2020-2021学年人教版数学七年级下册6.1平方根-教案(15).docx

1、6.1 平方根平方根（第三课时）（第三课时） 1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系和区别. 2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的 互逆关系. 【教学重点】 平方根的概念和求一个数的平方根. 【教学难点】 平方根和算术平方根的联系与区别. 一、一、思考类比思考类比，归纳概念归纳概念 1、问题 已知一个数的平方等于 9，这个数是多少?如何表示这个数呢? 【教学分析】由于 32=9，(-3)2=9，故平方等于 9 的数有两个:3 和-3 2、类比：填表（见课本 45 页） 类比算术平方根定义，你能给平方根下个定义吗？ 3、平方根定义:一般地，如果一个

2、数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平 方 根 或 二 次 方 根 ， 即 若 x2=a ， 则 x 为 a 的 平 方 根 ， 记 为 x=a. 例 1、下列说法是否正确？为什么？ （1）5 是 25 的平方根 （2）25 的平方根是 5 二、二、定义运算定义运算，举例示范举例示范 1、把求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算 互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根 2、观察：课本 P45 的图 6.1-2. 图 6.1-2 中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程， 揭示了开 平方运算的本质并根据这个关系说出 1，4,9 的平方根 例 2、 求

3、下列各数的平方根 （1）100 （2） 16 9 （3）0.25 （4）0 分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平 方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根. 3、练习：判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）49 的平方根是 7 （2）2 是 4 的平方根 （3）-5 是 25 的平方根 （4）64 的平方根是+8 （5）-16 的平方根是-4 三、分类讨论、归纳特征 1、思考：按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0 的

4、平方根是 0 3、负数没有平方根 例 3、说出下列各式的意义并求值 （1）36， （2）81. 0， （3） 9 49 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系区别在于正数的平方根 有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方 根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 2、 课堂练习：课本 P小练习 1、2、3 四四、师生互动，师生互动，归纳小结（学生归纳，老师点评）归纳小结（学生归纳，老师点评） 你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？ 五、板书设计 1平方根的概念：若 x2a，则 x 叫 a 的平方根，x a. 2平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 的平方根 是 0；负数没有平方根 3、开平方及相关运算：求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数，开平方与平方互为逆运算 1.布置作业：课本 47 页习题 6.1 第 3，4，7，8 题. 2.完成练习册中本课时的练习. 本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系， 通过实例训练引 导学生认识新知识，形成计算能力.