2020-2021学年人教版数学七年级下册：第五章 相交线与平行线-复习课件.ppt

1、相交线与平行线的复习课相交线与平行线的复习课 人教版七年级数学第五章相交线与平行线 12与是邻补角。 2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2). 12,34 与与是对顶角。 (2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 4. 对顶角性质:对顶角相等。 1323 12( 与互补，与互补 同角的补角相等) 两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。 5.n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角。 1 2 (1) (2) 1 2 3 4

2、A A、两条直线相交时、两条直线相交时 1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1) 一、相交线一、相交线 1.:2:3ABCDOAOCAOD BOD 例 直线与相交于 ， 求的度数。 A B C D O 在解决与角的计算有关的问题时，经常用到 代数方法。 解:设AOC=2x,则AOD=3x 所以2x+3x=180 因为AOC+AOD=180 解得x=36 所以AOC=2x=72 BOD=AOC=72 答: BOD的度数是72 例题讲解：例题讲解： 00 9036DOEAOE，BOEBOC求、的度数。 O A B C D E F 1.已知

3、直线AB、CD、EF相交于点O， 解:因为直线AB与EF相交与点O 所以AOE+BOE=180 因为AOE=36 所以BOE=180-AOE =180-36=144 因为DOE=90 所以AOD=AOE+DOE=126 又因为BOC与AOD是对顶角 所以BOC=AOD=126 随堂练习：随堂练习： 1、同位角的位置特征是: 2、内错角的位置特征是: 3、同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。 (1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。 (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线之间。 F 1 3 7 5 2 8 6 D C A B E 4 被截线 截线 三

4、线八角 B、一条直线和两条直线相交时、一条直线和两条直线相交时 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交 构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶 角、邻补角一样，总是成对存在着的。 A C B D E 1 2 答：答： EAC 答：答： DAB 答：答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？ 2与哪个角是内错角? 1、 1与哪个角是内错角？ 随堂练习：随堂练习： 1和2不是同位角， 2、如图中的1和2是同位角吗? 为什么? 1 2 1 2 1和2无一边共线。 1和2是同位角， 1和2有一边共线、同向 且不共顶点。 1.1.垂线的定义垂线的定义:

5、: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个 角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做 另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 2. 垂线的性质垂线的性质: : (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。 3.3.点到直线的距离点到直线的距离: : 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 度，叫做点到直线的距离。 4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。 5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离 是指垂线段的长度，是指一个数量

6、，是有单位的。 二、垂二、垂 线线 6.垂线的画法：垂线的画法： 问题：问题： 这样画这样画l的的 垂线可以垂线可以 画几条？画几条？ 1放、放、 2靠、靠、 3画线、画线、 l O O 如图，已知直线如图，已知直线 l l,作作l l的垂线。的垂线。 孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011 Cm 工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板 A A 无数条无数条 1. 5 ABCDOOEABO DOECOEAOD 例 直线、相交于点 ，垂足为 ， 且。求的度数。 A B C D O E 0 0 0 0 : 5 5180 30 90 120 DOECOE COECOE COE OEAB

7、 BOE BOCBOECOE 0 0 解 由邻补角的定义知: COE+ DOE=180 ， 又由 又 由对顶角相等得: AOD= BOC=120 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。 例题讲解：例题讲解： 2.:32:13OAOCOBODAOBBOC COD 例 已知， 求的度数。 O A D C B 0 0 0 00 0 000 .:90 90 :32:13 32 2 13 226 90 902664 OAOCAOC AOBBOC AOBBOC AOBx x BOC OBOD BOD COD 0 解由知 即 由， 设，则 BOC=13x 列方程:32x+13x=90

8、又 由垂直先找到 90的角，再根 据角之间的关系 求解。 (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (4)三种角判定 在这六种方法中，定义一般不常用。 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 (3)因为ac, ab； 所以b/c（例题） a b C F A B C D E 1 2 3 4 判定两直线平行的方法有: 三、平行线的判定和性质 两直线平行 条件 结论 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平 行 线 的 性 质 还有别的性质吗？ 证明：由：1+2=180(已知) 4 1

9、2 3 A B C E F D (同旁内角互补，两直线平行) 1=3（对顶角相等) 2=4（对顶角相等) 所以3+4=180 (等量代换) AB/CD . 例1. 如图 已知：1+2=180，求证：ABCD。 例题讲解：例题讲解： 证明： 由ACDE （已知） A D B E 1 2 C ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD (等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行) 1. 如图，已知：ACDE，1=2，试证明 ABCD。 随堂练习：随堂练习： 1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出

10、肯定或者否定的判断。两者缺一不可。 2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。 命题常写成“如果，那么”的形式。或 “若， 则”等形式。 3.真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的, 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。 四、命四、命 题题 (1)画线段AB=2cm (2)直角都相等; (3)两条直线相交，有几个交点? (4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 (5)相等的角都是直角;

11、分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。 1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是 真命题，还是假命题? 随堂练习：随堂练习： 1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。 2.平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。 3.决定平移的因素是平移的方

12、向和距离。 4.经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 5.经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等; 对应点所连的线段平行且相等。 五、平五、平 移移 A.站在运动着的电梯上的人 B.左右推动的推拉窗扇 C.小李荡秋千运动 D.躺在火车上睡觉的旅客 分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连 成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发 现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运 动到另一位置时，可能已不平行 解: 选C 例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是 例题讲解：例题讲解： C 理由理由:垂线段最短垂线段最短 1.如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什 么地方开

13、沟，水沟的长度才能最短？请画出图来， 并说明理由。 六、巩固提升六、巩固提升 证明: DAC= ACB (已知) A B C D E F AD/ BC (内错角相等,两直线平行) D+DFE=180(已知) AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行) 2.已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求 证:EF/BC A BC D F G E EFAB，CDAB （已知） EF/CD (垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错

14、角相等,两直线平行） AGD=ACB （两直线平行，同位角相等） 证明： 3.已知EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证： AGD=ACB。 4.如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的 对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。 线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是 _，线段AC的对应线段是_。BAC的对应 角是_，ABC的对应角是_，ACB的 对应角是_。ABC的平移方向是_ _，平移距离是_ _。 A B C A B C A B C A B C A C B B A C 沿着射线AA (或BB，或CC)的方向 线段AA的长 (或线段BB的长或线段CC的长 A B B C A C