2020-2021学年人教版数学七年级下册5.1.2垂线-学案(1).docx

1、垂线垂线 【学习目标学习目标】 1 理解两条直线互相垂直的概念、 性质及垂线段的概念， 会借助三角尺、 方格纸画垂线， 并会应用解决问题。 2通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力， 发展空间观念。 3感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一 步提高参与意识和合作精神。 【学习【学习重点重点】 垂直的概念和性质。 【学习【学习难点难点】 垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法。 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接 1两点间的距离如何测量呢？ 2两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？ 二、新知预习 1垂直的有关

2、概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为_时，这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_，它们的交点叫做_。 2如图 1，两条直线互相垂直，垂足为点 O，用字母表示为_。 3 如图 2， 直线 AB、 CD 相交于点 O， 若AOC=90 ， 则 AB 与 CD 的位置关系是_； 反过来，若 ABCD，则AOC=_. 三、自学自测 如图，ABCD，垂足为点 O，图中1 与2 的关系是（ ） A1+2=180 B1+2=90 C1=2 D无法确定 四、要点探究 （一）探究点 1：垂线的概念 问题 1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？ 问题 2：你能借

3、助下图写出问题 1 的推理过程吗？ （二）探究点 2：垂线的画法及基本事实 1问题 3： （1）画已知直线 l 的垂线能画几条？ （2）过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条？ （3）过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条？ 2垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （三）探究点 3：点到直线的距离 1问题 4：如图，从 A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。 （1）线段 AB，AC，AD，AE 谁最短？ （2）你能用一句话表示这个结论吗？ 2知识要点： （1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短。 （2）线段 AD 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离。 五、课堂小结 垂线 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 垂线的画法 借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画 垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短。 点到直线的 距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，点到直线的距离。