2021届四川省大数据精准教学联盟高三第二次统一监测文科数学及答案.pdf

1、文科数学答案及命题意图 第 1 页（共 7 页） 四川省大数据精准教学联盟 2018 级高三第二次统一监测 文科数学命题意图及参考答案 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。 1 答案 B集合 |02Mxx ， |1Nx x，则 |01MNxx 命题意图：本小题主要考查集合相关概念以及集合交集运算等基础知识；考查抽象 概括能力。 2答案 C由 14i(14i)(2i)29i29 i 2i(2i)(2i)555 命题意图：本小题主要考查复数的概念，复数的乘法，两个复数相等的条件等基础 知识；考查运算求解能力及应用意识，考查方程等数学思想。 3 答案 B由 3 sin() 5 2

2、 有 4 cos 5 ，所以sin22sincos 24 25 命题意图：本小题主要考查三角恒等变换，同角间的三角函数关系，二倍角公式， 三角函数求值等基础知识；考查运算求解能力及应用意识。 4 答案 D根据图表可知，A，B，C 不正确，D 正确 命题意图：本小题主要考查统计图表及相关统计量等基础知识；考查数据分析与处 理能力和应用意识。 5 答案 C由 2 45nn，解得1n 或5n ，故选 C 命题意图：本小题考查算法初步等基础知识；考查推理论证能力。 6 答案 B. 由1,4ab， 所以 22 22 ababaa bb 22 2 14 a b12 ， 解得2a b. 命题意图：本小题主要

3、考查向量的数量积，向量的模等基础知识；考查运算求解能 力及应用意识。 7答案 D由()( )fxf x可知( )f x是偶函数，排除 A，B；当x 时，( )0f x ， 选项 C 错误 命题意图：本小题考查函数图象、导数等基本知识；考查数形结合思想。 8 答案 C易知 2 |113OPOCrb ，解得3b ，故选 C 命题意图：本小题主要考查直线方程、圆的方程等基本知识，考查数形结合、考查 化归与转化等数学思想；考查运算求解等数学能力。 9答案 C. 由 1133 3 sin2 3 2222 ABC SbcAc ，解得3c ，根据余弦定理得 22222 1 2cos(2 3)( 3)22 3

4、3()21 2 abcbcA ，所以21a . 命题意图：本小题考查三角形面积公式，余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求 解能力，应用意识。 10答案 C对于 A 项，等价于/n（n） ，/n，则, 位置不确定；对于 B 项， ， 各自的垂线互相垂直，从而；对于 C 项，等价于垂直于同一直线的两个平面 平行；对于 D 项，m，n 还可以是相交，异面 命题意图：本小题考查空间直线与平面的位置关系；考查数形结合等数学思想；考 文科数学答案及命题意图 第 2 页（共 7 页） 查推理论证等数学能力。 11答案 C设 1122 ( ,)(,)( , )M x yN x yP x y，由 2 2,

5、1 ypx yx 得 2 2(1)10 xp x ，易知 2 480pp ，所以 1212 222xxpyyp，由 2 3 OMONOP 可得 1212 2 ()() 3 xxyyxy， 则 1212 3 ()() ( 3 33 ) 2 x yxx yypp， 将其代入抛物线 C的方程得 2 (3 )2 (33 )ppp，因为0p ，解得2p 命题意图：本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，向量运算，抛物线方程与性 质等基础知识；考查运算求解能力与应用意识；考查化归与转化，数形结合，方程等数 学思想。 12 答案 B 由32 n 得 3 3ln23ln2 log 2 3ln3ln27 n ，

6、由52 2 p 得 5 3ln2 log 2 2 2ln5 p 3ln2 ln25 ， 则 np；由23 m 得 445 log 3log 2 2log 2 2mp，则 mp，故有 mpn 命题意图：本小题主要考查函数的性质、不等式等基础知识；考查抽象概括、运算 求解等数学能力；考查化归与转化等数学思想。 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13答案3由于(0)ykx k为双曲线的一条渐近线，则 b k a ，又 c e a 2 1 ( ) b a 2，所以3 b a ，则3k . 命题意图：本小题主要考查双曲线的概念，双曲线方程及性质，直线斜率等基础知 识；考查运算求解能

7、力，推理论证能力；考查化归与转化等数学思想。 14 答案4. 根据xy，满足的条件 1 2 20 x y xy ， ， ， 画出图形是以三点( 1, 2) ( 1,2) (1,2) ，为 顶点的三角形及其内部，当直线2zxy过点( 1, 2) 时，z取得最小值，所以2xy的 最小值是4. 命题意图：本小题主要考查线性规划，不等式组表示的可行域，目标函数的最值等 基础知识；考查运算求解能力及应用意识，数形结合等数学思想。 15 答案 16 设 CD 的中点为 O， 因为2 2BCBD，4CD ， 所以DBC90 ， 则 O 为DBC 的外心， 且 OCOBOD2 而 ABACAD2 2，则 A

8、在面 BCD 上的射影为 O，且 AO2， 从而O 该三棱锥的外接球球心， 球半径 r2， 故表面积 4r216 命题意图： 本小题考查空间几何体、 球体表面积公式等基础知 识；考查数形结合思想；考查推理论证、运算求解等数学能力。 16答案因为 31 ( )|cos(2)cos(2)| |cos2sin2sin2 | 6222 f xxxxxx 31 |cos2sin2 | |cos(2)| 226 xxx ，作出函数( )f x的大致图象，如图所示. 文科数学答案及命题意图 第 3 页（共 7 页） 由图可知( )f x的值域为0 1，最小正周期为 2 ，在0 2 ，上有 4 个零点，所以

9、正确；( )f x在区间 5 , 6 12 上单调递增，在 52 , 123 上单调递减，所以不正确. 命题意图：本小题主要考查三角函数的图象及其性质，诱导公式，两角和差的余弦 公式，命题真假性等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理的能力及应用意识。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。 17 （12 分） （1）补充后的列联表为： 效果一般 效果较好 合计 男 25 20 45 女 15 40 55 合计 40 60 100 2 2 10

10、0(25401520) 8.2496.635 406045 55 K ， 4 分 因此，有 99%的把握认为线上教学效果评分为“效果较好”与性别有关。 6 分 （2）若从这 6 名学生中男生有 2 人，记为 A1，A2，女生有 4 名，记为为 B1，B2， B3，B4 从这 6 人中选取 2 人的所有基本事件有： （A1，A2） ， （A1，B1） ， （A1，B2） ， （A1， B3） ， （A1，B4） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A2，B3） ， （A2，B4） ， （B1，B2） ， （B1，B3） ， （B1，B4） ， （B2，B3） ， （B2，B4） ， （

11、B3，B4） ，共 15 个 其中恰好一个男生的基本事件有 8 个 所以，抽取的 2 名学生中恰好有 1 名男生的概率为 8 15 12 分 命题意图：本小题考查统计案例、卡方分布、概率等基础知识；考查统计与概率思 想；考查运算求解、数据处理以及应用意识。 18 （12 分） （1）设等差数列 n a的公差为d，递增等比数列 n b的公比为1q q . 由 112233 12231abbaba， 有 2 222 , 2361, qd qd 解得 1, 2. d q 或 0, 1 d q （舍去）. 4 分 所以，数列 n a的通项公式为 n an. 数列 n b的通项公式为2n n b . 6

12、 分 （2）由（1）知 1 1 211 212121 21 n n nn nn c . 8 分 文科数学答案及命题意图 第 4 页（共 7 页） 所以 2231 111111 ()()() 2 12121212121 n nn S 1 11 2121 n 1 1 1 21 n ， 所以，数列 n c的前n项和 1 1 1 21 n n S . 12 分 命题意图：本小题主要考查等差数列和等比数列，通项公式，裂项相消法求和等基 础知识；考查运算求解能力及应用意识；考查化归与转化，方程等数学思想。 19 （12 分） （1）取 PC 中点 F，连接 DF 和 EF 1 分 则 EFBC，且 BC2

13、EF 又 BCAD，BC2AD， 所以 ADEF，ADEF， 3 分 即四边形 ADFE 为平行四边形，所以 AEDF 因为 DPDC，所以 DFPC 因此 AEPC 5 分 （2）由已知，平面 ABCD平面 PBC，平面 ABCD平面 PBCBC，ABC90 ， 所以 AB面 PBC， ABPC 由（1） ，AEPC，且 ABAEA， 所以 PC平面 PAB，PCPB 而 PBPC2，所以 2 2BC ， 2AD 取 BC 的中点 O，连接 OD，OP， 则 ODBC，OPBC 由平面 ABCD平面 PBC，OP 面 PBC， 所以 OP平面 ABCD 而 DPDC 3，得 OD1，OP2

14、， 所以 111 (2 22) 121 332 P ABCDABCD VSOP 12 分 命题意图：本小题考查直线与直线垂直、平面与平面垂直的性质、棱锥体积公式等 基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力和创新意识。 20 （12 分） （1）由题意得 222 , 2 2 4, 2c a b abc 解得 2 2 2. a b ， 4 分 （2）由（1）知，椭圆 E 的方程为 22 1 84 xy 设存在点(0,)Qm满足条件，记 11 ( ,)C x y， 22 (,)D x y 则由 22 1, 28 ykx xy 消去 y，得 22 (12)460kxkx显然其判别式0，

15、文科数学答案及命题意图 第 5 页（共 7 页） 所以 12 2 4 12 k xx k ， 12 2 6 12 x x k ， 于是 12 12 QCQD ym ym kk xx 12 12 (1) (1)kxmkxm x x 22 1212 12 (1) ()(1)k x xmk xxm x x 22 2 2(1)(1) 1(1) 336 mm mk 上式为定值，当且仅当 2 2(1) 1(1)0 33 m m ，解得2m 或2m 此时， 2 (1)3 62 QCQD m kk 或 1 3 从而，存在定点(0,2)Q或者(0, 2)Q满足条件 12 分 命题意图： 本小题考查椭圆的定义、

16、标准方程及其几何意义、 圆锥曲线等基础知识； 考查化归与转化等数学思想，考查推理论证、运算求解等数学能力和创新能力。 21 （12 分） （1）当 a1 时， 2 1 ( )e(0) 2 x f xxx， 令 2 ( )1( )e1 2 x x f xxg xx（0 x ） ，则( )e1 x g xx 令( )e1 x u xx，则( )e1 x u x， 可知( )e1 x u x为(0)，上的增函数，则( )(0)0u xu， 则( )u x为(0,)上的增函数，所以( )(0)0u xu，即( )0g x， 所以( )g x为(0,)上的增函数，所以( )(0)0g xg， 所以不等式

17、 2 1 2 ex x x在(0,)上成立， 所以( )1(0)f xxx 4 分 （2）( )exfxax， 因为( )f x有两个不同的极值点 1 x， 2 x， 所以 12 xx，为方程( )0fx两不等根，即为方程 ex a x 的两个不同实根， 令( ) ex h x x ， 2 (1) ( ) exx h x x ， 令( )0h x，得1x ；令( )0h x，得1x ， 则( )h x在(1,)上递增，在(0,1)上递减， 所以当1x 时，( )h x取得最小值为e(1)h， 所以ea ，可知 12 01xx ，且 1 1 exax， 2 2 exax， 则 11 lnlnax

18、x， 22 lnlnaxx，于是 2 21 1 ln x xx x ， 故只需证明 211 2 (1)xxax x，即证明 12 1 1 1 a xx 文科数学答案及命题意图 第 6 页（共 7 页） 由（1）知 2 e 1 1 2 x xx，所以 2 e1 1 1 2 1 2 xxx x xxx ， 令 1 ( )1 2 x x x ， （0 x ） ，则 2 2 2 ( ) 2 x x x ， 可得( ) x在(0, 2)上递减，( 2,)上递增， 函数( ) ex h x x ， 1 ( )1 2 x x x 及 ya 的图象如图所示， 令 3434 ()xx xx，为方程( )xa两不

19、等根， 即 2 2(1)20 xa x的两个实根， 则 34 34 2(1) 2 xxa x x ， ， 由图可知， 3124 0 xxxx， 即 4213 1111 0 xxxx ， 所以 2 4334 43 12343434 4 1111 xxx x xx xxxxx xx x 2 (1)2a 2 11aa， 所以 211 2 (1)xxax x， 故原不等式 2 12 1 ln(1) x ax x x 得证. 12 分 命题意图：本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、函数极值与最值点等 基础知识；考查推理论证、运算求解等数学能力和创新意识；考查分类与整合、函数与 方程及数形结合等数

20、学思想。 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） （1）因为2cos，所以 2 2 cos， 由cosx，siny， 得 22 2xyx， 即曲线 C 的直角坐标方程为 22 20 xyx 4 分 （2）由已知，直线 l 的参数方程可改写为： 1 2 3 2 xam ym ， （m 为参数）， 代入曲线 C 的方程，得 22 (1)0mamaa 当 222 (1)4(2 )3610aaaaa 时，设上述方程的两实根为 1 m， 2 m， 则 |AB| 22 121212 |()361mmmmmmaa 1， 所以，0a 或

21、2a 10 分 文科数学答案及命题意图 第 7 页（共 7 页） 经检验，0a 或2a 均符合题设条件 说明：本题也可根据直线与圆的位置关系，由圆的几何性质得出答案。 命题意图：本小题主要考查直线的参数方程及参数的几何意义、圆的极坐标方程及 其与直角坐标方程的互化等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化、数形结合 等数学思想。 23选修 45：不等式选讲（10 分） （1）由( )2|1|3|f xxx，知： 当1x时，( )22331f xxxx，此时( )4f x ，当1x 取等号； 当13x 时，( )2235f xxxx，此时4( )8f x； 当3x时，( )22331f xxx

22、x，此时( )8f x ， 所以，当1x 时，( )f x取得最小值 4，即t4 4 分 （2）由（1）t4，即4ab 现证明224ab， 方法 1：即证明2222216abab， 即证明224ab 因为正数 a，b 满足4ab， 所以 22 224 2 ab ab ，当且仅当2ab时取“” 所以224ab 10 分 方法 2：根据柯西不等式 22222 (1212(11 )(2)(2) 16 abab) ， 故224ab 当且仅当2ab时等号成立. 10 分 命题意图：本题主要考查含绝对值的函数与不等式、基本不等式、不等式证明方法 等基础知识；考查运算求解、推理论证等数学能力；考查分类与整合、化归与转化等思 想。