北师大版数学六年级上知识点及重点笔记.pdf

1、期末复习要点：期末复习要点： 1.熟读并记忆本册知识点及补充笔记，勾画出自己的薄弱部分 加强记忆。 2.回顾教材中的例题及标“”的习题。 （分数、百分数应用题中画线段图必须掌握。 ） 3.回顾区考试卷子（每道题都要看） ，重做错题。 4.回顾精练错题。 六年级上册主要知识点及补充笔记六年级上册主要知识点及补充笔记 一单元圆一单元圆 1、圆是由曲线曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心圆心,用 字母 O 表示。以某一点为圆心，可以画无数个无数个圆。连接圆心 和圆上任意一点的线段叫半径半径,用字母 r 表示。连接圆心并 且两端都在圆上的线段叫直径直径,用字母 d 表示。 2、同一个圆内有无数条

2、无数条半径,长度都相等。有无数条直径，长 度都相等。圆心圆心决定圆的位置,半径半径决定圆的大小。 3、 在同圆(或等圆)中， 所有的半径都相等相等， 所有的直径都相等相等。 圆内最长的线段是直径。直径。 在同一个圆中，直径是半径的 2 倍2 倍，可 以表示为 d=2r 或 r= 2 d 。 4、（1）车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离 相等 圆心到圆上各点的距离 相等，所以圆在滚动时，圆心的轨迹是一条直线圆心的轨迹是一条直线，这样的车 轮运行才平稳平稳。 （2）井盖为什么是圆的？ 答：因为圆形的井盖边缘到圆心 的距离处处相等 圆形的井盖边缘到圆心 的距离处处相等，无论井盖怎样旋转，

3、都不会掉到井中。 （3）人们在参加篝火晚会时，为什么自然围成圆形？答： 因为圆的半径都是相等的因为圆的半径都是相等的（同圆或等圆中），当人们围成圆 形，火堆就是圆心，那么每个人与火堆的距离（可以看做与 表演者表演者的距离）相等，可以让每个人都看清楚。 5、在一个正方形正方形里画一个最大的圆，圆的直径直径就是正方形的边 长。在一个长方形长方形里画一个最大的圆，圆的直径直径就是长方形 的宽。宽。 6、画圆：用圆规圆规画圆，针尖所在的位置是圆心圆心，两脚间的距离 是半径半径。 7、把圆对折,再对折（对折 2 次）就能找到圆心圆心。因此，圆 是轴对称图形轴对称图形,圆的对称轴是直径所在的直线直径所在的

4、直线（而不是直 径），圆有无数条无数条对称轴。半圆只有 1 条1 条对称轴。 8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合对折后两部分完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形轴对称图形， 这条直线叫做对称轴， 这时, 我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一 条直线直线。 9、常见的轴对称图形轴对称图形：等腰三角形（1 条）、等边三角形（3 条）、等腰梯形（1 条）、长方形（2 条）、正方形(4 条)、 圆（无数条）、半圆（1 条）。 10、平移平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向。旋转旋转 三要素：中心点、方向（顺时针、逆时针）、角度。 11、围成圆的曲线的长度围成圆的曲线的

5、长度就是圆的周长圆的周长。圆的周长总是直径的 3 倍3 倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比 值）是一个固定的数固定的数,我们把它叫做圆周率圆周率,用字母表示, 是一个无限不循环小数无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值 3.14（只有在计算时才取 3.14，）3.14（只有在计算时才取 3.14，）。 12、圆的周长圆周率直径即C C圆 圆=d =2r =d =2r。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积圆的面积。把圆等分的份数越多，拼 成的图形就越接近平行四边形平行四边形或长方形长方形。拼成的平行四边 形的底底相当于圆周长的一半圆周长的一半，高高相当于圆的半径圆的半径；长方形

6、 的长长相当于圆周长的一半圆周长的一半，宽宽相当于圆的半径圆的半径。 14、如果用 S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积 公式：S S圆 圆r r 2 2 。 15、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再 加上一条直径长，即r2rr2r； 半圆的面积是圆的面积的一半，即r 2 2 。 16、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。 考试一般正方形、长方形和圆： 它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长 方形的面积最小； 它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中， 圆的周长最小。 17、一个圆

7、的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几 倍，周长也也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的 平方倍平方倍，但圆周率永远不变圆周率永远不变。 18、几个公式： C圆 圆=d =2r d = C d = 2r S圆 圆r r = C 2 r = d 2 19、计算周长面积时，注意题目本身的单位题目本身的单位和需不需要单位换 算 需不需要单位换 算。结果记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm 2） ， 体积是立方（cm 3）。 20、圆的周长计算： 3.1413.143.1426.28 3.1439.423.14412.56 3.14515.73.14618.84 3.14721.9

8、83.14825.12 3.14928.263.141031.4 21、圆的面积计算： 3.141 23.14 3.142 212.56 3.143 228.26 3.144 250.24 3.145 278.5 3.146 2113.04 3.147 2153.86 3.148 2200.96 3.149 2254.34 3.1410 2314 二单元 分数混合运算二单元 分数混合运算 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相相 同同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； 如

9、果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后 按乘法运算。 2、解决问题 （1）用分数运算解决“已知一个数比另一个数多（或少）几分之 几，求这个数” 已知一个数比另一个数多（或少）几分之 几，求这个数”的实际问题，方法是： 第种方法：可以先求出多（或少）的几分之几具体是多少先求出多（或少）的几分之几具体是多少， 再用单位“1”的量加（或减去）多（或少）的部分，求出要 求的问题。 第种方法： 也可以用单位 “1” 加或减去多或少的几分之几， 求出未知数占单位“1”的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘 这个分数。 （2）其他分数应用题类型“已知比一个数多（或少）

10、几分之几的 数是多少，求这个数” “已知比一个数多（或少）几分之几的 数是多少，求这个数” （3）用方程方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： 要找准单位“1”。 确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图， 写出等量关系式。 设未知量为 X，根据等量关系式，列出方程。 解答方程。 （4）用算术算术解法解应用题的几种情况： 部分量对应分率=单位“1” 求一个数的几分之几是多少 （已知单位 “1” ） 用乘法计算。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数（已知部分量， 求单位“1”），用除法计算，还可以用列方程解答。 3、解方程定律： （记得先写“解”字先写“解”字） 加数 +加数 = 和 ；

11、加数 = 和另一个加数。 被减数减数 = 差；被减数=差+减数； 减数=被减数差。 因数因数 = 积；因数 = 积另一个因数。 被除数除数 = 商；被除数=商除数； 除数=被除数商。 4、绘制简单线段图的方法： 一般分为三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。 (二)一种量 比另一种量多几分之几。 (三)一种量比另一种量少几分之几。 绘制 时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。绘 制步骤： 先画单位先画单位“ “1”的量。”的量。 分率的分母是几就把单位“ “1”的量平均分成几份，画出平 均的等分。标出相关的量。 再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系 中的哪一

12、种再画。标出相关的量。 问题所求要标出“？”号和单位。 三单元 观察物体三单元 观察物体 1、观察物体一般从正面、上面、左面（或右面）正面、上面、左面（或右面）来观察。 2、观察物体时，观察点的位置距离观察物体的远近、高低发生变 化时，所观察的画面及范围也会发生相应的变化。 3、从不同的角度观察同一物体，看到的结果可能可能是不同不同的。 4、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物 体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。 四单元 百分数四单元 百分数 1、 百分数表示一个数是另一个数的百分之几一个数是另一个数的百分之几。 百分数也叫百分比、 百分率。百分数只表示两个数

13、之间的关系，不能不能带单位。 2、百分数和分数的区别 意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。 它只能表示 两个数之间的倍数关系，不能表示一个具体的量，所以百分数 不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可 以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百 分号“%”来表示。（不能说分母是 100 的分数是百分数）（不能说分母是 100 的分数是百分数） 分数的最后结果中的分子只能是整数只能是整数，计算结果不是最简 分数的要化成最简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整 数，也可以是小数。 可以是整 数，也可

14、以是小数。如：18%，16.7%，180% 3、小数、分数、百分数的互化 把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再添上“%”，如 0.25=25%。 把分数化成百分数的方法： 可以先把分数化成分母是 100 的分数，再改写成百分数；也 可以把分数化成小数，再改成成百分数。 （除不尽的，百分号前通常保留一位小数）（除不尽的，百分号前通常保留一位小数） 把百分数化成小数的方法： 先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位 数不够时，要添 0 补位。 把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是 100 的分数， 能约分的要约分成最 简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据

15、分数的基本性 质把分子和分母同时扩大相同的倍数， 把分子变成整数后能 约分的再约分。 4、计算百分数算式时，结果要化为分数或小数。 如:5%+20%=0.25 或= 4 1 。 5、解决问题： “求一个数的百分之几是多少”用乘法乘法计算。 “已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算 或列方程解决。 用除法计算 或列方程解决。 6、百分率： 百分率一般是指部分占总体的百分之几。 如合格率合格率就是合 格的产品数量占产品数量的百分之几。 及格率及格率就是及格人数占 总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。 五单元 数据处理五单元 数据处理 1、三种统计图： 条形统计图条形统计图 特点：能

16、清楚地表示出每个项目的具体数量能清楚地表示出每个项目的具体数量 折线统计图折线统计图 也可以表示数量多少，特点：能清楚地反映事能清楚地反映事 物的增减变化。物的增减变化。 扇形统计图扇形统计图 不能直接 表示数量的多少，特点：能清楚地表能清楚地表 示出各部分在总体中所占的百分比。示出各部分在总体中所占的百分比。 2、三个统计量： 平均数、 中位数（平均数、 中位数（数据从大到小或从小到大排列，最中间的 一个或最中间的两个的平均数） 众数。众数。 3、比较两组数据的方法： 直接比较最大值或最小值。 比较平均值。 分段整理数据，再比较。 六单元 比的认识六单元 比的认识 1、两个数相除相除，又叫做

17、这两个数的比比， “： ”是比号比号，比号 前面的数叫做比的前项前项，比号后面的数叫做比的后项后项， 比的后项不能为 0比的后项不能为 0。 2、前项除以除以后项所得的商商叫做比值比值。求比值时，如果前、后项 单位不统一，要先统一单位，再求比值。比值可以是整数、小数、 分数。 比值可以是整数、小数、 分数。 3、最简整数比最简整数比：比的前项和后项都是整数且最大公因数是 1（互 质）。 4、化简比的依据是比的基本性质。化简比的依据是比的基本性质。在化简比时也可以把比转化为 分数，用分数的基本性质化简；把比转化为除法，用商不变的规 律化简。化简比时如果比的前、后项单位不统一，要先统一单位， 再化

18、简。 5、做题时要先看清是化简比还是求比值。做题时要先看清是化简比还是求比值。 6、速度速度是路程与时间的比的比值， 单价单价是总价与数量的比的比值。 7、分数的基本性质：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以 相同的数（0 除外），分数的大小不变。 8、商不变的规律：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩 小相同的倍（0 除外），商不变。 9、 比的基本性质比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。 10、比与除法、分数的关系。 比前项后项比号比值 除法被除数除数除号商 分数分子分母分数线分数值 用字母表示：ab= b a

19、=a：b（b0） 11、比与除法、 分数之间可以互相转换， 但三者的意义不同：意义不同：比 表示一种倍比关系，除法是一种运算，分数是一种数。 表示方式也不同：作为运算，除法算式不能用比表示，比可以写成 分数形式（仍然读成几比几），但分数不一定表示比。 12、解决问题：按比分配。 七单元百分数的应用七单元百分数的应用 1、解决问题： “求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几” “增加（或减少）百分之几”是指比单位“1”增加（或减少） 的部分占单位“1”的百分之几。 “求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是

20、多少” 2、仿照分数问题的解法解决百分数问题，体现了类比思想类比思想。 3、存入银行的钱叫本金本金，利息与本金的比值叫做利率，利率，利率是银 行规定的，有按年计算的（年利率），也有按月计算的（月利率）， 利率并不是固定不变的，根据国家的经济发展，利率有时会调整。 4、 利息利息本金利率时间。 5、列方程解应用题的步骤： 审题，用 x 表示未知数。 （一般问什么就设什么） 找出等量关系，列方程。 （这一步最最重要） 解方程。 检验、写出答案。 十、分数、小数、百分数常见的几个数的转化十、分数、小数、百分数常见的几个数的转化 12=0.5=50%14=0.25=25% 34=0.75=75%15=0.2=20% 25=0.4=40%35=0.6=60% 45=0.8=80% 18=0.125=12.5%38=0.375=37.5% 58=0.625=62.5%78=0.875=87.5% 13=0.333=33.3% 16=0.167=16.7% 1 2 1 4 3 4 1 5 2 5 3 5 4 5 1 8 3 8 5 8 7 8 1 3 1 6