新高考数学选填小题限时模拟练习（27）.docx

1、1 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（27） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 |(2) 0Ax ln x， 2 |2950Bxxx，则(AB ) A(2,5) B2，5) C3，5) D(3,5) 2 （5 分）在公比为q的正项等比数列 n a中，已知 13 9a a ， 3 210aq，则(q ) A2 B3 C4 D5 3 （5 分）函数 1 ( )1f x x 的图

2、象在点 11 ( ,( ) 22 f处的切线斜率为( ) A2 B2 C4 D4 4 （5 分）设x，yR，则“1x且1y”是“ 22 1xy”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）在正方体 1111 ABCDABC D中，P是正方形 11 CDDC的中心，点Q在线段 1 AA上， 且 1 1 3 AQAA，E是BC的中点，则异面直线PQ，DE所成角的大小为( ) A30 B45 C60 D90 6 （5 分） 已知函数 2 ( )(12 )f xlnaxx 是定义在R上的奇函数， 则实数a的值是( ) A1 B2 C3 D4 7 （5

3、 分） 如图， 战国商鞅铜方升是公元前 344 年商鞅督造的标准量器 秦始皇统一中国后， 仍以商鞅所规定的制度和标准统一全国的度量衡经测量，该铜方升内口（长方体）深 1 寸，内口长是宽的 1.8 倍，内口的表面积（不含上底面）为 33 平方寸，则该铜方升内口的 容积为( ) A5.4 立方寸 B8 立方寸 C16 立方寸 D16.2 立方寸 8 （5 分）已知ABC所在的平面内一点P（点P与点A，B，C不重合） ，且 523APPOOBOC，则ACP与BCP的面积之比为( ) A2:1 B3:1 C3:2 D4:3 2 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5

4、 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9 （5 分）已知函数( )cos()(0,|) 2 f xx ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 4 ，且直线 12 x 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是( ) A函数( )f x的最小正周期为 2 B 31 () 82 f C函数( )f x在区间, 6 12 上单调递增 D点 7 (,0) 24 是函数( )f x图象的一个对称中心 10 （5 分）下列函数有两个零点的是

5、( ) A( )1 x f xex B 1 ( ) |1|1 2 f xxx C 32 ( )331f xxxx D( )2f xlnxx 11 （5 分）斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列 方法画出：如图，在黄金矩形 51 () 2 AB ABCD BC 中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长 为半径作弧BE；然后在黄金矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作 弧EG；如此继续下去，这些弧就连接成了斐波那契螺线记弧BE，EG，GI的长 度分别为l，m，n，则下列结论正确的是( ) Almn B 2 ml n C2mln D 111 mln

6、12 （5 分）设 0.3 log0.5a ， 4 log 0.5b ，则下列结论正确的是( ) A0ab B0ab C2(1)aba D 22 11 6 ab 3 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知正数a，b满足1ab ，则49ab的最小值为 14 （5 分）在ABC中，90C，3AC ，2BC ，D为BC的中点，E，F都在线段 AB上，且AEEFFB，则DE CF 15 （5 分）如图，已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 3，点H在棱 1 AA上，且 1 1HA ， P是侧面 11 BCC

7、 B内一动点，13HP ，则CP的最小值为 16 （5 分）如图，在平面四边形ABCD中，1AD ， 2 6 3 BD ，ABAC，2ACAB， 则CD的最小值为 4 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（27） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 |(2) 0Ax ln x， 2 |2950Bxxx，则(AB ) A(2,5) B2，5)

8、C3，5) D(3,5) 【解答】解：由(2) 0ln x，得2 1x ，即3x， |3Ax x， 由 2 2950 xx，解得 1 5 2 x， 1 |5 2 Bxx ， 1 |3 |5 |353 2 ABx xxxxx厔，5) 故选：C 2 （5 分）在公比为q的正项等比数列 n a中，已知 13 9a a ， 3 210aq，则(q ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：因为 2 132 9a aa， 所以 2 3a 又 3 210aq， 所以3210qq，解得2q 故选：A 3 （5 分）函数 1 ( )1f x x 的图象在点 11 ( ,( ) 22 f处的切线斜率为( ) A2

9、 B2 C4 D4 【解答】解： 1 ( )1f x x ，所以 2 1 ( )fx x ， 则 11 ( )4 1 2 4 f ， 即函数 1 ( )1f x x 的图象在点 11 ( ,( ) 22 f处的切线斜率为4， 故选：D 4 （5 分）设x，yR，则“1x且1y”是“ 22 1xy”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 5 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：因为1x且1y，所以 2 1x 且 2 1y ，所以 22 21xy，即充分性成立； 若 22 1xy，可取0 x ，1y ，不满足1x且1y，即必要性不成立； 所以前者是后者的充分不必要条件 故选：A

10、5 （5 分）在正方体 1111 ABCDABC D中，P是正方形 11 CDDC的中心，点Q在线段 1 AA上， 且 1 1 3 AQAA，E是BC的中点，则异面直线PQ，DE所成角的大小为( ) A30 B45 C60 D90 【解答】解：如图，在正方体 1111 ABCDABC D中， 取CD中点M，连接PM，AM， P是正方形 11 CDDC的中心，点Q在线段 1 AA上，且 1 1 3 AQAA， PM平面ABCD，AQ 平面ABCD， PQ在底面ABCD上的射影为AM， E是BC的中点，PM 平面ABCD，PMDE， 正方形ABCD中，E是BC中点，M是CD中点， AMDE， 由三

11、垂线定理得DEPQ， 异面直线PQ，DE所成角的大小为90 故选：D 6 （5 分） 已知函数 2 ( )(12 )f xlnaxx 是定义在R上的奇函数， 则实数a的值是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：根据题意，函数 2 ( )(12 )f xlnaxx 是定义在R上的奇函数， 6 则( )()0f xfx， 即 2222 (12 )(12 )(14)0lnaxxlnaxxln axx 对任意实数x成立， 变形可得 2 (4)0ax对任意实数x成立， 故4a ， 故选：D 7 （5 分） 如图， 战国商鞅铜方升是公元前 344 年商鞅督造的标准量器 秦始皇统一中国后， 仍以商鞅所

12、规定的制度和标准统一全国的度量衡经测量，该铜方升内口（长方体）深 1 寸，内口长是宽的 1.8 倍，内口的表面积（不含上底面）为 33 平方寸，则该铜方升内口的 容积为( ) A5.4 立方寸 B8 立方寸 C16 立方寸 D16.2 立方寸 【解答】解：设内口宽为a寸，则长为1.8a寸， 由 2 2(1.8 )1.833aaa，整理得 2 9281650aa，解得 55 3( 9 aa 舍去） ， 故所求的容积为3 (1.8 3) 1 16.2 立方寸 故选：D 8 （5 分）已知ABC所在的平面内一点P（点P与点A，B，C不重合） ，且 523APPOOBOC，则ACP与BCP的面积之比为

13、( ) A2:1 B3:1 C3:2 D4:3 【解答】解：因为523APPOOBOC， 所以523OPOAOPOBOC ， 623OPOAOBOC， 6()()2()OPOCOAOCOBOC， 62CPCACB， 11 63 CPCACB， 则ACP与BCP的面积之比为6:32:1 7 故选：A 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9 （5

14、分）已知函数( )cos()(0,|) 2 f xx ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 4 ，且直线 12 x 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是( ) A函数( )f x的最小正周期为 2 B 31 () 82 f C函数( )f x在区间, 6 12 上单调递增 D点 7 (,0) 24 是函数( )f x图象的一个对称中心 【解答】解：因为( )f x图象相邻两条对称轴之间的距离为 4 ， 即( )f x的最小正周期为2 42 ，故A正确； 所以4，即( )cos(4)f xx， 又直线 12 x 是其中一条对称轴， 所以 3 k，Zk，即 3 k，Zk， 由| 2 ，得 3 ，所以

15、( )cos(4) 3 f xx ， 从而 333 ()cos() 8232 f ，所以B错误； 由242 3 x k剟k，Zk，解得单调递增区间为, 26212 kk ，Zk， 取0k，可知C正确； 由4 32 x k，Zk，解得 424 x k ，Zk， 8 即( )f x的对称中心为( 424 k ，0)，Zk， 取1 k，可知D正确 故选：ACD 10 （5 分）下列函数有两个零点的是( ) A( )1 x f xex B 1 ( ) |1|1 2 f xxx C 32 ( )331f xxxx D( )2f xlnxx 【解答】解：对于选项A，函数 x ye与1yx的图象相切于点(0

16、,1)， 因此( )1 x f xex只有一个零点； 对于选项B，画出|1|yx和 1 1 2 yx的图象， 可知它们有两个交点； 对于选项C， 22 ( )3633(1)0fxxxx， ( )f x在(,) 上单调递增，则( )f x在(,) 上最多只有一个零点； 对于选项D， 1 ( ) x fx x ，( )f x在(0,1)上单调递增，(1,)上单调递减， ( )maxf xf（1）1， 又当0 x 时，( )f x ， 22 ()40f ee，则( )f x有两个零点 9 故选：BD 11 （5 分）斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列 方法画出：如图

17、，在黄金矩形 51 () 2 AB ABCD BC 中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长 为半径作弧BE；然后在黄金矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作 弧EG；如此继续下去，这些弧就连接成了斐波那契螺线记弧BE，EG，GI的长 度分别为l，m，n，则下列结论正确的是( ) Almn B 2 ml n C2mln D 111 mln 【解答】解：不妨设51AB ，则2BC ， 所以 1( 51) 2( 51) 42 l ， 因为35ED ， 所以 1(35) 2(35) 42 m ， 同理可得 1(2 54) 2(2 54) 42 n ， 所以lmn， 2 ml n ，

18、2mln ， 111 mln ， 所以A，B正确，C，D错误 故选：AB 12 （5 分）设 0.3 log0.5a ， 4 log 0.5b ，则下列结论正确的是( ) A0ab B0ab C2(1)aba D 22 11 6 ab 【解答】解： 0.30.3 log0.5log2a ， 1 2 0.30.3 1 20 3 2 loglog ， 1 2 a， 又 1 44 1 log 0.52 2 blog ， 0ab，0ab， 10 故选项A，B正确， 0.30.3 1 2(1)2(21)log22 2 ablog， 2 0.30.30.30.30.30.30.3 2(1)log22log

19、2log42log40 3log0.36log10abalog， 即2(1)aba，故选项C错误， 222 0.3 111 4 (2)ablog ， 2222 2 0.30.3 11111 622220 1 (2)(0.5) () 2 abloglog ， 即 22 11 6 ab ，故选项D正确， 故选：ABD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知正数a，b满足1ab ，则49ab的最小值为 12 【解答】解：因为正数a，b满足1ab ， 所以492 492 36 112abab ， 当且仅当49ab，即

20、3 2 a ， 2 3 b 时取等号， 所以49ab的最小值为 12 故答案为：12 14 （5 分）在ABC中，90C，3AC ，2BC ，D为BC的中点，E，F都在线段 AB上，且AEEFFB，则DE CF 14 9 【解答】解：如图，建立直角坐标系xCy， 则(0,1)D， 2 (2, ) 3 E， 4 (1, ) 3 F， 1 (2,) 3 DE ， 4 (1, ) 3 CF 所以 414 2 99 DE CF 11 故答案为：14 9 15 （5 分）如图，已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 3，点H在棱 1 AA上，且 1 1HA ， P是侧面 11 BCC B内一动

21、点，13HP ，则CP的最小值为 132 【解答】解：如图，作 1 HGBB交 1 BB于点G，则 1 1BG 13HP ，3HG ，2GP， 点P的轨迹是以G为圆心，2 为半径的圆弧， 则CP的最小值为2132CG 故答案为：132 16 （5 分）如图，在平面四边形ABCD中，1AD ， 2 6 3 BD ，ABAC，2ACAB， 则CD的最小值为 3 3 【解答】 解： 设ADB， 在ABD中， 由正弦定理得 sinsin ABBD BAD ， 即 2 6 3 sinsin AB BAD 整理得 2 6 sinsin 3 ABBAD 由余弦定理得 222 114 6 2coscos 33 ABADBDAD BD， 12 因为ABAC，所以 2 BADDAC 在ACD中， 由余弦定理得 2222 2cos122 2sinCDADACAD ACDACABABBAD 258 68 325 cossin8sin() 3333 （其中tan2)， 所以当sin()1时， 3 3 min CD 故答案为： 3 3