老高考统考物理二轮复习课件：专题八 第1讲　常用公式和结论.ppt

1、专题八 提分策略 第1讲 常用公式和结论 1力与物体的运动力与物体的运动 临考必背临考必背 一、静力学一、静力学 1物体平衡的条件物体平衡的条件 F 合合0 或或 Fx合合0，Fy合合0。 2三个共点力平衡，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向三个共点力平衡，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相相 反，多个共点力平衡时也有类似的特点。反，多个共点力平衡时也有类似的特点。 3两个分力两个分力 F1和和 F2的合力为的合力为 F，若已知合力，若已知合力(或一个分力或一个分力)的大小和方的大小和方 向，又知另一个分力向，又知另一个分力(或合力或合力)的方向，则第三个力与已知方向不知大小

2、的的方向，则第三个力与已知方向不知大小的 那个力垂直时有最小值那个力垂直时有最小值(如图所示如图所示)。 二、动力学二、动力学 1.匀变速直线运动的六个公式匀变速直线运动的六个公式 速度公式：速度公式：vv0at。 位移公式：位移公式：xv0t1 2at 2。 。 速度与位移关系公式：速度与位移关系公式：v2v2 0 2ax。 位移位移与平均速度关系公式：与平均速度关系公式：xv t v 0 v 2 t。 匀变速直线运动的平均速度：匀变速直线运动的平均速度：v v v 0 v 2 x 1 x2 2T 。 匀变速直线运动中间时刻、中间位置的速度：匀变速直线运动中间时刻、中间位置的速度： v v

3、v 0 v 2 ，v v2 0 v2 2 ，且，且 v v 。 t 2 t 2 t 2 x 2 x 2 2.初速度为零的匀加速直线运动(或末速度为零的匀减速直线运动)的常用比例 (1)时间等分(T)：1T末、2T末、3T末、nT末的速度之比 v1v2v3vn123n。 第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n个T内的位移之比 x1x2x3xn135(2n1)。 连续相等时间内的位移差xaT2，进一步有xmxn(mn)aT2，此结论常用于求加速度。 (2)位移等分位移等分(x)：通过第：通过第 1 个个 x、第、第 2 个个 x、第、第 3 个个 x、第、第 n 个个 x 所用所用 时间之比时间

4、之比 t1t2t3tn1( 21)( 3 2)( n n1)。 3竖直上抛运动的时间竖直上抛运动的时间 t 上上t下下v g 2H g ，同一位置速度大小，同一位置速度大小 v 上上 v 下下。 4“刹车陷阱刹车陷阱”，应先求滑行至速度为零即停止的时间，应先求滑行至速度为零即停止的时间 t0，如果题干中，如果题干中 的时间的时间 t 大于大于 t0，用，用 v2 0 2ax 或或 xv0t0 2 求滑行距离；若求滑行距离；若 t 小于小于 t0时，用时，用 x v0t1 2at 2 求滑行距离。求滑行距离。 5牛顿运动定律牛顿运动定律 (1)牛顿第一定律和惯性：一切物体总保持原来的静止状态或匀

5、速直线运牛顿第一定律和惯性：一切物体总保持原来的静止状态或匀速直线运 动状态的性质叫作惯性。质量是物体惯性大小的唯一量度，与物体的受动状态的性质叫作惯性。质量是物体惯性大小的唯一量度，与物体的受 力情况及运动状态无关。力情况及运动状态无关。 (2)牛顿第二定律：牛顿第二定律：F 合合ma Fx合 合max， Fy合 合may。 (3)牛顿第三定律：作用力和反作用力总是等大反向，牛顿第三定律：作用力和反作用力总是等大反向，同生同灭，同直线，同生同灭，同直线， 作用在不同物体上。作用在不同物体上。 注意：作用力和注意：作用力和反作用力与一对平衡力的比较。反作用力与一对平衡力的比较。 6动力学的四个

6、二级结论 (1)沿如图所示光滑斜面下滑的物体： (2)如图所示，一起做加速运动的物体，若力是作用于如图所示，一起做加速运动的物体，若力是作用于 m1上的，则上的，则 m1和和 m2的相互作用力为的相互作用力为 FN m2F m1m2，与有无摩擦无关，在平面、斜面、竖 ，与有无摩擦无关，在平面、斜面、竖 直方向上都一样。直方向上都一样。 (3)下面几种物理模型，在临界情况下下面几种物理模型，在临界情况下，agtan (如图所示如图所示)。 (4)下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大。下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大。 三、曲线运动三、曲线运动 1小船过

7、河问题小船过河问题 (1)当船速大于水速时当船速大于水速时 船头的方向垂直于水流的方向，则小船过河所用时间最短，船头的方向垂直于水流的方向，则小船过河所用时间最短，t d v船 船。 。 合速度垂直于河岸合速度垂直于河岸时，航程时，航程 s 最短，最短，sd。 (2)当船速小于水速时当船速小于水速时 船头的方向垂直于水流的方向时，船头的方向垂直于水流的方向时，所用时间最短，所用时间最短，t d v船 船。 。 合速度不可能垂直于河岸，最短航程合速度不可能垂直于河岸，最短航程 sd v水 水 v船 船(如图所示 如图所示)。 2绳绳(杆杆)端速度分解端速度分解(如图所示如图所示)：沿绳：沿绳(或

8、杆或杆)方向的速度分量大小相等。方向的速度分量大小相等。 3.平抛运动的规律平抛运动的规律 (1)位移关系位移关系 水平位水平位移移 xv0t 竖直位移竖直位移 y1 2gt 2 合位移的大小合位移的大小 s x2y2，合位移的方向，合位移的方向 tan y x。如图所示。 。如图所示。 (2)速度关系速度关系 水平速度水平速度 vxv0，竖直速度，竖直速度 vygt，合速度的大小，合速度的大小 v v2 x v2 y， ， 合速度的方向合速度的方向 tan vy vx。 。 (3)重要推论重要推论 速度偏角与位移偏角的关系为速度偏角与位移偏角的关系为 tan 2tan 。 末速度反向延长线交

9、于水平位移的中点末速度反向延长线交于水平位移的中点(好像从中点射出好像从中点射出)。 4匀速圆周运动的规律匀速圆周运动的规律 (1)v、T、f 及半径的关系：及半径的关系：T1 f ，2 T 2f，v2 T r2frr。 (2)向心加速度大小：向心加速度大小：av 2 r 2r42f2r4 2 T2 r。 (3)向心力大小：向心力大小：Fmamv 2 r m2rm4 2 T2 r4m2f2r。 5两种典型转动装置两种典型转动装置 (1)同轴转动：角速度相等。同轴转动：角速度相等。 (2)皮带皮带(或齿轮或齿轮)相连：线速度大小相等。相连：线速度大小相等。 6竖直轨道圆周运动的两种模型竖直轨道圆

10、周运动的两种模型 (1)“绳绳”模型：最高点临界条件模型：最高点临界条件 v 临临 gR。 (2)“杆杆”模型：最高点临界条件模型：最高点临界条件 vmin0。 7万有引力及天体匀速圆周运动万有引力及天体匀速圆周运动 (1)重力和万有引力的关系重力和万有引力的关系 在赤道上，有在赤道上，有 GMm R2 mgmR2mR4 2 T2 。 在两极时，有在两极时，有 GMm R2 mg。 不考虑自转的重力加速度：不考虑自转的重力加速度： 某星球表面处某星球表面处(即距球心即距球心 R)gGM R2 ； 距离该星球表面距离该星球表面 h 处处(即距球心即距球心 Rh 处处)gGM r2 GM （Rh）

11、2。 。 (2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系 卫星运行关系式：卫星运行关系式：GMm r2 mv 2 r m2rm4 2 T2 rmamg。 结论结论 由由 GMm r2 mv 2 r ，得，得v GM r m2r，得，得 GM r3 m4 2 T2 r，得，得T 42r3 GM 轨道越高轨道越高 环绕越慢环绕越慢 卫星由近地点到远地点，万有引力做负功。卫星由近地点到远地点，万有引力做负功。 8估算中心天体质量和密度的两条思路估算中心天体质量和密度的两条思路 (1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算利用天体表面的重力加速度和天体半径估算

12、由由 GMm R2 mg 得得 MgR 2 G ，再由，再由 M V ，V4 3R 3 得得 3g 4GR。 。 (2)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期， 由已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期， 由 GMm r2 m4 2 T2 r 得得 M 42r3 GT2 ，再结合，再结合 M V ，V4 3R 3 得得 3r3 GT2R3 天体表面天体表面 3 GT2。 。 9第一宇宙速度第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度第一宇宙速度 v1 gR GM R 7.9 km/s 是人造卫星沿地面切线的是人造卫星沿地面切线的 最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。最小发射速度，也是

13、卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。 (2)地表附近的人造卫星：地表附近的人造卫星：rR6.4106 m，若，若 v 运运v1，则最短运行周，则最短运行周 期期 T2 R g 84.7 分钟。分钟。 (3)地球同步卫星地球同步卫星 T24 小时，小时，h5.6R，v3.1 km/s。 (4)重要变重要变换式：换式： GMgR2(R 为地球半径为地球半径)， GM星 星g星星R2星星(R星星为星球半径为星球半径)。 10卫星变轨卫星变轨 (1)当卫星的速度突然增大时，当卫星的速度突然增大时， GMm r2 mv 2 r ， 即万有引力大于， 即万有引力大于所需要的向心所需要的向心 力，卫星将

14、做近心运动，当卫星进入新的轨道稳定运行时其运行速度比力，卫星将做近心运动，当卫星进入新的轨道稳定运行时其运行速度比 原轨道时增大。原轨道时增大。 (3)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (4)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 (5)同一轨道对接，应先减速到低轨再加速回高轨，实现与目标航天器对接。 11双星模型 (1)“向心力等大反向”两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1F2，且方向相 反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力。 (2)“周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度

15、相等。 (3)“半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2L(如图所示)，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的 质量成反比。 (4)关系式：关系式：Gm1m2 L2 m12r1m22(Lr1)。 临考必练 1如图所示，教室内的讲台放在水平地面上，讲台上放置一个整理箱。某同学在卫生清扫时，站在讲台上用斜 向左上方的力拉整理箱，三者均保持静止。讲台和同学的质量均为m，整理箱的质量为0.2m，重力 加速度为g。下列说法正确的是( ) A该同学对讲台的压力大小为mg B讲台对地面的压力大小为2.2mg C整理箱受到的摩擦力的方向水平向左 D地面对讲台的摩擦力的方向水平向左 B 解析：同学在卫生清扫时

16、，站在讲台上用斜向左上方的力拉整理箱，整理箱对人的拉力斜向右下方，所以该同 学对讲台的压力大小大于mg，故A错误；以人、整理箱和讲台整体为对象，受到地面的支持力和重力，二力平 衡，讲台对地面的压力大小为三者总重力，FNmgmg0.2mg2.2mg，地面对讲台没有摩擦力，故B正确，D 错误；同学在卫生清扫时，站在讲台上用斜向左上方的力拉整理箱，整理箱受到的摩擦力的方向水平向右，故C 错误。 2一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t0时刻起运动过程的位移与速度的关系为x100.1v2(各物理量均采 用国际单位)。下列分析正确的 是( ) A上述过程的加速度大小为0.2 m/s2 B刹车过程持续的时间为

17、2 s Ct0时刻的速度为5 m/s D刹车过程的位移为5 m B 解析：解析：根据速度根据速度位移公式有位移公式有 xv 2 v2 0 2a v2 0 2a v2 2a，对应题中关系式中 ，对应题中关系式中 的系数可得的系数可得 v2 0 2a 10 m， 1 2a 0.1 m 1 s2，解得加速度 ，解得加速度 a5 m/s2，t 0 时刻的速度时刻的速度 v010 m/s，故刹车持续时间，故刹车持续时间 t0 v0 a 2 s，刹车过程中，刹车过程中 的位移的位移 x0 v2 0 2a 10 m，B 正确。正确。 3从地面上以初速度v0竖直上抛一个小球，已知小球在运动过程中所受空气阻力与

18、速度大小成正比，则小球从 抛出到落回地面的过程中，以下其速度与时间关系的图像正确的是( ) D 解析：物体上升过程中mgkvma上，则随速度的减小，加速度减小；物体下降过程中mgkvma下，则随速 度的增加，加速度减小。因vt图像的斜率等于加速度，可知图像D符合题意。 4.如图所示，在物体做平抛运动的轨迹上取水平距离s相等的三点A、B、C，量得s0.2 m；又量出它们之间的 竖直方向的距离分别为h1 0.1 m，h20.2 m，g取10 m/s2。利用这些数据，可得( ) A物体从A到B的时间小于从B到C的时间 B若tABtBCT，则h2h1gT2 C物体抛出时的初速度为1 m/s D物体经过

19、B点时竖直分速度为1 m/s B 解析：解析：做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，A 到到 B 和和 B 到到 C 的水平距离相等，则运动的时间相等，的水平距离相等，则运动的时间相等，A 错误；在竖直方向上物体做错误；在竖直方向上物体做 自由落体运动且自由落体运动且 tABtBCT，故根据自由落体运动规律有，故根据自由落体运动规律有 h2h1gT2， 解得解得 T h2h1 g 0.1 s， 则物体抛出时的初速度， 则物体抛出时的初速度 v0s T 2 m/s， B 正正 确，确，C 错误；物体经过错误；物体经过 B 点时其竖直分速度点时其竖

20、直分速度 vByh 1 h2 2T 1.5 m/s，D 错错 误。误。 5如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂 直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为 ，此时小车的速度为，此时小车的速度为 v0， 则此时货物的速度为则此时货物的速度为( ) Av0 Bv0sin Cv0cos D v0 cos A 解析：将车和货物的速度进行分解，如图所示，车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根 据平行四边形定则，有v0cos v绳，而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子

21、方向速度的合速度，则有v货cos v绳。由于两段绳相互垂直，所以。由以上两式可得，货物的速度等于小车的速度，A正确。 6 (2020 北京朝阳区北京朝阳区5月模拟月模拟)中中国探月工程三期主要实现采样返回任务，国探月工程三期主要实现采样返回任务， 部分过程可简化如下：探测器完成样本采集后从月球表面升空，沿椭圆部分过程可简化如下：探测器完成样本采集后从月球表面升空，沿椭圆 轨道在远月点与绕月圆轨道飞行的轨道在远月点与绕月圆轨道飞行的“嫦娥五号嫦娥五号”完成对接。已知地球表完成对接。已知地球表 面的重力加速度面的重力加速度 g 取取 10 m/s2，地球的第一宇宙速度为，地球的第一宇宙速度为 7.

22、9 km/s。月球半。月球半 径按地球半径的径按地球半径的1 4算，月球质量按地球质量的 算，月球质量按地球质量的 1 100算，下列说法正确的是 算，下列说法正确的是 ( ) A探测器从月球表面发射时的速度至少为7.9 km/s B对接前“嫦娥五号”飞行的加速度小于1.6 m/s2 C若对接后“嫦娥五号”在原来的圆轨道上运行，则其速度比对接前的大 D对接前探测器在椭圆轨道上运行的周期大于“嫦娥五号”的运行周期 解析：解析：在地球表面，有在地球表面，有 GMm1 R2 m1g，在月球表面，有，在月球表面，有 GM 月月m2 R2 月月 m2g 月月， 联立解得联立解得 g 月月1.6 m/s2

23、，对接前，对接前“嫦娥五号嫦娥五号”在距离月球表面一定高度在距离月球表面一定高度 的圆轨道上飞行， 由的圆轨道上飞行， 由 G M月 月m （R月 月h）2 ma， 可知其飞行的加速度， 可知其飞行的加速度 a 小于小于 1.6 m/s2，选项，选项 B 正确；探测器从月球表面发射时的速度至少为月球的第一正确；探测器从月球表面发射时的速度至少为月球的第一 宇宙速度，宇宙速度，v 月月1 g月月R月月，地球的第一宇宙速度，地球的第一宇宙速度 v1 gR7.9 km/s，则，则 v 月月1m2。现 让m1从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑。 设碗固定不动，其内壁光滑、半径为R，则m1滑到碗最低点

24、时的速度为 ( ) A2 （m1m2）gR 2m1m2 B 2（m1m2）gR m1m2 C. 2（m1 2m2）gR m1m2 D2 （m1 2m2）gR 2m1m2 D 解析：解析： 设当设当 m1到达碗最低点时速率为到达碗最低点时速率为 v1， 此时， 此时 m2的速率为的速率为 v2， 则有， 则有 v1cos 45 v2，由机械能守恒定律得，由机械能守恒定律得 m1gRm2g2R1 2m1v 2 1 1 2m2v 2 2，解得 ，解得 v1 2 （m1 2m2）gR 2m1m2 ，D 正确。正确。 6如图所示，如图所示，AOB 是光滑水平轨道，是光滑水平轨道，BC 是半径为是半径为

25、R 的的1 4光滑固定圆弧 光滑固定圆弧 轨道，两轨道恰好相切，质量为轨道，两轨道恰好相切，质量为 M 的小木块静止在的小木块静止在 O 点，一个质量为点，一个质量为 m 的子弹以初速度的子弹以初速度 v0水平向右快速射入小木块内，并留水平向右快速射入小木块内，并留在其中和小木块一在其中和小木块一 起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点 C(木块和子弹均可以看成质点木块和子弹均可以看成质点)。 已知已知 R0.4 m，m1 kg，M10 kg。(重力加速度重力加速度 g 取取 10 m/s2，结果保，结果保 留两位有效数字留两位有效数字)求：求： (1)子弹射入木

26、块前的速度子弹射入木块前的速度 v0； (2)若每当小木块运动到圆弧并返回到若每当小木块运动到圆弧并返回到 O 点时，立即有相同的子弹射入小点时，立即有相同的子弹射入小 木块，并留在其中，则当第三颗子弹射入小木块后，木块速度多大？木块，并留在其中，则当第三颗子弹射入小木块后，木块速度多大？ 解析：解析： (1)第一颗子弹射入木块的过程， 系统动量守恒， 即第一颗子弹射入木块的过程， 系统动量守恒， 即 mv0(mM)v1 系统由系统由 O 到到 C 的运动过程中机械能守恒，即的运动过程中机械能守恒，即 1 2(m M)v2 1 (mM)gR 联立以上两式解得联立以上两式解得 v0m M m 2

27、gR31 m/s。 (2)由动量守恒定律可知，第二颗子弹射入木块后，木块的速度为由动量守恒定律可知，第二颗子弹射入木块后，木块的速度为 0 当第三颗子弹射入木块时，由动量守恒定律得当第三颗子弹射入木块时，由动量守恒定律得 mv0(3mM)v3， 解得解得 v3 mv0 3mM 2.4 m/s。 答案：答案：(1)31 m/s (2)2.4 m/s 3电场与磁场电场与磁场 临考必背临考必背 一、电场一、电场 1电场强度电场强度 E F q （任何电场）（任何电场） EkQ r2（点电荷电场） （点电荷电场） EUAB d A B d （匀强电场）（匀强电场） 2电势、电势、电势差、电势能、电功电

28、势差、电势能、电功：WABqUABq(AB)Ep(与路与路 径无关径无关)。 3电场线的应用电场线的应用 (1)电场力的方向电场力的方向正电荷的受力方向和电场线方向相同，负电荷的受正电荷的受力方向和电场线方向相同，负电荷的受 力方向和电场线方向相反。力方向和电场线方向相反。 (2)电场强度的大小电场强度的大小(定性定性)电场线的疏密可定性反映电场强度的电场线的疏密可定性反映电场强度的大大 小。小。 (3)电势的高低与电势降低的快慢电势的高低与电势降低的快慢沿电场线的方向电势逐步降低，电沿电场线的方向电势逐步降低，电 场强度的方向是电势降低最快的方向。场强度的方向是电势降低最快的方向。 (4)等

29、势面的疏密等势面的疏密电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的 地方，等差等势面越稀疏。地方，等差等势面越稀疏。 4平行板电容器平行板电容器 (1)电容器的电容电容器的电容 C Q U Q U（任何电容器） （任何电容器） C rS 4kd（平行板电容器） （平行板电容器） (2)电容器的动态分析电容器的动态分析 平行板电容器充电平行板电容器充电后保持两极板与电源相连通后保持两极板与电源相连通U 不变不变 d C rS 4kd QCU EU d S C rS 4kd QCU EU d ，不变，不变 平行板电容器充电后两极板与平行板电容器充电后两极

30、板与电源断开电源断开Q 不变不变 d C rS 4kd UQ C EU d Q Cd 4kQ rS ，不变，不变 S C rS 4kd UQ C EU d Q Cd 4kQ rS 5.电荷在匀强电场中的偏转电荷在匀强电场中的偏转(v0E) (1)规律规律 沿 沿v0方向：匀速方向：匀速lv0t 沿沿E方向：加速方向：加速 v y atqU dm l v0 y1 2at 2 qUl2 2dmv2 0 tan vy v0 qUl dmv2 0 (2)推论 不同带电粒子从静止由同一电场加速后进入同一偏转电场，射出时偏转位移及偏转角相等。 电荷经偏转电场射出后(垂直E入射)，速度反向延长线与初速度延长

31、线交点为水平位移中点(好像是从中点直线 射出)。 二、磁场二、磁场 1安培力、安培力的方向安培力、安培力的方向 (1)安安培力的方向用左手定则判定。培力的方向用左手定则判定。 (2)安培力的方向特点：安培力的方向特点：FB，FI，即，即 F 垂直于垂直于 B 和和 I 决定的平面。决定的平面。 (3)安培力的大小：磁场和电流垂直时安培力的大小：磁场和电流垂直时 FBIL；磁场和电流平行时；磁场和电流平行时 F0。 2洛伦兹力的方向和大小洛伦兹力的方向和大小 (1)判判定方法：左手定则。方向特点：定方法：左手定则。方向特点：FB，Fv，即，即 F 垂直于垂直于 B 和和 v 决定的平面决定的平面

32、(注意：注意：洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功)。 (2)洛伦兹力洛伦兹力 当当vB时，时，F洛 洛0（最小）；（最小）； 当当vB时，时，F洛 洛Bqv（最大）。（最大）。 3带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)洛伦兹力充当向心力：洛伦兹力充当向心力：qvBmr2mv 2 r mr4 2 T2 42mrf2ma。 (2)圆周运动的半径圆周运动的半径 rmv qB ，周期，周期 T2m qB 。 (3)圆周运动中有关对称的规律圆周运动中有关对称的规律 从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的 夹

33、角相等，如图甲所示。夹角相等，如图甲所示。 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图乙所示。在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图乙所示。 (4)平行边界平行边界(存在临界条件，如图所示存在临界条件，如图所示) (5)最小圆形磁场区域的计算：找到磁场边界的两点，以这两点的距离为最小圆形磁场区域的计算：找到磁场边界的两点，以这两点的距离为 直径的圆面积最小。直径的圆面积最小。 4带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中，如果做直线运动，一定做匀速直线运动。如果做匀速圆周运动， 重力和电场力一定平衡，只有洛伦兹力提供向心力。 5速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔

34、效应稳定时，电荷所受电场力和洛伦兹力平衡(如图所示)。 6回旋加速器回旋加速器 (1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场 中做圆周运动的频率相同。中做圆周运动的频率相同。T 电场电场T回旋回旋T2m qB 。 (2)粒子在电粒子在电场中每加速一次，都有场中每加速一次，都有 qUEk。 (3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径 R，有，有 Rmv qB 。 (4)粒子飞出加速器时的动能为粒子飞出加速器时的动能为 Ekmv 2 2 B 2R2q2 2m (在粒子质量、电荷量确

35、在粒子质量、电荷量确 定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径 R 和磁感应强和磁感应强 度度 B 有关，与加速电压无关有关，与加速电压无关)。 7质谱仪质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。构成。 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，原理：粒子由静止被加速电场加速，qU1 2mv 2。 。 粒子在磁场中做匀速圆周运动，有粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvBmv 2 r 。 由以上两式可得由以上两式可得 r 1 B 2mU q ，mqr

36、2B2 2U ， q m 2U B2r2。 。 临考必练临考必练 1如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在 图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是( ) B 解析解析：根据点电荷电场强度公式：根据点电荷电场强度公式 EkQ r2，结合矢量合成法则求 ，结合矢量合成法则求解。设正解。设正 方形顶点到中心的距离为方形顶点到中心的距离为 r，则，则 A 选项中电场强度选项中电场强度 EA0，B 选项中电场选项中电场 强度强度 EB2 2kQ r2， ，

37、C 选选项中电场强度项中电场强度 ECkQ r2， ， D 选项中电场强度选项中电场强度 ED 2 kQ r2，所以 ，所以 B 正确。正确。 2如图所示，实线为某电场的电场线。虚线为一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，A、B、C为轨迹上的 三点，且AB和BC关于B点所 在的电场线对称，不计重力。下列关于粒子的说法正确的是( ) A在B点的速度大于在A点的速度 B在B点的加速度大于在A点的加速度 C在B点的电势能大于在A点的电势能 D沿轨迹AB和沿轨迹BC电场力做的功相同 C 解析：由图可知，该粒子受力方向沿电场线反方向，该粒子带负电，在A点时，电场力的方向与速度方向成钝角， 电场力做负功，

38、在B点时电场力的方向与速度方向成直角，电场力不做功，在A到B这个过程，电场力一直做负功， 动能减小，电势能增大，故A错误，C正确；电场线疏密程度反映电场强度的大小，电场强度决定电场力，电场 力越大的地方，粒子的加速度越大，A的电场线比B的密集，即粒子在A点的加速度大于B点的加速度，故B错误； 沿轨迹AB，电场力做负功，沿轨迹BC，电场力做正功，故D错误。 3如图所示，三根通电长直导线P、Q、R均垂直纸面放置，ab为直导线P、Q连线的中垂线，P、Q中电流大小相 等、方向均垂直纸面向里， R中电流的方向垂直纸面向外，则R受到的磁场力可能是( ) AF1 BF2 CF3 DF4 C 解析：根据异向电

39、流相斥，同向电流相吸可知，电流P、Q对电流R均产生斥力，但是由于P距离R较近，Q距离R 较远，则P对R的斥力大于Q对R的斥力，则根据平行四边形法则合成可知，合力方向可能为F3的方向。 4(多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小、电容和极板所带的电荷量分别用d、U、E、 C和Q表示。下列说法正确的是 ( ) A保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半 B保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍 C保持C不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的两倍 D保持d、C不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半 ACD 解析：解析：保持保持 U 不变，将不变，将 d

40、 变为原来的两倍后，根据变为原来的两倍后，根据 EU d 可得可得 E 变为原变为原 来的一半，来的一半，A 正确；保持正确；保持 E 不变，将不变，将 d 变为原来的一半，根据变为原来的一半，根据 UEd 可可 得得 U 变为原来的一半，变为原来的一半， B 错误； 将错误； 将 Q 变为原来的两倍， 根据公式变为原来的两倍， 根据公式 CQ U可 可 知知 U 变为原来的两倍，变为原来的两倍，C 正确；正确；C 不变，将不变，将 Q 变为原来的一半，根据变为原来的一半，根据 C Q U可得 可得 U 变为原来的一半，变为原来的一半，d 不变，不变，U 变为原来的一半，根据公式变为原来的一半

41、，根据公式 E U d 可知可知 E 变为原来的一半，变为原来的一半，D 正确。正确。 5如图所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60、30，cd2ab4 cm，已知a、b两 点的电势分别为4 V、0 V，将电荷量q1.6103 C的正电荷由a点移动到c点，克服电场力做功 6.4103 J，则下列关于电场强度的说法正确的是( ) A垂直ab向上，大小为400 V/m B垂直bd斜向上，大小为400 V/m C平行ca斜向上，大小为200 V/m D平行bd斜向上，大小为200 V/m B 解析：解析：由由 WqU 知知 UacW q 6.410 3 1.610 3 V4 V

42、，而，而 a4 V，所以，所以 c8 V，过，过 b 点作点作 beac 交交 cd 于于 e，因在匀强电场中，任意两条平行，因在匀强电场中，任意两条平行 线上距离相等的两点间电势差相等，所以线上距离相等的两点间电势差相等，所以 UabUce，即，即 e4 V，又因，又因 cd 2ab，所以，所以 Ucd2Uab，即，即 d0 V，所以，所以 bd 为一条等势线，又由几为一条等势线，又由几 何关系知何关系知 ebbd，由电场线与等势线的关系知电场强度，由电场线与等势线的关系知电场强度必垂直必垂直 bd 斜向斜向 上，大小为上，大小为 E Ue b ed sin 30 4 110 2 V/m40

43、0 V/m，B 项正确。项正确。 6如图所示，三角形区域磁场的三个顶点如图所示，三角形区域磁场的三个顶点 a、b、c 在直角坐标系内的坐在直角坐标系内的坐 标分别为标分别为(0，2 3)、(2，0)、(2，0)，磁感应强度，磁感应强度 B410 4 T，大量 ，大量 比荷为比荷为 q m 2.5105 C/kg、不计重力的正离子，从、不计重力的正离子，从 O 点以相同的速率点以相同的速率 v2 3 m/s 沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域。求：沿不同方向垂直磁场射入该磁场区域。求： (1)离子运动的半径； (2)从ac边离开磁场的离子，离开磁场时距c点最近的位置坐标值； (3)从磁场区域射出的

44、离子中，在磁场中运动的最长时间。 解析：解析：(1)由由 qvBmv 2 R 得得 Rmv qB 代入数据可解得代入数据可解得 R2 3 cm。 (2)设从设从 ac 边离开磁场的离子距边离开磁场的离子距 c 最近的点的坐标为最近的点的坐标为 M(x，y)，M 点点为以为以 a 为圆心、以为圆心、以 aO 为半径的圆周与为半径的圆周与 ac 的交点，则的交点，则 xRsin 30 3 cm yRRcos 30 (2 33)cm 离离 c 最近的点的坐标值为最近的点的坐标值为 M( 3，2 33)。 (3)依题意知，所有离子的轨道半径相同，则可知弦越长，对应的圆心角依题意知，所有离子的轨道半径相

45、同，则可知弦越长，对应的圆心角 越大，易知从越大，易知从 a 点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对 的圆心角为的圆心角为 60 T2m Bq 50 s tT 6 300 s。 。 答案：答案：(1)2 3 cm (2)( 3，2 33) (3) 300 s 7如图所示，坐标平面第一象限内存在大小为如图所示，坐标平面第一象限内存在大小为 E3105 N/C、方向水平向左、方向水平向左的匀强电场，的匀强电场，在在 第二象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁第二象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁 场。质量与电荷之比场。质量与电荷之比m q 41

46、0 10 kg/C 的带正 的带正 电的粒子，以初速度电的粒子，以初速度 v02107 m/s 从从 x 轴上轴上 的的 A 点垂直点垂直 x 轴射入电场，轴射入电场，OA0.15 m，不计粒子的重力。求：，不计粒子的重力。求： (1)粒子经过粒子经过 y 轴时的位置到原点轴时的位置到原点 O 的距离；的距离； (2)若要使粒子不能进入第三象限， 磁感应强度若要使粒子不能进入第三象限， 磁感应强度 B 的取值范围的取值范围(不考虑粒子不考虑粒子 第二次进入电场后的运动情况第二次进入电场后的运动情况)。 解析解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为设粒子在电场中运动的时间为 t，粒子，粒子经过经过

47、 y 轴时的位置与原点轴时的位置与原点 O 的距离为的距离为 y，则，则 xOA1 2at 2， ，a F m， ，FEq，yv0t 联立解得联立解得 a7.51014 m/s2，t2.010 8 s， ，y0.4 m。 (2)粒子经过粒子经过 y 轴时在电场方向的分速度为轴时在电场方向的分速度为 vxat1.5107 m/s 粒子经过粒子经过 y 轴时的速度大小为轴时的速度大小为 v v2 x v2 0 2.5107 m/s，v 与与 y 轴正轴正 方向的夹角为方向的夹角为 tan vx v0 3 4， ，37 如图所示，设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为如图所示，设粒子做匀速圆周运动的轨道半

48、径为 R，要使粒子不进入第，要使粒子不进入第 三象限，则三象限，则 RRsin y qvBmv 2 R 联立解得联立解得 B410 2 T。 。 答案：答案：(1)0.4 m (2)B410 2 T 4电路与电磁感应电路与电磁感应 临考必背临考必背 一、恒定电路一、恒定电路 1电流电流 (1)定义式：定义式：Iq t 。 (2)微观表达式：微观表达式：InqSv。 2欧姆定律的表达式欧姆定律的表达式：IU R。 。 3电阻电阻 (1)定义式：定义式：RU I 。 (2)电阻定律：电阻定律：R l S。 。 4闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律 (1)I E Rr(只适用于纯电阻电路 只适用于

49、纯电阻电路)； EU 外外U内内(适用于任何电路适用于任何电路)。 (2)路端电压与外电阻的关系路端电压与外电阻的关系 负载负载 R 增大增大I 减小减小U内 内减小减小U外外增大。 外电路断路时增大。 外电路断路时(R 为无穷大为无穷大)， I0，U 外外E。 负载负载 R 减小减小I 增大增大U 内内增大增大U外外减小。 外电路短路时减小。 外电路短路时(R0)， IE r ， U 内内E。 (3)U- I 关系图线：由关系图线：由 UEIr 可知，路端电压随可知，路端电压随着着 电路中电流的增大而减小，电路中电流的增大而减小，U- I 关系图线如图所示。关系图线如图所示。 当电路断路即当

50、电路断路即 I0 时，纵坐标的截距为电动势。时，纵坐标的截距为电动势。 当外电路电压为当外电路电压为 U0 时，横时，横坐标的截距为短路电流。坐标的截距为短路电流。 图线的斜率的绝对值为电源的内阻。图线的斜率的绝对值为电源的内阻。 5电路中的功率和效率电路中的功率和效率 (1)电源的总功电源的总功率：率：P 总总EI。 (2)电源的输出功率：电源的输出功率：P 出出UI。 (3)电源内部的发热功率：电源内部的发热功率：P 内内I2r。 (4)电源的效率：电源的效率：U E R Rr。 。 (5)电源的最大功率电源的最大功率 PmaxE 2 r ，此时，此时 0，短路。，短路。 (6)当当 Rr