湖北省武汉市2021届高三3月质量检测数学试题 Word版含答案.zip

武汉市武汉市 2021 届高中毕业生三月质量检测届高中毕业生三月质量检测 数学试卷数学试卷 2021.3.2 本试题卷共 5 页，22 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。是符合题目要求的。 1.复数 z 满足,则复平面上表示复数 z 的点位于 z i z A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.实轴 D.虚轴 2.“tan=”是“sin2=”的 3 3 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设 a=30.5,b=40.4,c=50.3,则 A. abc B.cba C.cab D.ac0)焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点，过 A,B 分别向 E 的准线作垂线， 垂足分别为 C,D,若 ACF 与 BDF 的面积之比为 4,则直线 AB 的斜率为 A.1 B. C.2 D.2 32 8.设函数 f(x)=2sin(x+)-1(0),若对于任意实数 ,f(x)在区间上至少有 2 个零点， 3 , 44 至多有 3 个零点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 8 16 , 3 3 16 4, 3 20 4, 3 8 20 , 33 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。 9.图中矩形表示集合 U,A,B 是 U 的两个子集，则阴影部分可以表示为 A.(CUA)B B.CB(AB) C.CU(A(CUB) D.CAUBA 10.已知函数 f(x)= ，则有 2 ,0 ,0 x x xx A.存在 xo0,使得 f(xo)= -xo B.存在 xo0,b0)的半焦距为 c,若双曲线 E 与圆：（x-c)2+y2=9a2恰有三个公 22 22 xy ab 共点，则 E 的离心率为_ . 15.在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异， 发现的正确结论得到老师和同学的一致好评。设随机变量 XB(n,p),记, (1) kkn k kn pC pp k=0,1,2,n.在研究 pk的最大值时，小组同学发现：若（n+1)p 为正 整数，则 k=(n+1)p 时，pk=pk-1,此时这两项概率均为最大值；若 （n+1)p 为非整数，当 k 取（n+1)p 的整数部分，则 p,是唯一的最大 值以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时 记录点数 1 出现的次数当投掷到第 20 次时，记录到此时点数 1 出 现 5 次，若继续再进行 80 次投掷试验，则当投掷到第 100 次时，点 数 1 总共出现的次数为 的概率最大。 16.如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，其由 两个全等且平行的正六边形作为基底，侧面由 12 个全等的以正 六边形的边为底的等腰三角形组成。若某个正六角反棱柱各棱 长均为 1,则其外接球的表面积为 。 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分） 已知公比不为 1 的等比数列an满足 a1a3=5,且 a1,a3,a2构成等差数列 （I)求an的通项公式； （II)记 Sn为an的前 n 项和，求使 Sk成立的最大正整数 k. 23 8 18.(12 分） 在 ABC 中，它的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 B=,b=. 2 3 6 （I)若 cosAcosC=,求 ABC 的面积； 2 3 （II)试问1 能否成立？若能成立，求此时 ABC 的周长；若不能成立，请说 11 ac 明理由。 19.(12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，CD平面 PAD,AB/CD,AB=1,CD=2,M 为棱 PC 上一点。 （I)若 BMCD,证明：BM/平面 PAD; （II)若 PA=PD=AD=2,且 PA/平面 BMD,求直线 PC 与平面 BMD 所成角的正弦值。 20.(12 分） 有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保 护群众生命安全具有重要作用2020 年 4 月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展。行动 期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔， 汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯。该行动开展一段时间后，某市针对电 动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的 1000 名骑行人员中，记录 其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表： （I)估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄； （II)根据所给的数据，完成下面的列联表： （III)根据（II)中的列联表，判断是否有 99%把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？ 附： 21.(12 分） 已知椭圆 C: 1(ab0)的左右顶点分别为 A,B,过椭圆内点 D(,0)且不与 x 轴重合的 22 22 xy ab 2 3 动直线交椭圆 C 于 P,Q 两点，当直线 PQ 与 x 轴垂直时，|PD|=|BD|=. 4 3 （I)求椭圆 C 的标准方程； （II)设直线 AP,AQ 和直线 l:x=t 分别交于点 M,N,若 MDND 恒成立，求 t 的值。 22.(12 分） 已知函数 f(x)=(x-1)ex-a-lnx. （1)当 a=1 时，求 f(x)的最小值； （II)证明：当 0a1 时，f(x)lna 恒成立