2013年辽宁高考理科数学卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（ 辽宁 卷） 数学 （供理科考生 使用 ） 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 1 1 1 ii 1 2 2z ? ? ? ? ， 1 1 2| | i2 2 2z? ? ? ? ?【提示】 直接给出复数，利用 2i1? 对复数进行化简，然后再求模 【考点】 复数代数形式的四则运算 2.【答案】 D 【解析】 4 | 0 l o g 1 | 1 4 A x x x x? ? ? ? ? ?， | 2B x x?， | 1 4 | 2 | 1 2 A B x x x x x x? ? ? ? ? ? ?

2、 ? 【提示】 求出集合 A 中其他不等式的解集，确定出 A，找出 A 与 B 的公共部分即可求出交集 【考点】 集合的基本运算 3.【答案】 A 【解析】 (3, 4)AB?，则与其同方向的单位向量 34,55|ABe AB ? ? ?【提示】 由条件求得 (3, 4)AB? ? ， | | 5AB? ，再根据与向量同方向的单位向量为 AB 求得结果 【考点】向量的基本概念 4.【答案】 D 【解析】根据等差数列的性质判定 0d? ， 1nnaa?， 1p? 是真命题， 1nn? ，但是 na 的符号不知道， 2p? 是假命题同理 3p 是假命题 1 3 ( 1 ) 3 4 0a n d a

3、 n d d? ? ? ? ? ? ?， 4p? 是真命题 【提示】给出 d? 的等差数列，求数列的增减性 【考点】等差数列的性质 5.【答案】 B 【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于 60 分的频率是 (0 .0 0 5 0 .0 1) 2 0 0 .3? ? ?，所以该班的学生人数是 15 500.3? 【提示】 由已知中的频率分布直方图 ，我们可以求出成绩低于 60 分的频率，结合已知中的低于 60 分的人数是 15 人， ?结 合 频 数 频 率 总 体 容 量，即可得到总体容量 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】频率分布直方图 6.【答案】 A 【解析】根据正弦定理与和角公

4、式求解由正弦定理可得 1s i n s i n c o s s i n s i n c o s s i n2A B C C B A B?， 又 sin 0B? ， ? 1s in c o s s in c o s 2A C C A?， 1sin ( ) sin 2A C B? ? ? ? ab? ， 6B? ? 【提示】 利用正弦定理化简已知的等式，根据 sinB 不为 0，两边除以 sinB ，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出 sinB 的值，即可确定出 B 的度数 【考点】正弦定理，两角和的正弦，诱导公式 7.【答案】 B 【解析】根据二项展开式的通项公式求解 521 1= ( 3

5、) 3r nrr n r r n rr n nT C x C xxx ? ? ?，当 1rT? 是常数项时，5 02nr?，当 2r? ， 5n? 时成立 【提示】 利用二项展开式的通项公式1 523nr nrrnr CT x? ?，令 x 的幂指数 5 02nr?即可求得展开式中含有常数项的最小的 n 【考点】二项式定理 8.【答案】 A 【 解析 】 13S? ， 4 10i? ，21 1 23 4 1 5S? ? ? ?， 6 10i? ，22 1 35 6 1 7S? ? ? ?， 80a? ， 0 (0,1)x? ? ，使得 0( ) 0Ix? ， 此时 00( ) ( )f x g

6、 x? ，即 ( ) ( )f x g x? 在 0,1 上不恒成立 综上，实数 a 的取值范围是 ( , 3? 【提示】 （ ）当 1)0x?， 时， (1 ) 2 1 (1 ) (1 )x e x x x e x x e x? ? ? ? ? ? ? ? ?，令 ( ) (1 ) (1 )h x x e x x ex? ? ? ? ?，利用导数得到 ()hx 的单调性即可证明； 当 1)0x?， 时， 1( ) 11 xf x e xx? ? ? ? ，令 ( ) 1xu x e x? ? ? ，利用导数得出 ()hx 的单调性即可证明 （ ）利用（）的结论得到 ( ) 1f x x? ，

7、于是 231( ) ( ) ( ) 1 1 2 c o s 1 2 c o s22 xG x f x g x x a x x x x x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 再令 2( ) 2 cos2xH x x? ，通过多次求导得出其单调性即可求出 a 的取值范围 【考点】利用导数 求 函数 的 单调 区间 ，不等式恒成立问题 22.【答案】 ( ) 直线 CD 与 O 相切， CEB EAB? ? AB 为 O 的直径， AE EB?， 2E A B E B F? ? ? ? ?； 又 EF AB? ， ? 2FEB EBF? ? ? ? FEB EAB? ? FE

8、B CEB? ? （ ） BC CE? ， EF AB? ， FEB CEB? ? ， BE 是公共边， R t R tB C E B F E? ， ? C BF? 类似可证 Rt ADE Rt AFE ，得 AD AF? 又 在 Rt AEB 中， EF AB? ， 2EF AF BF? ， 2EF AD BC? 【提示】 （）直线 CD 与 O 相切于 E，利用弦切角定理可得 CEB EAB? ? 由 AB 为 O 的直径，可得90AEB? ? ? 又 EF AB? ，利用互余角的关系可得 FEB EAB? ? ，从而得证 （）利用（）的结论及 90EC B EFB? ? ? ?和 EB 公用可得 CEB FEB ，于是 CB FB? 同理可得 ADE AFE， AD=AF在 Rt AEB 中，由 EF AB，利用射影定理可得 2EF AF FB? 等量代换即可 【考点】 几何证明选讲 23.【答案】（ ） 4,2?