新高考数学选填小题限时模拟练习（11）.docx

1、第 1 页（共 14 页） 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（11） 一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （3 分）设集合 2 |6 0Ax xx ， |10Bx x ，则(AB ) A |3x x B | 31xx C | 21xx D | 21xx 2 （3 分）已知复数 1 i z i ，则(z ) A 11 22 i B 11 22 i C 11 22 i D 11 22 i 3 （3 分）已知直线l过点(2,2)，则“直线l的方程为2y ”是“直线l与圆 2

2、2 4xy相 切”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （3 分）十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为 鼠和牛、虎和免、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对每对生肖相辅相成，构成一种完 美人格现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份甲、乙、丙三位同学依 次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜 欢，如果甲、乙、丙三位同字选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有 ( ) A12 种 B16 种 C20 种 D24 种 5 （3 分）已知菱形ABCD的边长

3、为 2，120BAD，点E，F分别在边BC，CD上， 且满足BEEC，2CDCF，则| (AEAF ) A3 B3 C2 3 D4 6 （3 分）把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 1C ，空气的温度是 0C ，那么 tmin后物体的温度（单位：C) 满足公式 010 () t e k （其中k为常数） 现有52 C 的物体放在12 C 的空气中冷却，2min后物体的温度是32 C 则再经过4min该物体的温度 可冷却到( ) A12 C B14.5 C C17 C D22 C 第 2 页（共 14 页） 7 （3 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、

4、右顶点分别为A，B，其中一条渐 近线与以线段AB为直径的圆在第一象限内的交点为P， 另一条渐近线与直线PA垂直， 则C 的离心率为( ) A3 B2 C3 D2 8 （3 分）已知函数( )(1) x f xa xex，若存在唯一的正整数 0 x，使得 0 ()0f x，则实数 a的取值范围是( ) A 1 2e ， 3 3 ) 4e B 3 3 4e， 2 2 ) 3e C 2 2 3e， 1 ) 2e D 1 2e， 1) 2 二、多项选择题在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求二、多项选择题在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 9 （3 分） 为落实 山东省学生体质健康促进

5、条例 的要求， 促进学生增强体质， 健全人格， 锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时 间（单位：分钟）进行了调研根据统计数据制成折线图如图：下列说法正确的是( ) A班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为 30 B班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为 72 C班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小 D班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大 10 （3 分）已知函数 12 ( )sin(2)cos(2)( ( )f xaxbxf x不恒为0)，若( )0 6 f ，则下 列说法一定正确的是( ) A() 12 f x

6、为奇函数 B( )f x的最小正周期为 C( )f x在区间 5 , 12 12 上单调递增 D( )f x在区间0，2021 上有 4042 个零点 第 3 页（共 14 页） 11 （3 分）如图，在正四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 22AAAB，点P为线段 1 AD上一动 点，则下列说法正确的是( ) A直线 1/ / PB平面 1 BC D B三棱锥 1 PBC D的体积为 1 3 C三棱锥 11 DBC D外接球的表面积为 3 2 D直线 1 PB与平面 11 BCC B所成角的正弦值的最大值为 5 3 12 （3 分）已知红箱内有 5 个红球、3 个球， 白箱内有 3

7、 个红球、 5 个白球， 所有小球大小、 形状完全相同 第一次从红箱内取出一球后再放回去， 第二次从与第一次取出的球颜色相同 的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第1k次从与第k次取出的球颜色相同的 箱箱子内取出一球，然后再放回去记第n次取出的球是红球的概率为 n P，则下列说法正确 的是( ) A 2 17 32 P B 1 17 232 nn PP C 2 1122 1 () 2 nnnnnn PPP PPP D对任意的i，jN，且1 ij n剟， 1 1 111 ()()(14 )(14) 22180 nn ij ij n PP 剟 三、填空题三、填空题 13 （3 分）已知 1

8、sin() 63 ，则 5 sin() 6 的值为 14 （3 分）若实数x，y满足()lgxlgylg xy，则xy的最小值为 15 （3 分）已知奇函数( )f x在(0,)上单调递减，且f（4）0，则不等式(1)0 xf x的 解集为 16 （3 分）已知直线l与抛物线 2 :8C yx相切于点P，且与C的准线相交于点T，F为C 第 4 页（共 14 页） 的焦点，连接PF交C于另一点Q，则PTQ面积的最小值为 ；若| 5TF ，则|PQ的 值为 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（11） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题在每小题给出的四个

9、选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （3 分）设集合 2 |6 0Ax xx ， |10Bx x ，则(AB ) A |3x x B | 31xx C | 21xx D | 21xx 【解答】解： | 23Axx 剟， |1Bx x， | 21ABxx 故选：D 2 （3 分）已知复数 1 i z i ，则(z ) A 11 22 i B 11 22 i C 11 22 i D 11 22 i 【解答】解： (1)11 1(1)(1)22 iii zi iii ， 11 22 zi， 故选：B 3 （3 分）已知直线l过点(2,

10、2)，则“直线l的方程为2y ”是“直线l与圆 22 4xy相 切”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：圆 22 4xy的圆心为(0,0)，半径为 2， 所以过点(2,2)的圆的切线有两条为2x 和2y ， 所以“直线l的方程为2y ”是“直线l与圆 22 4xy相切”的充分不必要条件 故选：A 4 （3 分）十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为 鼠和牛、虎和免、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对每对生肖相辅相成，构成一种完 美人格现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六份甲、乙、丙三位同学依

11、第 5 页（共 14 页） 次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜 欢，如果甲、乙、丙三位同字选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数共有 ( ) A12 种 B16 种 C20 种 D24 种 【解答】 解： 由题意可得： 甲选鼠和牛， 乙同学有 2 中选法， 丙同学有 4 种选法， 共有248， 甲选马和羊，乙同学有 2 中选法，丙同学有 4 种选法，共有248， 综上共有8816种， 故选：B 5 （3 分）已知菱形ABCD的边长为 2，120BAD，点E，F分别在边BC，CD上， 且满足BEEC，2CDCF，则| (AEAF ) A3

12、 B3 C2 3 D4 【解答】解：根据题意，菱形ABCD的边长为 2，120BAD， 则60BAC，必有2AC ， 又由BEEC，2CDCF， 则E是BC的中点，F是CD的中点， 则AEABBE，AFADDF， 则 33 () 22 AEAFABBEADDFABADAC， 而2AC ，则| 3AEAF， 故选：B 6 （3 分）把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 1C ，空气的温度是 0C ，那么 tmin后物体的温度（单位：C) 满足公式 010 () t e k （其中k为常数） 现有52 C 的物体放在12 C 的空气中冷却，2min后物体的温度是32 C 则再经过4min该物

13、体的温度 可冷却到( ) 第 6 页（共 14 页） A12 C B14.5 C C17 C D22 C 【解答】解：由题意知， 2 3212(5212)e k ， 2 1 2 e k ， 再经过4min该物体的温度可冷却到 422 1 12(3212)1220 ()122017 C 4 ee kk ， 故选：C 7 （3 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为A，B，其中一条渐 近线与以线段AB为直径的圆在第一象限内的交点为P， 另一条渐近线与直线PA垂直， 则C 的离心率为( ) A3 B2 C3 D2 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,

14、0) xy Cab ab 的渐近线方程为 b yx a ， 由 222 b yx a xya 可得 2 (aP c ，) ab c ， 则 2 () 1 0 ab a b c aa c ， 化为 22 baca， 即为 222 caaca，即()()()ca caa ac， 可得caa，即2ca， 所以2 c e a ， 故选：B 8 （3 分）已知函数( )(1) x f xa xex，若存在唯一的正整数 0 x，使得 0 ()0f x，则实数 a的取值范围是( ) A 1 2e ， 3 3 ) 4e B 3 3 4e， 2 2 ) 3e C 2 2 3e， 1 ) 2e D 1 2e， 1

15、) 2 【解答】解：函数( )(1) x f xa xex， 因为存在唯一的正整数 0 x，使得 0 ()0f x， 第 7 页（共 14 页） 即存在唯一的正整数x，使得(1) x x a x e ， 令( )(1)h xa x，( ) x x g x e ， 问题即转化为存在唯一的正整数x，使得( )( )h xg x， 1 ( ) x x g x e ，令( )0g x，解得1x ， 所以( )g x在(,1)上为单调递增函数，在区间(1,)上为单调递减函数， 所以 1 ( )(1) max g xg e ， ( )(1)h xa x过定点( 1,0)C ， 当0a时，有无穷多个x的值使

16、得( )( )h xg x， 当0a 时，函数( )h x单调递增， 由图象可以分析得到只有正整数1x 使得( )( )h xg x， 令 2 12 (1, ), (2,)AB ee ， 则 1 1 1( 1)2 AC e e k， 2 2 2 2 2( 1)3 AB e e k， 由图可知，实数a的取值范围为 2 21 32 a ee 故选：C 二、多项选择题在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求二、多项选择题在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 9 （3 分） 为落实 山东省学生体质健康促进条例 的要求， 促进学生增强体质， 健全人格， 锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班

17、级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时 间（单位：分钟）进行了调研根据统计数据制成折线图如图：下列说法正确的是( ) 第 8 页（共 14 页） A班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为 30 B班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为 72 C班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小 D班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大 【解答】解：对于A，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间分别为 30，65，30，83，35， 90，88； 所以众数是 30，选项A正确； 对于B，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间从小到大排列为 30，35，55，65，70，70， 72；

18、 所以中位数是 65，选项B错误； 对于C，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差为723042，班级乙的极差为 903060； 所以班级甲的极差小于班级乙的极差，选项C正确； 对 于D， 班 级 甲 该 周 每 天 的 人 均 体 育 锻 炼 时 间 平 均 值 为 1397 (30355565707072) 77 ， 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间平均值为 1421 (30653083359088) 77 ； 所以甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的小，选项D错误 故选：AC 10 （3 分）已知函数 12 ( )sin(2)cos(2)( ( )f xaxbxf x不恒为0)

19、，若( )0 6 f ，则下 列说法一定正确的是( ) A() 12 f x 为奇函数 B( )f x的最小正周期为 第 9 页（共 14 页） C( )f x在区间 5 , 12 12 上单调递增 D( )f x在区间0，2021 上有 4042 个零点 【解答】解：函数 12 ( )sin(2)cos(2)( ( )f xaxbxf x不恒为0)，若()0 6 f ， 可将( )f x的图象向右平移 12 得到() 12 f x ，其零点移动不到原点，故A错误； 由 11221212 ( )(sin2 coscos2 sin)(cos2 cossin2 sin)( cossin)sin2(

20、 sincos)cos2f xaxxbxxabxabx ， 由辅助角公式可将( )f x化为sin(2)Ax的形式，则 2 2 T ，故B正确； 由T，()0 6 f ，离 6 x 最近的对称轴 1 6412 x ， 2 5 6412 x ， 所以在区间 5 , 12 12 上不能判断单调性，故C错误； 由()0 6 f ，且T，可得()()()0 6626 fff ， 可得( )f x在0，内有两个零点 6 ， 2 3 ，在k，k内两个零点分别为 6 k， 2 3 k，Zk， 故在区间0，2021 上有2021 24042个零点，故D正确 故选：BD 11 （3 分）如图，在正四棱柱 111

21、1 ABCDABC D中， 1 22AAAB，点P为线段 1 AD上一动 点，则下列说法正确的是( ) A直线 1/ / PB平面 1 BC D B三棱锥 1 PBC D的体积为 1 3 C三棱锥 11 DBC D外接球的表面积为 3 2 第 10 页（共 14 页） D直线 1 PB与平面 11 BCC B所成角的正弦值的最大值为 5 3 【解答】解：作辅助线如图 对于A， 因为 11 / /ADBC， 11 / / / /ABDC， 所以平面 11/ / AB D平面 1 BC D， 1 PB 平面 11 AC D 从而直线 1/ / PB平面 1 BC D，则A对； 对 于B， 由A知

22、， 平 面 11/ / AB D平 面 1 B C D，P点 在 平 面 11 AC D， 所 以 111 1 11 1 1 2 3 23 P BC DA BC DCABD VVV ；则B对； 对于C，三棱锥 11 DBC D外接球的半径 222 1 111 1126 222 RAC， 所以三棱锥 11 DBC D外接球的表面积为 22 1 44 (6)6 2 SR，则C错； 对于D，因为当 11 B PAD时， 1 B P最短，此时直线 1 PB与平面 11 BCC B所成角的正弦值的最 大，先用等面积法求 1 B P， 22222 11 211 1212()2 25 B PB P直线 1

23、PB与平面 11 BCC B所成角的正弦 的最大值为 1 15 11PB ，则D错； 故选：AB 12 （3 分）已知红箱内有 5 个红球、3 个球， 白箱内有 3 个红球、 5 个白球， 所有小球大小、 形状完全相同 第一次从红箱内取出一球后再放回去， 第二次从与第一次取出的球颜色相同 的箱子内取出一球，然后再放回去，依此类推，第1k次从与第k次取出的球颜色相同的 箱箱子内取出一球，然后再放回去记第n次取出的球是红球的概率为 n P，则下列说法正确 的是( ) A 2 17 32 P B 1 17 232 nn PP 第 11 页（共 14 页） C 2 1122 1 () 2 nnnnnn

24、 PPP PPP D对任意的i，jN，且1 ij n剟， 1 1 111 ()()(14 )(14) 22180 nn ij ij n PP 剟 【解答】解：第n此取出球是红球的概率为 n P，则白球概率为(1) n P， 对于第1n 次，取出红球有两种情况 从红箱取出 1 (1) 5 8 nn PP （条件概率） ， 从白箱取出 2 (1) 3 (1) 8 nn PP ， 对应 12 1(1)(1) 31 84 nnnn PPPP （转化为数列问题） ， 所以 1 111 () 242 nn PP ， 令 1 2 nn aP，则数列 n a为等比数列，公比为 1 4 ，因为 1 5 8 P

25、，所以 1 1 8 a ， 故 2(21) 2 n n a 即对应 (21) 1 2 2 n n P ， 所以 2 17 32 P ，故选项A正确； 2(1) 1(21)23 1 11111 222 22224 nnn nn PP ， 故 1 17 232 nn PP 不成立，故选项B错误； 经验证可得， 2 1122 1 () 2 nnnnnn PPP PPP ，故选项C正确； 1 (21)(21) 111 11 ()()22 22 nn ij ij ij nij i PP 剟 1 (21)(23)(23) 1 4 222 3 n iin i 11 (44)(23)(21) 11 4 222

26、 3 nn ini ii 844(23)321 4 164 (22)2(22) 3 153 nnn 424 1411 222 18045369 nnn 42 1 (14 25 2) 180 nn 22 1 (14 2)(12) 180 nn 1 1 (14)(14) 180 nn ，故D正确 第 12 页（共 14 页） 故选：ACD 三、填空题三、填空题 13 （3 分）已知 1 sin() 63 ，则 5 sin() 6 的值为 1 3 【解答】解：因为 1 sin() 63 ， 则 51 sin()sin()sin() 6663 故答案为： 1 3 14 （3 分）若实数x，y满足()l

27、gxlgylg xy，则xy的最小值为 4 【解答】解：若实数x，y满足()lgxlgylg xy，由题意及对数可知0 x ，0y ， 化解可得()lgxylg xy， 即xyxy， 因为0 x ，0y ，由基本不等式可得2xyxyxy ，当且仅当2xy时取等号， 即 2 ()4() 0 xyxy， 解得0 xy（舍去）或4xy， 则xy的最小值为 4 故答案为：4 15 （3 分）已知奇函数( )f x在(0,)上单调递减，且f（4）0，则不等式(1)0 xf x的 解集为 ( 5，1)(0，3) 【解答】解：奇函数( )f x在(0,)上单调递减，且f（4）0， ( )f x 在(,0)上

28、单调递减，且( 4)ff （4）0， 当4x 或04x时，( )0f x ，当40 x 或4x 时，( )0f x ， (1)0 xf x 等价于 0 (1)0 x f x 或 0 (1)0 x f x ， 0 14014 x xx 或 或 0 41 01 4 x xx 或 ， 解得03x或51x 不等式(1)0 xf x的解集为( 5，1)(0，3) 故答案为：( 5，1)(0，3) 第 13 页（共 14 页） 16 （3 分）已知直线l与抛物线 2 :8C yx相切于点P，且与C的准线相交于点T，F为C 的焦点，连接PF交C于另一点Q，则PTQ面积的最小值为 16 ；若| 5TF ，则|

29、PQ 的值为 【解答】解：设直线PQ的方程为2xny（恒过定点(2,0)F与抛物线联立 2 2 8 xny yx ， 可得 2 8160yny，所以 2 64640n恒成立， 设 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y，则有 12 8yyn， 12 16y y ， 设抛物线在点P处的切线为xmyt，与抛物线方程联立 2 8 xmyt yx ， 可得 2 880ymyt， 切线与抛物线只有一个公共点， 所以 2 64320mt，解得 2 2tm ， 方程可变为 22 8160ymym， 故4ym， 所以 2 11 , 48 yy mt ， 抛物线在点P处的切线为 2 11 48 y

30、y xy， 同理抛物线在点Q处的切线方程为 2 22 48 yy xy， 将两条切线方程联立可得 2 11 2 22 48 48 yy xy yy xy ， 解得 12 12 2 8 4 2 y y x yy yn ， 所以两条切线的交点为( 2,4 )n，在准线2x 上，故该交点即为点T， 设点T到直线PQ的距离为d，将直线PQ写成一般式即20 xny， 故 2 2 2 | 44| 41 1 n dn n ， 第 14 页（共 14 页） 所以 3 222 2 11 8(1)4116(1) 22 TPQ SPQ dnnn ， 所以当0n 时， TPQ S有最小值 16， 点T的坐标为( 2,4 )n，(2,0)F， 所以 2 16165TFn， 所以 2 161625n ，即 2 9 8 2 n ， 故 1212 (2)(2)(4)(4)PQPFQFxxnyny 2 12 ()888n yyn， 所以 2 25 88 2 PQn 故答案为：16； 25 2