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类型2020-2021学年人教版数学七年级下册:第五章 相交线与平行线-复习课件(1).ppt

  • 上传人(卖家):孙红松
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  • 上传时间:2021-03-12
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    资源描述:

    1、第五章第五章 相交线与平行相交线与平行 线复习课线复习课 重点和难点重点和难点 1.1.进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2.2.理解垂线、垂线段的概念和性质理解垂线、垂线段的概念和性质 3.3.掌握两条直线平行的判定和性质掌握两条直线平行的判定和性质 重点:垂线的性质和平行线的判定和性质。重点:垂线的性质和平行线的判定和性质。 难点:平行线的判定和性质。难点:平行线的判定和性质。 复习目标复习目标 4.4.通过平移,理解图形平移变换的性质通过平移,理解图形平移变换的性质 5.5.能区分命题的题设和结论以及命题的真假能区分命题的题设和结论以及命题的真假

    2、两条直线相交所构成的四了角中两条直线相交所构成的四了角中, ,有公共顶点且有一有公共顶点且有一 条公共边的两个角是邻补角。条公共边的两个角是邻补角。 两条直线相交所构成的四个角中,两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点但没有公有公共顶点但没有公 共边的两个角是对顶角。共边的两个角是对顶角。 (1)(1)具有公共顶点;具有公共顶点; (1) (1) 具有公共顶点具有公共顶点; ; 知识点梳理知识点梳理 一、相交线一、相交线 对顶角相等对顶角相等 1.1.互为邻补角互为邻补角: : 2.2.对顶角对顶角: : 特征:特征: 4.4.对顶角性质对顶角性质: : 两个特征:两个特征: (2 2)具有

    3、一条公共边,另一边互为反向延长线)具有一条公共边,另一边互为反向延长线. . (2) (2) 角的两边互为反向延长线角的两边互为反向延长线. . 两条直线相交,所构成的四个角中,有一个角是两条直线相交,所构成的四个角中,有一个角是 度时,就度时,就 说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 它们的交点叫垂足。它们的交点叫垂足。 (1)(1)过一点有且只有过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。条直线与已知直线垂直。 (2)(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,直线外一点与直线上各点连结的所有线段中, 。 简称简称:

    4、:垂线段最短。垂线段最短。 从直线外一点到这条直线的垂线段的从直线外一点到这条直线的垂线段的 ,叫做点到直线的距离。,叫做点到直线的距离。 一一 垂线段最短垂线段最短 9090 长度长度 1.1.垂线的定义垂线的定义: : 2.2.垂线的性质垂线的性质: : 注意:注意: 垂线是直线,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距离是指垂线垂线是直线,垂线段特指一条线段是图形,点到直线距离是指垂线 段的长度,是指一个数量,是有单位的。段的长度,是指一个数量,是有单位的。 3.3.点到直线的距离点到直线的距离: : 三线八角三线八角 同位角、内错角、同旁内角,指的是一条直线分别与两条直线相同位角、内错角、

    5、同旁内角,指的是一条直线分别与两条直线相 交构成的八个角中,交构成的八个角中,不共顶点的角之间的特殊位置关系。不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与它们与 对顶角、邻补角一样,对顶角、邻补角一样,总是成对存在着的。总是成对存在着的。 (1)(1)在截线的同旁,在截线的同旁,(2)(2)被截两直线的同方向。被截两直线的同方向。 (1)(1)在截线的两旁,在截线的两旁,(2)(2)在被截两直线之间。在被截两直线之间。 (1)(1)在截线的同旁,在截线的同旁,(2)(2)在被截两直线之间。在被截两直线之间。 图形如字母图形如字母F F 图形如字母图形如字母Z Z 图形如字母图形如字母U U 同位角的

    6、位置特征是同位角的位置特征是: : 内错角的位置特征是内错角的位置特征是: : 同旁内角的位置特征是同旁内角的位置特征是: : 同位角、内错角、同旁内角的概念:同位角、内错角、同旁内角的概念: 判定两直线平行的方法有三种判定两直线平行的方法有三种: : 二、平行线二、平行线 相交,平行。相交,平行。 平行平行 平行平行 在同一平面内不相交的两条直线是平行线。在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 两条直线都和第三条直线平行两条直线都和第三条直线平行, ,这两条直线也平行。这两条直线也平行。 同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行。两直线平行。 在这五种方法中,定义一般不常用。在这五种方法中,

    7、定义一般不常用。 1.1.平行线的概念平行线的概念: : 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2.2.两直线的位置关系两直线的位置关系: : 在同一平面内,两直线的位置关系:在同一平面内,两直线的位置关系: 3. 3. 平行线的基本性质平行线的基本性质: : 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线 。 (1)(1)平行公理:平行公理: (2)(2)推论:推论: 如果两条直线都和第三条直线如果两条直线都和第三条直线 ,那么这两条直线,那么这两条直线 也互相平行。也互相平行。 (1)(1)定义法:定义法

    8、: (2)(2)传递法:传递法: (3)(3)三种角判定三种角判定(3(3种方法种方法):): 同位角相等同位角相等, ,两直线平行。两直线平行。 内错角相等内错角相等, ,两直线平行。两直线平行。 平行线的判定平行线的判定 平行线的性质平行线的性质 条件条件 结论结论 条件条件 结论结论 平行线的判定与性质对比平行线的判定与性质对比 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 两直线平行两直线平行 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 1. 1. 命题的定义:命题的定义:判断一件事情的判断一件事情的 ,叫做命题。

    9、叫做命题。 题设题设 注意:命题必须是一个完整的句子;注意:命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做这个句子必须对某件事情做 出肯定或者否定的判断。出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。两者缺一不可。 2. 2. 命题的组成:命题的组成:每个命是由每个命是由 、 两部分组成。两部分组成。 句子句子 结论结论 题设是已知事项题设是已知事项; ;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果“如果,那么,那么”的形式。或的形式。或 “若“若,则,则”等形式。等形式。 3.3.真命题和假命题:真命题和假命题:命题是一个判断句,命题是一个判断句,这个判断可

    10、能是正确的,这个判断可能是正确的, 也可以是错误的。由此可以把命题分成也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题真命题和假命题。 真命题就是:真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 假命题就是:假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。 4.4.定理:定理: 它们的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫做它们的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫做定理定理. . 5.5.证明:证明: 一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,

    11、这个 推理过程叫做推理过程叫做证明证明. . 三、命题三、命题 (2)(2)连接对应点的线段连接对应点的线段 且且 。 四、平移四、平移 1. 1. 平移的定义:平移的定义:把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个 新图形,这样的图形运动,新图形,这样的图形运动,叫做平移。叫做平移。 2.2.平移的性质:平移的性质: (1 1)平移前后,不改变图形的)平移前后,不改变图形的 和和 。 形状形状 大小大小 平行平行 相等相等 3.3.决定平移的因素是平移的决定平移的因素是平移的方向和距离。方向和距离。 4.4.经过平移,图形上的每一点都沿同一方向移动相同的

    12、距离。经过平移,图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 5.5.经过平移,经过平移,对应角相等对应角相等; ;对应线段平行且相等对应线段平行且相等; ; 【例例1 1】如图如图, ,ABABCDCD于点于点O O, ,直线直线EFEF过过O O点点, ,AOEAOE=65=65, ,求求DOFDOF的度数的度数. . B A C D F E O 解: 专题一专题一 相交线相交线 ABCD, AOC=90. AOE=65, COE=25 又又COE=DOF(对顶角相等)对顶角相等) DOF=25. 【归纳拓展归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形两条直线相交包括垂直和斜交两种情形. .

    13、相交时形成相交时形成 了两对对顶角和四对邻补角了两对对顶角和四对邻补角. .其中垂直是相交的特殊情况,它将一其中垂直是相交的特殊情况,它将一 个周角分成了四个直角个周角分成了四个直角. . 【迁移应用迁移应用1 1】如图如图, ,ABAB, ,CDCD相交于点相交于点O O, ,AOC=AOC=7070, ,EFEF平分平分COBCOB, ,求求 COECOE的度数的度数. . A B C D E F O 答案:答案:COE=125. . 【例2】如图,如图,ADAD为为ABCABC的高,能表示点到直的高,能表示点到直 线(线段)的距离线(线段)的距离 的线段有(的线段有( ) A.2条条 B

    14、.3条条 C.4条条 D.5条条 答案:从图中可以看到共有三条,答案:从图中可以看到共有三条,A A到到BCBC的垂线段的垂线段ADAD, ,B B到到ADAD的垂线的垂线 段段BDBD, ,C C到到ADAD的垂线段的垂线段CDCD. . B C D A 专题二专题二 点到直线的距离点到直线的距离 B 【归纳拓展归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆. .当图当图 形复杂不容易分析出是哪条线段时,准确掌握概念,抓住垂直这个形复杂不容易分析出是哪条线段时,准确掌握概念,抓住垂直这个 关键点,认真分析图形是关键关键点,认真分析图形是关键. .

    15、【迁移应用迁移应用2 2】如图如图ACACBCBC, ,CDCDABAB于点于点D D, ,CDCD=4.8cm,=4.8cm,ACAC=6cm,=6cm,BCBC=8cm,=8cm, 则点则点C C到到ABAB的距离是的距离是 cm;cm;点点A A到到BCBC的距离是的距离是 cm;cm;点点B B到到ACAC的距的距 离是离是 cm.cm. D C B A 6 4.8 8 【例例3 3】(1)(1)如图所示如图所示, ,1=721=72, ,2=722=72, ,3=603=60, ,求求44的度数的度数. . 4 3 2 1 a b 专题三专题三 平行线的性质和判定平行线的性质和判定

    16、解:解: 1=2=72, a/b ( (内错角相等,两直线平行)内错角相等,两直线平行). . 3+4=1803+4=180( (两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同旁内角互补) ) 3=60, 4=120. . (2)(2)已知已知DAC=ACB,D+DFE=180, ,求证求证: :EF/BC. 证明: DAC= ACB (已知 已知) AD/BC(AD/BC(内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行) ) D+DFE=180( (已知已知) ) AD/ EF( (同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行) ) EF/ BC( (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同

    17、一条直线的两条直线互相平行) ) A B C D E F 【迁移应用迁移应用3 3】如图所示,把一张张方形纸片如图所示,把一张张方形纸片ABCDABCD沿沿EFEF折叠,若折叠,若 EFGEFG=50=50, ,求求DEGDEG的度数的度数. . N M F G E D CB A 答案:100. 【归纳拓展归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用,由角之间的平行线的性质和判定经常结合使用,由角之间的 关系得出直线平行,进而再得出其他角之间的关系,或是由直关系得出直线平行,进而再得出其他角之间的关系,或是由直 线平行得到角之间的关系,进而再由角的关系得出其他直线平线平行得到角之间的关系,进而再由

    18、角的关系得出其他直线平 行行. . 【例例4 4】如图所示如图所示, ,下列四组图形中下列四组图形中, ,有一组中的两个图形经过平移有一组中的两个图形经过平移 其中一个能得到另一个其中一个能得到另一个, ,这组图形是这组图形是 ( ) D CB A 解析:紧扣平移的概念解题解析:紧扣平移的概念解题. . 专题四专题四 平移平移 D 【归纳拓展归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全相同,任何一对对平移前后的图形形状和大小完全相同,任何一对对 应点连线段平行(或共线)且相等应点连线段平行(或共线)且相等. . 【迁移应用迁移应用4 4】如图所示如图所示, ,DEFDEF经过平移得到经过平移得到AB

    19、CABC, , 那么那么C C的对的对 应角和应角和EDED的对应边分别是的对应边分别是 ( ) C A.F,AC B.BOD,BA C.F,BA D.BOD,AC D FE C B A 专题五专题五 命题与定理命题与定理 例例5 5 指出下列命题的题设和结论指出下列命题的题设和结论. . (1 1)平角都相等;()平角都相等;(2 2)自然数是有理数)自然数是有理数. . 解析:一般地,命题都可以写成解析:一般地,命题都可以写成“如果如果那么那么”的形式,其中的形式,其中“如果如果”部部 分为题设,分为题设,“那么那么”部分是结论部分是结论. .对于不是以对于不是以“如果如果那么那么”的形式

    20、出现的命的形式出现的命 题,往往先改写成这种形式,再写题设和结论题,往往先改写成这种形式,再写题设和结论. . 答案:(答案:(1 1)改写:如果两个角都是平角,那么这两个角相等)改写:如果两个角都是平角,那么这两个角相等. . 题设:两个角都是平角题设:两个角都是平角; 结论:这两个角相等结论:这两个角相等. . (2 2)改写:如果一个数是自然数,那么这个数是有理数)改写:如果一个数是自然数,那么这个数是有理数. . 题设:一个数是自然数;题设:一个数是自然数; 结论:这个数是有理数 结论:这个数是有理数. . 归纳:任何命题都可以写成归纳:任何命题都可以写成“如果如果那么那么”的形式,的

    21、形式,“如果如果”后接的部后接的部 分是题设,分是题设,“那么那么”后接的部分是结论后接的部分是结论. . 【例例6 6】如图所示,如图所示, 交于点交于点O,O,1=2,31=81,1=2,31=81,求求 44的度数的度数. . 123 ,lll 1 2 3 4 3 l 1 l 2 l 专题六专题六 相交线中的方程思想相交线中的方程思想 解:设解:设11的度数为的度数为x x, ,则则22的度数为的度数为x x, , 则则33的度数为的度数为8 8x x, ,根据题意可得根据题意可得 x+x+8x=180, 解得解得x=18. . 即即1=2=18, 而而4=1+24=1+2(对顶角相等)

    22、(对顶角相等). . 故故4=36. 【归纳拓展归纳拓展】利用方程解决问题利用方程解决问题, ,是几何与代数知识相结合的一种是几何与代数知识相结合的一种 体现体现, ,它可以使解题思路清晰它可以使解题思路清晰, ,过程简便过程简便. .在有关线段或角的求值问在有关线段或角的求值问 题中它的应用非常广泛题中它的应用非常广泛. . 【迁移应用迁移应用5 5】如图所示,直线如图所示,直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O, ,AOCAOC:AODAOD=2:3,=2:3, 求求BODBOD的度数的度数. . A B C D O 答案:答案:7272 课堂小结 让同学们总结一下本节所复习的主要

    23、内容 若若ABABCDCD, , 则则 = = . . 1.1.如图如图1, 1, 若若3=43=4,则,则 ; AD 1 C D 1 4 3 2 BC 2 2.2.如图如图2 2,D=70,C= 110,1=69, 则则B B= = B A C E D 1 69 A B 3.3.如图如图3,3,已知已知 ABCD, 1=30, 2=90,则则3= 4.4.如图如图4 4,AECDAECD,EBFEBF=135=135, ,BFDBFD=60=60,D=D=( ( ) ) A A. .7575 B B. .4545 C C. .3030 D D. .1515 3 2 1 D C BA F D C EB A 60 D 图2 图3 图4 图1 课后作业课后作业 5.5. 如图如图, ,直线直线ABAB、CDCD相交于相交于O O, ,AOCAOC=80=80,1=30,1=30;求;求2 2的度数的度数. . D A C E 1 2 ) ) O 答案:50 B

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