(新教材)2021年高中数学人教B版必修第四册课件:11.1.1 空间几何体与斜二测画法.pptx
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- 新教材 2021 年高 学人 必修 第四 课件 11.1 空间 几何体 斜二测 画法 下载 _必修第四册_人教B版(2019)_数学_高中
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1、11.1.1 空间几何体与斜二测画法 课标阐释 思维脉络 1.了解常见的空间几何 体,能将物体抽象出的几 何体画出来. 2.了解斜二测画法的概 念. 3.会用斜二测画法画出 一些简单平面图形和立 体图形的直观图. 4.了解空间图形的不同 表示形式及不同形式间 的联系. 激趣诱思 知识点拨 从古至今,各个国家的建筑物都有各自的特色,如埃及金字塔.各城 市大厦的旋转餐厅,它们都是独具匠心的建筑物,是建筑师们集体 智慧的结晶.今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢? 激趣诱思 知识点拨 知识点一:空间几何体 概念 定义 空间几 何体 生活中的物体都占据着空间的一部分,如果只考虑一个物 体占有的空
2、间形状和大小,而不考虑其他因素,则这个空 间部分通常可抽象为一个几何体 激趣诱思 知识点拨 微练习 观察如下各图所示的物体或建筑物,将它们可抽象出的几何体画出 来. 提示: 激趣诱思 知识点拨 知识点二:斜二测画法 1.立体几何中,用来表示空间图形的平面图形,习惯上称为空间图形 的直观图. 2.一般地,用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时,步骤如 下. (1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x轴和y 轴,使得它们正方向的夹角为45(或135). (2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与x轴平行(或重合) 的线段,且长度不变;平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画
3、成与y 轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半. (3)连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线. 激趣诱思 知识点拨 3.一般地,用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下. (1)在立体图形中取水平平面,在其中取互相垂直的x轴与y轴,作出 水平平面上图形的直观图(保留x轴与y轴). (2)在立体图形中,过x轴与y轴的交点取z轴,并使z轴垂直于x轴与y轴. 过x轴与y轴的交点作z轴对应的z轴,且z轴垂直于x轴. 图形中与z轴平行(或重合)的线段画成与z轴平行(或重合)的线段, 且长度不变. 连接有关线段. (3)擦去有关辅助线,并把被面遮挡住的线段改成虚线(或擦除). 激趣诱思 知识点拨 微
4、判断 (1)相等的角,在直观图中仍相等.( ) (2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等( ) (3)若两条直线垂直,在直观图中对应的直线也互相垂直.( ) 答案: (1) (2) (3) 激趣诱思 知识点拨 微练习1 (多选题)关于“斜二测画法”,下列说法正确的是( ) A.原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x轴,长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y轴,长度变为原 来的1 2 C.在画与直角坐标系xOy对应的xOy时,xOy必须是45 D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 答案:ABD 解析:在画与直角坐标系xOy对应的xOy时,xOy可以是
5、45,也 可以是135.C不正确. 激趣诱思 知识点拨 微练习2 长方形的直观图可能为下图中的哪一个( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:斜二测画法中,平行性保持不变,平行于x轴的长度不变,平行 于y轴的长度折半.因此长方形的直观图为. 激趣诱思 知识点拨 微练习3 在用斜二测画法画水平放置的ABC时,A的两边平行于x轴、y 轴,则在直观图中,A= . 答案:45或135 解析:由斜二测画法,A=45或A=135 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 水平放置的平面图形的直观图水平放置的平面图形的直观图 例1按图示的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图. 解:画法:
6、 (1)在图中作AGx轴于G,作DHx轴于H. (2)在图中画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使xOy=45. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 (3)在图中的 x轴上取 OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH=OH,y轴 上取OE=1 2OE,分别过G和H作y轴的平行线,并在相应的平行线上 取 GA=1 2GA,HD= 1 2HD. (4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去作图过程中的辅助线,便得到水平 放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图). 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐 标系是关键,一
7、般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上, 以便于画点. (2)画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变), 与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端 点,然后连接成线段. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 变式训练 1如图是水平放置的由正方形ABCE和等边三角形CDE 所构成的平面图形,请画出它的直观图. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 解:画法: (1)以AB边所在直线为x轴,AB的中垂线为y轴,两轴相交于点O(如图 ),画相应的x轴和y轴,两轴相交于点O,使xOy=45(如图). (2)在图中,以 O为中点,在 x轴上截取 AB=A
8、B;分别过 A,B作 y 轴的平行线,截取 AE=1 2AE,BC= 1 2BC;在 y轴上截取 OD= 1 2OD. (3)连接ED,DC,CE,并擦去作图过程中的辅助线,便得到平面图 形ABCDE水平放置的直观图ABCDE(如图). 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 空间几何体的直观图空间几何体的直观图 例2用斜二测画法画棱长为2 cm的正方体ABCD-ABCD的直观图. 解:画法:(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使 xOy=45,xOz=90. (2)画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=2 cm;在y轴上 取线段PQ,使PQ=1 cm.分别过
9、点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作 x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是正方 体的底面ABCD. (3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分 别截取2 cm长的线段AA,BB,CC,DD. 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 (4)成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的 部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图). 探究一 探究二 探究三 素养形成 当堂检测 反思感悟 画空间图形的直观图的原则 (1)首先在原几何体上建立空间直角坐标系Oxyz,并且把它们画成对 应的x轴与y轴,两轴交于点O,且使x
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