2020-2021学年人教版数学七年级下册-5.1.2-垂线教案.docx

1、垂线垂线 垂线作为两条直线相交的特殊情形， 它的概念、 画法和性质是空间与图形领域的基础 知识，学习它会为后面的平行线的定义和性质、三角形、四边形、平面直角坐标系等知识打 下坚实的基础.同时，本节的学习将会加深对“角与线 ”的认识，而且它还是本章的重点， 在教材上起着承上启下的重要作用. 【知识与能力目标】 （1）了解垂线的概念及垂线的两层含义； （2）理解“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”，并会用三角尺或 量角器过一点画一条直线的垂线. 【过程与方法目标】 经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归 纳方法. 【情感态度价值观目标】

2、体会探究的乐趣，能对感性认识到理性认识有初步的体验. 【教学重点】 对垂线的定义的理解并利用垂线的定义计算角的度数. 【教学难点】 利用垂线的定义计算角度. （一）（一）复习引入复习引入 揭示课题揭示课题 1、两条直线相交形成几个角？ 2、这些角之间有什么关系？ 3、如图，若1=50，求2，3，4 的度数. 4、两条直线相交所形成的四个角能否都相等？ 板书课题：5.1.2 垂线（1） （二）（二）观察动画观察动画 得出新知得出新知 教学目标教学目标 教学重难点教学重难点 教学过程教学过程 教材分析教材分析 4 3 2 1 C D A B 在相交线的模型中，固定木条a转动木条b，当b的位置变化时

3、，a、b所成的也 会发生变化. 学生观察多媒体动画，教师引导学生从的变化过程中体会垂直与的大小关系. 教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角. 垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直. 垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线. 教师强调：垂线是两条直线的相互关系，若 ABCD，则直线 AB 的垂线是 CD，也 可以说直线 CD 的垂线是 AB；注意两个符号：“”是垂直符号，在几何语言中表示垂 直，“”是直角符号，在几何图形中体现垂直. 问题 1：互相垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系？ 问题 2：怎样判定两条直线是否垂直？ 学生回

4、答好以上两个问题后， 教师指出： 垂直定义既可以作为垂直的性质又可以作为垂 直的判定. 垂线的定义有以下两层含义： （1）垂直的性质： ABCD(已知) AOC=90(垂直的定义) （2）垂直的判定 AOC=90(已知) ABCD(垂直的定义) （三）（三）例题分析例题分析 学以致用学以致用 【例】【例】如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD=28， 求AOG 的度数. 教师先引导分析一种求解法的思路，由学生独立规范书写解题过程. 由学生思考其他的方法求解，教师点评. b a a b OA B C D E F G AB C D 特殊情形 （四）（四）知识

5、抢答知识抢答 强化定义强化定义 1如图 1，已知 ABCD 于点 O，则BOD =_. 2如图 1，若BOC=90，则 AB 与 CD 的位置关系是_. 3若两直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线的位置关系是_. 4如图 2，直线 AOOC,AOB 等于 35，则COB=_. （五）（五）探究思考探究思考 归纳性质归纳性质 教师：生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能. 问题 1：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？ 问题 2：经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？ 问题 3：经过直线 l 外一点 B 画

6、 l 的垂线，这样的垂线能画出多少条？ 先由教师讲解垂线的画法，再由学生动手实践，归纳垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 （六）（六）变式训练变式训练 灵活运用灵活运用 1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线.如图，请你过点 P 画出 射线 AB 或线段 AB 的垂线？ 学生动手画图，教师巡查，结合课堂上发现的问题进行点评. 完成 3 道题后，教师指出：过一点作已知线段的垂线有时需要先延长线段，再作垂线. 2、如图，在一张半透明的纸上画一条直线 l，在 l 上取一点 P，在 l 外取一点 Q，折出 过点 P 且与 l 垂直的直线.这样的直线能折几条？为什么？过点 Q 呢？ OA B C D O A C B l l A lB (1) A B P (2) A B P (3) AB P 教师引导学生如何折纸才能使得折线是直线 l 的垂线，并让学生动手实践，从而得出正 确的答案. （七）（七）课堂小结课堂小结 加深理解加深理解 今天我们学习了垂线的有关知识，你有哪些收获？ 以上问题先由学生发言，不足之处教师给于补充. 略 特殊情形 相交线 垂线的定义 垂线的画法 垂线的性质 1 垂线 教学反思教学反思