19.3 课题学习 选择方案（导学案）.doc

1、19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案 最佳方案的确立最佳方案的确立 一、新课导入 1.导入课题 某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费 20 元，另收 3000 元设计费；乙公司提出：每份材料收费 30 元， 不收设计费.问： 让哪家公司制作这批宣传材料比较合算？这节课我们结合这个问题来学习怎样选择最佳方案.(板书课 题) 2.学习目标 （1）能熟练列函数关系式表示实际问题中的数量关系. （2）能运用一次函数的知识帮助分析、确定和选择最佳方案. 3.学习重、难点 重点：运用一次函数的知识确定最佳方案. 难点：在不同情况下对自变量 x 的范围的确定. 二、分层学习 1.自学指

2、导 （1）自学内容：导入课题中的问题. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学要求：先思考两家公司的收费额的计算方法，然后列出相应的函数关系式.思考这两个数值会存在哪些大小 关系？ （4）自学参考提纲： 两家公司的收费都与什么有关？ 如果设共有 x 份材料，两家公司的收费分别为 y1(元)、y2 (元)，分别写出 y1、y2 的解析式. 由 y1、y2可能存在的大小关系来确定 x 的取值范围. 从可以看出，选取哪家公司付费 y 元是由材料的份数 x 决定的. 解：两个公司的收费都与材料的份数有关；y1=20 x+3000,y2=30 x; 当 y1y2时，x300；当 y1=y2时，x=300

3、；当 y1y2时，x300. 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生自学中存在的问题或困难. 差异指导：对学习有困难的学生进行点拨引导. （2）生助生：小组研讨，帮助解决疑点. 4.强化 （1）解答问题时的思考过程. （2）总结比较收费合算的问题，实质是比较两个函数值大小的问题. （3）总结解决方案型问题的一般步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P102 到 P103 的问题 1. （2）自学时间：10 分钟. （3）自学方法：认真阅读问题 1 中的条件与问题，寻求条件与问题结论之间的联系. （4）自学参考提纲： 在 A，B 两种方式中，影响

4、上网费用的变量是上网时间，方式 C 中的上网费用是常量. 先比较 A，B 两种方式的上网费用，再在其中选择省钱的方式与方式 C 比较.设月上网时间为 xh，则分别用 x 表示 方案 A，B 的费用 y1、y2，为： y1= 1 30,025, 345,25. yx xx y2= 1 30,025, 345,25. yx xx 在课本 P103 的图 19.3-1 中，分别画出 y2,y3的图象，根据图象选择最省钱方案. 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生对问题 1 的思考中存在的困难及误区在哪里？ 差异指导：对个别在理解题意和解答时有疑难的

5、学生进行点拨指导. （2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处. 4.强化 （1）解答问题 1 的关键点和解答思路. （2）总结三个方案的比较型问题的一般解题步骤. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法. 1.自学指导 （1）自学内容：停车场汽车停放的收费问题. （2）自学时间：8 分钟. （3）自学要求：先自主分析题意和找函数关系，然后同桌交流疑点问题. （4）自学参考提纲： 某汽车停车场预计“十一”国庆节这一天将停放大小汽车 1200 辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次 10 元， 小车每辆次 5 元.根据预计，解答下面的问题： （）写出国庆节这天停车场的收费金额 y 元与小车停放辆次

6、x 辆之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （）如果国庆节这天停放的小车辆次占总停车辆次的 65%85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围. 用 x 表示小车停放辆次，则大车停放的次数为 1200-x. 收费金额 y 关于 x 的解析式为-5x+12000.自变量的取值范围是 0 x1200. 估计国庆节这天该停车场收费金额的范围是由什么来确定？答案：小车停放辆次 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：a.关注学生如何表示大车辆次;b.收费金额 y 的范围的确定与什么有关是否找准. 差异指导：对学习有困难的学生进行点拨引导. （2）生助生

7、：同桌之间相互研讨疑难之处. 4.强化 （1）解答问题的关键点及两个变量之间相互转化. (2)总结确定自变量的取值范围的方法. (3)总结解答多变量的选择方案型问题的一般步骤. 1.自学指导 （1）自学内容：P103 到 P104 的问题 2. （2）自学时间：10 分钟. （3）自学要求：边阅读问题 2 的条件，边完成课本分析填空，然后相互展示交流. （4）自学参考提纲： 完成问题 2 分析中的填空，确定客车的总辆数. 完成问题 2 的解答过程. 课本的问题 2 是怎样列不等式组来确定自变量 x 的取值范围的？ 怎样解决含有多个变量的问题？ 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助

8、学 （1）师助生： 明了学情：了解学生在自学中遇到的疑难问题. 差异指导：指导学生完成分析填空，帮助总结多变量问题的解答方法. （2）生助生：同桌之间相互研讨疑难之处. 4.强化 （1）问题 2 的分析和解答过程. （2）总结列不等式组确定自变量 x 的取值范围的依据和技巧. （3）总结解答含有多个变量的问题的一般解题步骤. （4）展示本节所学知识点和数学思想方法. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的课堂学习态度、学习方法、收获和疑惑. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成效和不足进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3

9、.教师的自我评价(教学反思). 本课时从生活中的实际问题出发，通过数学建模来选择最佳方案.首先阅读理解，审清题意；再简化问题，建立数学 模型；然后用数学方法解决实际问题；最后根据实际情况检验数学结果.教师在教学过程中，应处于指导的位置，才能使 学生在自主探究中掌握知识. (时间：12 分钟满分：100 分) 一、基础巩固（60 分） 1.(30 分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半.电视 机与洗衣机的进价和售价如下表： 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161800 元. （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？

10、(不考虑除进价之外的其他费用) （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润.(利润售价进价) 解： （1）设电视机进货 x 台，则洗衣机进货（100-x）台. 则由题意得：1800 x+1500（100-x）161800.解得 x39. 又x 1 2 (100-x),x34,34x39. 商店一共有 6 种进货方案. （2）设利润为 y 元，则由题意得： y=(2000-1800) x+(1600-1500)(100-x)=100 x+10000. 34x39,当 x=39 时，ymax=10039+10000=13900. 当商店购进电视机 39 台、

11、洗衣机 61 台时，获得的利润最多，为 13900 元. 2.(30 分)某饮料厂为了开发新产品，现有 A、B 两种果汁原料各 19 千克、17.2 千克，试制甲、乙两种新型饮料 50 千 克，下表是实验的相关数据： （1）假设甲种饮料需配制 x 千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集； （2）设甲种饮料每千克成本为 4 元，乙种饮料每千克成本为 3 元，这两种饮料的成本总额为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式.根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？ 解： （1） 0.5500.219 0.3500.417.2 xx xx ， 解集

12、为 28x30； （2）y 关于 x 的函数表达式为：y=4x+(50-x)3=x+150. 28x30， 当 x=28 时，ymin=28+150=178. 当甲种饮料配制 28 千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少，为 178 元. 二、综合应用（20 分） 3.康乐公司在 A、B 两地分别有同型号的机器 17 台和 15 台，现要运往甲地 18 台，乙地 14 台.从 A、B 两地运往甲、 乙两地的费用如下表： （1）如果从 A 地运往甲地 x 台，求完成以上调运所需总费用 y(元)关于 x(台)的函数关系式； （2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总费用最少，则该公司完成以上调运

13、方案至少需要多少费用？ 解： （1）如果从 A 地运往甲地 x 台，则从 A 地运往乙地（17-x）台，从 B 地运往甲地（18-x）台，从 B 地运往乙 地（x-3）台. 则由题意得：y=600 x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=500 x+13300. 0 170 180 ? 30 x x x x ， ， ， ， 解得 3x17. 完成以上调运所需总费用 y(元)关于 x（台）的函数关系式为 y=500 x+13300(3x17). （2）3x17， 当 x=3 时，ymin=5003+13300=14800. 当从 A 地运 3 台机器到甲地，运 14 台到乙

14、地，从 B 地运 15 台到甲地时，所需的总费用最少，为 14800 元. 三、拓展延伸（20 分） 4.“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共 9 千顶，现某地震灾区急需帐篷 14 千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达 到了原来的 1.6 倍和 1.5 倍，恰好按时完成了这项任务. （1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？ （2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的 A，B 两地，由于两市通住 A，B 两地道路的路况不同，卡 车的运载量也不同.已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、

15、两地所急需的帐篷数如下表： 请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少.说明理由，并求出最少车辆总数. 解： （1）设总厂原来每周生产帐篷 x 千顶，则分厂原来每周生产帐篷（9-x）千顶，在赶制帐篷的一周内，总厂生产 帐篷 1.6x 千顶，分厂生产帐篷 1.5（9-x）千顶. 由题意得：1.6x+1.5(9-x)=14，解得 x=5,9-x=4. 则在赶制帐篷的一周内，总厂生产帐篷 51.6=8（千顶） ，分厂生产帐篷 41.5=6（千顶） ； （2）设从甲市运 y 千顶帐篷到 A 地，所需车辆总数为 z 辆.则从甲市运（8-y）千顶帐篷到 B 地，从乙市运（9-y）千 顶帐篷到 A 地，从乙市运（y-3）千顶帐篷到 B 地. 由题意得：z=4y+7(8-y)+3(9-y)+5(y-3)=68-y. 0, 80, 90, 30, y y y y 3y8. 当 y=8 时，zmin=68-8=60. 当从甲市运 8 千顶帐篷到 A 地，从乙市运 1 千顶帐篷到 A 地，从乙市运 5 千顶帐篷到 B 地时，所需的车辆总数最