2020-2021学年人教版数学七年级下册-5.1.2垂线教案.docx

1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1 相交线相交线 第第 2 课时课时 垂线垂线 一、教学目标一、教学目标 1理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离； 3掌握垂线的两个性质. 二、教学重点及难点二、教学重点及难点 重点：垂线的性质 难点：垂线两个性质的理解与应用，垂线的画法 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件. 四、相关资源四、相关资源 用量角器、三角尺、折纸的方法画垂线动画，探究垂线段的性质动画，垂线 知识结构图图片等. 五、教学过程五、教学过程 【课堂导入】【课堂导入】 前面我们学习了两条相交直线

2、所成的角， 如果两条直线相交成特殊角直角时， 这两条直 线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个 问题. 直线 AB 与 CD 相交于点 O，将 CD 绕点 O 顺时针旋转（如图）. AB、CD 这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？ 设计意图：在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性设计意图：在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性 【新知讲解】【新知讲解】 1垂线的概念. 当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直. 当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

3、 如图，CD 叫 AB 的垂线，AB 也叫 CD 的垂线，直线 AB，CD 互相垂直，记作 ABCD， 垂足为 O. 推理过程：（如上图） ABCD（已知）， AOC=COB=BOD=AOD=90 （垂直定义）. 反之，AOC=90 （已知）， ABCD（垂直定义） 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例. 设计意图：通过推理过程，了解垂线的概念设计意图：通过推理过程，了解垂线的概念. 2垂线的画法. 播放用量角器、三角尺、折纸的方法画垂线动画，学生分析并回答. 插入动画用量角器、三角尺、折纸的方法画垂线 探究： （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2

4、）经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直 角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线. 注意：如果过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长 线上. 3垂线的性质. 垂线的性质有哪些呢，我们一起来探究下. 插入动画用量角器、三角尺、折纸的方法画垂线 学生观看并总结. 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂 线，即 性质 1 过一点有且只有一

5、条直线与已知直线垂直. 探究： 如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 B，A1，A2，A3，其中 PBl（我们称 PB 为点 P 到直线 l 的垂线段）.比较线段 PB，P A1，P A2，P A3，的长短，这些线段中， 哪一条最短？ 插入动画探究垂线段的性质 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 设计意图：通过观看动画，归纳出垂线的性质设计意图：通过观看动画，归纳出垂线的性质. 4点到直线的距离. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 5总结. 垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线

6、上各点的所有线段中，垂线段最短. 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 设计意图：通过总结，加深学生对垂线的性质以及点到直线的距离的理解设计意图：通过总结，加深学生对垂线的性质以及点到直线的距离的理解. 【典型例题】【典型例题】 例例 1 如图， 直线B 与 D 相交于点O，EAB 于点O， EOD： DOB3:1， 则COE 度数为_. 分析：EOD：DOB3:1 DOB 4 1 BOE 4 1 90 22.5 又AOCDOB COEAOEAOC COE90 22.5 112.5 所以COE 度数为 112.5 例例 2 如图，有，B，C，D 四个村庄，

7、政府准备修建一个蓄水池. （1）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离和最短； （2）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明根据. 解：（1）连接 AD，BC 交点为 H，则点 H 为蓄水池的位置. （2）过点 H 作 HGEF，垂足为 G，如图，则沿 HG 开渠距离最短，根据为“垂线段最 短” 例例 3 如图，在 RtABC 中，A=90，设 BC=a,AC=b,AB=c. （1）试说明斜边 BC 是最长的边； （2）化简|ab|ca|bca|. 解：（1）因为 CAAB，CB 与 AB 不垂直，所以，CACB. 因为 BAAC，BC 与 AC 不垂直，所以 BAB

8、C. 所以，斜边 BC 是最长的边. （2）ab，a，bca， |ab|ca|bca|abacbcaa 设计意图：通过例题，使学生进一步掌握垂线的性质设计意图：通过例题，使学生进一步掌握垂线的性质. 【随堂练习】【随堂练习】 1点到直线的距离是指（ ） A.直线外一点到这条直线的垂线的长度 B.直线外一点到这条直线上的任一点的距离 C.直线外一点到这条直线的垂线 D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 答案：D 设计意图：通过练习，巩固设计意图：通过练习，巩固点到直线的距离的意义点到直线的距离的意义. 2如图，在三角形 ABC 中，BCA=90 ，BC=3，AC=4，AB=5，点 P 是线段

9、AB 上的 一动点，则线段 CP 的最小值是_. 答案： 5 12 设计意图：通过练习，进一步掌握垂线的性质，连接直线外一点与直线上各点的所有设计意图：通过练习，进一步掌握垂线的性质，连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短线段中，垂线段最短. 3如图，已知 ACBC，CDAB，垂足分别是 C，D，那么以下线段大小的比较必定 成立的是（ ） A. CDAD B. ACBC C. BCBD D. CDBD 答案：C. 4如图所示，一辆汽车在直线型的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M,N 分别是位于公路 AB 两侧的村庄. （1）设汽车行驶到点 P 位置时，离村庄 M 最近，行驶到

10、点 Q 位置时，离村庄 N 最近， 请你在 AB 上分别画出 P，Q 两点的位置. （2）请你在 AB 上画出点的位置，使汽车行驶到点时，离村庄和村庄的距离的和 最小. 解：（1）如图： （2）如图： 设计意图：设计意图：本题是对垂线进一步进行巩固，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的本题是对垂线进一步进行巩固，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的 垂线，掌握垂线的性质垂线，掌握垂线的性质. 六、课堂小结六、课堂小结 当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中 一条直线叫做另一条直线的垂线. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 设计意图设计意图:发挥学生的主观能动性，发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力培养学生归纳总结知识的能力 七、板书设计七、板书设计 第 2 课时 垂线 垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.