2022年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（3）.docx

1、第 1 页（共 19 页） 2022 年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 2 |2 0Ax xx ， |Bx yx，则(AB ) A | 12xx 剟 B |02xx剟 C |1x x D |0 x x 2 （5 分）已知复数z满足 2i i z ，则复数z的虚部是( ) A1 B2i C2 D1 3 （5 分）函数( )(33 )| xx f xlg x 的图象大致为( ) A B C D 4 （5 分）运行如图所示的程序框图，若输

2、出的z的值为 34，则判断框中可以填( ) A30z ？ B40z ？ C50z ？ D60z ？ 第 2 页（共 19 页） 5 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 23 3 334 , 3257 mm m Sam Sam ，则数列 n a的 公比(q ) A2 B2 C 1 2 D 1 2 6 （5 分）下列命题中正确的是( ) A若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行 B若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面 C若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行 D不共线的四点可以确定一个平面 7（5 分） 设( )f x是R上的奇函数且满足(1)(1)f x

3、f x， 当01x剟时，( )5 (1)f xxx， 则( 2020.6)(f ) A 21 25 B 7 10 C 8 5 D 6 5 8 （5 分） 已知为锐角，为第二象限角， 若 1 cos() 2 ， 1 sin() 2 ， 则s i n2( ) A 2 2 B 2 2 C 1 2 D 1 2 9 （5 分）如图，在ABC中， 3 BAC ，2ADDB，P为CD上一点，且满足 1 2 APm ACAB，若3AC ，4AB ，则AP CD的值为( ) A3 B 13 12 C 13 12 D 1 12 10 （5 分）若双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线

4、被圆 22 (3)4xy所截弦长 为 2，则C的离心率为( ) A2 B3 C2 D 6 2 第 3 页（共 19 页） 11 （5 分）在三棱锥ASBC中，10AB ， 4 ASCBSC ，ACAS，BCBS， 若该三棱锥的体积为 15 3 ，则三棱锥SABC外接球的体积为( ) A B4 3 C5 D 3 12 （5 分）已知函数 2 , ( )(0) 5, xx x a f xa x xa ，若函数( )( )4| |g xf xx有三个零点，则 a的取值范围是( ) A(0,1)5，) B 6 (0, )5,) 5 C(1，5 D 6 ( ,5 5 二填空题（共二填空题（共 4 小题，

5、满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知(4,2)a ，则与a同向的单位向量的坐标是 14 （5 分）条件 5 :0 2 x p x ，条件 2 :7100q xx，则p是q的 条件 15 （5 分）直线2yx与( )2f xalnxx的图象相切，则a的值为 16 （5 分）设数列 n a的前n项积为 n T，若 1 2a ， 2 2(2,*) nn n TnnN ，则 n a的前 n项和 n S 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

6、，且 3 cos 2 bAac （1）求B的大小； （2）若3c ，2ab，求ABC的面积 18（12 分） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC中，P，Q分别是 1 AA，CB上一点， 且 1 2APPA， 2CQQB （1）证明：/ /AQ平面 1 CPB； （2）若三棱柱 111 ABCABC为直三棱柱，且 1 3AA ，15BCBA，2 3AC ，求点B 到平面 1 CPB的距离 第 4 页（共 19 页） 19 （12 分）惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构，其中第 22，23 题为选做题，考生只需从中任选一题作答，已知文科数学和理科数学的选做题题目 无任何

7、差异， 该校参加模拟考试学生共 1050 人， 其中文科学生 150 人， 理科学生 900 人 在 测试结束后， 数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计， 22， 23 题统计结果如表 22 题得分 0 3 5 8 10 理科人数 50 70 80 100 500 文科人数 5 20 10 5 70 23 题得分 0 3 5 8 10 理科人数 10 10 15 25 40 文科人数 5 5 25 0 5 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 2 0 ()P K 卥 0.050 0.010 0.001

8、 0 k 3.841 6.635 10.828 （1）在答卷中完成如下22列联表，并判断能否至少有99.9%的把握认为“选做 22 题或 23 题”与“学生的科类（文理） ”有关系： 选做22题 选做23题 合计 文科人数 110 理科人数 100 第 5 页（共 19 页） 总计 1050 （2）在第 23 题得分为 0 的学生中，按分层抽样的方法随机抽取 6 人进行答疑辅导，并在辅 导后从这 6 人中随机抽取 2 人进行测试，求被抽中进行测试的 2 名学生均为理科生的概率 20 （12 分）已知点(0, 2)A，椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 2 2 ，F是椭

9、圆E的 右焦点，直线AF的斜率为 2，O为坐标原点 （1）求E的方程； （2） 设过点(0, 3)P， 且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N， 且 8 2 | 7 MN ， 求k的值 21 （12 分）设函数 2 ( )f xxaxlnx，aR （1）当1a 时，求函数( )f x的极值； （2）讨论函数( )yf x在1，)上的单调性； （3）对任意1x， e，都有 2 |( )|f xe，求实数a的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为 2 2 4

10、1 ( 4 1 x t t t y t 为参数，)tR （）求曲线C的直角坐标方程； （）已知直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数，)tR，点(1,0)M，并且直线l与曲 线C交于A，B两点，求 11 |MAMB 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( ) |f xxaxb （1）当1a ，2b 时，求不等式( ) 5f x 的解集； （2）设0a ，0b ，若( )f x的最小值为 2，证明： 114 13ab 第 6 页（共 19 页） 2022 年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解

11、析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 2 |2 0Ax xx ， |Bx yx，则(AB ) A | 12xx 剟 B |02xx剟 C |1x x D |0 x x 【解答】解：集合 2 |2 0 | 12Ax xxxx 剟?， | |0Bx yxx x， |1ABx x 故选：C 2 （5 分）已知复数z满足 2i i z ，则复数z的虚部是( ) A1 B2i C2 D1 【解答】解：由 2i i z ，得 2 12 i zi i ，则复数z的虚部时2， 故选：C 3 （5 分）函数(

12、 )(33 )| xx f xlg x 的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：函数的定义域为 |0 x x ， 第 7 页（共 19 页） ()(33 )|( ) xx fxlg xf x ， 则函数( )f x为偶函数，图象关于y轴对称，排除B， 当1x 时，( )0f x ，排除A， 当01x时，( )0f x ，排除C， 故选：D 4 （5 分）运行如图所示的程序框图，若输出的z的值为 34，则判断框中可以填( ) A30z ？ B40z ？ C50z ？ D60z ？ 【解答】解：根据程序框图得，1x ，2y ，3z ； 2x ，3y ，5z ； 3x ，5y ，8z ； 5

13、x ，8y ，13z ； 8x ，13y ，21z ； 13x ，21y ，34z ，满足题意， 循环结束，输出34z ， 故选：A 5 （5 分）已知等比数列 n a的前n项和为 n S，若 23 3 334 , 3257 mm m Sam Sam ，则数列 n a的 公比(q ) 第 8 页（共 19 页） A2 B2 C 1 2 D 1 2 【解答】解：当数列 n a的公比1q 时， 2 2 m m S S ，与 2 33 32 m m S S 矛盾，故 1q 不符合题意 当1q 时， 2 1 2 2 1 (1) 1331 1 (1)132 1 m m mm mm m aq Sqq q

14、aqSq q ， 所以 1 32 m q因为 3 3 41 5732 mm am q am ， 所以5m ，即 5 1 32 q ，则 1 2 q 故选：C 6 （5 分）下列命题中正确的是( ) A若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行 B若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面 C若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行 D不共线的四点可以确定一个平面 【解答】解：在A中，从正方体的一个顶点出发的三个平面是两两相交，但他们的交线互 相垂直，故A错误； 在B中从正方体的一个顶点出发的三条棱可以确定三个平面，故B错误； 在C中不同的两条直线均垂直于同一个平面则由线面垂直的性质定

15、理得这两条直线平行， 故C正确； 在D中，若四点连线构成两条异面直线，这时四点不能确定一个平面，故D错误； 故选：C 7（5 分） 设( )f x是R上的奇函数且满足(1)(1)f xf x， 当01x剟时，( )5 (1)f xxx， 则( 2020.6)(f ) A 21 25 B 7 10 C 8 5 D 6 5 【解答】解：根据题意，( )f x满足(1)(1)f xf x，即(2)( )f xf x， 则( )f x是周期为 2 的周期函数， 又由( )f x为奇函数，则( 2020.6)( 20200.6)( 0.6)(0.6)ffff， 第 9 页（共 19 页） 当01x剟时，

16、( )5 (1)f xxx，则 6 (0.6)5 0.6 0.4 5 f ， 故 6 ( 2020.6)(0.6) 5 ff ， 故选：D 8 （5 分） 已知为锐角，为第二象限角， 若 1 cos() 2 ， 1 sin() 2 ， 则s i n2( ) A 2 2 B 2 2 C 1 2 D 1 2 【解答】解：由已知可得为第二象限角，为第二象限角， 所以 3 sin() 2 ， 3 cos() 2 ， 因为2()()， 所以 1133131 sin2sin()()sin()cos()cos()sin()()() 2222442 故选：D 9 （5 分）如图，在ABC中， 3 BAC ，2

17、ADDB，P为CD上一点，且满足 1 2 APm ACAB，若3AC ，4AB ，则AP CD的值为( ) A3 B 13 12 C 13 12 D 1 12 【解答】解：2ADDB， 2 3 ADAB， / /CPCD，CPkCD，即()APACk ADAC，又 1 2 APmACAB， 则 12 (1)() 23 mACABkABAC， 1 12 23 mk k ， 3 4 k， 1 4 m ， 则 第 10 页（共 19 页） 22112111169113 ()() ()43cos 423343343312 AP CDAP ADACACABABACABACAB AC ， 故选：C 10

18、（5 分）若双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线被圆 22 (3)4xy所截弦长 为 2，则C的离心率为( ) A2 B3 C2 D 6 2 【解答】 解： 双曲线的一条渐近线方程为0bxay， 因为圆 22 (3)4xy的圆心( 3,0)， 半径为 2， 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线被圆 22 (3)4xy所截弦长为 2， 所以圆的圆心到直线的距离为 22 22 | 3 | 213 b d ab ，整理可得 22 23ca， 所以双曲线的离心率为： 6 2 e 故选：D 11 （5 分）在三棱锥ASBC中，10AB ，

19、4 ASCBSC ，ACAS，BCBS， 若该三棱锥的体积为 15 3 ，则三棱锥SABC外接球的体积为( ) A B4 3 C5 D 3 【解答】解：如图， 设SC的中点为O，AB的中点为D，连接OA、OB、OD， 第 11 页（共 19 页） 4 ASCBSC ，ACAS，BCBS， 90SACSBC ，则OAOBOCOS，则O为三棱锥SABC外接球的球心， 设半径为R，又ODAB，且10AB ， 10 2 ADDB， 2 5 2 ODR 则 2 11 1025 22 OAB SAB ODR 又由SCOA，SCOB，且OAOBO，可得SC 平面OAB， 2 1 115 1025 2 3 2

20、3 A SBC VRR ，解得3R 三棱锥SABC外接球的体积为 3 4 ( 3)4 3 3 故选：B 12 （5 分）已知函数 2 , ( )(0) 5, xx x a f xa x xa ，若函数( )( )4| |g xf xx有三个零点，则 a的取值范围是( ) A(0,1)5，) B 6 (0, )5,) 5 C(1，5 D 6 ( ,5 5 【解答】解：函数( )( )4| |g xf xx有三个零点， 即方程( )4| |f xx有 3 个根， 当0 x时， 2 4xxx，解得：3x 或0 x ， 故( )g x在(，0上 2 个零点，在(0,)上 1 个零点， 当0 x 时，令

21、54xx，解得：1x ，令 2 4xxx，解得：5x ， 要使函数( )g x在(0,)上有 1 个零点， 即方程( )4f xx在(0,)上有 1 个根， 只需01a或5a， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知(4,2)a ，则与a同向的单位向量的坐标是 2 55 (,) 55 【解答】解：(4,2)a ， 第 12 页（共 19 页） 与a同向的单位向量的坐标是 12 55 (4,2)(,) |552 5 a a 故答案为： 2 55 (,) 55 14 （5 分）条件 5 :0 2 x p x ，条

22、件 2 :7100q xx，则p是q的 必要不充分 条件 【解答】解：由条件 5 :0 2 x P x ，知 :25Px ， 由条件 2 :7100q xx，知:25qx P是q的必要不充分条件 故答案为：必要不充分 15 （5 分）直线2yx与( )2f xalnxx的图象相切，则a的值为 2 e 【解答】解：设切点为 0 (x， 0 2)x， ( )2f xalnxx， 2 ( )1 a fx x ，则切线斜率为 0 2 12 a x ，得 0 2xa， 又切点在( )f x的图象上， 000 22alnxxx，得 00 2alnxx，即222aln aa，则2ae， 2 e a 故答案为

23、： 2 e 16 （5 分）设数列 n a的前n项积为 n T，若 1 2a ， 2 2(2,*) nn n TnnN ，则 n a的前 n项和 n S 2,&1 44 ,&2 3 n n n 【解答】解： 1 2a ， 2 * 2(2,) nn n TnnN ， 2 21 22 22Taaa，解得： 2 2a ， 又当3n时， 2 2 221 (1)(1) 1 2 24 2 nn nnn n nn n T a T ， 综上，有 1 2,&1 2,&2 4,&3 n n n an n ， 1 2S， 2 224S ， 第 13 页（共 19 页） 当3n时， 有 1 231 123 4(14)

24、44 4444 143 nn n nn Saaaa ， 又当2n 时， 2 S也适合上式， 2,&1 44 ,&2 3 n n n S n 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 3 cos 2 bAac （1）求B的大小； （2）若3c ，2ab，求ABC的面积 【解答】解： （1） 3 cos 2 bAac， 由正弦定理可得 3 sincossinsin 2 BAAC， 又sinsin()sincoscos sinCABABAB， 3 sinsincos 2 AAB

25、， sin0A ， 3 cos 2 B， (0, )B， 6 B （2） 6 B ，3c ， 由余弦定理可得 22 33 cos 223 ab B a ，整理可得 22 33aba ， 又2ab，解得1ab， 1113 sin13 2224 ABC SacB 18（12 分） 如图， 在三棱柱 111 ABCABC中，P，Q分别是 1 AA，CB上一点， 且 1 2APPA， 2CQQB （1）证明：/ /AQ平面 1 CPB； 第 14 页（共 19 页） （2）若三棱柱 111 ABCABC为直三棱柱，且 1 3AA ，15BCBA，2 3AC ，求点B 到平面 1 CPB的距离 【解答】

26、证明： （1）设N是 1 CB上一点，且 1 2CNNB， 连接PN，NQ，PB，如图所示， 2CQQB， 1 / /NQBB，且 1 2 3 NQBB， 11 AABB， 11 / /AABB， 1 2APPA， / /APNQ，APNQ，则四边形PAQN为平行四边形，得/ /AQPN， 又PN 平面 1 CPB，AQ 平面 1 CPB， / /AQ平面 1 CPB； 解： （2）如图，过点A作AHBC于点H， 三棱柱 111 ABCABC为直三棱柱，AH平面 11 CBBC， 15BCBA，2 3AC ， 11 2 32 3 22 ABC SBCAH ， 即 12124 15 515 AH

27、 BC ， 则点P到平面 1 BCB的距离为 4 15 5 又 1 2 6CB ， 1 4CPPB， 1 CPB的面积为2 15， 设点B到平面 1 CPB的距离为h，由 11 B CPBP CBB VV ， 第 15 页（共 19 页） 得 114 151 2 15153 3352 h ，解得 3 15 5 h 即点B到平面 1 CPB的距离为 3 15 5 19 （12 分）惠州市某学校高三年级模拟考试的数学试题是全国I卷的题型结构，其中第 22，23 题为选做题，考生只需从中任选一题作答，已知文科数学和理科数学的选做题题目 无任何差异， 该校参加模拟考试学生共 1050 人， 其中文科学

28、生 150 人， 理科学生 900 人 在 测试结束后， 数学老师对该学校全体高三学生选做的22题和23题得分情况进行了统计， 22， 23 题统计结果如表 22 题得分 0 3 5 8 10 理科人数 50 70 80 100 500 文科人数 5 20 10 5 70 23 题得分 0 3 5 8 10 理科人数 10 10 15 25 40 文科人数 5 5 25 0 5 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 2 0 ()P K 卥 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 （1）在答

29、卷中完成如下22列联表，并判断能否至少有99.9%的把握认为“选做 22 题或 23 题”与“学生的科类（文理） ”有关系： 选做22题 选做23题 合计 第 16 页（共 19 页） 文科人数 110 理科人数 100 总计 1050 （2）在第 23 题得分为 0 的学生中，按分层抽样的方法随机抽取 6 人进行答疑辅导，并在辅 导后从这 6 人中随机抽取 2 人进行测试，求被抽中进行测试的 2 名学生均为理科生的概率 【解答】解： （1）22列联表如下： 选做22题 选做23题 合计 文科人数 110 40 150 理科人数 800 100 900 总计 910 140 1050 22 2

30、 ()1050(110 10080040)350 26.92310.828 ()()()()910 140 15090013 n adbc K ab cdac bd 所以有99.9%的把握认为“选做题的选择“与“文、理科的科类“有关； （2）由分层抽样的方法可知在被选取的 6 名学生中理科生有 4 名，文科生有 2 名， 记 4 名理科生为a、b、e、d，2 名文科生为E、F， 从这 6 名学生中随机抽取 2 名，全部可能的基本事件共 15 种 分别是：ab、ac、ad、aE、aF、be、bd、bE、bF、ed、cE、eF、dE、dF、 EF， 被抽中的 2 名学生均为理科生的基木事件是：ab

31、、dc、ad、bc、bd、cd，有 6 种， 设事件A为所抽中 2 名学生均为理科生， 所以P（A） 62 155 20 （12 分）已知点(0, 2)A，椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 2 2 ，F是椭圆E的 右焦点，直线AF的斜率为 2，O为坐标原点 （1）求E的方程； （2） 设过点(0, 3)P， 且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N， 且 8 2 | 7 MN ， 求k的值 【解答】解： （1）由离心率 2 2 c e a ，则2ac， 第 17 页（共 19 页） 直线AF的斜率 0( 2) 2 0c k，则1c ，2a ， 222 1bac，

32、 椭圆E的方程为 2 2 1 2 x y； （2）设直线:3l yxk，设 1 (M x， 1) y， 2 (N x， 2) y， 则 2 2 3 1 2 yx x y k ，整理得 22 (12)4 340 xxkk， 22 ( 4 3 )44 (12)0 kk，即 2 1k， 12 2 4 3 12 xx k k ， 12 2 4 12 x x k ， 22 222 121212 2 4 ()(1)8 2 |1|1()4 127 MNxxxxx x kk kk k ， 即 42 1732570kk，解得 2 3k或 19 17 （舍去） ， 3 k， 21 （12 分）设函数 2 ( )f

33、 xxaxlnx，aR （1）当1a 时，求函数( )f x的极值； （2）讨论函数( )yf x在1，)上的单调性； （3）对任意1x， e，都有 2 |( )|f xe，求实数a的取值范围 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 当1a 时 ， 2 ( )f xxxlnx， 函 数 的 定 义 域 为 |0 x x ， 2 121 ( )21 xx f xx xx ， 令( )0f x解得1x ， 此时函数( )f x单调递增； 令( )0f x解得01x， 此时函数( )f x单 调递减； ( )f xf 极小值 （1）0，无极大值； （2） 2 121 ( )2(1) xax fxxax

34、xx ， 令 2 ( )21(1)g xxaxx，则二次函数( )g x的判别式为 2 80a ， 故方程( )0g x 有两个不等的实根，设为 1 x， 2 x，由 12 1 0 2 x x ，故 1 x， 2 x必是一正一 负，不妨设 2 1 8 0 4 aa x ， 第 18 页（共 19 页） 当 2 8 01 4 aa ，即1a时，函数 ( )g x在1，)上单调递增； 当 2 8 1 4 aa ，即1a 时，当 1 (1,)xx时，( )0g x ，( )0f x，( )f x单调递减；当 2 (xx，)时，( )0g x ，( )0f x，( )f x单调递增； （3） 2 |(

35、 )|f xe即 222 exaxlnx e剟，则 22 (1) lnxeelnx xa xx e xxxx 剟剟恒成立， 设 2 ( )(1) elnx p xxx e xx 剟，则 222 222 11 ( )1 elnxxelnx p x xxx ， 令 22 ( )1(1)m xxlnxex e剟，则 1 ( )20m xx x ， 函数( )m x在1， e上单调递增，故( )m xm（e）0，则( ) 0p x，故( )p x在1， e上 单调递减， 11 ( )( )2 min p xp eeee ee ，故 1 2ae e ； 设 2 ( )(1) lnxe q xxx e x

36、x 剟，则 222 222 11 ( )1 lnxexlnxe q x xxx ， 令 22 ( )1(1)n xxlnxex e 剟，则 1 ( )20n xx x ， 函数( )n x在1， e上单调递增，故( )n xn（1）0，则( ) 0q x，故( )q x在1， e上 单调递增， 1 ( )( ) max q xq e e ，故 1 a e ； 综上，实数a的取值范围为 11 ,2e ee 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为 2 2 4 1 ( 4 1

37、x t t t y t 为参数，)tR （）求曲线C的直角坐标方程； （）已知直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt t yt 为参数，)tR，点(1,0)M，并且直线l与曲 线C交于A，B两点，求 11 |MAMB 第 19 页（共 19 页） 【解答】解： （）曲线C的参数方程为 2 2 4 1 ( 4 1 x t t t y t 为参数，)tR 根据 2 4 1 x t 整理得 2 4 1t x ，代入 2 2 22 (4 ) (1) t y t ，得到 22 40 xxy， 转换为标准式为 22 (2)4(04)xyx （）把直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 2 xt

38、t yt 为参数，)tR，代入 22 40 xxy，得到 2 330tt， 所以3 AB tt，3 A B t t ， 则 2 | ()4|1115 |3 ABA B AB ABA B ttt ttt MAMBttt t 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( ) |f xxaxb （1）当1a ，2b 时，求不等式( ) 5f x 的解集； （2）设0a ，0b ，若( )f x的最小值为 2，证明： 114 13ab 【解答】 （1）解：将1a ，2b 代入( ) 5f x ，得|1|2| 5xx， 等价于： 1 125 x x 或 12 3 5 x 或 2 21 5 x x 解得：2x或3x 所以不等式( ) 5f x 的解集为(，23，) （2）证明：( ) |f xxaxbab， 因为( )f x的最小值为 2，且0a ，0b ， 所以 111 1111114 2.()(1)(2)(22) 13131313 baba abab abababab ， 当且仅当 1 1 ba ab ，即当1ab，即 3 2 a ， 1 2 b 时取等号