新高考数学选填小题限时模拟练习（9）.docx

1、第 1 页（共 14 页） 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（9） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分） 已知全集 U 为实数集， Ax|x23x0， Bx|x1， 则 A （UB） （ ） Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|1x3 Dx|0 x3 2 （5 分）设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z11+i，则 z12=（ ） A22i B22i C2i D2 3

2、（5 分）若 a，b，c 为非零实数，则“abc”是“a+b2c”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4（5 分） 平行四边形 ABCD 中， 点 E 是 DC 的中点， 点 F 是 BC 的一个三等分点 （靠近 B） ， 则 =（ ） A1 2 1 3 B1 4 + 1 2 C1 3 + 1 2 D1 2 2 3 5 （5 分）随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合 化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G 基站建设就是 “新基建” 的众多工 程之一，截至 2020 年底，我国已累计开通 5G 基站超

3、 70 万个，未来将进一步完善基础网 络体系，稳步推进 5G 网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇 5G 网络覆盖.2021 年 1 月计划新建设 5 万个 5G 基站， 以后每个月比上一个月多建设 1 万个， 预计我国累计开通 500 万个 5G 基站时要到（ ） A2022 年 12 月 B2023 年 2 月 C2023 年 4 月 D2023 年 6 月 6 （5 分）设 asin2，则（ ） Aa22alog 1 2 a Blog 1 2 aa22a Ca2log 1 2 a2a Dlog 1 2 aa22a 7 （5 分）函数 f（x）|sinx|cosx 的导函数 f（x）在0，

4、上的图象大致为（ ） A B 第 2 页（共 14 页） C D 8 （5 分）已知函数 f（x）= 1 4x 4+1 2ax 2+ax，则下列结论中正确的是（ ） A存在实数 a，使 f（x）有最小值且最小值大于 0 B对任意实数 a，f（x）有最小值且最小值大于 0 C存在正实数 a 和实数 x0，使 f（x）在（，x0）上递减，在（x0，+）上递增 D对任意负实数 a，存在实数 x0，使 f（x）在（，x0）上递减，在（x0，+）上递 增 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，

5、有多项符合 题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9 （5 分）2015 年以来我国脱贫攻坚成效明显，如图是 20152019 年年末全国农村贫困人 口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）变化情况（数据来源：国家统计局 2019 年统计年报） ，根据这个发展趋势，2020 年底全面脱贫的任务必将完成根据图表 中可得出的正确统计结论有（ ） A五年来贫困发生率下降了 5.1 个百分点 B五年来农村贫困人口减少超过九成 C五年来农村贫困人口减少得越来越快 D五年来目标调查人口逐年减少 第 3 页（共 14

6、 页） 10 （5 分）已知曲线 y2m（x2a2） ，其中 m 为非零常数且 a0，则下列结论中正确的有 （ ） A当 m1 时，曲线 C 是一个圆 B当 m2 时，曲线 C 的离心率为 2 2 C当 m2 时，曲线 C 的渐近线方程为 y 2 2 x D当 m1 且 m0 时，曲线 C 的焦点坐标分别为（a1 + ，0）和（a1 + ， 0） 11 （5 分）已知曲线 ysin（ + 4） （0）在区间（0，1）上恰有一条对称轴和一个对 称中心，则下列结论中正确的是（ ） A存在 ，使 sin（+ 4 ） 2 2 B存在 ，使 sin（2+ 4 ）= 2 2 C有且仅有一个 x0（0，1）

7、 ，使 sin（x0+ 4）= 4 5 D存在 x0（0，1） ，使 sin（x0+ 4）0 12 （5 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，M 为 BB1的中点， 过 B1M 作长方体的截面 交棱 CC1于 N，则（ ） A截面 可能为六边形 B存在点 N，使得 BN截面 C若截面 为平行四边形，则 1CN2 D当 N 与 C 重合时，截面面积为36 4 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知函数 f（x）ex+ex2（e 是自然对数的底数，则曲线 yf（x）在 x1 处 的切线方

8、程是 14 （5 分）某高校每年都举行男子校园足球比赛，今年有 7 支代表队出线进入决赛阶段， 其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队根据赛制，先用抽签的方式，把 7 第 4 页（共 14 页） 支出线球队随机分成 A、B 两组分别进行单循环赛，其中 A 组 3 支球队、B 组 4 支球队， 则甲、乙恰好在同一组的概率为 15 （5 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，准线 l 交 x 轴于点 K，过 F 作倾斜 角为 的直线与 C 交于 A，B 两点，若AKB60，则 sin 16（5分） 已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上， AB3， BC4， CD1， AD26，

9、 AC5， 平面 PAD平面 ABCD，且 PAPD，则球 O 的体积为 第 5 页（共 14 页） 新高考数学选填小题限时模拟练习（新高考数学选填小题限时模拟练习（9） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 （5 分） 已知全集 U 为实数集， Ax|x23x0， Bx|x1， 则 A （UB） （ ） Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|1x3 Dx|0 x3 【解答】解：Ax|0 x3

10、，Bx|x1， UBx|x1，A（UB）x|0 x1 故选：B 2 （5 分）设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z11+i，则 z12=（ ） A22i B22i C2i D2 【解答】解：复数 z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 z11+i， z21+i， z12=（1+i） （1i）1iii22i 故选：C 3 （5 分）若 a，b，c 为非零实数，则“abc”是“a+b2c”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：abc，ac，bc，则 a+b2c， 即“abc”能推出“a+b2c” ， 但满足 a+

11、b2c，取 a4，b1，c1，不满足 abc， 即“a+b2c”不能推出“abc” ， 所以“abc”是“a+b2c”的充分不必要条件， 故选：A 4（5 分） 平行四边形 ABCD 中， 点 E 是 DC 的中点， 点 F 是 BC 的一个三等分点 （靠近 B） ， 则 =（ ） A1 2 1 3 B1 4 + 1 2 C1 3 + 1 2 D1 2 2 3 【解答】解：因为 ABCD 为平行四边形， 第 6 页（共 14 页） 所以 = ， = ， 故 = + = 1 2 + 2 3 = 1 2 2 3 故选：D 5 （5 分）随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化

12、以及融合 化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G 基站建设就是 “新基建” 的众多工 程之一，截至 2020 年底，我国已累计开通 5G 基站超 70 万个，未来将进一步完善基础网 络体系，稳步推进 5G 网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇 5G 网络覆盖.2021 年 1 月计划新建设 5 万个 5G 基站， 以后每个月比上一个月多建设 1 万个， 预计我国累计开通 500 万个 5G 基站时要到（ ） A2022 年 12 月 B2023 年 2 月 C2023 年 4 月 D2023 年 6 月 【解答】解：每个月开通 5G 基站的个数是以 5 为首项，1 为公差的等差数列

13、， 设预计我国累计开通 500 万个 5G 基站需要 n 个月，则 70+5n+ (1) 2 1500， 化简整理得，n2+9n8600， 解得 n25.17 或34.17（舍负） ， 所以预计我国累计开通 500 万个 5G 基站需要 25 个月，也就是到 2023 年 2 月， 故选：B 6 （5 分）设 asin2，则（ ） Aa22alog 1 2 a Blog 1 2 aa22a Ca2log 1 2 a2a Dlog 1 2 aa22a 【解答】解：asin2， 2 2 3 4 ， 2 2 a1， log 1 2 alog 1 2 2 2 = 1 2，且 1 2 a21，2a1，

14、log 1 2 aa22a， 故选：D 7 （5 分）函数 f（x）|sinx|cosx 的导函数 f（x）在0，上的图象大致为（ ） 第 7 页（共 14 页） A B C D 【解答】解：当 x0，时，sinx0，则 f（x）|sinx|cosxsinxcosx， f（x）cos2xsin2xcos2x， 结合余弦函数的图象可知选项 B 正确， 故选：B 8 （5 分）已知函数 f（x）= 1 4x 4+1 2ax 2+ax，则下列结论中正确的是（ ） A存在实数 a，使 f（x）有最小值且最小值大于 0 B对任意实数 a，f（x）有最小值且最小值大于 0 C存在正实数 a 和实数 x0，

15、使 f（x）在（，x0）上递减，在（x0，+）上递增 D对任意负实数 a，存在实数 x0，使 f（x）在（，x0）上递减，在（x0，+）上递 增 【解答】解：对于选项 A：假设存在实数 a，使 f（x）有最小值且最小值大于 0， 则 0f（x）min 但 f（x）minf（0）0，矛盾，故 A 错误 对于选项 B：假设对任意实数 a，f（x）有最小值且最小值大于 0， 则 f（x）min0， 但 f（x）minf（0）0，矛盾，故 B 错误 f（x）x3+ax+a， 令 g（x）x3+ax+a， 则 g（x）3x2+a， 对于选项 C：若 a0，则 g（x）0，g（x）单调递增， 当 x时，g

16、（x）；x+时，g（x）+， 所以存在 x0（，+） ，使得 g（x0）0， 第 8 页（共 14 页） 所以当 x（，x0）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递减， 当 x（x0，+）时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增，故 C 正确 对于选项 D：令 g（x）0，得 x1= 3，x2= 3， 所以在区间（， 3） ， （ 3，+）上，g（x）0，g（x）单调递增， 在区间（ 3， 3）上，g（x）0，g（x）单调递减， 不妨取 a27，则在区间（，3） ， （3，+）上，g（x）0，g（x）单调递增， 在区间（3，3）上，g（x）0，g（x）单调递减， 所以 g（x）极大值g

17、（3）（3）3+（27）（3）+（27）27， g（x）极小值g（3）33+（27）3+（27）81， 所以存在 x0（，3） ，x1（3，3） ，x2（3，+） ，使得 g（x0）0，g（x1） 0，g（x2）0， 即 f（x0）0，f（x1）0，f（x2）0， 所以在（，x0） ， （x1，x2）上，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递减， 在（x0，x1） ， （x2，+）上，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增，故 D 错误 故选：C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项

18、中，有多项符合 题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分 9 （5 分）2015 年以来我国脱贫攻坚成效明显，如图是 20152019 年年末全国农村贫困人 口和贫困发生率（贫困人口占目标调查人口的比重）变化情况（数据来源：国家统计局 2019 年统计年报） ，根据这个发展趋势，2020 年底全面脱贫的任务必将完成根据图表 中可得出的正确统计结论有（ ） 第 9 页（共 14 页） A五年来贫困发生率下降了 5.1 个百分点 B五年来农村贫困人口减少超过九成 C五年来农村贫困人口减少得越来越快 D五年来目标调查人

19、口逐年减少 【解答】解：对于 A，五年来贫困发生率下降 5.70.65.1 个百分点，故 A 正确； 对于 B， （5575551）557590.1%90%，五年来农村贫困人口减少超过九成，故 B 正确； 对于 C，贫困人口减少的速度应看直线斜率的绝对值的大小， 由图，20182019 年的斜率绝对值比 20172018 年的斜率绝对值小，故 C 错误； 对于 D，该结论无法得出，故 D 错误 故选：AB 10 （5 分）已知曲线 y2m（x2a2） ，其中 m 为非零常数且 a0，则下列结论中正确的有 （ ） A当 m1 时，曲线 C 是一个圆 B当 m2 时，曲线 C 的离心率为 2 2

20、C当 m2 时，曲线 C 的渐近线方程为 y 2 2 x D当 m1 且 m0 时，曲线 C 的焦点坐标分别为（a1 + ，0）和（a1 + ， 0） 【解答】解：当 m1 时，曲线 y2m（x2a2）化为 x2+y2a2（a0） ，是一个圆， 故 A 正确； 第 10 页（共 14 页） 当 m2 时， 曲线化为 2 2 + 2 22 = 1， 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 离心率为 2 = 2 2 ， 故 B 正确； 当 m2 时，曲线化为 2 2 2 22 = 1，表示焦点在 x 轴上的双曲线，渐近线方程为 y 2 = 2，故 C 错误； 当1m0 时， 曲线化为 2 2 + 2 2 =

21、 1， 表示焦点在 x 轴上的椭圆， c= 2+ 2= 1 + ， 焦点坐标为（a1 + ，0）和（a1 + ，0） ； 当 m0 时，曲线化为 2 2 2 2 = 1，表示焦点在 x 轴上的双曲线， = 2+ 2= 1 + ， 焦点坐标为（a1 + ，0）和（a1 + ，0） 综上所述， 当m1且m0时， 曲线C的焦点坐标分别为 （a1 + ， 0） 和 （a1 + ， 0） ，故 D 正确 故选：ABD 11 （5 分）已知曲线 ysin（ + 4） （0）在区间（0，1）上恰有一条对称轴和一个对 称中心，则下列结论中正确的是（ ） A存在 ，使 sin（+ 4 ） 2 2 B存在 ，使

22、sin（2+ 4 ）= 2 2 C有且仅有一个 x0（0，1） ，使 sin（x0+ 4）= 4 5 D存在 x0（0，1） ，使 sin（x0+ 4）0 【解答】解：曲线 ysin（ + 4） （0） ， 对称轴为 x+ 4 = 2 +k（kZ） ，即 = 4 + （kZ） ， 对称中心对应 + 4 = （kZ） ，即 = 4 + （kZ） ， 在区间（0，1）上恰有一条对称轴和一个对称中心， 第 11 页（共 14 页） 41 5 4 1 3 41 7 4 1 ，解得 4 5 4 3 4 7 4 ，即3 4 5 4 ， 选项 A，在范围内存在 使(+ 4 ) 2 2 ，故选项 A 正确；

23、选项 B，2 (3 2 ， 5 2 ，则 22 时成立，故选项 B 正确； 选项 C， + 4 (， 3 2 ，这时均为负数，故选项 C 不正确； 选项 D， + 4 (， 3 2 ，存在 x0（0，1） ，使 sin（x0+ 4）0，故选项 D 正确 故选：ABD 12 （5 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，M 为 BB1的中点， 过 B1M 作长方体的截面 交棱 CC1于 N，则（ ） A截面 可能为六边形 B存在点 N，使得 BN截面 C若截面 为平行四边形，则 1CN2 D当 N 与 C 重合时，截面面积为36 4 【解答】解：长方体 ABCDA1B

24、1C1D1中，ABBC1，AA12，M 为 BB1的中点，过 B1M 作长方体的截面 交棱 CC1于 N， 设 N0为 CC1的中点，根据点 N 的位置的变化分析可得， 当 1CN2 时，截面 为平行四边形， 当 0CN1 时，截面 为五边形， 第 12 页（共 14 页） 当 CN0，即点 N 与点 C 重合时，截面 为梯形，故选项 A 错误，选项 C 正确； 设 BN截面 ，因为 B1M，所以 BNB1M， 所以 N 只能与 C 重合才能使 BNB1M， 因为 BN 不垂直平面 B1CQM，故此时不成立，故选项 B 错误； 因为当 N 与 C 重合时，截面 为梯形， 如图（2）所示，过 M

25、 作 MM垂直于 B1C 于点 M， 设梯形的高为 h，B1Mx， 则由平面几何知识可得 2 = (2)2 2= ( 5 2 )2 ( 5 2 )2，解得 = 25 5 ，=6 5， 所以截面 的面积为1 2 (5 + 5 2 ) = 1 2 35 2 6 5 = 36 4 ，故选项 D 正确 故选：CD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）已知函数 f（x）ex+ex2（e 是自然对数的底数，则曲线 yf（x）在 x1 处 的切线方程是 exye0 【解答】解：由 f（x）ex+ex2，得 f（x）ex+2ex，

26、f（1）e+2ee， 又 f（1）0， 曲线 yf（x）在 x1 处的切线方程是 y0e（x1） ， 即 exye0 故答案为：exye0 14 （5 分）某高校每年都举行男子校园足球比赛，今年有 7 支代表队出线进入决赛阶段， 其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队根据赛制，先用抽签的方式，把 7 支出线球队随机分成 A、B 两组分别进行单循环赛，其中 A 组 3 支球队、B 组 4 支球队， 第 13 页（共 14 页） 则甲、乙恰好在同一组的概率为 3 7 【解答】解：有 7 支代表队出线进入决赛阶段，其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、 亚军球队 先用抽签的方式，把 7 支出线球

27、队随机分成 A、B 两组分别进行单循环赛，其中 A 组 3 支球队、B 组 4 支球队， 基本事件总数 n= 7 344 =35， 甲、乙恰好在同一组包含的基本事件个数 m= 2 25144 + 2 25233 =15， 则甲、乙恰好在同一组的概率为 P= = 15 35 = 3 7 故答案为：3 7 15 （5 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，准线 l 交 x 轴于点 K，过 F 作倾斜 角为 的直线与 C 交于 A，B 两点，若AKB60，则 sin 3 3 【解答】 解： 抛物线 C： y22px （p0） 的焦点为 F （ 2 ，0） ， 准线 = 2， K( 2

28、，0)， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，令 y1y2，： = + 2， 联立有 = + 2 2= 2 ，消去 x 得，y22pxp20， 则 = 422+ 420 1+ 2= 2 1 2= 2 ，所以= 1 1+ 2 ，= 2 2+ 2 ， 则 tanAKBtan（AKF+BKF）= 1+ = 3， 即 1 1+ 2 2 2+ 2 =3 +3 12 (1+ 2)(2+ 2) ， 化简得(1 2) = 3(2+ 1)12+ 3(1+ 2) + 32， 422+ 42= 3(2+ 1)2+ 2322+ 32， 消去 p2得22+ 1 = 3(2+ 1) + 232+ 3，即22+ 1

29、 = 32， 所以 3m44m240，解得 m22，即 = 2， 所以 = 2 2 或 2 2 ，则1 + 2 = 1 + 2 2 = 1 2 = 3 2， 则2 = 2 3， 2 = 1 2 =1 3， 0，） ，sin0，则 sin= 3 3 第 14 页（共 14 页） 16（5分） 已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上， AB3， BC4， CD1， AD26， AC5， 平面 PAD平面 ABCD，且 PAPD，则球 O 的体积为 125 6 【解答】解：取 AC 的中点 O，AD 中点 H，连接 OH，OB，OD，PH， AB3，BC4，CD1，AD= 26，AC5， AD2+CD2AC2，AB2+BC2AC2， 则 ADCD，ABBC，O 到 A，B，C，D 的距离相等， 平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，CDAD， CD平面 ABCD，CD平面 PAD， O，H 分别为 AC，AD 的中点，OHCD， OH平面 PAD，又 PAPD，O 到 P、A、D 的距离相等 O 为四棱锥 PABCD 的外接球的球心，得 OD= 2+ 2=(1 2) 2+ (6)2 = 5 2， 球 O 的体积为 V= 4 3 3 = 4 3 (5 2) 3 = 125 6 故答案为：125 6