 想一想想一想 在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，则四边 形 ABCD 是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举 一反例. 【教学说明】让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深 学生对菱形判定方法的认识. 菱形的判定定理菱形的判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四

4、边相等的四边形是菱形. 三、典例精析，掌握新知 例例 1 如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AB=5，AO=4， BO=3，求证：ABCD 是菱形. 【分析】在ABO 中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得 AOB=90 ，即 ACBD，故ABCD 是菱形. 例例 2 如图，在矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的 中点，连接 EF、FG、GH、EH，求证：四边形 EFGH 是菱形. 【分析】因为 E、F、G、H 分别为四边中点，故可连接对角线 AC、BD， 由三角形中位线性质易得 EH=FG= 1 2 BD，EF=GH=

5、 1 2 AC，又因为四边形 ABCD 是矩形，所以有 AC=BD，从而 EF=FG=GH=EH，因此四边形 EFGH 是菱形. 【教学说明】以上两例均可让学生自主探究，独立完成，然后相互交流.教 师可适时予以点拨，从而解决问题，最后可选派两名同学上黑板书写自己的证明 过程，师生共同评析，进一步增强对菱形判定定理的理解和运用. 四、运用新知，深化理解 1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？试举例予以说明. 2.一个平行四边形的一条边长为 9，两条对角线长分别为 12 和6 5，求这个 平行四边形的面积. 3.如图， 两张等宽的纸条交叉叠放在一起， 重合的四边形 ABCD 是一个菱形 吗？为什

6、么？ 【教学说明】学生自主探究，教师巡视指导.第 1 题旨在让学生加深对“对角 线互相垂直的平行四边形是菱形”的理解，而第 2 题既是回顾平行四边形性质、 勾股定理逆定理等重要知识，又是菱形判定方法的再认识，第 3 题中“等宽的纸 条”有两层意思：一是纸条应是两边平行的，二是这两条平行边之间的宽度（即 平行线间距离） 是相等的， 因而在论证四边形ABCD是菱形时， 应过A作AEBC 于 E，AFCD 于 F，由 AE=AF 来推理说明. 【答案】1.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，反例如下： 2.解： 如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， 且 AB=9， AC12，BD6 5.显然：A

7、O= 1 2 AC6，BO 1 2 BD 3 5.在AOB 中，AB2=81，BO245，AO236，AB2BO2+AO2，AOB 90 ，ABCD 是菱形.S菱形ABCD= 1 2 AC BD 1 2 126 536 5. 3.解：四边形 ABCD 是一个菱形，理由如下：显然 ADBC，ABCD.四 边形 ABCD 是平行四边形.过 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，则 AE=AF.又 S ABCDAE BC=AF CD，BCCD， ABCD 是菱形. 五、师生互动，课堂小结 判定一个四边形是菱形有哪些方法？判定一个平行四边形是菱形又有哪些 方法？它们在论证过程中有哪些不同？说说看. 1.布置作业：从教材“习题 18.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 定理的形成是长期演绎推理的结果，菱形的判定定理也不例外.因此本课时 教学应以学生自主探究为主， 教学时， 教师可让学生用两根钉着的木条进行演示， 共同探究出菱形的判定定理，然后师生一同完成例题和习题.这样能使学生经历 实践、推理、交流等教学活动过程，体会学习的乐趣.