老高考统考物理二轮复习课件：核心素养微专题3 宇宙双星与多星问题.ppt

1、宇宙双星与多星问题 科科 学学 思思 维维 在宇宙中有一些彼此较近，而离其他星较远的几颗星组成的孤立行星系统，称为多星系统，常见为“双星系统” 和“三星系统”。这类系统具有研究对象多个、运动模型多样、受力情况复杂、科技联系密切等特点，备受高 考命题者青睐。 一、双星系统 1条件：两颗恒星彼此相距较近；两颗恒星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；两颗恒星绕同一圆心做匀 速圆周运动。 2特点特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm1m2 L2 m12 1r1， ， Gm1m2 L2 m22 2r2。 。 (2)两颗星的周期及角速度都相同

2、，即两颗星的周期及角速度都相同，即 T1T2，12。 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1r2L。 (4)两颗星到两颗星到圆心的距离圆心的距离 r1、r2与星体质量成反比，即与星体质量成反比，即m1 m2 r2 r1。 。 示例1 (多选)(2018高考全国卷)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家 们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两 颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引 力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(

3、 ) A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度 解析解析 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示。两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示。 每秒转动每秒转动 12 圈，角速度已知，圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm1m2 l2 m12r1 Gm1m2 l2 m22r2 lr1r2 由由式得式得G（ （m1m2） l2 2l，所以所以 m1m2 2l3 G ， 质量之和可以估算。质量之和可以估算。 由线速度与角速度的关系由线速度与角速度的关系 vr 得得 v1r1 v2r2 由由式得式得 v1v2(r1r2)l，速率之和

4、可以估算。，速率之和可以估算。 质量之积和各自自转的角速度无法求解。质量之积和各自自转的角速度无法求解。 答案 BC 应用提升练 1(多选)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成在引力作用下都绕某点做匀速圆周运 动；但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动。我们把前一种假设叫“模型一”，后一种假设 叫“模型二”。已知月球中心到地球中心的距离为L，月球运动 的周期为T。利用( ) A“模型一”可确定地球的质量 B“模型二”可确定地球的质量 C“模型一”可确定月球和地球的总质量 D“模型二”可确定月球和地球的总质量 BC 解析：解析：对于对于“模型一模型一”，是双星问题

5、，设月球和地球做匀速圆周运动的，是双星问题，设月球和地球做匀速圆周运动的 轨道半径分别为轨道半径分别为 r 和和 R，间距为，间距为 L，运行周期为，运行周期为 T，根据万有引力定律有，根据万有引力定律有 GMm L2 M4 2 T2 Rm4 2 T2 r，其中，其中 RrL，解得，解得 Mm4 2L3 GT2 ，可以确定，可以确定 月球和地球的总质量，月球和地球的总质量，A 错误，错误，C 正确；对于正确；对于“模型二模型二” ，月球绕地球做，月球绕地球做 匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 GMm L2 m4 2 T2 L，解得地球的质，解得地球的质

6、量为量为 M4 2L3 GT2 ，可以确定地球的质量，无法确定月球的质量，可以确定地球的质量，无法确定月球的质量，B 正确，正确， D 错误。错误。 2. (2020 江西七校联考江西七校联考)宇宇宙中，两颗靠得比较宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之近的恒星，只受到彼此之 间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周 运动，称之为双星系统。由恒星运动，称之为双星系统。由恒星 A 与恒星与恒星 B 组成的双星系统绕其连线上组成的双星系统绕其连线上 的的 O 点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们的运行周期为点做匀

7、速圆周运动，如图所示。已知它们的运行周期为 T，恒星，恒星 A 的质量为的质量为 M，恒星，恒星 B 的质量为的质量为 3M，引力常量为，引力常量为 G，则下列判断正确的，则下列判断正确的 是是( ) A两颗恒星相距两颗恒星相距 3 GMT2 2 B恒星恒星 A 与恒星与恒星 B 的向心力之比为的向心力之比为 31 C恒星恒星 A 与恒星与恒星 B 的线速度之比为的线速度之比为 13 D恒星恒星 A 与恒星与恒星 B 的轨道半径之比为的轨道半径之比为 31 A 解析：解析：两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力，所两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力，所 以向心力

8、大小相等，即以向心力大小相等，即 M4 2 T2 rA3M4 2 T2 rB，解得恒星，解得恒星 A 与恒星与恒星 B 的轨道的轨道 半径之比为半径之比为 rArB31，选项，选项 B、D 错误；设两恒星相距为错误；设两恒星相距为 L，即，即 rA rBL，则有，则有 M4 2 T2 rAG3M 2 L2 ，解得，解得 L 3 GMT2 2 ，选项，选项 A 正确；由正确；由 v 2 T r 可得恒星可得恒星 A 与恒星与恒星 B 的线速度之比为的线速度之比为 31，选项，选项 C 错误。错误。 3(2020 山西省临汾市洪洞县一中高三下学期一调山西省临汾市洪洞县一中高三下学期一调)双星系统中

9、两个星球双星系统中两个星球 A、B 的质量都是的质量都是 m，相距，相距 L，它们正围绕两者连，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆线上某一点做匀速圆 周运动。 实周运动。 实际观测该系统的周期际观测该系统的周期 T 要小于按照力学理论计算出的周期理要小于按照力学理论计算出的周期理 论值论值 T0，且，且 T T0 k(k1)，于是有一人猜测这可能是受到了一颗未发现的，于是有一人猜测这可能是受到了一颗未发现的 星球星球 C 的影响，并认为的影响，并认为 C 位于位于 A、B 连线的正中间，则连线的正中间，则 A、B 组成的组成的 双星系统周期理论值双星系统周期理论值 T0 及及 C 的质量分别为

10、的质量分别为( ) A2 L2 2Gm， ，1 k2 4k m B2 L3 2Gm， ，1 k2 4k m C2 2Gm L3 ，1 k2 4k m D2 L3 2Gm， ，1 k2 4k2 m D 解析：解析：两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知 Gm 2 L2 m2r1 m2r2，可得，可得 r1r2 两星两星绕连线的中点转动，则有绕连线的中点转动，则有 Gm 2 L2 m 42 T2 0 L 2 所以所以 T02 L3 2Gm 由于由于 C 的存在，双星的向心力由两个的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，力的合力提供， 则则 Gm 2 L

11、2 G Mm （L 2） ）2 m 42 T2 L 2 又又 T T0 k 解解式得式得 M1 k2 4k2 m，故，故 D 正确，正确，A、B、C 错误。错误。 二、三星系统二、三星系统 模型模型 1 如图如图 1 所示， 三颗质量相等的行星， 一颗行星位于中心位置不动，所示， 三颗质量相等的行星， 一颗行星位于中心位置不动， 另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中 心行星受力平衡， 运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：心行星受力平衡， 运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力： Gm2 r2 Gm2

12、 （2r）2 ma 向向。两行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小。两行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小 相等。相等。 模型模型 2 如图如图 2 所示， 三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处， 都所示， 三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处， 都 绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行 星对其万有引力的合力来提供，即星对其万有引力的合力来提供，即Gm 2 L2 2cos 30 ma 向向，其中，其中 L 2rcos 30 。三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相。三

13、颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相 等。等。 示例2 (多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体 对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线 上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并 沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则( ) A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B直线三星系统的运动周期直线三星系统的运动周期 T4R R

14、5GM C三角形三星系统中星体间的距离三角形三星系统中星体间的距离 L 3 12 5 R D三角形三星系统的线速度大小为三角形三星系统的线速度大小为1 2 5GM R 解析解析 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项，方向相反，选项 A 错误；三星系统中，对直线三星系统有错误；三星系统中，对直线三星系统有 GM 2 R2 G M2 （2R）2 M4 2 T2 R，解，解 得得 T4R R 5GM，选项 ，选项 B 正确；对三角形三星系统，根据万有引力和正确；对三角形三星系统，根据万有引力和 牛顿第二定律可得牛顿第二定律可得 2GM 2

15、L2 cos 30 M4 2 T2 L 2cos 30 ，联立，联立解得解得 L 3 12 5 R， 选项选项 C 正确；三角形三星系统的线速度大小为正确；三角形三星系统的线速度大小为 v2r T 2 T L 2cos 30 ，代，代 入解得入解得 v 3 6 3 12 5 5GM R ，选项，选项 D 错误。错误。 答案 BC 应用提升练 4(多选)如图所示，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接 圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法 正确的是( ) A三颗星的质量可能不相等三颗星的质量可

16、能不相等 B某颗星的质量为某颗星的质量为 42l3 3GT2 C它们的线速度大小均为它们的线速度大小均为2 3l T D它们两两之间的万有引力大小为它们两两之间的万有引力大小为16 4l4 9GT4 解析：解析：轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r l 2 cos 30 3 3 l。根据。根据 题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对 第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这 两颗星的质量相

17、同， 所以三颗星的质量一定相同， 设为两颗星的质量相同， 所以三颗星的质量一定相同， 设为 m， 则， 则 2Gm 2 l2 cos 30 m 42 T2 3 3 l，解得，解得 m 42l3 3GT2，它们两两之间的万有引力 ，它们两两之间的万有引力 FGm 2 l2 G （ 42l3 3GT2） ）2 l2 16 4l4 9GT4 ，A 错误，错误，B、D 正确；线速度大小为正确；线速度大小为 v2r T 2 T 3 3 l2 3l 3T ，C 错误。错误。 答案：答案：BD 5 由三个星体构成的系统， 叫作三星系统。 有这样一种简单的三星系统， 由三个星体构成的系统， 叫作三星系统。 有

18、这样一种简单的三星系统， 质量刚好都相同的三质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用 下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形在三角形 所在的平面内做相同周期的圆周运动。若三个星体的质量均为所在的平面内做相同周期的圆周运动。若三个星体的质量均为 m，三角，三角 形的边长为形的边长为 a，万有引力常量为，万有引力常量为 G，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( ) A三个星体做圆周运动的半径均三个星体做圆周运动的半径均为为 a B三个星体做圆周运动的

19、周期均为三个星体做圆周运动的周期均为 2a a 3Gm C三个星体做圆周运动的线速度大小均为三个星体做圆周运动的线速度大小均为 3Gm a D三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gm a2 B 解析：解析：质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三 角形，其中心角形，其中心 O 即为它们的共同圆心，由即为它们的共同圆心，由几何关系可几何关系可 知，三个星体做圆周运动的半径知，三个星体做圆周运动的半径 r 3 3 a，故选项，故选项 A 错错 误；每个星体受到的另外两星体的万有引力的合力提误；每个星体受到的另外两星体

20、的万有引力的合力提 供向心力，其大小供向心力，其大小 F 3 Gm2 a2 ，则，则 3Gm2 a2 m4 2 T2 r，得，得 T2a a 3Gm， ， 故选项故选项 B 正确；由线速度正确；由线速度 v2r T 得得 v Gm a ，故选项，故选项 C 错误；向心加错误；向心加 速度速度 a F m 3Gm a2 ，故选项，故选项 D 错误。错误。 6由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它 们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相 互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形 的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所 在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、 B、C三颗星体质量不相同

21、时的一般情况)。若A 星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三 角形的边长为a，求： (1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T。 解析：解析： (1)由万有引力定律，由万有引力定律， A 星体所受星体所受 B、 C 星体引力大小为星体引力大小为 FBAGmAmB r2 G2m 2 a2 FCA，方向如图所示，方向如图所示， 则合力大小为则合力大小为 FA2 3Gm 2 a2 。 (2)同上，同上，B 星体所受星体所受 A、C 星体引力大小分别为星体引力大小分别为 FABGmAmB r2 G2m 2 a2 ，

22、 FCBGmCmB r2 Gm 2 a2 ，方向如图所示。，方向如图所示。 由由 FBxFABcos 60 FCB2Gm 2 a2 ，FByFABsin 60 3Gm 2 a2 ，可得，可得 FB F2 Bx F2 By 7Gm 2 a2 。 (3)通过分析可知，圆心通过分析可知，圆心 O 在中垂线在中垂线 AD 的中点，则的中点，则 RC（ 3 4 a）2（1 2a） ）2，可得，可得 RC 7 4 a。 (或由对称性可知或由对称性可知 OBOCRC，cos OBDFBx FB DB OB 1 2a RC，得 ，得 RC 7 4 a)。 (4)三星体运动周期相同，对三星体运动周期相同，对 C 星体，有星体，有 FCFB 7Gm 2 a2 m(2 T )2RC，可，可 得得 T a3 Gm。 。 答案：答案：(1)2 3Gm 2 a2 (2) 7Gm 2 a2 (3) 7 4 a (4) a3 Gm