2022年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（4）.docx

1、第 1 页（共 20 页） 2022 年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 |02Axx ， |13Bxx，则(AB ) A |01xx B |12xx剟 C |23xx D |03xx 2 （5 分）已知复数z满足(1)(2 )7i zii，则(z ) A23i B23i C45i D45i 3 （5 分）函数 2 ( )(1)sin 1 x f xx e 图象的大致形状是( ) A B C D 4 （5 分）运行如图所示的程序框图，若

2、输出S的值为 224，则判断框中可以填( ) A3n B2n C4n D5n 5 （5 分）一个球从h米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第 10 次着地时，全程共经过( )米 A 8 2 h B 9 2 h C 8 3 2 h h D 9 3 2 h h 6 （5 分）已知a，b其中a，b表示直线，、表示平面，给出如下 5 个命 题： 第 2 页（共 20 页） 若/ /，则/ /a； 若ab，则； 与不垂直，则ab不可能成立； 若l，al，bl，则； ，l，al，则ab 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 7 （5 分）已知( )f x是R上的奇函数，且

3、对xR，有(2)( )f xf x 当(0,1)x时， ( )21 x f x ，则 2 (log 41)(f ) A40 B 25 16 C 23 41 D 41 23 8 （5 分）若 3 ( ,),2cos2sin() 24 ，则sin2的值为( ) A 7 8 B 7 8 C 1 8 D 1 8 9 （5 分）已知A，B是圆 22 :1O xy上的两个动点，|3AB ，32OCOAOB，M 为线段AB的中点，则OC OM的值为( ) A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 3 2 10 （5 分）过双曲线 22 22 :1 xy C ab 的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A，

4、若 以双曲线C的右焦点F为圆心、 半径为 2 的圆经过A，O两点(O为坐标原点） ， 则双曲线C 的离心率为( ) A3 B2 C5 D3 11 （5 分）已知三棱锥PABC， 3 BAC ，3BC ，PA平面ABC且2 3PA ， 则此三棱锥的外接球的体积为( ) A16 3 B4 3 C16 D 32 3 12 （5 分）已知函数 2| | 1 ( ) 3 x f xxae至少有 1 个零点，则实数a的取值范围是( ) A1，) B 4 ,) 3 e C1， 3 3e D 3 3e ，) 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 第 3

5、页（共 20 页） 13 （5 分）已知向量( ,2)am，(1, 1)b ，| |abab，则实数m 14 （5 分）已知p： “ 2 l o g2 x ” ， q： “| 3xa” ，若p是q的充分不必要条件，则实 数a的取值范围是 15 （5 分）设曲线 2( 0)yalnxx a上任意一点的切线为l，若l的倾斜角的取值范围是 ,) 4 2 ，则实数a 16 （5 分）数列 n a的通项 2 2 cos 3 n n an ，其前k项和为174 k S ，则k 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，

6、B，AB15，点 D 在边 BC 上， CD1，cosADC （1）求 sinBAD； （2）求ABC 的面积 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，等边三角形PAD所在平面与梯形ABCD所在平 面垂直，且/ /CDAB，2ADBD， 1 2 2 DCAB，点G为PAD的重心，AC与BD 交于点M （1）求证：/ /GM平面PCD； （2）求点C到平面PBD的距离 19 （12 分）新营销体系的 4 个关键词分别是场景、IP、社群、传播场景是产品逻辑，IP 第 4 页（共 20 页） 是品牌逻辑，社群是客户关系逻辑，传播是营销逻辑，还可以用一句话概括：4P皆传播某 销售公司为应对消费者

7、不断提高的消费需求， 在现有的营销体系基础上进行了大胆创新， 提 出了一系列的改革 该销售公司为了解消费者对新营销体系的满意度 （有满意度高与满意度 不高两种情况） ，委托某调查公司随机选取 500 名消费者进行了调查，结果如下：样本中对 新营销体系满意度不高的频率为 0.36，样本中男性消费者占60%，女性消费者中有30%满 意度不高 （1）求男性消费者中满意度不高的人数占男性消费者总人数的百分比； （2）填写22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为对新营销体系的满意度与性别有关 系 男性消费者 女性消费者 总计 满意度高 满意度不高 总计 参考公式： 2 2 () ()()()() n

8、 adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 参考数据： 2 0 ()P K 卥 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20（12 分） 椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的右顶点为A， 右焦点为F， 上、 下顶点分别是B， C|7AB ，直线CF交线段AB于点D，且| 2|BDDA （1）求E的标准方程 （2）过点 1 (0,) 2 的直线交椭圆E于M、N两点，在y轴上是否存在定点Q，使得 MQONQO ，若存在，请求出定点Q；若不存在，请说明理由， 21

9、 （12 分）已知函数 2 ( )() x xaxb f xxR e 的一个极值点是2x （）求a与b的关系式，并求( )f x的单调区间； （）设0a ， 22 ( ) x g xa e ，若存在 1 x， 2 0 x ，3，使得 12 2 2 |()()|f xg x e 成立，求 实数a的范围 第 5 页（共 20 页） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 cos ( 1sin x y 为参数） ，以坐标原 点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为s

10、in()3 3 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）射线OP的极坐标方程为 6 ，若射线OP与曲线C的交点为A（异于点)O，与直 线l的交点为B，求线段AB的长 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( ) |1|2|f xaxx （1）若2a ，解不等式( )4f x ； （2）若14a，证明： 9 ( ) 4 f x 恒成立 第 6 页（共 20 页） 2022 年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（年（全国卷）老高考文科数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每

11、小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 |02Axx ， |13Bxx，则(AB ) A |01xx B |12xx剟 C |23xx D |03xx 【解答】解： |02Axx ， |13Bxx， |03ABxx 故选：D 2 （5 分）已知复数z满足(1)(2 )7i zii，则(z ) A23i B23i C45i D45i 【解答】解：由题意得 7(7)(1) 2245 1(1)(1) iii ziii iii 故选：D 3 （5 分）函数 2 ( )(1)sin 1 x f xx e 图象的大致形状是( ) A B C D 【解答】解： 21 ( )(1)sinsin 11 x x

12、x e f xxx ee ， 则 111 ()sin()( sin )sin( ) 111 xxx xxx eee fxxxxf x eee ， 则( )f x是偶函数，则图象关于y轴对称，排除B，D， 由( )0f x ，得10 x e或sin0 x ， 得xk，kZ，即当0 x 时，第一个零点为， 当1x 时，f（1） 1 sin10 1 e e ，排除A， 故选：C 第 7 页（共 20 页） 4 （5 分）运行如图所示的程序框图，若输出S的值为 224，则判断框中可以填( ) A3n B2n C4n D5n 【解答】解：0S ，7n ，运行该程序， 第一次， 7 2128S ，6n ，

13、不满足退出循环的条件； 第二次，12864192S ，5n ，不满足退出循环的条件； 第三次，19232224S ，4n ，满足退出循环的条件； 输出S的值为 224 时，45n ， 故选：D 5 （5 分）一个球从h米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第 10 次着地时，全程共经过( )米 A 8 2 h B 9 2 h C 8 3 2 h h D 9 3 2 h h 【解答】解：由于一个球从h米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下， 当它第 10 次着地时， 所行的路程为：h，h， 2 h ， 4 h ， 8 h ， 16 h ， 32 h ， 64 h

14、 ， 128 h ， 256 h ， 第一次落地前行的路程和最后一次落地前行的路程都是单程，其他是双程 9 8 1 (1) 2 ?3 1 21282562 1 2 h hhhh Shh 故选：C 6 （5 分）已知a，b其中a，b表示直线，、表示平面，给出如下 5 个命 题： 若/ /，则/ /a； 第 8 页（共 20 页） 若ab，则； 与不垂直，则ab不可能成立； 若l，al，bl，则； ，l，al，则ab 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解：a，b其中a，b表示直线，、表示平面， 若/ /，则/ /a；正确； 若ab，则；也可能/ /，也可能l，所以不正确；

15、与不垂直，则ab不可能成立；如图： ， 所以不正确； 若l，al，bl，则；如图： 满足条件，推不出结论，所以不正确； ，l，al，则ab正确； 命题 是真命题，其它是假命题， 故选：C 7 （5 分）已知( )f x是R上的奇函数，且对xR，有(2)( )f xf x 当(0,1)x时， 第 9 页（共 20 页） ( )21 x f x ，则 2 (log 41)(f ) A40 B 25 16 C 23 41 D 41 23 【解答】解：根据题意，函数( )f x满足(2)( )f xf x ，则(4)(2)( )f xf xf x ， 即( )f x是周期为 4 的周期函数， 又由 2

16、22 log325log41log646，且( )f x为奇函数，则 2222 (log 41)(log 414)(log 416)(6log 41)ffff ， 而 2 6log 41(0,1)，则 2 641 2 6423 (6log 41)21 4141 log f ， 故选：C 8 （5 分）若 3 ( ,),2cos2sin() 24 ，则sin2的值为( ) A 7 8 B 7 8 C 1 8 D 1 8 【解答】 解： 因为2cos2sin() 4 ， 可得 2 2(cossin)(cossin)(cossin) 2 ， 又 3 ( ,) 2 ，可得cos0，sin0，cossi

17、n0， 解得 2 cossin 4 ，两边平方，可得 1 12sincos1sin2 8 ， 可得 7 sin2 8 故选：A 9 （5 分）已知A，B是圆 22 :1O xy上的两个动点，|3AB ，32OCOAOB，M 为线段AB的中点，则OC OM的值为( ) A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 3 2 【解答】解：由题意得| 1OA ，| 1OB ， 1 () 2 OMOAOB， 由余弦定理得 222 11( 3)1 cos, 2 1 12 OA OB ， 1 1 1 cos, 2 OA OBOA OB ， 22111 (32)()(32) 224 OC OMOAOBOAOBOAO

18、BOA OB 故选：A 第 10 页（共 20 页） 10 （5 分）过双曲线 22 22 :1 xy C ab 的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A，若 以双曲线C的右焦点F为圆心、 半径为 2 的圆经过A，O两点(O为坐标原点） ， 则双曲线C 的离心率为( ) A3 B2 C5 D3 【解答】解：因为双曲线的渐近线方程 b yx a ， 所以( , )A a b或( ,)A ab，因此|2AFc， 即 22 (3)2ab，整理可得： 22 40aba， 因为 222 4abc，解得1a ， 所以双曲线的离心率为：2 c e a 故选：B 11 （5 分）已知三棱锥PABC， 3

19、BAC ，3BC ，PA平面ABC且2 3PA ， 则此三棱锥的外接球的体积为( ) A16 3 B4 3 C16 D 32 3 【解答】解：设ABC外接圆半径为r，三棱锥PABC外接球的半径为R，ABC的外心 为G， 在底面ABC中， 3 BAC ，3BC ， 由正弦定理，得 3 22 sin 3 r ，得1r ，即1GA， 又PA面ABC，2 3PA ， 球心O到ABC的外接圆圆心的距离3d ， 故球的半径132R ， 故三棱锥PABC外接球的体积 3 432 2 33 V 第 11 页（共 20 页） 故选：D 12 （5 分）已知函数 2| | 1 ( ) 3 x f xxae至少有

20、1 个零点，则实数a的取值范围是( ) A1，) B 4 ,) 3 e C1， 3 3e D 3 3e ，) 【解答】解： 2| | 1 ( ) 3 x f xxae至少有 1 个零点， | |2 1 3 x aex有解， 令 | |2 1 ( ) 3 x g xex，得( )g x是偶函数，故只需讨论0 x，)即可， 则 2 1 ( )(0) 3 x g xexx，则 2 ( ) 3 x g xex， 2 ( ) 3 x gxe， 当0 x时， 1 ( )(0)0 3 gxg，故( )g x单调递增， 故( )(0)10g xg ，故( )g x单调递增， 故( )(0)1g xg， 故函数

21、的对称性可知xR时，( ) 1g x ， 故1a，即a的取值范围是1，)， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知向量( ,2)am，(1, 1)b ，| |abab，则实数m 2 【解答】解：| |abab， 22 |(|)abab，即 2222 22|aba baba b， |a ba b， ,a b， a与b反向，设,0ab，则(m，2)(1，1)， 第 12 页（共 20 页） 2 m ，解得2m 故答案为：2 14 （5 分）已知p： “ 2 l o g2 x ” ， q： “| 3xa” ，若p是

22、q的充分不必要条件，则实 数a的取值范围是 1，3 【解答】解：p：由不等式 2 log2x ，得04x， q：不等式| 3xa，得33axa ， p是q的充分不必要条件， pq， 30 34 a a ，得13a剟， 故实数a的取值范围是1，3 故答案为：1，3 15 （5 分）设曲线 2( 0)yalnxx a上任意一点的切线为l，若l的倾斜角的取值范围是 ,) 4 2 ，则实数a 1 8 【解答】解：由 2( 0)yalnxx a，得2 (0) a yx x x ， 22 2 a yxa x ，当且仅当2 a x x ，即 2 a x 时等号成立， 又l的倾斜角的取值范围是,) 4 2 ，

23、 直线l的斜率1k?，得2 21a ，即 1 8 a 故答案为： 1 8 16 （5 分）数列 n a的通项 2 2 cos 3 n n an ，其前k项和为174 k S ，则k 18 【解答】解：数列 n a的通项 2 2 cos 3 n n an ， 所以 22 2 32313 (32)(31)185 (3 ) 22 kkk kkk aaak ， 所以 3 1331185(94) 2222 k kkk S ， 3133 (94) 0 2 kkk kk SSa ， 第 13 页（共 20 页） 2 323131 (49 )(31)1 0 222 kkk kkk SSak ， 所以只有k为

24、3 的倍数符合， 当3nk时， (34) 6 n nn S ， 于是 (34) 174 6 n nn S ， 解得18k 故答案为：18 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中， B，AB15，点 D 在边 BC 上， CD1，cosADC （1）求 sinBAD； （2）求ABC 的面积 【解答】解： （1）由 cosADC，可得 sinADC， 则 sinBADsin（ADC）sinADCcoscosADCsin （2）在ABD 中，由正弦定理可得，即，解得 BD7， 所以 BC7+18， 所以ABC

25、的面积 SABBCsinABD30 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，等边三角形PAD所在平面与梯形ABCD所在平 面垂直，且/ /CDAB，2ADBD， 1 2 2 DCAB，点G为PAD的重心，AC与BD 交于点M （1）求证：/ /GM平面PCD； （2）求点C到平面PBD的距离 第 14 页（共 20 页） 【解答】证明： （1）连接AG并延长，交PD于点N，连接CN， 点G为等边三角形PAD的重心，N为PD的中点，且2 AG GN ， 在梯形ABCD中，/ /ABCD， 1 2 CDAB， 2 AMAB MCCD ，则 AGAM GNMC ，故/ /GMCN， 又GM 平

26、面PCD，CN 平面PCD， / /GM平面PCD； 解： （2）如图，取AD的中点H，连接PH， 在PAD中，2PAPDAD， PHAD，且3PH ， 又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD， PH平面ABCD， 在ABD中，2ADBD，2 2AB ， 222 ADBDAB，即ADBD，且45BADABD ， 可得BD 平面PAD，则BDPD 故BPD的面积 1 11 222 22 SPDBD， / /ABCD，45BDCABD ， BDC的面积 2 112 sin45221 222 SBDDC 设点C到平面PBD的距离为h， 则由 C PBDP BCD VV ，可得 12

27、11 33 S hSPH， 第 15 页（共 20 页） 即 11 213 33 h ，所以 3 2 h 故点C到平面PBD的距离为 3 2 19 （12 分）新营销体系的 4 个关键词分别是场景、IP、社群、传播场景是产品逻辑，IP 是品牌逻辑，社群是客户关系逻辑，传播是营销逻辑，还可以用一句话概括：4P皆传播某 销售公司为应对消费者不断提高的消费需求， 在现有的营销体系基础上进行了大胆创新， 提 出了一系列的改革 该销售公司为了解消费者对新营销体系的满意度 （有满意度高与满意度 不高两种情况） ，委托某调查公司随机选取 500 名消费者进行了调查，结果如下：样本中对 新营销体系满意度不高的

28、频率为 0.36，样本中男性消费者占60%，女性消费者中有30%满 意度不高 （1）求男性消费者中满意度不高的人数占男性消费者总人数的百分比； （2）填写22列联表，并判断是否有97.5%的把握认为对新营销体系的满意度与性别有关 系 男性消费者 女性消费者 总计 满意度高 满意度不高 总计 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ，其中nabcd 参考数据： 2 0 ()P K 卥 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解答】解： （1）

29、500 名消费者中，男性人数为50060%300，所以女性消费者人数为 第 16 页（共 20 页） 500300200 女性消费者中满意度不高的人数为20030%60， 样本中满意度不高的消费者人数为5000.36180， 所以男性消费者中满意度不高的人数为18060120 故男性消费者中满意度不高的人数占男性消费者总人数的百分比为 120 100%40% 300 （2）由（1）知22列联表如下： 男性消费者 女性消费者 总计 满意度高 180 140 320 满意度不高 120 60 180 总计 300 200 500 则 22 2 ()500(18060120 140) 5.208 (

30、)()()()300200320 180 n adbc K ab cdac bd ， 故因为5.2085.024， 所以有97.5%的把握认为对新营销体系的满意度与性别有关系 20（12 分） 椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的右顶点为A， 右焦点为F， 上、 下顶点分别是B， C|7AB ，直线CF交线段AB于点D，且| 2|BDDA （1）求E的标准方程 （2）过点 1 (0,) 2 的直线交椭圆E于M、N两点，在y轴上是否存在定点Q，使得 MQONQO ，若存在，请求出定点Q；若不存在，请说明理由， 【解答】解： （1）由题意知( ,0)F c，( ,0)A a，(0,

31、 )Bb，(0,)Cb， 所以直线AB 的方程为1 xy ab ，直线CF 的方程为1 xy cb ， 由 1 1 xy ab xy cb ，解得 2 D ax x ac ，则 2() (,) acb ac D acac ， 因为| 2|BDDA，所以2BDDA， 即 2 3 BDBA，得 22 3 ac a ac ， 解得2ac，所以 22 3bacc， 第 17 页（共 20 页） 因为|7AB ，即 22 7ab，即 22 4377ccc， 所以1,2,3cab， 所以E 的标准方程为 22 1 43 xy （2）因为直线l过点 1 (0, ) 2 ，且交椭圆E 于M、N、两点，设Q(0

32、,)m， 当斜率不存在时，则直线l为0,(0, 3),(0,3)xMN， 可得当3m 或3m 时，MQONQO ， 当33m剟 时，MQONQO 当斜率存在时，设直线l 方程为： 1 2 ykx， 则 22 1 2 1 43 ykx xy ，消去y 整理得 22 (34)4110kxkx， 由韦达定理得 则可得 1212 22 411 , 3434 k xxx x kk ， 若MQONQO ， 则可得直线MQ 与NQ 的倾斜角互补， 所以0 MQNQ kk， 所以 12 12 0 ymym xx ， 即 12 12 11 ()() 22 0 kxmkxm xx ， 即 1212 12 1 2(

33、)() 2 0 kx xm xx x x ， 即 1 2( 11)() ( 4 ) 2 0 11 kmk ， 即 (424) 0 11 km ， 则0k 时，m 为任意实数，当0k 时，6m 所以，综上所述，定点Q的坐标为(0,6)，此时MQONQO 第 18 页（共 20 页） 21 （12 分）已知函数 2 ( )() x xaxb f xxR e 的一个极值点是2x （）求a与b的关系式，并求( )f x的单调区间； （）设0a ， 22 ( ) x g xa e ，若存在 1 x， 2 0 x ，3，使得 12 2 2 |()()|f xg x e 成立，求 实数a的范围 【解答】解：

34、 2 (2) ( )( ) x xa xab I f x e ， 由题意得，f（2） 2 0 ab e ， 所以0ab， 22 (2)(2)2()(2) ( ) xxx xa xabxa xaxa x fx eee ， 当2a 时，( ) 0fx恒成立，函数单调递减，此时函数没有极值点，不符合题意， 当2a 时，( )0fx，得2xa ，令( )0fx，得2x 或xa， 此时函数的单调递增区间(2,)a，单调递减区间(,2)，(,)a， 当2a 时，同理得函数的单调递增区间(,2)a，单调递减区间(,)a ，(2,)， 综上，当2a 时，函数的单调递增区间(2,)a，单调递减区间(,2)，(,

35、)a， 当2a 时，函数的单调递增区间(,2)a，单调递减区间(,)a ，(2,)； ()II由( ) I知，当0a 时，( )f x在(0,2)上单调递增，(2,3)单调递减， 所以( )maxf xf（2） 2 4a e ， 因为(0)0fa ，f（3） 3 29 0 a e ， 所以( )minf xa ， 因为 22 ( ) x g xa e 在0，3单调递增， 所以 2 2 ( )(0) min a g xg e ，( )maxg xg（3） 2 a e， 因为存在 1 x， 2 0 x ，3，使得 12 2 2 |()()|f xg x e 成立， 所以 2 2 2 222 2 2

36、4 0 aa e e aa eee a ，解得03a 故a的范围(0,3) 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 第 19 页（共 20 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 cos ( 1sin x y 为参数） ，以坐标原 点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()3 3 （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）射线OP的极坐标方程为 6 ，若射线OP与曲线C的交点为A（异于点)O，与直 线l的交点为B，求线段AB的长 【解答】解： （1）由 cos 1sin

37、x y ，转换为直角坐标方程为 22 (1)1xy， 由直线l的极坐标方程为sin()3 3 根据 222 cos& sin& & x y xy ，转换为直角坐标方程为：32 30 xy （2）曲线C的方程可化为 22 20 xyy， 所以曲线C的极坐标方程为2sin， 由题意设 1 (,) 6 A ， 2 (,) 6 B ， 将 6 代入2sin，得到 1 1 将 6 代入sin()3 3 ，得到 2 3， 所以 12 | |31AB 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数( ) |1|2|f xaxx （1）若2a ，解不等式( )4f x ； （2）若14a，证明： 9 ( ) 4 f x 恒成立 【解答】 （1）解：当2a 时， 当2x 时，314x ，无解； 当 1 2 2 x 时，34x解得： 1 1 2 x ； 当 1 2 x 时，314x ，解得： 1 1 2 x， 第 20 页（共 20 页） 综上所述，不等式的解集为( 1,1) （2）证明：当14a时， 1119 ( )( )22 44 min f xf aa ， 综上可证：若14a，则 9 ( ) 4 f x 对xR 恒成立