2020-2021学年安徽省合肥市六校高一（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 14 页） 2020-2021 学年安徽省合肥市六校高一（上）期末数学试卷学年安徽省合肥市六校高一（上）期末数学试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 满分分， 满分 60 分 每小题只有一个选项符合要求 ）分 每小题只有一个选项符合要求 ） 1 （5 分）已知集合 2 |230Ax xx ， |1Bx x，则(AB ) A |1x x B |3x x C |13xx D | 11xx 2 （5 分）已知命题:2px ， 3 80 x ，那么p是( ) A2x ， 3 80 x B 2x ， 3 8 0 x C2x

2、， 3 80 x D2x ， 3 8 0 x 3 （5 分）已知函数 2 ,0 ( ) 1 ( ) ,0 2 x x x f x x ，则(f f（2）)( ) A4 B 1 2 C 1 2 D8 4 （5 分）函数 2 ( )(1)f xln x x 的零点所在的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2, ) e D(3,4) 5 （5 分）已知 0.1 12 2 11 0.9,log,log 33 abc，则a，b，c的大小关系是( ) Acab Babc Ccba Dbca 6 （5 分）若tan0，则( ) Asin0 Bcos0 Csin20 Dcos20 7 （5 分）已知

3、( )f x是R上的奇函数且(4)( )f xf x，当(0,2)x时， 2 ( )2f xx， (2023)(f ) A2 B2 C98 D98 8 （5 分）已知 3 sin() 35 x ，则cos()( 6 x ) A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 9 （5 分）已知函数 9 4(1) 1 yxx x ，当xa时，y取得最小值b，则(ab ) A3 B2 C3 D8 第 2 页（共 14 页） 10 （5 分）函数()sin xx yeex 的部分图象大致为( ) A B C D 11 （5 分）设奇函数( )f x对任意的 1 x， 2 (x ， 12 0)()xx，有

4、 21 21 ()( ) 0 f xf x xx ，且 (2020)0f，则 ( )() 0 f xfx x 的解集为( ) A(，0)(2020，) B(，2020)(0，2020) C(，2020)(2020，) D( 2020，0)(0，2020) 12 （5 分）已知幂函数 2 242 ( )(1) mm f xmx 在(0,)上单调递增，函数( )2xg xt， 1 1x，6)时，总存在 2 1x ，6)使得 12 ( )()f xg x，则t的取值范围是( ) A B28t或1t C28t 或1t D128t剟 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题

5、 5 分，满分分，满分 20 分，把答案填在题中的横线上 ）分，把答案填在题中的横线上 ） 13 （5 分）不等式 2 230 xx 的解集是 14 （5 分）已知等腰三角形底角的正弦值等于 4 5 ，则顶角的余弦值等于 15 （5 分）若326 mn ，则 11 mn 16 （5 分）将函数 4 cos(2) 3 yx的图象向左平移(0) 个单位，所得图象关于y轴对 称，则的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分，解答题应写出文字说明及演算步骤 ）分，解答题应写出文字说明及演算步骤 ） 17 （10 分）已知集合 |13Axx，集合 |21Bx

6、mxm 第 3 页（共 14 页） （1）当1m 时，求AB； （2）若ABA，求实数m的取值范围 18 （12 分）已知 5 sincos 2 ，(,) 4 2 ； （1）求tan2； （2）若 15 tan() 5 ，求tan(2) 19 （12 分）已知函数 2 ( )sin2cos(f xxax aR，a为常数） ，且 4 是函数( )yf x的零 点 （1）求a的值，并求函数( )f x的最小正周期； （2）若0 x， 2 ，求函数( )f x的值域，并写出( )f x取得最大值时x的值 20 （12 分）已知函数( )1 1 x a f x e 为奇函数 （1）求a的值，并用函数单

7、调性的定义证明函数( )f x在R上是增函数； （2）求不等式 2 ( )f t十(23) 0ft 的解集 21 （12 分）函数( )sin()(0,0,|) 2 f xAxA 的部分图象如图所示： （1）求图中a，b的值及函数( )f x的递增区间； （2）若0，且( )2f，求的值 22（12 分） 2020 年初， 新冠肺炎疫情袭击全国， 对人民生命安全和生产生活造成严重影响 为 降低疫情影响， 某厂家拟尽快加大力度促进生产 已知该厂家生产某种产品的年固定成本为 200 万元， 每生产x千件， 需另投入成本为( )C x， 当年产量不足 80 千件时， 2 1 ( )20 2 C xx

8、x 第 4 页（共 14 页） （万元） 当年产量不小于 80 千件时， 10000 ( )51600C xx x （万元） 每件商品售价为 0.05 万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 （1）写出年利润( )L x（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 第 5 页（共 14 页） 2020-2021 学年安徽省合肥市六校高一（上）期末数学试卷学年安徽省合肥市六校高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题小题，

9、每小题 5 分， 满分分， 满分 60 分 每小题只有一个选项符合要求 ）分 每小题只有一个选项符合要求 ） 1 （5 分）已知集合 2 |230Ax xx ， |1Bx x，则(AB ) A |1x x B |3x x C |13xx D | 11xx 【解答】解：集合 2 |230 |31Ax xxxx ， |13ABxx， 故选：C 2 （5 分）已知命题:2px ， 3 80 x ，那么p是( ) A2x ， 3 80 x B 2x ， 3 8 0 x C2x ， 3 80 x D2x ， 3 8 0 x 【解答】解：命题:2px ， 3 80 x ， 则p是：2x ， 3 8 0 x

10、 故选：D 3 （5 分）已知函数 2 ,0 ( ) 1 ( ) ,0 2 x x x f x x ，则(f f（2）)( ) A4 B 1 2 C 1 2 D8 【解答】解：函数 2 ,0 ( ) 1 ( ) ,0 2 x x x f x x ， f（2） 2 11 ( ) 24 ， (f f（2） 12 )()8 1 4 4 f 故选：D 4 （5 分）函数 2 ( )(1)f xln x x 的零点所在的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2, ) e D(3,4) 第 6 页（共 14 页） 【解答】解：f（1）220ln， f（2）3110lnlne ，即(1)f ef（2

11、）0， 函数 2 ( )(1)f xln x x 的零点所在区间是(1,2)， 故选：B 5 （5 分）已知 0.1 12 2 11 0.9,log,log 33 abc，则a，b，c的大小关系是( ) Acab Babc Ccba Dbca 【解答】解： 0.10 00.90.91a， 11 22 11 1 32 bloglog， 22 1 log 10 3 clog， a，b，c的大小关系为cab 故选：A 6 （5 分）若tan0，则( ) Asin0 Bcos0 Csin20 Dcos20 【解答】解：tan0， sin 0 cos ， 则sin22sincos0 故选：C 7 （5

12、分）已知( )f x是R上的奇函数且(4)( )f xf x，当(0,2)x时， 2 ( )2f xx， (2023)(f ) A2 B2 C98 D98 【解答】解：( )f x是R上的奇函数，且(4)( )f xf x， 当(0,2)x时， 2 ( )2f xx， (2023)(506 4 1)ff ( 1)ff（1） 2 2 12 故选：A 第 7 页（共 14 页） 8 （5 分）已知 3 sin() 35 x ，则cos()( 6 x ) A 3 5 B 3 5 C 4 5 D 4 5 【解答】解： 3 sin() 35 x ， 3 cos()cos()sin()sin() 6233

13、35 xxxx ， 故选：A 9 （5 分）已知函数 9 4(1) 1 yxx x ，当xa时，y取得最小值b，则(ab ) A3 B2 C3 D8 【解答】解：1x ， 10 x， 999 4(1)5 2 (1)51 111 yxxx xxx ， 当且仅当2x 时取等号 2a，1b ，3ab 故选：C 10 （5 分）函数()sin xx yeex 的部分图象大致为( ) A B C D 【解答】解：函数()()sin( ) xx fxeexf x ，图象是奇函数，图象关于原点对称，排 除B，D， 第 8 页（共 14 页） 当0 x 且0 x ，( )0f x ，排除A， 故选：C 11

14、（5 分）设奇函数( )f x对任意的 1 x， 2 (x ， 12 0)()xx，有 21 21 ()( ) 0 f xf x xx ，且 (2020)0f，则 ( )() 0 f xfx x 的解集为( ) A(，0)(2020，) B(，2020)(0，2020) C(，2020)(2020，) D( 2020，0)(0，2020) 【解答】 解： 根据题意， 函数( )f x对任意的 1 x， 2 (x ， 12 0)()xx， 有 21 21 ()( ) 0 f xf x xx ， 则( )f x在区间(,0)上为减函数， 又由( )f x为奇函数，且(2020)0f，则( 2020

15、)(2020)0ff， 在区间(, 2020) 上，( )0f x ，在区间( 2020,0)上，( )0f x ， 又由( )f x为奇函数，则在区间(0,2020)上，( )0f x ，在区间(2020,)上，( )0f x ， ( )() 0 f xfx x 0 2 ( ) 0 ( )0 x f x f xx 或 0 ( )0 x f x ， 则有( 2020 x ，0)(0，2020)， 故选：D 12 （5 分）已知幂函数 2 242 ( )(1) mm f xmx 在(0,)上单调递增，函数( )2xg xt， 1 1x，6)时，总存在 2 1x ，6)使得 12 ( )()f x

16、g x，则t的取值范围是( ) A B28t或1t C28t 或1t D128t剟 【解答】解：由( )f x是幂函数得：0m 或 2， 而 2 242 ( )(1) mm f xmx 在(0,)上单调递增， 则 2 ( )f xx， 1x，6)时，( )1f x ，36)， 1x，6)时，( ) 2g xt，64) t， 第 9 页（共 14 页） 若 1 1x，6)时，总存在 2 1x ，6)使得 12 ( )()f xg x， 则1，36)2t，64) t， 故 21 6436 t t ，解得：128t剟， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题

17、 5 分，满分分，满分 20 分，把答案填在题中的横线上 ）分，把答案填在题中的横线上 ） 13 （5 分）不等式 2 230 xx 的解集是 |1x x 或3x 【解答】解：不等式 2 230 xx 可化为： 2 230 xx ， 即(1)(3)0 xx； 解得1x 或3x ， 该不等式的解集是 |1x x 或3x 故答案为： |1x x 或3x 14 （5 分）已知等腰三角形底角的正弦值等于 4 5 ，则顶角的余弦值等于 7 25 【解答】解：设三角形的定角为A，底角为B，C，则 4 sinsin 5 BC， 2 167 coscos(2 )cos2(12sin)(12) 2525 ABB

18、B ， 故答案为： 7 25 15 （5 分）若326 mn ，则 11 mn 1 【解答】解：由题意得 3 log 6m ， 2 log 6n ， 则 66 11 log 3log 21 mn 故答案为：1 16 （5 分）将函数 4 cos(2) 3 yx的图象向左平移(0) 个单位，所得图象关于y轴对 称，则的最小值为 6 第 10 页（共 14 页） 【 解 答 】解 ：将 函 数 4 co s ( 2) 3 yx的 图 象 向左 平 移(0) 个 单位 ， 可得 4 cos(22) 3 yx 的图象； 由于所得图象关于y轴对称， 4 2 3 k，Zk， 则的最小值为 6 ，此时，1k

19、， 故答案为： 6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分，解答题应写出文字说明及演算步骤 ）分，解答题应写出文字说明及演算步骤 ） 17 （10 分）已知集合 |13Axx，集合 |21Bxmxm （1）当1m 时，求AB； （2）若ABA，求实数m的取值范围 【解答】解： （1）1m 时， | 22Bxx ，且 |13Axx， | 23ABxx ； （2）ABA， AB， 21 13 m m ，解得2m， 实数m的取值范围为 |2m m 18 （12 分）已知 5 sincos 2 ，(,) 4 2 ； （1）求tan2； （2）若 15 tan()

20、5 ，求tan(2) 【解答】解： （1）因为 5 cossin 2 ， 所以 22 5 cossin2sin1sin2 4 ，即 1 sin2 4 ， 因为(,) 4 2 ， 第 11 页（共 14 页） 所以2(, ) 2 ， 所以 15 cos2 4 ， 故 sin215 tan2 cos215 （2）因为 15 tan() 5 ， 所以 15 tan 5 ， 所以 1515 tan2tan15 155 tan(2) 1tan2tan91515 1 155 19 （12 分）已知函数 2 ( )sin2cos(f xxax aR，a为常数） ，且 4 是函数( )yf x的零 点 （1）

21、求a的值，并求函数( )f x的最小正周期； （2）若0 x， 2 ，求函数( )f x的值域，并写出( )f x取得最大值时x的值 【解答】解： （1）由于 4 是函数( )yf x的零点，即 4 x 是方程( )0f x 的解， 从而 2 ( )sincos0 424 fa ， 则 1 10 2 a，解得2a 所以 2 ( )sin22cossin2cos21f xxxxx， 则( )2sin(2)1 4 f xx ， 所以函数( )f x的最小正周期为 （2）由0 x， 2 ，得2 44 x ， 3 4 ， 则 2 sin(2) 42 x ，1， 则12sin(2)2 4 x 剟， 22

22、sin(2)121 4 x 剟， 值域为 2，21 第 12 页（共 14 页） 当22() 42 xZ kk， 即 3 8 xk时， ( )f x有最大值，又0 x， 2 ， 故0k时， 3 8 x， ( )f x有最大值21 20 （12 分）已知函数( )1 1 x a f x e 为奇函数 （1）求a的值，并用函数单调性的定义证明函数( )f x在R上是增函数； （2）求不等式 2 ( )f t十(23) 0ft 的解集 【解答】解： （1）( )1 1 x a f x e 是奇函数， (0)10 2 a f ，则2a ， 21 ( )1 11 x xx e f x ee ， 证明：设

23、 12 xx，则 1212 1212 12 112() ( )() 11(1)(1) xxxx xxxx eeee f xf x eeee ， 由 12 xx，可得 12 xx ee，则 12 0 xx ee， 12 ( )()0f xf x，即 12 ( )()f xf x， ( )f x在R上是增函数 （2）由（1）可知( )f x为单调递增的奇函数， 不等式 2 ( )(23) 0f tft可化为 2 ( )(23)(32 )f tftft， 2 32tt，即 2 23 0tt ，解得 31t 剟， 故不等式的解集 | 31tt 剟 21 （12 分）函数( )sin()(0,0,|)

24、2 f xAxA 的部分图象如图所示： （1）求图中a，b的值及函数( )f x的递增区间； （2）若0，且( )2f，求的值 第 13 页（共 14 页） 【解答】解： （1）由图象知2A， 353 () 41234 T ，则T， 即 2 ，可得2， 又()2sin2 ()2 33 f ，即 2 sin()1 3 ， 即 2 2 32 k，Zk，即2 6 k，Zk， 因为| 2 ，所以当0k时， 6 ， 所以( )2sin(2) 6 f xx ， 由图象可得 7 343412 T a ， 1 (0)2sin21 62 bf ， 因为( )2sin(2) 6 f xx ， 所以由222 262

25、 x k剟k，Zk， 得 36 x k剟k，Zk， 即函数( )f x的递增区间为 3 k， 6 k，Zk （2）因为( )2sin(2)2 6 f ，即 2 sin(2) 62 ， 因为0，所以2 66 ， 13 6 ， 所以2 64 或 3 4 ， 所以 24 或 7 24 22（12 分） 2020 年初， 新冠肺炎疫情袭击全国， 对人民生命安全和生产生活造成严重影响 为 降低疫情影响， 某厂家拟尽快加大力度促进生产 已知该厂家生产某种产品的年固定成本为 第 14 页（共 14 页） 200 万元， 每生产x千件， 需另投入成本为( )C x， 当年产量不足 80 千件时， 2 1 (

26、)20 2 C xxx （万元） 当年产量不小于 80 千件时， 10000 ( )51600C xx x （万元） 每件商品售价为 0.05 万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 （1）写出年利润( )L x（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）每件商品售价为 0.05 万元，则x千件商品销售额为0.05 1000 x万元， 依题意得： 当080 x时， 22 11 ( )(0.05 1000 )(20 )20030200 22 L xxxxxx ， 当80 x时， 100001

27、0000 ( )(0.05 1000 )(51600)200400()L xxxx xx 2 1 30200,080 2 ( ) 10000 400(),80 xxx L x xx x ； （2）当080 x时， 2 1 ( )(30)250 2 L xx ， 此时，当30 x 时，即( )(30)250L xL万元； 当80 x时， 1000010000 ( )400() 4002400200200L xxx xx ， 当且仅当 10000 x x ，即100 x 时，即( )(100)200L xL万元 由于250200， 当年产量为 30 千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为 250 万元