2012年高考理科数学全国卷1-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（全 国 新 课标卷 1） 理科数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】选 D 法一：按 xy? 的值为 1， 2， 3， 4 计数，共 4 3 2 1 10? ? ? ? 个； 法二：其实就是要在 1， 2， 3， 4， 5 中选出两个，大的是 x ，小的是 y ，共 25 10C? 种选法 【提示】 由题意，根据集合 B 中的元素属性对 xy， 进行赋值得出 B 中所有元素，即可得出 B 中所含有的元素个数，得出正确选项 【考点】 元素与集合关系的判断 2.【答案】 A 【解析】选 A 只需选定安排到

2、甲地的 1 名教师 2 名学生即可，共 1224CC 种安排方案 【 提示】 将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果 【考点】 排列 ， 组合及简单计数问题 3.【答案】 C 【解析】选 C 经计算， 22 1 i, 2 i1izz? ? ? ? ? 【提示】 由 2 2 ( 1 i ) 1i1 i ( 1 + i ) ( 1 i )z ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1iz? ，知 1p ： 2z|= ， 2p ： 2 2iz? ， 3p ： z 的共轭复数为 1i?， 4pz： 的虚部为 1? ，由此能求出结果 【考点】 复

3、数的基本概念 ， 命题的真假判断与应用 4.【答案】 C 【解析】选 C 画图易得， 21FPF 是底角为 30? 的等腰三角形可得 2 1 2| | | |PF FF? ，即 3222a cc?，所以 3e 4ca? 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 利用 21FPF 是底角为 30的等腰三角形，可得 2 1 2| | | |PF FF? ，根据 P 为直线 32ax? 上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率 【考点】 椭圆的简单性质 5.【答案】 D 【解析】选 D 472aa?， 5 6 4 7 8a a a a? ? ， 4742aa? ? ?， 或 4724aa? ?， ， 1

4、a ， 4a ， 7a ， 10a 成 等 比 数 列 ，1 10 7aa? ? ? 【提示】 由 472aa?，及 5 6 4 7 8a a a a? ? 可求 4a ， 7a ，进而可求公比 q，代入等比数列的通项可求 1a ， 10a ，即可 【考点】 等比数列的性质 ， 等比数列的通项公式 6.【答案】 C 【解析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是：求出 12 naaa， ， ， 中最大的数和最小的数 其中 A 为 12 naaa， ， ， 中最大的数， B 为 12 naaa， ， ， 中最小的数 【提示】 分析程序中各变量、各语句的作

5、用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出 12na a a， ，中最大的数和最小的数 【考点】 循环结构 7.【答案】 B 【解析】 该几何体是三棱锥，底面是俯视图 ， 三棱锥的高为 3； 底面三角形斜边长为 6，高为 3 的等腰直角三角形， 此几何体的体积为 ， 11 3 2 3 2 3 932V ? ? ? ? ? ?故选 B 【提示】 通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可 【考点】 由三视图求面积、体积 8.【答案】 C 【解析】 选 C 易知点 ( 4,2 3)? 在 2 2 2x y a?上，得 2 4a? ， 24a? 【提示】 设等轴双曲线

6、 C： 2 2 2x y a? ( 0)a? 2 16yx?， 的准线 l： 4x? ，由 C 与抛物线 2 16yx? 的准线交于 A， B 两点， | | 4 3AB? ，能求出 C 的实轴长 【考点】 圆锥曲线的综合 9.【答案】 A 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】选 A 由 nb 得， 154224kk? ? ? ?， k?Z ， 150 24? ? ? ? 【提示】 法一：通过特殊值 2? 、 1? ，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果 法二：可以通过角的范围，直接推导 的范围即可 【考点】 由 sin( )y A x?的部分图象确定其解析式 10.【答案】 B 【解析

7、】选 B 易知 ln( 1) 0y x x? ? ? ?对 ( 1, )x? ? 恒成立，当且仅当 0x? 时，取等号 【提示】 考虑函数 ()fx的分母的函数值恒小于零，即可排除 A， C， D，这一性质可利用导数加以证明 【考点】 对数函数图象与性质的综合应用 ， 对数函数的图像与性质 11.【答案】 A 【解析】选 A 易知点 S 到平面 ABC 的距离是点 O 到平面 ABC 的距离的 2 倍显然 O ABC? 是棱长为 1 的正四面体，其高为 63，故 1 3 6 23 4 3 1 2O A B CV ? ? ? ? ?， 226S ABC O ABCVV?【提示】 先确定点 S 到

8、面 ABC 的距离，再求棱锥的体积即可 【考点】 球内接多面体 ， 棱柱 、 棱锥、棱台的体积 12.【答案】 B 【解析】选 B 1e2 xy? 与 ln(2 )yx? 互为反函数，曲线 1e2 xy? 与曲线 ln(2 )yx? 关于直线 yx? 对称，只需求曲线 1e2 xy?上的点 P 到直线 yx? 距离的最小值的 2 倍即可设点 1,2 xP x e?，点 P 到直线 yx? 距离 12 e2xxd ? 令 1( ) e2 xf x x?，则 1( ) e 12 xfx? ?由 ( ) 0fx? ? 得 ln2x? ；由 ( ) 0fx? ? 得 ln2x? ，故当 ln2x? 时

9、， ()fx取最小值 1 ln2? 所以 1 12 2e e=22x xx xd ? ? ，min 1 ln22d ? 所以 m in m in| | 2 2 (1 ln 2 )P Q d? ? ? 【提示】 由于函数 1e2 xy? 与函数 ln(2 )yx? 互为反函数，图象关于 yx? 对称，要求 |PQ 的最小值，只要求出函数 1e2 xy? 上的点 1,e2 xPx?到直线 y=x 的距离为 12 e2x xd ? 的最小值，设 ()gx = 1e2 x x? ，利用导【 ;百万教育资源文库 】 数可求函数 ()gx的单调性，进而可求 ()gx的最小值，即可求 【考点】 点到直线的距

10、离公式 ， 反函数 第 卷 二、填空题 13.【答案】 32 【解析】 由已知得 22222 ( 2 ) 4 4| a b | a b a a b b? ? ? ? ? ?4 | | 4 | | | c o s 4 5 | |a a b b? ? ?+ 24 2 2 | | | | 1 0bb? ? ? ?，解得 | | 3 2b? 【提示】 由已知可得， 2| | | c o s 4 5 | |2ba a b b? ? ?，代入 2222 ( 2 ) 4 4| a b | a b a a b b? ? ? ? ? ?24 2 2 | | | | 1 0bb? ? ? ?可求 【考点】 平面向

11、量数量积的运算 ， 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 14.【答案】 ? ?3,3? 【解析】画出可行域，易知当直线 2z x y? 经过点 (1,2) 时， z 取最小值 3? ；当直线 2z x y? 经过点 (3,0)时， z 取最大值 3故 2z x y? 的取值范围为 3,3? 【提示】 先作出不等式组表示的平面区域，由 2z x y? 可得， 1122y x z?，则 12z? 表示直线 20x y z? ? ?在 y 轴上的截距，截距越大， z 越小，结合函数的图形可求 z 的最大与最小值，从而可求 z 的范围 【考点】 简单线性规划 15.【答案】 38 【解析】由已知可得，

12、三个电子元件使用寿命超过 1000 小时的概率均为 12 ，所以该部件的使用寿命超过 1000小时的概率为 21 1 3112 2 8? ? ? ? 【提示】 先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 12 ，而所求事件 “ 该部件的使用寿命超过 1000 小时 ” ， 当且仅当 “ 超过 1000 小时时，元件 1、元件 2 至少有一个正常 ” 和 “ 超过 1000 小时时，元件 3 正常 ” 同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可 【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 16.【答案】 1830 【解析】由 1 ( 1) 2 1nn

13、na a n? ? ? ? ?得， 2 2 1 43kka a k? ? ? 2 1 2 41kka a k? ? ? ?， 【 ;百万教育资源文库 】 再由 -得， 2 1 2 1 2kkaa? 由得， 2 1 4 3 6 5 6 0 5 9( ) ( ) ( ) ( )S S a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?奇偶 (1 1 1 7 ) 3 01 5 9 1 1 7 1 7 7 02? ? ? ? ? ? ? 由得， 3 1 7 5 1 1 9 5 9 5 9( ) ( ) ( ) ( )S a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?

14、奇 2 15 30? ? ? 所以， ( ) 2 1 7 7 0 2 3 0 1 8 3 0S S S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ?60 奇 奇 奇偶 偶 【提示】令 1 4 1 4 2 4 3 4 4n n n n nb a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 则 1 4 1 4 2 4 3 4 4 4 3 4 2 4 2 4 1 6 1 6n n n n n n n n n nb a a a a a a a a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- - - 可得数列 nb 是以 16 为公差的等差数列，而 na 的前 60 项和为即为数列

15、nb 的前 15 项和，由等差数列的求和公式可求 【考点】 数列递推式 ， 数列的求和 三、解答题 17.【答案】 （ 1）法一：由 c o s 3 s in 0a C a C b c? ? ? ?及正弦定理可得 s i n c o s 3 s i n s i n s i n s i n 0A C A C B C? ? ? ?， s i n c o s 3 s i n s i n s i n ( ) s i n 0A C A C A C C? ? ? ? ?， 3 s i n s i n c o s s i n s i n 0A C A C C? ? ?， sin 0C? ， 3 sin c

16、o s 1 0AA? ? ? ?， 2 sin 1 06A? ? ? ?， 1sin 62A?， 0 A?， 56 6 6A? ? ? ?， 66A? ? ? 3A? 法二：由正弦定理可得 sin sina C c A? ，由余弦定理可得 2 2 2cos 2a b cC ab? 再由 c o s 3 s in 0a C a C b c? ? ? ?可得， 2 2 2 3 s i n 02a b ca c A b cab? ? ? ? ?，即 2 2 2 22 3 s i n 2 2 0a b c b c A b b c? ? ? ? ? ?， 2 2 2 22 3 s i n 2 2 0a

17、b c b c A b b c? ? ? ? ? ? 2 2 2 3 s in 12b c a Abc? ? ?，即 3 sin cos 1AA?， 2sin 16A?， 1sin 62A?， 0 A? ， 56 6 6A? ? ? ?， 66A? ? ? 3A? （ 2） 3ABCS ? ， 13s in 324bc A bc? ? ?， 4bc?， 2 3aA?， ， 【 ;百万教育资源文库 】 2 2 2 2 22 c o s 4a b c b c A b c b c? ? ? ? ? ? ? ?， 228bc? ? ? 解得 2bc? 【提示】 （ ）由正弦定理及两角和的正弦公式可得

18、s i n c o s s i n s i n s i n s i n s i n ( ) s i n s i n c o s s i n c o s s i nA C A C B C A C C A C C A C? ? ? ? ? ? ? ? ?，整理可求 A （ ） 由（ ）所求 A 及 1 sinA2S bc? 可求 bc，然后由余弦定理， 2 2 2 22 c o s ( ) 2 2 c o sa b c b c A b c b c b c A? ? ?可求 bc? ，进而可求 b， c 【考点】 解三角形 18.【 答案 】解： （ ） 1 0 8 0, ( 1 5)8 0, ( 1 6 )nny n? ? ?（ n?N ）； （ ）（ ）若花店一天购进 16 枝玫瑰花， X 的分布列为 X 的