2020-2021学年人教版数学七年级下册5.2.2平行线的判定-教案(4).docx

1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 20202020 年年 8 8 月月 2727 日日 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 七年级下册七年级下册 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 5.2 5.2 平行线及其判定平行线及其判定同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 难点名称难点名称 由同旁内角相等，两直线平行的推理过程，培养学生简单推理能力由同旁内角相等，两直线平行的推理过程，培养学生简单推理能力 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 引导学生由“同位角相等，两直线平行”以及“内错角相等，两直线平行”经过 推理得出“同旁内角互补，两直线平行

2、”，这不仅是一个简单推理的过程，也是 一个由未知向已知转化的思想过程。 从学生角度分析为 什么难 对于推理，学生还是比较陌生的，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于 推理所用的三段论的形式很难适应，所以这节课要进行初步的推理训练。 难点教学方法难点教学方法 在探索图形的过程中，通过观察，操作，推理等手段，让学生有条理的思考和表达自己探索过程和结 果，进一步训练学生初步推理能力 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 1 1、复习引入：复习引入： 我们刚刚学习了“同位角相等，两直线平行”以及“我们刚刚学习了“同位角相等，两直线平行”以及“内错角相等，两直线平行”，内错角相等，两直线平行

3、”， 认真观察一组同位角，内错角，同旁内角的边所在射线的方向，会发现，一组同位角方向相同，认真观察一组同位角，内错角，同旁内角的边所在射线的方向，会发现，一组同位角方向相同， 一组内错角方向相反，一组同旁内角方向有一边相同也有一边不同的，如果我们把同方向记作“一组内错角方向相反，一组同旁内角方向有一边相同也有一边不同的，如果我们把同方向记作“+ +”，”， 异方向记作“异方向记作“- -”，两个角相等记作“”，两个角相等记作“+ +”，两个角互补记作“”，两个角互补记作“- -”，于是我们发现，同位角“正正为正”，于是我们发现，同位角“正正为正” “相等”“两直线平行”。内错角“负负为正”“相

4、等”“两直线平行”，“相等”“两直线平行”。内错角“负负为正”“相等”“两直线平行”， 问问 1 1、请同学们大胆猜测一下，、请同学们大胆猜测一下， 一组同旁内角数量关系是什么时，“两直线平行”，一组同旁内角数量关系是什么时，“两直线平行”， 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 2 2、探索新知：探索新知： 出示”：平行线判定方法出示”：平行线判定方法 3 3（两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，（两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行那么这两条直线平行. .） 问问 2 2：请同学们利用已有的知识，证明“同旁内角互补，两直线平行”：请同学们利用已有的

5、知识，证明“同旁内角互补，两直线平行” 问问 3 3：这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，：这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言， 请同学们试一试。请同学们试一试。 学生可以根据题意，把这个文字题转化为下列形式：学生可以根据题意，把这个文字题转化为下列形式： 已知：已知：1 1 和和2 2 是直线是直线 a a、b b 被直线被直线 c c 截出的同旁内角，且截出的同旁内角，且1 1 与与2 2 互补，求证：互补，求证：a/b.a/b. 在这里要引导学生用所学过的知识来解决未知的知识。 让学生开放思维， 多说多练，在这里要引导学生用所学过的

6、知识来解决未知的知识。 让学生开放思维， 多说多练， 并在多种方法中，请同学们自己提炼出最快最有效的证明思路，并反复强化学生说并在多种方法中，请同学们自己提炼出最快最有效的证明思路，并反复强化学生说 理的语言，做到以最少的语言最有效地说明证明过程。理的语言，做到以最少的语言最有效地说明证明过程。 最后整理学生证明思路，由学生口述老师板演平行线判定方法最后整理学生证明思路，由学生口述老师板演平行线判定方法 3 3 的证明过程。的证明过程。 证明方法证明方法 1 1： 1+1+2=1802=180（ 已知已知 ） 2=1802=180- -1 1（ 等式性质等式性质 ） 又又1+1+3=1803=

7、180（ 邻补角互补邻补角互补 ） 3=1803=180- -1 1（ 等式性质等式性质 ） 从而：从而：2=2=3 3（等量代换（等量代换) ) a/ba/b（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） 证明方法证明方法 2 2： 1+1+2=1802=180（ 已知已知 ） 2=1802=180- -1 1（ 等式性质等式性质 ） 又又1+1+4=1804=180（ 邻补角互补邻补角互补 ） 4=1804=180- -1 1（ 等式性质等式性质 ） 从而：从而：2=2=4 4（等量代换（等量代换) ) a/ba/b（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 注意：注意：

8、(1)(1) 在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的（已解决的）问题。在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的（已解决的）问题。 (2)(2) 已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理. . (3)(3) 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. .这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、 公理，已经学过的定理，在初学证明时，要弄清：应由什么，可以得到什么，根据什么。并按要求把公理，已经学过的定理，在初学证明

9、时，要弄清：应由什么，可以得到什么，根据什么。并按要求把 根据写在每一步推理后面的括号内。根据写在每一步推理后面的括号内。 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 3 3、应用新知：应用新知： 例例 : :在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 问问 4 4：同理，这也是一个文字题，：同理，这也是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，请同学们试一需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，请同学们试一 试。试。 学生可以根据题意，把上述文字题转化为下列

10、形式：学生可以根据题意，把上述文字题转化为下列形式： 已知：如图：已知：如图：b ba a，c ca a，求证：，求证：b/cb/c 问问 6 6：同学们可以用所学的知识来解决这一问题，方法越多越好。：同学们可以用所学的知识来解决这一问题，方法越多越好。 最后提炼出几种方法，并板演。最后提炼出几种方法，并板演。 证明证明 1 1： b ba a，c ca(a(已知已知) ) 1=901=90，2=902=90( (垂直的定义垂直的定义) ) 从而：从而：1=1=2(2(等量代换等量代换) ) b/c(b/c(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) ) 证明证明 2 2： b ba a，

11、c ca(a(已知已知) ) 1=901=90，4=904=90( (垂直的定义垂直的定义) ) 从而：从而：1=1=4(4(等量代换等量代换) ) b/c(b/c(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) 证明证明 3 3： b ba a，c ca(a(已知已知) ) 1=901=90，3=903=90( (垂直的定义垂直的定义) ) 从而：从而：1+1+3=1803=180( (等量代换等量代换) ) b/c(b/c(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行) ) 小结小结 1 1、知识小结：知识小结： 平行线判定方法：平行线判定方法： “同位角相等，两直线平行”“同位角相等，两直线平行” “内错角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行” “同旁内角互补，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行” 2 2、方法小结方法小结 本节课我们由“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”，得出“同旁内角互本节课我们由“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”，得出“同旁内角互 补，两直线平行”，初步进行一些简单的推理训练，体会到其中由未知向已知转化的思想方法，这种补，两直线平行”，初步进行一些简单的推理训练，体会到其中由未知向已知转化的思想方法，这种 方法是推理论证最常用的方法。方法是推理论证最常用的方法。