北京市2020-2021学年高三下学期定位考试(学科综合能力测试)数学试题及答案.docx
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1、数学参考答案 第 1 页(共 14 页) 2020-2021 学年北京市高三定位考试 本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合1,2,3, | (2)0ABx xx,则AB (A)1,2 (B)1,3 (C)2,3 (D)1,23, (2)已知 3 log 2a , 0.1 2b , 1 2 3c ,则 (A)abc (B)bac (C)
2、bca (D)cba (3)在复平面内,复数sinicosz对应的点位于第二象限,则角的终边在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (4)在 4 (2)x的展开式中, 2 x的系数为 (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 (5)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的最长棱为 (A)2 (B)2 2 (C)6 (D)4 (6)已知函数( )|1|1|f xxa x,则“1a ”是“( )f x为奇函数”的 数学参考答案 第 2 页(共 14 页) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)已知直线:30
3、l axby经过点( ,2)a b,则原点到点( , )P a b的距离可以是 (A)4 (B)2 (C) 2 2 (D) 1 2 (8)等差数列 n a的前n项和为 n S已知 1 5a , 3 1a 记 n n n S b a (1,2,)n ,则数列 n b的 (A)最小项为 3 b (B)最大项为 3 b (C)最小项为 4 b (D)最大项为 4 b (9)抛物线 2 :8W yx的焦点为F. 对于W上一点P,若W的准线上只存在一个点Q,使得 FPQ为等腰三角形,则点P的横坐标为 (A)2 (B)4 (C)5 (D)6 (10)在正方体 1111 ABCDA BC D中,点P在正方形
4、 11 ADD A内,且 不在棱上,则 (A)在正方形 11 DCC D内一定存在一点Q,使得PQAC (B)在正方形 11 DCC D内一定存在一点Q,使得PQAC (C)在正方形 11 DCC D内一定存在一点Q,使得平面 1 PQC平面ABC (D)在正方形 11 DCC D内一定存在一点Q,使得AC 平面 1 PQC D1C1 B1 DC B A1 A 数学参考答案 第 3 页(共 14 页) 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 (11)函数( )12xf x 的定义域为_ (12)已知双曲线 22 2 :1 4 xy W a
5、(其中0a )的渐近线方程为yx,则a _,W 的右焦点坐标为_ (13)已知平面向量(1,2)a与(3, ) xb的夹角为 4 ,则x _ (14)已知函数( )sin2f xx若非零实数, a b,使得 ()( )f xabf x对xR都成立,则 满足条件的一组值可以是a_,b _(只需写出一组) (15)已知曲线 222 1: Wxym, 422 2: Wxym,其中0m 当1m 时,曲线 1 W与 2 W有4个公共点; 当01m时,曲线 1 W围成的区域面积大于曲线 2 W围成的区域面积; 1m,曲线 1 W围成的区域面积等于 2 W围成的区域面积; 0m, 曲线 1 W围成的区域内整
6、点 (即横、 纵坐标均为整数的点) 个数不少于曲线 2 W 围成的区域内整点个数 其中,所有正确结论的序号是_ 三、解答题共 6 小题,共 85 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16) (本小题 14 分) 在ABC中, 1 cos 8 C ,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知, 求: ()sinB的值; ()ABC的面积 条件:4a ,6c ; 条件:4a ,ABC为等腰三角形 数学参考答案 第 4 页(共 14 页) 注:如果选择条件和条件分别解答,按第一个解答计分 数学参考答案 第 5 页(共 14 页) (17) (本小题共 14 分) 如图,长方体 1111
7、ABCDA B C D中, 1ABAD, 1 2AA ,点E为 1 DD的中点 ()求证: 1 BD平面ACE; ()求证: 1 EB平面ACE; ()求二面角 1 ACEC的余弦值 (18) (本小题 14 分) 某电商平台联合手机厂家共同推出“分期购”服务,付款方式分为四个档次:1 期、2 期、3 期和 4 期记随机变量 1 x、 2 x分别表示顾客购买H型手机和V型手机的分期付款 期数,根据以往销售数据统计, 1 x和 2 x的分布列如下表所示: () 若某位顾客购买H型和V手机各一部, 求这位顾客两种手机都选择分4期付款的概率; () 电商平台销售一部V型手机, 若顾客选择分1期付款,
8、 则电商平台获得的利润为 300 元; 若顾客选择分2期付款,则电商平台获得的利润为 350 元;若顾客选择分3期付款,则 电商平台获得的利润为 400 元;若顾客选择分4期付款,则电商平台获得的利润为 450 元记电商平台销售两部V型手机所获得的利润为X(单位:元),求X的分布列; ()比较 1 ()D x 与 2 ()D x 的大小 (只需写出结论只需写出结论) 1 x 1 2 3 4 P 0.1 0.4 0.4 0.1 2 x 1 2 3 4 P 0.4 0.1 0.1 0.4 数学参考答案 第 6 页(共 14 页) (19) (本小题 14 分) 已知函数( )(1)lnf xxxa
9、xa ()若曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线倾斜角为 4 ,求a的值; ()若( )f x在(0,)上单调递增,求a的最大值; ()请直接写出( )f x的零点个数. (20) (本小题 14 分) 已知椭圆 2 2 :1 6 x Cy ()求椭圆C的离心率; ()经过原点的直线与椭圆C交于,P Q两点,直线PM与直线PQ垂直,且与椭圆C的另 一个交点为M (i) 当点M为椭圆C的右顶点时,求证:PQM为等腰三角形; (ii)当点P不是椭圆C的顶点时,求直线PQ和直线QM的斜率之比. (21) (本小题 15 分) 对于给定的区间 , m t和非负数列 12 :, k A a aa
10、, 若存在 01 , k xxx使 1 | iii xxa , 1,2,ik成立,其中 , i xm t,0,1,ik,则称数列A可“嵌入”区间 , m t. ()分别指出下列数列是否可“嵌入”区间0,2; 1:2,3 A; 2:1,0,1 A. ()已知数列A满足(1,2, ) n an nk,若数列A可“嵌入”区间 0 1,m 0 ()m N,求 数列A的项数k的最大值; ()求证:任取数列 122021 :,A a aa满足0,1(1,2,2021) i ai,均可以“嵌入” 区 间2 , 0. (考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效) 数学参考答案 第 7 页(共 14 页)
11、2020-2021 学年北京市高三定位考试 数学参考答案 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) (1)A (2)D (3)D (4)B ( 5 )C (6)C (7)B (8)C (9)D (10)A 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) (11)(,0 (12)2 ( 22 , 0 ) (13)1 (14)2 1(答案不唯一) (15) 三、解答题(共 6 小题,共 85 分) (16) (共 14 分) 解:选条件:4a ,6c ()在ABC中,因为 222 2coscababC, 3 分 且 1 cos 8 C ,4a ,6c 所以 2 1 36
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