2020-2021学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 26 页） 2020-2021 学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有分）下面各题均有四个选项，其中只有 一个是符合题意的一个是符合题意的. 1 （2 分）16 的算术平方根是( ) A4 B4 C4 D4 2 （2 分）如图，ABC中，55B，D是BC延长线上一点，且130ACD，则A的 度数是( ) A50 B65 C75 D85 3 （2 分） （唐)元稹长庆集十五景中秋诗： “帘断萤火人，窗明蝙蝠飞

2、”蝙蝠省称 “蝠” ，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只 蝙蝠，意为五福临门 下列图案蝙蝠纹样是轴对称图形的是( ) A B C D 4 （2 分）如果一个三角形的三边长分别为 5，8，a那么a的值可能是( ) A2 B9 C13 D15 5 （2 分）下列各式是最简二次根式的是( ) A27 B9 C 1 2 D6 6 （2 分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A小刚妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签 第 2 页（共 26 页） B掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于零 C打开“学习强国APP” ，正在播放歌曲让爱暖人间 D用长度分别

3、是3cm，4cm，8cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 7 （2 分）根据下列表格信息，y可能为( ) x 2 1 0 1 2 y 0 * * 无意义 * A 2 1 x x B 2 1 x x C 2 1 x x D 2 1 x x 8（2 分） 如图，ABC是等边三角形，D是线段BC上一点 （不与点B，C重合） ， 连接AD， 点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DEDFAD，点D从B运动到C的过程 中，BED周长的变化规律是( ) A不变 B一直变小 C先变大后变小 D先变小后变大 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16

4、 分）分） 9 （2 分）若3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10 （2 分）计算： 2 61 93aa 11 （2 分）如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上（不与点B，C重合） 只需添加 一个条件即可证明ABDACD ，这个条件可以是 （写出一个即可） 12 （2 分）请写出一个比10小的正整数 13 （2 分）口袋里有 3 个红球、2 个白球、5 个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个 第 3 页（共 26 页） 球，摸到白球的可能性的大小是 14 （2 分）如图，点C在AOB的平分线上，CDOA于点D，且2CD ，如果E是射 线OB上一点，那么CE长度的最小值是 15 （

5、2 分）已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为 16 （2 分）如图，ABC中，ABBC，点D在线段BC上（不与点B，C重合） 作法如 下： 连接AD，作AD的垂直平分线分别交直线AB，AC于点P，Q，连接DP，DQ，则 APQDPQ ； 过点D作AC的平行线交AB于点P， 在线段AC上截取AQ， 使A Q D P， 连接PQ，DQ， 则APQDQP ； 过点D作AC的平行线交AB于点P，过点D作AB的平行线交AC于点Q，连接PQ， 则APQDQP ； 过点D作AB的平行线交AC于点Q，在直线AB上取一点P，连接DP，使DPAQ， 连接PQ，则APQDPQ 以上说法一定成立的

6、是 （填写正确的序号） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 68 分） 。分） 。 17 （5 分）计算： 1 836|12 | 2 第 4 页（共 26 页） 18 （5 分）计算： 22 12y xyxy 19 （5 分）解方程： 23 1 22 x xx 20 （5 分）已知：如图，点B，D在线段AE上，ADBE，/ /ACEF，CF 求证： BCDF 21 （5 分）已知： 2 40 xx，求代数式 3

7、 2 (1) 121 xxx xxx 的值 22 （5 分）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做 格点三角形 （1）在图 1 中计算格点三角形ABC的面积是 ； （每个小正方形的边长为1) （2）ABC是格点三角形 在图 2 中画出一个与ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形； 在图 3 中画出一个与ABC全等且有一个公共点A的格点三角形 23（6 分） 已知： 如图，MON为锐角， 点A在射线OM上 求作： 射线AC， 使得/ /ACON 小静的作图思路如下： 以点A为圆心，AO为半径作弧，交射线ON于点B，连接AB； 作MAB的角平分线AC 射线AC即为所

8、求的射线 （1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：OAAB， (OABO ) 第 5 页（共 26 页） MAB是AOB的一个外角， MAB 1 2 ABOMAB AC平分MAB， 1 2 BACMAB ABOBAC / /(ACON ) 24 （6 分）列方程解应用题 为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于 1 小时”的文 件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动” ，初中男生、女生分别进行 1000 米和 800 米的 计时跑步，在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完 80

9、0 米所用时间比这名男生跑完 1000 米所用时间少 56 秒，求这名女生跑完 800 米所用时间 是多少秒 25 （6 分）如图，在ABC中，2ABAC，120BAC，ADBC于点D，延长AD 至点E，使DEAD，连接BE和CE （1）补全图形； （2）若点F是AC的中点，请在BC上找一点P使APFP的值最小，并求出最小值 26 （6 分）阅读理解 材料 1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算 第 6 页（共 26 页） 分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数，例如： 522 11 333 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一

10、个新分式的和 例如： 11 1 x xx 1(1)22 1 111 xx xxx 材料 2：为了研究字母x和分式 1 x 值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 1 x 0.25 0.3 0.5 1 无意义 1 0.5 0.3 0.25 请根据上述材料完成下列问题： （1）把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式： 2x x ； 1 2 x x ； （2）当0 x 时，随着x的增大，分式 2x x 的值 （增大或减小） ； （3）当1x 时，随着x的增大，分式 23 1 x x 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说 明理由 27 （7 分

11、）在ABC中，ABAC，90BAC （1）如图 1，点P，Q在线段BC上，APAQ，15BAP，求AQB的度数； （2）点P，Q在线段BC上（不与点B，C重合） ，APAQ，点Q关于直线AC的对称 点为M，连接AM，PM 依题意将图 2 补全； 用等式表示线段BP，AP，PC之间的数量关系，并证明 28 （7 分）定义：点P是ABC内部的一点，若经过点P和ABC中的一个顶点的直线把 ABC平分成两个面积相等的图形，则称点P是ABC关于这个顶点的均分点，例如图 1 中，点P是ABC关于顶点A的均分点 第 7 页（共 26 页） （1）下列图形中，点D一定是ABC关于顶点B的均分点的是 ； （填序

12、号） （2）在ABC中，2BC ，ABAC且ABBC，点P是ABC关于顶点A的均分点，且 22BP剟，直接写出BPC的范围； （3）如图 2，在ABC中，90BAC，10BC ，点P是ABC关于顶点A的均分点， 直线AP与BC交于点D，当BPAD时，4BP ，求CP的长 第 8 页（共 26 页） 2020-2021 学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有分）下面各题均有四个选项，其中

13、只有 一个是符合题意的一个是符合题意的. 1 （2 分）16 的算术平方根是( ) A4 B4 C4 D4 【解答】解：由 2 416，得 164，故B符合题意， 故选：B 2 （2 分）如图，ABC中，55B，D是BC延长线上一点，且130ACD，则A的 度数是( ) A50 B65 C75 D85 【解答】解：ACD是AB的一个外角， ACDAB ， 1305575AACDB ， 故选：C 3 （2 分） （唐)元稹长庆集十五景中秋诗： “帘断萤火人，窗明蝙蝠飞”蝙蝠省称 “蝠” ，因“蝠”与“福”谐音，人们以蝠表示福气，福禄寿喜等祥瑞，民间绘画中画五只 蝙蝠，意为五福临门 下列图案蝙蝠纹

14、样是轴对称图形的是( ) A B 第 9 页（共 26 页） C D 【解答】解：A、可以看作轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 4 （2 分）如果一个三角形的三边长分别为 5，8，a那么a的值可能是( ) A2 B9 C13 D15 【解答】解：根据三角形的三边关系，得313a 9 在第三边长的取值范围内 故选：B 5 （2 分）下列各式是最简二次根式的是( ) A27 B9 C 1 2 D6 【解答】解：A、273 3，不是最简二次根式； B、93，不是最简二次根式

15、； C、 12 22 ，不是最简二次根式； D、6是最简二次根式； 故选：D 6 （2 分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A小刚妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签 B掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于零 C打开“学习强国APP” ，正在播放歌曲让爱暖人间 D用长度分别是3cm，4cm，8cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形 【解答】解：A、小刚妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签是随机 事件； 第 10 页（共 26 页） B、掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于零是必然事件； C、打开“学习强国APP” ，正在播放歌曲让爱暖人间是随机事件； D、用长

16、度分别是3cm，4cm，8cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形是不可能事 件 故选：B 7 （2 分）根据下列表格信息，y可能为( ) x 2 1 0 1 2 y 0 * * 无意义 * A 2 1 x x B 2 1 x x C 2 1 x x D 2 1 x x 【解答】解：当1x 时，分式无意义， 分式的分母可能是1x ， 当2x 时，分式为 0， 分式的分母可能是2x ， 分式可能是 2 1 x x ， 故选：A 8（2 分） 如图，ABC是等边三角形，D是线段BC上一点 （不与点B，C重合） ， 连接AD， 点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DEDFAD，点D从B运动到C

17、的过程 中，BED周长的变化规律是( ) A不变 B一直变小 C先变大后变小 D先变小后变大 【解答】解：ADDEDF， DAEDEA，DAFDFA， 60DAEDAFBAC ， 60DEADFA， 第 11 页（共 26 页） 60ABCDEAEDB ， EDBDFA， 60ACBCFDCDF ， CDFBED ，且EDBDFA，DEDF， ()BDECFD AAS ， BDCF，BECD， BED周长BDBEDEBDCDADBCAD， 点D在BC边上从B至C的运动过程中， AD的长先变小后变大， BED周长先变小后变大， 故选：D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道小题，每小题道

18、小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）若3x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 3x 【解答】解：根据题意得3 0 x ， 解得3x 故答案为：3x 10 （2 分）计算： 2 61 93aa 6 3a 【解答】解：原式 6 (3) (3)(3) a aa 6 3a ， 故答案为： 6 3a 11 （2 分）如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上（不与点B，C重合） 只需添加 一个条件即可证明ABDACD ，这个条件可以是 BDCD （写出一个即可） 【解答】解：ABAC， ABDACD ， 第 12 页（共 26 页） 添加BDCD， 在ABD与ACD中 ABA

19、C ABDACD BDCD ， ()ABDACD SAS ， 故答案为：BDCD 12 （2 分）请写出一个比10小的正整数 答案不唯一；例如：3 【解答】解：写出一个比10小的正整数：答案不唯一；例如 3 故答案为：答案不唯一；例如 3 13 （2 分）口袋里有 3 个红球、2 个白球、5 个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸出一个 球，摸到白球的可能性的大小是 1 5 【解答】解：口袋里有 3 个红球、2 个白球、5 个黄球，共有 10 个球， 摸到白球的可能性的大小是 21 105 故答案为： 1 5 14 （2 分）如图，点C在AOB的平分线上，CDOA于点D，且2CD ，如果E是射 线

20、OB上一点，那么CE长度的最小值是 2 【解答】解：过点C作CEOB于点E， 第 13 页（共 26 页） 点C在AOB的平分线上，CDOA于点D，且2CD ， 2CECD， 即CE长度的最小值是 2， 故答案为：2 15（2 分） 已知等腰三角形的一个内角为40， 则这个等腰三角形的顶角为 40或100 【解答】解：ABC，ABAC 有两种情况： （1）顶角40A， （2）当底角是40时， ABAC， 40BC ， 180ABC ， 1804040100A ， 这个等腰三角形的顶角为40和100 故答案为：40或100 16 （2 分）如图，ABC中，ABBC，点D在线段BC上（不与点B，C

21、重合） 作法如 下： 连接AD，作AD的垂直平分线分别交直线AB，AC于点P，Q，连接DP，DQ，则 APQDPQ ； 过点D作AC的平行线交AB于点P， 在线段AC上截取AQ， 使A Q D P， 连接PQ，DQ， 第 14 页（共 26 页） 则APQDQP ； 过点D作AC的平行线交AB于点P，过点D作AB的平行线交AC于点Q，连接PQ， 则APQDQP ； 过点D作AB的平行线交AC于点Q，在直线AB上取一点P，连接DP，使DPAQ， 连接PQ，则APQDPQ 以上说法一定成立的是 （填写正确的序号） 【解答】解：如图 1 中， PQ垂直平分线段AD， PAPD，QAQD， 在APQ和

22、DPQ中， PAPD QAQD PQPQ ， ()APQDPQ SSS ，故正确 如图 2 中， 第 15 页（共 26 页） / /PDAC， AQPDPQ， 在APQ和DPQ中， QAPD AQPDPQ QPPQ ， ()APQDPQ SAS ，故正确 如图 3 中， / /PDAC， AQPDPQ， / /DQAP， APQDQP， 在APQ和DPQ中， AQPDPQ PQQP APQDQP ()APQDPQ ASA ，故正确 第 16 页（共 26 页） 如图 4 中，当四边形AQDP是等腰梯形时，APQ与DPQ不全等，当四边形AQDP是 平行四边形时，APQDPQ ，故错误 故答案为

23、： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 68 分） 。分） 。 17 （5 分）计算： 1 836|12 | 2 【解答】解：原式 2 2 23 221 2 2 1 2 18 （5 分）计算： 22 12y xyxy 【解答】解：原式 2 ()()()() xyy xy xyxy xy ()() xy xy xy 1 xy 19 （5 分）解方程： 23 1 22 x xx 【解答】解：方程变形得： 23 1

24、22 x xx ， 去分母得：232xx， 解得：1x ， 经检验：1x 是原方程的解 20 （5 分）已知：如图，点B，D在线段AE上，ADBE，/ /ACEF，CF 求证： BCDF 第 17 页（共 26 页） 【解答】证明：ADBE， ADBDBEBD， ABED， / /ACEF， AE ， 在ABC和EDF中， & & & CF AE ABED ， ()ABCEDF AAS ， BCDF 21 （5 分）已知： 2 40 xx，求代数式 3 2 (1) 121 xxx xxx 的值 【解答】解：原式 3 2 1 121 xx xxx 2 1(1) 1(1)(1) x xx xx 2

25、 1 xx ， 2 40 xx， 2 4xx， 把 2 4xx代入，原式 1 4 22 （5 分）在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做 格点三角形 （1）在图 1 中计算格点三角形ABC的面积是 6 ； （每个小正方形的边长为1) （2）ABC是格点三角形 在图 2 中画出一个与ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形； 在图 3 中画出一个与ABC全等且有一个公共点A的格点三角形 第 18 页（共 26 页） 【解答】解： （1）如图 1 中， 111 3 53 31 5226 222 ABC S ， 故答案为：6 （2）如图 2 中，BCD即为所求作（答案不

26、唯一） 如图 3 中，AFE即为所求作（答案不唯一） 23（6 分） 已知： 如图，MON为锐角， 点A在射线OM上 求作： 射线AC， 使得/ /ACON 小静的作图思路如下： 以点A为圆心，AO为半径作弧，交射线ON于点B，连接AB； 作MAB的角平分线AC 射线AC即为所求的射线 （1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：OAAB， (OABO 等边对等角 ) MAB是AOB的一个外角， MAB 1 2 ABOMAB AC平分MAB， 1 2 BACMAB 第 19 页（共 26 页） ABOBAC / /(ACON ) 【解答】解

27、： （1）补全的图形如下： （2）证明：OAAB， OABO （等边对等角） MAB是AOB的一个外角， MABOABO 1 2 ABOMAB AC平分MAB， 1 2 BACMAB ABOBAC / /ACON（内错角相等，两直线平行） 故答案为：等边对等角；O，ABO；内错角相等，两直线平行 24 （6 分）列方程解应用题 为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于 1 小时”的文 件精神，某校开展了“阳光体育天天跑活动” ，初中男生、女生分别进行 1000 米和 800 米的 第 20 页（共 26 页） 计时跑步，在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均

28、速度相同，且这名女生跑完 800 米所用时间比这名男生跑完 1000 米所用时间少 56 秒，求这名女生跑完 800 米所用时间 是多少秒 【解答】解：设这名女生跑完 800 米所用时间为x秒，则这名男生跑完 1000 米所用时间 (56)x秒， 根据题意得： 8001000 56xx ， 解得：224x ， 经检验，224x 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义 答：这名女生跑完 800 米所用时间是 224 秒 25 （6 分）如图，在ABC中，2ABAC，120BAC，ADBC于点D，延长AD 至点E，使DEAD，连接BE和CE （1）补全图形； （2）若点F是AC的中点，请在BC上找

29、一点P使APFP的值最小，并求出最小值 【解答】解： （1）补全图形如下： （2）连接EF交BC于点P，此时APFP的值最小 DEAD，ADBC， BC为AE的垂直平分线 2CACE，APEP， APFPEPPF， ABAC，ADBC，120BAC， 第 21 页（共 26 页） 60BADCAD ， ACE为等边三角形， 点F是AC的中点， EFAC，1AFCF， 在Rt CEF中，90CFE，1CF ，2EC ， 3EF APFP的最小值为3 26 （6 分）阅读理解 材料 1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个计算的过程中，先计算 分子中有几个分母求出整数部分，再把剩余

30、的部分写成一个真分数，例如： 522 11 333 类似的，我们可以将下列的分式写成一个整数与一个新分式的和 例如： 11 1 x xx 1(1)22 1 111 xx xxx 材料 2：为了研究字母x和分式 1 x 值的变化关系，小明制作了表格，并得到数据如下： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 1 x 0.25 0.3 0.5 1 无意义 1 0.5 0.3 0.25 请根据上述材料完成下列问题： （1） 把下面的分式写成一个整数与一个新分式的和的形式： 2x x 2 1 x ； 1 2 x x ； （2）当0 x 时，随着x的增大，分式 2x x 的值 （增大或减小） ； （3）当

31、1x 时，随着x的增大，分式 23 1 x x 的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说 明理由 【解答】解： （1） 22 1 x xx ， 12213 1 222 xx xxx ， 故答案为： 2 1 x ， 3 1 2x ； （2）当2x 时， 222 2 2 x x ， 第 22 页（共 26 页） 当3x 时， 2325 33 x x ， 当4x 时， 23 2 x x ， ， 53 2 32 ， 当x增大时， 2x x 的值越来越小， 故答案为：减小； （3）2， 理由如下： 231 2 11 x xx ， 随着x的值的增大， 1 1x 的值逐渐减小， 随着x的值的增大， 23 1

32、x x 的值无限趋近于 2 27 （7 分）在ABC中，ABAC，90BAC （1）如图 1，点P，Q在线段BC上，APAQ，15BAP，求AQB的度数； （2）点P，Q在线段BC上（不与点B，C重合） ，APAQ，点Q关于直线AC的对称 点为M，连接AM，PM 依题意将图 2 补全； 用等式表示线段BP，AP，PC之间的数量关系，并证明 【解答】解： （1）在ABC中，ABAC，90BAC， 45BC ， APQ是ABC的一个外角， APQBBAP ， 第 23 页（共 26 页） 15BAP， 60APQ， APAQ， 60APQAQB （2）图形如图 2 所示 解：结论： 222 2PC

33、BPAP 理由：连接MC ABAC，90BAC， 45BACB ， APAQ， APQAQP ， BAPCAQ， ()ABPACQ SAS ， BPCQ， 点Q关于直线AC的对称点为M， AQAM，CQCM，CAMCAQ，45ACMACQ， APAM，45BACM ，BAPCAM ，BPCM， 90BACPAM ， 在Rt APM中，APAM，90PAM， 2PMAP， 45ACQACM， 90PCM， 在Rt PCM中，90PCM， 222 PCCMPM， 222 2PCBPAP 第 24 页（共 26 页） 28 （7 分）定义：点P是ABC内部的一点，若经过点P和ABC中的一个顶点的直线

34、把 ABC平分成两个面积相等的图形，则称点P是ABC关于这个顶点的均分点，例如图 1 中，点P是ABC关于顶点A的均分点 （1）下列图形中，点D一定是ABC关于顶点B的均分点的是 ； （填序号） （2）在ABC中，2BC ，ABAC且ABBC，点P是ABC关于顶点A的均分点，且 22BP剟，直接写出BPC的范围； （3）如图 2，在ABC中，90BAC，10BC ，点P是ABC关于顶点A的均分点， 直线AP与BC交于点D，当BPAD时，4BP ，求CP的长 第 25 页（共 26 页） 【解答】解： （1）在图中， BAECAE ， 点D不一定是ABC关于顶点B的均分点； 在图中， BECE，

35、 点D一定是ABC关于顶点A的均分点，但点D不一定是ABC关于顶点B的均分点 在中， ABECBE ，ABBC， 点D不一定是ABC关于顶点B的均分点； AECE， 点D一定是ABC关于顶点B的均分点 故答案为： （2）6090BPC 剟 如图 1，点P是ABC关于顶点A的均分点， ABAC，点P是ABC关于顶点A的均分点， BDCD， ADBC， 2BC ， 1BD， 当45BED时，2BE ，当30BFD时，22BFBD， 点P在AD上运动，且22BP剟， 6090BPC 剟 （3）解：如图 2，过C点作CEAP，交直线AP于点E 第 26 页（共 26 页） 点P是ABC关于顶点A的均分点，10BC ， 5BDCD 在Rt BPD中， 90BPD， 222 BPPDBD 4BP ，5BD ， 3PD BPAP，CEAP， 90BPDCED BDPCDE ， ()BPDCDE AAS PDDE，4PBCE 26PEPD 在Rt PEC中， 90PEC， 222 PECECP 2222 642 13CPPECE