2020-2021学年人教版数学七年级下册：第五章 图形模型构建-平行线的性质与判定的应用.ppt

1、数学说题 -平行线性质判定应用 图形模型构建 如图(2)，如果ABCDEF ，那么 BACACACECECEFCEF() A A180180 B B270270 C C360360 D D540540 原题再现原题再现 人教版七年级下册习题5.3第7题（2） A B C D E F 将原题将原题稍作改编为：为：如图，如果 ABCD，那么ACAEC ( ），请说明理由 一、阐述题意一、阐述题意 原图改为 改变的意图：1、让学生学会此类题如何添 加辅助线来解答。2.让学生知道，有时为 了解题的需要，需要在原图形的基础上添 加辅助线。 。 A B C D E F 一、阐述题意一、阐述题意 如图，如果

2、ABCD，那么ACAEC( ），请说明理由 (一一) 题目背景题目背景 1、题材背景：、题材背景：平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑平行性的性质、判定是初中阶段学习逻辑 推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角推理的开始，也是今后学习几何知识的基础，以后的三角 形，四边形，圆都会用到平行线的知识。形，四边形，圆都会用到平行线的知识。 2、知识背景：、知识背景：平行线的判定和性质；平行线的判定和性质； 3、思想背景：、思想背景：从特殊到一般思想、转化思想、类比思想。从特殊到一般思想、转化思想、类比思想。 一、阐述题意一、阐述题意 如图，如果ABCD，那么ACAEC( ），请说明理由

3、平行线判定和性质已学习，掌握了一定的逻辑推平行线判定和性质已学习，掌握了一定的逻辑推 理说明能力，有对简单图形的识别判断和说理能力，理说明能力，有对简单图形的识别判断和说理能力， 此题此题重点渗透构建图形模型，应用平行线性质判定，重点渗透构建图形模型，应用平行线性质判定， 为以后几何知识学习做准备。为以后几何知识学习做准备。 学生可能会遇到的问题：（1)不能从图形中提炼出图形模型。 (2)起初想不到添加辅助线 （二）学情分析：（二）学情分析： 如图，如果ABCD，那么ACAEC( ） 二、题目解答二、题目解答 如何解答，有教 材原题铺垫，学 生不难想到： 过点E分别作AB 或CD的平行线， 把

4、BED一分为 二. 解：过点解：过点E作EF AB A AAEF= 180AEF= 180 又AB CD EF CD C CCEF= 180CEF= 180 A AAEF+AEF+C C CEF=360CEF=360 即：即： A AC CAEC= 360AEC= 360 本题是考察学 生对平行公理推论 和平行线性质的掌 握情况。学生在学 习了平行线的判定 和性质，对推理证 明题有初步的了解 ，但对于七年级学 生还不具备逻辑思 维和推理能力，要 把此题有条理的写 出来还是有一定难 度。 学生易错点：学生易错点：1.添加 辅助线叙述出错，如： 过点E作AB、CD的平行 线EF， 2.推理过程不严

5、谨： 如：过点E作EF AB 所以A AEF=180 又因为EFCD 所以C CEF=180 EFCD 二、题目解答二、题目解答 题目的延续题目的延续 A C A B C D E F D B 特殊到一般的思想特殊到一般的思想 这不从这不从特殊特殊推广到推广到一般一般了吗了吗？ 变式：变式： . 如图，如果ABCD， 那么A，C，E之间有怎样的数 量关系？ 目的：1.让学生再 次感受如何添加辅 助线 2.让学生无形 中体会到了题目的 迁移变化，感受图 形的变化美，体会 到数学的分类思想 ，类比思想 B A C D 阅读下列解答过程：如图甲，ABCD，探索P与A，C之 间的关系. 解：过点P作PE

6、AB. ABCD， PEABCD(平行于同一条直线的两条直线互相平行). 1A180(两直线平行，同旁内角互补)， 2C180(两直线平行，同旁内角互补). 1A2C360. 又APC12， APCAC360. 如图乙和图丙，ABCD，请根据上述方法分别探索两图中P 与A，C之间的关系. 如图所示的是我们常用的折叠式小刀如图所示的是我们常用的折叠式小刀, ,其中刀其中刀 柄外形可看成一个梯形挖去一个半圆柄外形可看成一个梯形挖去一个半圆, ,刀片的刀片的 两条边缘线可看成两条平行的线段两条边缘线可看成两条平行的线段, ,转动刀片转动刀片 时会形成如图所示的时会形成如图所示的1 1与与2,2,则则

7、1 1与与2 2的的 度数和是度数和是 度度. . 七下同步练习册第七下同步练习册第17页第页第11题题 三、题目应用三、题目应用 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下 方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30度角度角 的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45度角的度角的 三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 1的度数的度数 三、题目应用三、题目应用 转化思想 如图，矩形如图，矩形ABCD的顶点的顶点A、C分别分别 在直线在直线a、b

8、上，且上，且a b, 1 1 =60度，度， 则则2 2的度数为（）的度数为（） 三、题目应用三、题目应用 问题情境问题情境：如图，ABAB，PAB130， PAB120，求APC的度数 小明的思路是：如图22，过点P作PEAB，通过平行 线性质，可得APC5060110. 问题迁移问题迁移： (1)如图，ADBC，点P在射线OM上运动，当点P在 A，B两点之间运动时，ADP，BCP .CPD，之间有何数量关系？请说明理由； (2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两 点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写 出CPD，之间的数量关系 (1)如图，ADBC，点P在

9、射线OM上运动，当点P在A ，B两点之间运动时，ADP，BCP.CPD， ，之间有何数量关系？请说明理由； (2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两 点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写 出CPD，之间的数量关系 点点P在在A， M两点之间两点之间 P P 点点P在在A， M两点之间两点之间 本题设计总思路是，通过一个基本本题设计总思路是，通过一个基本 图形模型，延伸到三种基本图形模图形模型，延伸到三种基本图形模 型，教会学生如何从题目中提炼出型，教会学生如何从题目中提炼出 图形基本模型，把实际问题转化成图形基本模型，把实际问题转化成 这三种基本图形之一作为

10、基本策略这三种基本图形之一作为基本策略 ，进而决解问题的。渗透特殊到一，进而决解问题的。渗透特殊到一 般、转化化归，分类、类比等数学般、转化化归，分类、类比等数学 思想，提高学生对几何图形的分解思想，提高学生对几何图形的分解 提炼，运用能力。教会学生善于观提炼，运用能力。教会学生善于观 察分析题目的内在联系，做到做一察分析题目的内在联系，做到做一 题，懂一类，会一片的目的。题，懂一类，会一片的目的。 四四.说反思说反思 数学的世界并不是缺少美，数学的世界并不是缺少美， 而是缺少对美的发现。如果你热而是缺少对美的发现。如果你热 爱数学，请多观察，多思考，多爱数学，请多观察，多思考，多 归纳总结，在数学的世界里就会归纳总结，在数学的世界里就会 “柳暗花明又一村”，在数学的“柳暗花明又一村”，在数学的 世界里“海阔天高任你飞”。世界里“海阔天高任你飞”。 五五.结束语结束语