4.5北师大版七年级数学下册-第4章-三角形-《利用三角形全等测距离》.ppt

1、5 利用三角形全等测距离 第四章 三角形 1复习并归纳三角形全等的判定及性质； 2能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解 决实际问题(重点，难点) 学习目标 1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？ （1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等. 导入新课导入新课 复习引入 2.两个全等的三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边相等； （2）全等三角形的对应角相等. 这位聪明的八路军战士的方

2、法如下： 步测距离 碉堡距离 从战士的作法中你能发现哪些相等的量？ 讲授新课讲授新课 利用三角形全等测距离 智慧炸碉堡的故事 碉堡的故事.mp3 例 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明 想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮 小明设计一个方案，解决此问题吗？ 1.说出你的设计方案； 2.你能用所学知识说明你设计方案的 理由是什么吗？ 典例精析 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到 D，使AC=CD，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出 它的长度，测得DE的长度就是A、B 间的距离. C D E B A 1.你能设计出其他的方案来吗？（构建

3、全等三角形） 2.已知条件是什么？结论又是什么？ 3.你能说明设计出方案的理由吗？ B A C D E 在ABC与DEC中，已知：ABBE，DEBE， BE=EC，结论：AB=DE. AB CD. 方方 案案 二二 1 2 解:连结BD，ADCB， 12 在ABD与CDB中 如图，先作三角形ABD,再找一点C，使BCAD，并使AD=BC， 连结CD，量CD的长即得AB的长 B C D A 1=2 AD=CB BD=DB ABDCDB(SAS) 如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结 BC，量BC的长即得AB的长. B A D C 解:连接AB. 在RtADB与RtCDB中

4、 ADBCDB(SAS) BA = BC BD=BD ADB=CDB AD=CD 方方 案案 三三 1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容 积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、 一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法 帮助他完成吗？ 中点C A B 试一试 2.一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说知道纪念 碑相当于5层楼那么高，你知道他是怎么做到的吗？ 1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取 两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明 EDCABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定 EDCABC的理由

5、是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS B A D C E F B 当堂练习当堂练习 2.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离. 在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接 AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D， 使BO=DO，连接CD.可以证ABOCDO，得 CD=AB，因此，测得CD的长就是AB的长.判定 ABOCDO的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS D D 3.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计 中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ） A.AO=CO B.BO=DO C.AC

6、=BD D.AO=CO且BO=DO O D C B A D 4.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间 的距离( ) A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定 C 5.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中ABCD，在AB， BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点， 且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而 无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明 其中的道理. 解：因为ABCD,所以B=C. 在BME和CMF中， B=C，BM=CM，BME=CMF， 所以BMECMF(ASA)，所以BE=CF. 故只要测量CF即可得B，E之间的距离. 1.知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测 距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法： （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3.数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想. 课堂小结课堂小结