（新教材）2021年高中数学人教B版必修第四册课件：11.3.2　直线与平面平行.pptx

1、11.3.2 直线与平面平行 课标阐释 思维脉络 1.通过直观感知、操作确 认,归纳出空间中线面平 行的相关定理和性质. 2.掌握直线与平面平行的 判定定理和性质定理,能 利用以上定理解决空间 中的相关平行问题. 激趣诱思 知识点拨 一般地,在我们的教室里,日光灯所在的直线与地面是平行的;将一 本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,则封面的外边缘所在直线 与桌面是平行的;门的两边是平行的,当门绕着一边转动时,另一边 始终与门框所在的平面是平行的.这些生活中的实例都给我们留下 了直线与平面平行的印象. 激趣诱思 知识点拨 知识点一:直线与平面平行的判定定理 语言叙述 符号表示 图形表示 如果平面外

2、的一 条直线与平面内 的一条直线平行, 那么这条直线与 这个平面平行 如果 l,m, lm,则 l 激趣诱思 知识点拨 名师点析 1.应用判定定理时,要注意“内”“外”“平行”三个条件必须 都具备,缺一不可. 2.线面平行的判定定理体现了数学化归思想,即将判断线面平行转 化为判断线线平行. 激趣诱思 知识点拨 微思考 若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面 平行吗? 提示:当直线在平面内时该结论错误. 激趣诱思 知识点拨 微练习1 如下图,在长方体ABCD-ABCD中, 与直线CD平行的平面是 ; 与直线CC平行的平面是 ; 与直线BC平行的平面是 . 答案:平面ABCD,

3、平面AABB 平面AABB,平面AADD 平面AADD,平面ABCD 激趣诱思 知识点拨 微练习2 如图所示,E,F分别为三棱锥A-BCD的棱BC,BA上的点,且 BEBC=BFBA=13.求证:EF平面ACD. 证明:BEBC=BFBA=13, EFAC. 又EF平面ACD,AC平面ACD, EF平面ACD. 激趣诱思 知识点拨 知识点二:直线与平面平行的性质定理 语言 叙述 如果一条直线与一个平面平行,且经过这条直线的平面与 这个平面相交,那么这条直线就与两平面的交线平行 符号 表示 如果l,l,=m,则lm 图形 表示 激趣诱思 知识点拨 名师点析 1.性质定理可以作为直线与直线平行的判

4、定方法.应用 时,需经过已知直线找平面(或作平面)与已知平面相交,以平面为媒 介证明线线平行; 2.定理中三个条件:(1)a;(2)=b;(3)a.三者缺一不可. 激趣诱思 知识点拨 微思考1 若直线a平面,则直线a平行于平面内的任意一条直线吗? 提示:不对.如在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB平面A1B1C1D1,但AB 与A1D1不平行. 微思考2 若直线a与平面不平行,则直线a就与平面内的任一直线都不平行, 对吗? 提示:不对.若直线a与平面不平行,则直线a与平面相交或a.当 a时,内有无数条直线与直线a平行. 激趣诱思 知识点拨 微练习1 如果直线a平面,b,那么a与b的关系是

5、( ) A.相交 B.平行或异面 C.平行 D.异面 答案:B 微练习2 直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平 行的直线有( ) A.0条 B.1条 C.0或1条 D.无数条 答案:C 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 例1S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点, 且 = .求证:MN平面 SBC. 证明:如图所示,连接AN并延长交BC于点P,连接SP. 因为ADBC. 所以 = , 又因为 = , 所以 = ,所以 MNSP, 又 MN平面 SBC,SP平面 SBC, 所以 MN平面 SBC

6、. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法:证明直线与平面无公共点(不易操作). (2)判定定理法:若a,b,ab,则a. (3)排除法:证明直线与平面不相交,直线也不在平面内. 2.证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形、梯形中位线的性质. (2)利用平行四边形的性质. (3)利用平行线分线段成比例定理. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 变式训练 1在四面体A-BCD中,M,N分别是ABD和BCD的重心, 求证:MN平面ADC. 证明:如图所示,连接BM,BN并延长,分别交AD,DC于P,Q两点,连接 PQ. 因为M

7、,N分别是ABD和BCD的重心, 所以BMMP=BNNQ=21. 所以MNPQ. 又因为MN平面ADC,PQ平面ADC, 所以MN平面ADC. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 直线与平面平行的性质定理的应用直线与平面平行的性质定理的应用 例2(1)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN 平面PAD,若CMMA=14,则CNNP= ,MN与平面 PAB的位置关系是 . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 (2)如图,已知AB与CD是异面直线,且AB平面,CD平面 ,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H.求证:四边形EFGH是平行 四边形. 探究一

8、 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 (1)答案:14 MN平面PAB 解析:由MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAD平面PAC=PA, MNPA, CNNP=CMMA=14, 又PA平面PAB,MN平面PAB, MN平面PAB. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 (2)证明:因为AB平面,AB平面ABC, 平面ABC平面=EH,所以ABEH, 因为AB平面,AB平面ABD,平面ABD平面=FG, 所以ABFG,所以EHFG, 同理由CD平面,可证EFGH, 所以四边形EFGH是平行四边形. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 延伸探究 例2(2)中若添加条件AB=CD,

9、能否得出四边形EFGH为菱 形? 解:由例 2(2)知 ABEH,则 = , 又 CDEF,则 = , 因为AB=CD,所以要得到EH=EF,需CE=AE, 由题意知CE=AE不一定成立,所以由AB=CD不能得出四边形EFGH 为菱形. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 线面平行性质定理在探索性问题中的应用线面平行性质定理在探索性问题中的应用 例3如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC 外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l, 试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 证

10、明:直线l平面PAC,证明如下: 因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EFAC. 又EF平面ABC,且AC平面ABC, 所以EF平面ABC. 而EF平面BEF,且平面BEF平面ABC=l, 所以EFl. 因为l平面PAC,EF平面PAC, 所以l平面PAC. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 解答与平行有关的探索性题目的方法与步骤 (1)有中点这一条件时,一般试探性地以中点为基础作辅助线或面, 然后再证明是否满足条件. (2)关于平行的性质定理是作证明和计算的理论依据. (3)一般步骤:取点、连线、成形探索论证计算(作答). 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 变

11、式训练 2如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,D 为 AC 的中点,D1 是 A1C1上的一点,当11 11等于何值时,BC1平面 AB1D1? 解:11 11=1.证明如下,如图所示,此时D1 为线段A1C1的中点,连接A1B 交 AB1于点 O,连接 OD1. 由棱柱的定义,知四边形A1ABB1为平行四边形, 故点O为A1B的中点. 在A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点, OD1BC1. OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1, BC1平面AB1D1. 当11 11=1 时,BC1平面 AB1D1. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 “三找三找”证线

12、面平行证线面平行 平面外的直线简称为“外线”,平面内的直线简称为“内线”,当内、外 线有困难时可找“中点”. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 【角度一】判断线面平行找外线 例1如图,棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.试判 断直线CD与平面EFGH之间的关系. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 解:因为四边形EFGH为平行四边形, 所以EFGH. 又GH平面BCD, 所以EF平面BCD. 而平面ACD平面BCD=CD, EF平面ACD,所以EFCD. 而EF平面EFGH,CD平面EFGH, 所以CD平面EFGH. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检

13、测 【角度二】证明线面平行找内线 例2如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,AC的中 点.求证:MN平面BCD1A1. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 证明:(方法一)如图,连接A1C,M,N分别是AA1,AC的中点,所以 MNA1C. 又因为MN平面BCD1A1,A1C平面BCD1A1, 所以MN平面BCD1A1. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 (方法二)如图,分别取A1B,BC的中点P,Q,连接PQ,PM,NQ, 则PM,NQ分别是A1BA和CBA的中位线, 所以 PMAB,QNAB,且 PM=1 2AB,QN= 1 2AB, 所以P

14、MQN且PM=QN, 所以四边形PMNQ是平行四边形,所以PQMN. 又因为MN平面BCD1A1,PQ平面BCD1A1, 所以MN平面BCD1A1. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 方法点睛常用方法:利用三角形中位线;利用平行四边形的性质;利 用平行线的传递性;利用平行线分线段成比例的推论;利用线面平 行的性质定理. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 【角度三】确定内、外线有困难时找中点 例3如图,已知正三棱柱ABC-ABC中,D是AA上的点,E是BC的中 点,且AE平面DBC.试判断点D在AA上的位置,并给出证明. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 解:D为A

15、A的中点.证明如下:取BC的中点F,连接AF,EF,设EF与BC 交于点O,连接DO,易证AEAF. 所以点A,E,F,A共面于平面AEFA. 因为AE平面DBC,AE平面AEFA, 且平面DBC平面AEFA=DO, 所以AEDO.在平行四边形AEFA中, 因为O是EF的中点(因为ECBF,且EC=BF), 所以D为AA的中点. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 1.已知直线l平面,l平面,=m,则直线l,m的位置关系是 ( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面 答案:B 解析:由直线与平面平行的性质定理知lm. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 2.直线l是平

16、面外的一条直线,下列条件中可能推出l的是( ) A.l与内的一条直线不相交 B.l与内的两条直线不相交 C.l与内的无数条直线不相交 D.l与内的任意一条直线不相交 答案:D 解析:由线面平行的定义知直线l与平面无公共点,则l与内的任意 一条直线不相交. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 3.(多选题)(2020江苏高一期中)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别 是AB,BC,CD,DA上的点,当BD平面EFGH时,下面结论正确的是 ( ) A.E,F,G,H一定是各边的中点 B.G,H一定是CD,DA的中点 C.AEEB=AHHD,且BFFC=DGGC D.四边形EFGH是平

17、行四边形或梯形 答案:CD 解析:由于BD平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得 BDEH,BDFG,则AEEB=AHHD,且BFFC=DGGC,且 EHFG,四边形EFGH是平行四边形或梯形. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 4.如图所示,直线a平面,A,并且a和A位于平面两侧,点 B,Ca,AB,AC分别交平面于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则 EF= . 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 答案:3 2 解析:由于点A不在直线a上,则直线a和点A确定一个平面,所以 =EF. 因为a平面,a平面,所以EFa. 所以 = . 所以 EF= = 34 5+3 = 3 2. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 5.如图,在三棱锥P-ABC中,O,D分别是AC,PC的中点.求证:OD平 面PAB. 证明:在ACP中,O为AC的中点,D为PC的中点,ODAP. OD平面PAB,AP平面PAB, OD平面PAB.