2020-2021学年人教版数学七年级下册6.2立方根-教案.docx

1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 参赛参赛时间时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 七年级（下册） 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 6.2 立方根 难点名称难点名称 立方根的定义、性质及求法，立方根与平方根的联系及区别 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 立方根它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉 及开立方的问题； 立方根是奇次方根的特例， 就像平方根是偶次方根的特例一样， 它对于研究奇次方根的性质有典型的代表意义。 从学生角度分析为 什么难 学生对于平方根与立方根的概念容易混淆，在刚开始接触立方根时，可能有两点 不太习惯，一是正数的立方根

2、是正数，这与学生学过正数平方根的运算结果有两 个有所不同；二是负数没有平方根，但负数有立方根；这种对运算对象有限定要 求的情况以前一般不会遇到。 难点教学方法难点教学方法 采用类比法讲解立方根的概念；采用层层递进、从特殊到一般讲解立方根的性质；在教学中注意及时 的启发、疏导、点拔、评价；学生学到立方根时容易出现以下几种错误：(1)对立方根概念理解不透， 混淆立方根和平方根概念和特性，认为负数没有立方根或正数有两个立方根； （2）漏写根指数 3； （3） 符号问题。在教学中对于学生以上这些出错点给予加强。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 通过下面的情景剧表演（选择班级学生参与），在

3、轻松愉悦的氛围中复习平方根的定义及性质，引出 新课，了解本节课教学目标。 师：同学们，在上新课之前，我们先来欣赏一段表演，好不好？（好）有请小马哥和常城表演。 （平方根）：同志们，大家辛苦了！（做领导挥手状）我就是完美的平方根。瞧我这身板就知道了。 （做 3 个健身操动作） （算数平方根）：这谁啊？噢！平方根啊！你不就是一个数 x 的平方等于 a，即=a。则 x 叫 a 的平方根。 你所具有的性质不就是“正数有两个平方根， 而且它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 负数还没有平方根”。 （平方根）：怎么，我最起码人多， “而你只是一个正数 x 的平方等于 a，即=a，则这个正数 x 叫做 a

4、 的算数平方根。”（此时，平方根和算数平方根头顶在一起） （立方根）：（上场，不削的看他俩一眼）我才是最有身份的，没看见我家大门上的数字 3 吗？你们 谁能比得过。 （平方根和算数平方根异口同声）说：你谁啊？ （立方根）：想知道我是谁，乖乖回去听课吧！ （平方根和算数平方根（互看一眼）同学们，好好听飞姐讲课吧！ （出示课题：立方根并板书） 师：同学们，其实啊，我-立方根才是今天的主角。学好知识要做到心中有数，本节课掌握的内容有： 1、理解立方根和开立方的定义、性质 ；2、掌握用立方与开立方的互逆运算求数的立方根的技巧； 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 1、立方根的定义 一般的，如果

5、一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或者三次方根，这就是说，如果 3 x=a， 那么 x 叫做 a 的立方根。 2、立方根的表示及开立方定义 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆 运算；a 开立方同符号 3 a表示。 其中 a 叫做被开方数，3 是根指数，符号“3”读作“三次根号”，注：3 不能省略。（若省略，则 变为 a 的算术平方根） 3、立方根的性质 正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。 4、平方根与立方根的区别 平方根 立方根 定义 若 x 2=a（a0），则 x 叫做 a 的平方根 若 x 3=

6、a，则 x 叫做 a 的立方根 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个正立方根 00 3 0 负数没有平方根 负数有一个负的立方根 符号 )0( aa )为任意数( 3 aa 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 一、练一练 1、下列各数的立方根 2、（1）64 （2） 8 3 3 （3） 3 27 【方法总结】 带分数化成假分数，再求立方根 立方根的符号与被开方数的符号一致 2、求下列各式的值 （1） 3 8 1 （2） 3 64 37 1 【方法总结】 先把每个根号下的数化简，看是不是一个数的立方， 再求值，注意符号问题。 3 a 被开方数 三次根号 3、求下列各式中 X

7、 的值。 （1）02764 3 x （2）8)2( 3 x 【方法总结】 需转化为 X 3=a 的简便形式 将(X-2) 3中的 X-2 看做一个整体 二、引导探究，延伸知识 1、填空28 3 28 3 327 3 327 3 33 88 33 2727 33 aa 2、求下列各数的值，并找出规律。 22 33 2)2( 33 33 33 3)3( 33 aa 33 44 33 00 33 8)8( 3 3 8)8( 3 3 27)27( 3 3 27)27( 3 3 aa 3 3 )( 0)0( 3 3 5)5( 3 3 3 3、 被开方数的小数点每向右（或向左）移动三位，立方根的小数点就相

8、应地向右（或向左）移动一位。 三、能力提升（立方兄弟，联袂搭桥）三、能力提升（立方兄弟，联袂搭桥） 1、立方根“搭桥”平方根 已知：5x+32 的立方根是-2，求 x+17 的平方根。 2、立方根、平方根“搭桥”新平方根 已知 2a-1 的平方根是3,3a+b-1 的立方根是 3，求 2（a+b）的平方根。 四、中考链接四、中考链接 ） 的算术平方根是（8 考）（2016贵州毕业中、1 3 ） -8则a的绝对值是（海中考）若a2、（2014山东威 3 ） 的立方根是（(-1) 坊中考）3、（2014山东潍 32 4、已知 11 22 3 aa ，试求 a 的值。 小结小结 我最大的收获是 我自己和同伴的表现感到 我从同学身上学到了