2022年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（10）.docx

1、第 1 页（共 20 页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（10） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）复数z满足(1)2zi，则复数z的实部与虚部之和为( ) A2 B2 C1 D0 2 （5 分）集合 |(2)Ax yxx， |2xBy y，0 x ，则(AB ) A0，2 B(1，2 C1，2 D(1,) 3 （5 分）某人向直角边长分别为 6 和 8 的一个直角三角形中投掷一个点，求此点落在此直 角三角形内切圆的内部的概率是( ) A 2 B 4 C 6 D 8

2、4 （5 分）抛物线 2 8yx的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点Q作斜率为(0)k k 的直线交抛物线于A、B两点，若| 2|BFAF，则k的值为( ) A 2 2 3 B 7 3 C 6 3 D 5 3 5 （5 分）已知曲线 b yax在点( 1, )a处的切线方程为860 xy，则( ) A2a ，4b B2a ，4b C8a ，1b D8a ，1b 6 （5 分）设 2 log 5a ， 2.1 5b ， 5 0.2c ，则a，b，c的大小关系是( ) Aabc Bbac Cbca Dacb 7 （5 分）函数 | | 1 ( )(1) | x f x x 的部分图象大致是(

3、) A 第 2 页（共 20 页） B C D 8 （5 分）已知| 2a ，| 1b ，向量a与b的夹角为120，若abk与2ab垂直，则k的 值为( ) A1 B1 C 1 2 D 1 2 9 （5 分）过点( 3, 3)M 且互相垂直的两直线与圆 22 4210 xyy分别相交于A，B和 C，D，若| |ABCD，则四边形ACBD的面积等于( ) A20 B30 C40 D60 10 （5 分）已知函数 2 ( )2 3sincos2cos(0) 222 xxx f x 的图象与直线3y 相切， 相邻的切点间的距离为 2 3 将( )f x的图象向左平移(0) 个单位长度得到( )g x

4、的图象， 若( )g x是偶函数，则的最小值是( ) 第 3 页（共 20 页） A 6 B 3 C 9 D 18 11 （5 分）如图为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是( ) A 2 12 a B 2 6 a C 2 3 a D 2 a 12 （5 分）已知函数( )cosf xx，若 1 x， 2 (,0)(0,) 44 x 时，有 12 22 21 ( )()f xf x xx ，则( ) A 12 xx B 12 xx C 22 12 xx D 22 12 xx 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）粮

5、食安天下安，粮食生产是保障国家安全的重器，化肥是农业生产最基础而且 最重要的物质投入，施肥不仅能提高土壤肥力，而且也是提高作物单位面积产量的重要措 施某化肥厂常年生产甲乙两种混合肥，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐3t、硝 酸盐5t；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐6t现在库存磷酸盐10t、硝 酸盐22t，在此基础上生产这两种混合肥料，根据企业相关部门预测，本季度甲乙两种混合 肥的市场总需求量不超过 4 车皮 若生产 1 车皮甲种肥料获利 2 万元； 生产 1 车皮乙种肥料 获利 1 万元，在甲乙两种肥料不积压的情况下，企业可获利润最大为 万元 14 （5 分）若

6、23 (2)nab的二项展开式中有一项为 412 ma b，则m 15 （5 分）三角形ABC中，D是BC中点，2AB ，3BC ，4AC ，则AD AB 16（5 分） 已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上，3AB ，4BC ，1CD ，2 6AD ， 5AC ，平面PAD 平面ABCD，且PAPD，则球O的体积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）抖音短视频已成为很多人生活中娱乐不可或缺的一部分，很多人喜欢将自己身 边的事情拍成短视频发布到网上，某人统计了发布短视频后18天的点击量的数据进行了 初步处理，得到下

7、面的散点图及一些统计量的值 第 4 页（共 20 页） x y t 8 2 1 () i i xx 8 2 1 () i i tt 8 1 ()() ii i xxyy 8 1 ()() ii i ttyy 4.5 5 25.5 42 3570 72.8 686.8 其中 2 ii tx 某位同学分别用两种模型： 2 y bxa， y dxc进行拟合 （）根据散点图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型？ （）根据（）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程； （在计算回归系数时精 确到0.01) （）并预测该短视频发布后第 10 天的点击量是多少？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计

8、公式分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx 18 （12 分）已知公差不为 0 的等差数列 n a满足 7 49S ，且 1 a， 2 a， 5 a成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 2 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n T 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Gab ab 的离心率为 2 2 3 ，且过(0,1)点 （）求椭圆G的方程； （）设不过原点O且斜率为 1 3 的直线l与椭圆G交于不同的两点C，D，线段CD的中点 为M，直线OM与椭圆G交于E，F，证明：| |

9、 | |MCMDMEMF 20 （12 分）如图，D是以AB为直径的半圆O上异于A，B的点，ABC所在的平面垂直 第 5 页（共 20 页） 于半圆O所在的平面，且5AC ，22ABBC （1）证明：ADDC； （2）若2CD ，求二面角DACB的余弦值 21 （12 分）已知函数( )1 (1)1()f xxa xlnx aR （1）当0a时，求函数( )f x的极小值； （2）当0a 时，若1x 是函数( )f x的极大值点，求a的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参

10、数方程为 2 12 ( 22 xmm m ym 为参数） ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 sincos10 （）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程； （）已知点(3,2)P，设直线l与曲线C交于A，B两点，求 11 |PAPB 的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( ) |21|25|f xxx （1）求不等式( ) 10f x 的解集； （2）若关于x的不等式 2 ( )f xaa有解，求实数a的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2022 年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考理科数学模拟试卷（10

11、） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）复数z满足(1)2zi，则复数z的实部与虚部之和为( ) A2 B2 C1 D0 【解答】解：设复数zabi，a、bR，(1)2zi， ()(1)2abii，即()2abba i， 则复数z的实部与虚部之和2ab，且0ba， 故选：A 2 （5 分）集合 |(2)Ax yxx， |2xBy y，0 x ，则(AB ) A0，2 B(1，2 C1，2 D(1,) 【解答】解：集合 |(2) |02Ax yxxxx剟 |2xBy y，0 |1xy

12、y， |12(1ABxx，2 故选：B 3 （5 分）某人向直角边长分别为 6 和 8 的一个直角三角形中投掷一个点，求此点落在此直 角三角形内切圆的内部的概率是( ) A 2 B 4 C 6 D 8 【解答】解：由勾股定理可得斜边长为 22 6810， 设其内切圆的半径为r， 则由等面积法，可得 11 (8610)86 22 r ，则2r 1 8624 2 ABC S ， 2 24S 圆 往该直角三角形中随机投掷一个点，则该点落在此三角形内切圆内的概率为 4 246 故选：C 第 7 页（共 20 页） 4 （5 分）抛物线 2 8yx的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点Q作斜率为(0)

13、k k 的直线交抛物线于A、B两点，若| 2|BFAF，则k的值为( ) A 2 2 3 B 7 3 C 6 3 D 5 3 【解答】解：抛物线 2 8yx的焦点为F，其准线与x轴的交点为( 2,0)Q ， 直线交抛物线于 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2) y两点， 设直线方程为：(2)yk x，由 2 (2) 8 yk x yx ， 可得 2222 (48)40k xkxk，所以 12 4x x ， 由抛物线的定义以及已知条件可得 21 22xx， 解得 1 1x 或 1 2x （舍去） ，所以(1, 2 2)A， 2 2 3 k 故选：A 5 （5 分）已知曲线 b yax

14、在点( 1, )a处的切线方程为860 xy，则( ) A2a ，4b B2a ，4b C8a ，1b D8a ，1b 【解答】解：将( 1, )a代入860 xy， 得2a ， 又因为 1b yabx ， 所以 1 ( 1)4 b b ，4b 故选：B 6 （5 分）设 2 log 5a ， 2.1 5b ， 5 0.2c ，则a，b，c的大小关系是( ) Aabc Bbac Cbca Dacb 【解答】解： 222 2log 4log 5log 83，23a， 2.12 5525，25b， 50 00.20.21，01c ， bac， 故选：B 第 8 页（共 20 页） 7 （5 分）函

15、数 | | 1 ( )(1) | x f x x 的部分图象大致是( ) A B C D 【解答】解：由题意得( )f x的定义域为 |0 x x ，且 | 1 ()(1)( ) | x fxf x x ， 故函数( )f x为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B； 又f（1）2，故排除C，D 故选：A 第 9 页（共 20 页） 8 （5 分）已知| 2a ，| 1b ，向量a与b的夹角为120，若abk与2ab垂直，则k的 值为( ) A1 B1 C 1 2 D 1 2 【解答】 解： 根据题意，| 2a ，| 1b ， 向量a与b的夹角为120， 则2 1 c o s 1 2 01a b

16、 ， 若abk与2ab垂直，则有 22 () (2 )(1 2 )2630ababaa bb kkkk， 解可得 1 2 k， 故选：D 9 （5 分）过点( 3, 3)M 且互相垂直的两直线与圆 22 4210 xyy分别相交于A，B和 C，D，若| |ABCD，则四边形ACBD的面积等于( ) A20 B30 C40 D60 【解答】解：由 22 4210 xyy，得 22 (2)25xy， | |ABCD，圆心(0, 2)到AB与CD的距离相等， 当直线AB的斜率不存在时，圆心到AB的距离为 3，圆心到直线CD的距离为 1，不成立； 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为3(3)yx

17、k，即330 xykk 圆心到直线AB的距离 1 2 |31| 1 d k k ， 直线CD的斜率为 1 k ，圆心到直线CD的距离 2 2 2 1 |3()1| |3| 1 1 1 d k k k k ， 12 dd，|31| |3|kk，解得2k或 1 2 k 则圆心到AB的距离 1 3 |1| 2 5 1 1 4 d ， 则| 2 2554 5AB 四边形ACBD的面积等于 1 4 54 540 2 故选：C 10 （5 分）已知函数 2 ( )2 3sincos2cos(0) 222 xxx f x 的图象与直线3y 相切， 第 10 页（共 20 页） 相邻的切点间的距离为 2 3

18、将( )f x的图象向左平移(0) 个单位长度得到( )g x的图象， 若( )g x是偶函数，则的最小值是( ) A 6 B 3 C 9 D 18 【解答】解： 2 ( )2 3sincos2cos3sincos12sin()1 2226 xxx f xxxx ， 因为( )f x的图象与直线3y 相交，相邻的交点间的距离为 2 3 ，即 2 3 T ， 所以 2 3 2 3 ，故( )2sin(3)1 6 f xx ， ( )f x的图象向左平移(0) 个单位长度， 得到( )2sin(33)1 6 g xx 的图象， 因为( )g x是偶函数，所以3() 62 Z kk，得() 93 Z

19、 k k， 因为0，所以的最小值是 9 ； 故选：C 11 （5 分）如图为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是( ) A 2 12 a B 2 6 a C 2 3 a D 2 a 【解答】解：根据三视图可知，该几何体为如图正方体中的三棱锥ABCD， 正方体的棱长等于a，三棱锥的外接球就是正方体的外接球， 所以外接球的直径23Ra， 因此外接球的表面积为 22 43SRa， 第 11 页（共 20 页） 故选：C 12 （5 分）已知函数( )cosf xx，若 1 x， 2 (,0)(0,) 44 x 时，有 12 22 21 ( )()f xf x xx ，则( ) A 12 xx

20、 B 12 xx C 22 12 xx D 22 12 xx 【解答】解：因为 12 0 x x ，所以 2212 1122 22 21 ( )() ( )() f xf x x f xx f x xx ， 令 22 ( )( )cosg xx f xxx，则( )g x为偶函数 当(0,) 4 x 时， 2 ( )2 cossin(2cossin )g xxxxxxxxx， 令( )2cossinh xxxx，则( )3sincosh xxxx ， 则( )0h x在(0,) 4 上恒成立，所以( )h x在(0,) 4 上单调递减， 又 2 ()(2)0 442 h ，所以( )0g x在

21、(0,) 4 x 上恒成立， 所以( )g x在(0,) 4 上单调递增 再结合( )g x为偶函数，可得当 1 x， 2 (, 0)(0,) 44 x 且 12 ()()g xg x时必有 12 | |xx， 即 22 12 xx， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）粮食安天下安，粮食生产是保障国家安全的重器，化肥是农业生产最基础而且 最重要的物质投入，施肥不仅能提高土壤肥力，而且也是提高作物单位面积产量的重要措 施某化肥厂常年生产甲乙两种混合肥，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐3t、硝 酸盐5t；

22、生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐6t现在库存磷酸盐10t、硝 酸盐22t，在此基础上生产这两种混合肥料，根据企业相关部门预测，本季度甲乙两种混合 肥的市场总需求量不超过 4 车皮 若生产 1 车皮甲种肥料获利 2 万元； 生产 1 车皮乙种肥料 获利 1 万元，在甲乙两种肥料不积压的情况下，企业可获利润最大为 7 万元 【解答】解：设生产甲种肥料x车皮，生产乙种肥料y车皮，获利为z万元， 第 12 页（共 20 页） 则 310 5622 4 0 0 xy xy xy x y ，2zxy， 作出约束条件的可行域如图阴影部分， 由图形，可知目标函数2zxy在点(3,1)B处，

23、在y轴上的截距取得最大值， 此时z取得最大值：7 故答案为：7 14 （5 分）若 23 (2)nab的二项展开式中有一项为 412 ma b，则m 15 4 【解答】解：根据二项式的展开式的通项为 223 1 2 rn rnrr rn TCab ， 令 224 312 nr r ，解得 6 4 n r ， 所以 42 62 60mC 故答案为：60 15（5 分） 三角形ABC中，D是BC中点，2AB ，3BC ，4AC ， 则A DA B 19 4 【解答】解：在ABC中，2AB ，3BC ，4AC ， 第 13 页（共 20 页） 由余弦定理得， 222 416911 cos 22241

24、6 ABACBC BAC AB AC ， 1111 24 162 AB AC ，且D是BC的中点， 1 () 2 AD ABABACAB 21 () 2 ABAB AC 111 (4) 22 19 4 故答案为：19 4 16（5 分） 已知四棱锥PABCD的顶点都在球O上，3AB ，4BC ，1CD ，2 6AD ， 5AC ，平面PAD 平面ABCD，且PAPD，则球O的体积为 125 6 【解答】解：取AC的中点O，AD中点H，连接OH，OB，OD，PH， 3AB ，4BC ，1CD ，2 6AD ，5AC ， 222 ADCDAC， 222 ABBCAC， 则ADCD，ABBC，O到A

25、，B，C，D的距离相等， 平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CDAD， CD 平面ABCD，CD平面PAD， O，H分别为AC，AD的中点，/ /OHCD， OH平面PAD，又PAPD，O到P、A、D的距离相等 O为四棱锥PABCD的外接球的球心，得 2222 15 ( )( 6) 22 ODOHDH， 球O的体积为 33 445125 ( ) 3326 VR 故答案为：125 6 第 14 页（共 20 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）抖音短视频已成为很多人生活中娱乐不可或缺的一部分，

26、很多人喜欢将自己身 边的事情拍成短视频发布到网上，某人统计了发布短视频后18天的点击量的数据进行了 初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 x y t 8 2 1 () i i xx 8 2 1 () i i tt 8 1 ()() ii i xxyy 8 1 ()() ii i ttyy 4.5 5 25.5 42 3570 72.8 686.8 其中 2 ii tx 某位同学分别用两种模型： 2 y bxa， y dxc进行拟合 （）根据散点图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型？ （）根据（）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程； （在计算回归系数时精 确到0.01) （）

27、并预测该短视频发布后第 10 天的点击量是多少？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ， a ybx 【解答】解： （）由散点图可知，模型效果更好 （）因为 2 ii tx，所以 ybta， 1 2 1 ()() 686.8 0.19 3570 () n ii i n i i xxyy b xx ， 第 15 页（共 20 页） 50.1925.50.16aybt， 2 0.190.16yx （）由（）可知，令10 x ，则0.19 1000.1619.16y 预测该短视频发布后第 10 天的点击量 19.

28、16 18 （12 分）已知公差不为 0 的等差数列 n a满足 7 49S ，且 1 a， 2 a， 5 a成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 2 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解： （1）设等差数列 n a的公差为(0)d d ， 由题意， 1 2 111 76 749 2 ()(4 ) d a ada ad ，解得 1 1 2 a d 数列 n a的通项公式21 n an； （2） 1 2211 (21)(21)2121 n nn b a annnn 数列 n b的前n项和 11111 (1)()() 3352121 n T n

29、n 12 1 2121 n nn 19 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Gab ab 的离心率为 2 2 3 ，且过(0,1)点 （）求椭圆G的方程； （）设不过原点O且斜率为 1 3 的直线l与椭圆G交于不同的两点C，D，线段CD的中点 为M，直线OM与椭圆G交于E，F，证明：| | | |MCMDMEMF 【解答】( ) I解：根据题意： 222 2 2 2 3 3 1 1 2 2 c a a bacb b c （4 分） 所以椭圆G的方程为 2 2 1 9 x y（5 分） ()II证明：设直线l的方程为： 1 (0) 3 yxm m（6 分） 第 16 页（共 20

30、 页） 由 2 2 1 9 1 3 x y yxm 消去y得： 22 1 9()90 3 xxm （7 分） 即 22 26990 xmxm， 需 22 368(99)0mm即 2 02m （8 分） 设 1 (C x， 1) y， 2 (D x， 2) y，CD中点 0 (M x， 0) y， 则 12 3xxm ， 2 12 9 (1) 2 x xm（9 分） 12 000 311 , 2232 xx xm yxmm （10 分） 那么直线OM的方程为： 0 0 y yx x 即 1 3 yx （11 分） 由 2 2 3 2 1 29 1 2 3 2 x xy yx y ， 不妨令 3

31、223 22 (,),(,) 2222 EF（12 分） 那么 22 1212 111 | |(1)()4 449 MCMDCDxxx x 22 59 ( 3 )4(1) 182 mm 2 5 (2) 2 m（13 分） 2222 33 2233 22 | |()()()() 22222222 mm MEMFmm 22 55 5 255 25 22 mmmm 222222 555 (5)(5 2 )(5)(2) 222 mmmm（14 分） 所以| | | |MCMDMEMF 20 （12 分）如图，D是以AB为直径的半圆O上异于A，B的点，ABC所在的平面垂直 于半圆O所在的平面，且5AC

32、，22ABBC （1）证明：ADDC； （2）若2CD ，求二面角DACB的余弦值 第 17 页（共 20 页） 【解答】 （1）证明：AB为半圆O的直径，所以ADDB， 因为5AC ，22ABBC，所以 222 ACABBC， 所以BCAB， 又因为ABC所在的平面垂直于半圆O所在的平面， 所以BC 平面ABD，所以BCAD，BCBD， 所以AD 平面BDC，DC 平面BDC， 所以ADDC （2）解：由（1）知BCBD，2CD ，1BC ， 所以 22 ( 2)11BD ，所以BDO为正三角形， 取BO中点E，过E作EFAC于F，连接DE、EF、DF， DEAB，因为平面ABC 平面ADB

33、，所以DE 平面ABC， 所以DEEF，DEAC，所以AC 平面DEF， 所以ACFD，所以EFD为二面角DACB的平面角， 设其大小为，则 3 1 5 2 tan 11 3 (1) 25 DE EF ，所以 2 16 cos 4 1tan 故二面角DACB的余弦值为 6 4 第 18 页（共 20 页） 21 （12 分）已知函数( )1 (1)1()f xxa xlnx aR （1）当0a时，求函数( )f x的极小值； （2）当0a 时，若1x 是函数( )f x的极大值点，求a的取值范围 【解答】解： （1）函数( )f x的定义域是(0,)， 1 ( )1 a fxaalnx x ，

34、 设 1 ( )1 a g xaalnx x ，则 22 11 ( ) aaaxa g x xxx ， 当0a时，( )0g x，( )g x在(0,)递增，且g（1）0， 当01x时，( )0g x ，即( )0fx，当1x 时，( )0g x ，即( )0fx， 故( )f x在(0,1)递减，在(1,)递增， 故1x 是( )f x的极小值点，且( )f xf 极小值 （1）0； （2）当0a 时，由（1）知 22 1 () 1 ( ) a a x axa a g x xx ， ( ) i当 1 0 a a 即1a时，( )0g x，则( )g x在(0,)递减，又g（1）0， 当01x

35、时，( )0g x ，即( )0fx，当1x 时，( )0g x ，即( )0fx， 故( )f x在(0,1)递增，在(1,)递减， 故1x 是( )f x的极大值点，满足题意； ( )ii当 1 0 a a 时，令( )0g x得 1a x a ， 当 1 00 a a 即 1 1 2 a 时，取 1 ( a x a ，)， 得( )0g x，则( )g x在 1 ( a a ，)上递减， 当 1 1 a x a 时，( )g xg（1）0， 即() 0fx， 当1x 时，( )g xg（1）0， 即() 0fx， 故( )f x在 1 ( a a ，1)上单调递增，在(1,)上单调递减，

36、 故1x 是( )f x的极大值点，满足题意， 当 1 1 a a 即 1 2 a 时， 2 1 ( ) 2 x g x x ， 当01x时，( )0g x，当1x 时，( )0g x， 故( )g x在(0,1)上递增，在(1,)上递减， 故( )( )fxg xg（1）0， 第 19 页（共 20 页） 故( )f x在(0,)上单调递减，此时，( )f x无极大值， 当 1 1 a a 即 1 0 2 a 时， 取 1 (1,) a x a ， 得( ) 0g x， 则( )g x在 1 (1,) a a 上递增， 当 1 1 a x a 时，( )g xg（1）0，即( )0fx，这与

37、“( )f x在1x 处取极大值”矛 盾，不满足题意， 综上：所求实数a的取值范围是 1 (,) 2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2 12 ( 22 xmm m ym 为参数） ， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 sincos10 （）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程； （）已知点(3,2)P，设直线l与曲线C交于A，B两点，求 11 |PAPB 的值 【解答】解： （）由 2 12 22 xmm ym ，得 2 22

38、 21 4(21) xmm ymm ， 曲线C的普通方程为 2 4yx； 由直线l的极坐标方程sincos10 ，结合siny，cosx， 得直线l的直角坐标方程为10 xy ； （）由于点(3,2)P在直线l上， 设直线l的参数方程为 2 3 2 ( 2 2 2 xt t yt 为参数） ， 代入 2 4yx，得 2 16t ， 设A，B两点所对应的参数分别为 1 t， 2 t，则 1 4t ， 2 4t ， 由直线参数方程的几何意义，得 12 1111111 |442PAPBtt 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( ) |21|25|f xxx （1）求不等式( )

39、 10f x 的解集； 第 20 页（共 20 页） （2）若关于x的不等式 2 ( )f xaa有解，求实数a的取值范围 【解答】解：( ) |21|25|f xxx，( ) 10f x ， 5 2 (21)(25) 10 x xx 或 51 22 (21)(25) 10 x xx 或 1 2 (21)(25) 10 x xx ， 75 22 x剟或 51 22 x 或 13 22 x ， 73 22 x剟， 不等式的解集为 73 | 22 xx剟 （2）( ) |21|25|(21)(25)| 6f xxxxx 关于x的不等式 2 ( )f xaa有解， 2 6aa ，解得3a 或2a， 故实数a的取值范围是(，32，)