2020-2021学年人教版数学七年级下册6.2立方根-课件(2).ppt

1、6.2 6.2 立方根立方根 二二阶魔方由几个小立方阶魔方由几个小立方 体构成体构成_ 8个个 三三阶魔方由几个小立方阶魔方由几个小立方 体构成体构成_ 四四阶魔方由几个小立方阶魔方由几个小立方 体构成体构成_ 64个个 27个个 N阶呢？阶呢？_ N3个个 解解:设这个魔方为设这个魔方为x 阶阶,则则: x 3 =27 因为因为 =27 3 3 所以所以 =3 x 即这个魔方为即这个魔方为3 阶魔方。阶魔方。 如果一个魔方由如果一个魔方由2727个小立方体构个小立方体构 成成, ,它应该是几阶魔方它应该是几阶魔方? ? 什么数的立方等于什么数的立方等于-27? 想一想想一想 因为因为3的立方

2、等于的立方等于27,那么那么3就叫做就叫做27的立方根的立方根. 因为因为-3的立方等于的立方等于-27,那么那么-3就叫做就叫做-27的立方的立方 根根. =27 )3 3 ( 一般的，如果一个数的一般的，如果一个数的 等等 于于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的 或者或者 。 这就是说，如这就是说，如 果果 ，那么，那么x叫做叫做a的的 。 平方平方 平方根平方根 二次方根二次方根 平方根平方根 x2=a 立方立方 立方根立方根 三次方根三次方根 立方根立方根 x3=a :什么叫做数什么叫做数a a的的 ？ 回忆回忆 平方根平方根 猜测猜测 立方根立方根 立方根的定义立方根的定义 (

3、 )3=1 ( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64 数数a 1 2 1 a的立的立 方根方根 8 填一填：填一填： 0 -64 4 3 64 27 64 27 如何求一个数如何求一个数 的立方根呢？的立方根呢？ 求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方 0 -4 正如开平方与平方互为逆运算一样，正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算。开立方与立方也互为逆运算。 根据立方根的意义填空根据立方根的意义填空.你能发现正数、你能发现正数、0和负和负 数的立方根各有什么特点吗？数的立方根各有什么特点吗？ 因为因为 ，所以，所以8的立方根是

4、（的立方根是（ ）；）； 因为因为 ，所以，所以0.064的立方根是（的立方根是（ ）；）； 因为因为 ，所以，所以0的立方根是（的立方根是（ ）；）； 因为因为 ，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）；）； 因为因为 ，所以，所以 的立方根是（的立方根是（ ） 3 2 =8 0.064) ( 3 0) ( 3 8) ( 3 27 8 ) ( 3 27 8 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2 2 3 - 2 3 - 正数正数的立方根是的立方根是正数正数 归纳性质：正数、正数、0、负数的立方根、负数的立方根 负数负数的立方根是的立方根是负数负数 0的立方根是的立方根是0 正正 数数 0

5、负负 数数 你能说说数的平你能说说数的平 方根与数的立方根方根与数的立方根 有什么不同吗？有什么不同吗？ 立方根立方根具有具有唯一性唯一性 2的立方根是多少？的立方根是多少？ 6的立方根呢？的立方根呢？ 15的立方根呢？的立方根呢？ 立方根的表示立方根的表示 其中其中a是是被开方数被开方数，是，是根指数根指数，符，符 号“号“ ”读做“”读做“三次根号三次根号” a 被开方数被开方数 根指数根指数 三次根号三次根号 注：注：3不能不能 省略省略 3 22的立方根是即 3 66的立方根是 3 1515的立方根是 3 1、求下列各数的立方根、求下列各数的立方根： （1） （2） （3） 64 解：

6、解： 8 27 2 3 8 27 8 3 32 3 ，）（ 6441 3 ）（ 8 3 3 2 3 8 3 3 3 27 3 464 3 ）（3327 3 练一练练一练 327的立方根是 3 3 2、求下列各式的值、求下列各式的值： 解：解： 8 1 1）（ 3 27 8 2 ）（ 3 27 10 53）（ 3 2 1 2 1 8 1 1 ）（ 3 3 5 27 125 27 10 53）（ 3 3 3 2 27 8 2）（ 3 练一练练一练 3、求下列各式中、求下列各式中x的值的值： 解：解： 2 27 46 1 3 x）（ 272x2 3 ）（ 解：解： 27 8 3 x 3 2 x 27

7、 8 x 3 272x 3 32x 5x 练一练练一练 立方根立方根是它本身的数有哪些是它本身的数有哪些? 有有1, -1, 0 平方根平方根是它本身的数呢是它本身的数呢? 只有只有0 算术平方根算术平方根是它本身的数呢是它本身的数呢? 有有1，0 填空填空，你能发现其中的规律吗你能发现其中的规律吗？ 因为因为 ， 所以所以 因为因为 所以所以 3 8 3 8=_,- 3 8 _ 3 8； 3 27_, 3 27_, _27 3 3 27. 33 aa -2 -2 -3 -3 探究发现探究发现 求下列各数的值，并找规律。求下列各数的值，并找规律。 33 2 3 3 )2( 2 -2 33 )3

8、( -3 33 3 3 33 4 33 0 4 0 aa 33 8 3 3 5 33 (8) 8 3 3 27 3 3 27 3 3 0 -27 0 3 3 8 27 5 aa 3 3 探究发现探究发现 3 000216. 0 3 216. 0 3 216 3 216000 观察下列数值，并发现规律。观察下列数值，并发现规律。 0.06 归纳：被开方数的小数点每向右（或左）归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动移动三位三位，开方后立方根的小数点就向右，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动（或左）移动一位一位。 0.6 6 60 探究发现探究发现 aa 3 a ， ， 1、你会区别下列的

9、数吗？、你会区别下列的数吗？ a 表示表示a的算术平方根的算术平方根 a 表示表示a的平方根或的平方根或a的二次方根的二次方根 3 a 表示表示a的立方根或的立方根或a的三次方根的三次方根 课堂检测：课堂检测： 2.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由 (1) x x (2) 25的平方根是的平方根是5 x x (3) -64没有立方根没有立方根 x x (4) -4的平方根是的平方根是 2x x (5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 27 8 3 2 的立方根是的立方根是 能力提升 已知已知5x+32的立方根是的立方根是-2，求，求x+17的平方根。的平方根。 解：由题意可得解：由题意可得 3252 3 x）（ 3258x 405x 8x 917817x 。的平方根是所以317x 畅所欲言，谈谈你这节课有畅所欲言，谈谈你这节课有 什么收获？什么收获？ 一个正方体的体积扩大为原来的一个正方体的体积扩大为原来的8倍，倍， 它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来 的的27倍呢？倍呢？n倍呢？倍呢