2016年高考理科数学江苏卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 答案解析 数学 一、填空题 1.【答案】 1,2? 【解析】由交集的定义可得 1,2AB? 【提示】根据已知中集合 1,2,3,6A? ， | 2 3B x x? ? ? ?， 结合集合中交集的定义可得答案 【考点】交集及其运算 2.【答案】 5 【解析】由复数乘法可得 5 5iz? ，则 z 的实部是 5 【提示】利用复数的运算法则即可得出 【考点】复数代数形式的混合运算 3.【答案】 210 【解析】 22 10c a b? ? ? ，因此焦距为 2 2 10c? 【提示】确定双曲线的几何量，即可求出双曲线 22

2、173xy?的焦距 【考点】双曲线的标准方程 4.【答案】 0.1 【解析】 5.1x? ， 2 2 2 2 2 21 (0 . 4 0 . 3 0 0 . 3 0 . 4 ) 0 . 15s ? ? ? ? ? ? 【提示】先求出数据 4.7， 4.8， 5.1， 5.4， 5.5的平均数，由此能求出改组数据的方差 【考点】极差、方差与标准差 5.【答案】 3,1? 【解析】 23 2 0xx? ? ? ，解得 31x? ? ，因此定义域为 3,1? 【提示】根据被开方数不小于 0，构造不等式，解得答案 【考点】函数的定义域及其求法 6.【答案】 9 【解析】 ,ab的变化如下表： a 1

3、5 9 b 9 7 5 【 ;百万教育资源文库 】 则输出时 9a? 【提示】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 a 的值 ， 模拟程序的运行过程 ， 可得答案 【考点】程序框图 7.【答案】 56【解析】将先后两次点数记为 (, )xy ，则共有 6 6 36? 个等可能基本事件，其中点数之和大于等于 10 有 2(4,6) ， (5,5) ， (5,6) ， (6,4) ， (6,5) ， (6,6) 六种，则点数之和小于 10共有 30种，概率为 305366? 【提示】出现向上的点数之和小于 10 的对立事件是出现向上的点数之和不小于 10，由此利用对立事

4、件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于 10的概率 【考点】列举法计算基本事件数及其事件的概率 8.【答案】 20 【解析】设公差为 d ，则由题意可得 211( ) 3a a d? ? ?， 15 10 10ad?，解得 1 4a? ， 3d? ，则9 4 8 3 20a ? ? ? ? ? 【提示】利用等差数列的通项公式和前 n项和公式列出方程组 ， 求出首项和公差 ， 由此能求出 9a 的值 【考点】等差数列的前 n项和 ， 等差数列的性质 9.【答案】 7 【解析】画出函数图象草图，共 7个交点 【提示】 画出函数 sin2yx? 与 cosyx? 在区间 0,3 上的图象即可得到

5、答案 【考点】正弦函数的图象，余弦函数的图象 10.【答案】 63【解析】由题意得 (,0)Fc ，直线 2by? 与椭圆方程联立可得 3 ,22abB?， 3 ,22abC?，由 90BFC? ? ?可得 0BFCF? ， 3 ,22abBF c? ? ?， 3 ,22abCF c? ? ?，则 2 2 231 044c a b? ? ?，由 2 2 2b a c?可-11Oyx【 ;百万教育资源文库 】 得 223142ca? ，则 26e33ca? ? ? 【提示】设右焦点 (,0)Fc ， 将 2by? 代入椭圆方程求得 B ， C 的坐标 ， 运用两直线垂直的条件 ： 斜率之积为 1

6、? ，结合离心率公式计算即可得到所求值 【考点】直线与椭圆的位置关系 11.【答案】 25?【解析】由题意得 5 1 12 2 2f f a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 9 1 2 1 12 2 5 2 1 0ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由 5922ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可得112 10a? ? ? ，则 35a? ，则 32( 5 ) ( 3 ) ( 1 ) 1 1 55f a f f a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】根据已知中函数的周期性，结合 59=22ff? ? ? ? ? ? ? ?

7、 ? ?， 可得 a 值 ， 进而得到 (5)fa的值 【考点】分段函数的应用，周期函数 12.【答案】 4,135?【解析】在平面直角坐标系中画出可行域如下 22xy? 为可行域内的点到原点距离的平方 可以看出图中 A 点距离原点最近，此时距离为原点 A 到直线 2 2 0xy? ? ? 的距离， | 2 | 2 5541d ?，则22min 4()5xy?，图中 B 点距离原点最远， B 点为 2 4 0xy? ? ? 与 3 3 0xy? ? ? 交点，则 (2,3)B ，则22max( ) 13xy? xyBA1234 1 2 3 412341234【 ;百万教育资源文库 】 【提示】

8、作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式以及点到直线的距离公式进行求解即可 【考点】简单线性规划 13.【答案】 78【解析】令 DF a? ， DB b? ，则 DC b? ， 2DE a? ， 3DA a? ，则 3BA a b?， 3CA a b?，2BE a b?， AB? ， BF a b? ， CF a b? ，则 229BA CA a b?， 22BF CF a b?，224BE CE a b?，由 4BACA? ， 1BF CF? 可得 2294ab?， 221ab? ? ，因此 2 58a? ， 2 138b? ，因此 22 4 5 1 3 7

9、4 8 8 8B E C E a b ? ? ? ? ? 【提示】结合已知求出 2 58a? ， 2 138b? ， 可得答案 【考点】平面向量数量积的运算，平面向量数量积的性质及其运算律 14.【答案】 8 【解析】由 s i n s i n ( ) s i n ( ) s i n c o s c o s s i nA A B C B C B C? ? ? ? ? ?， sin 2 sin sinA B C? ，可得 s i n c o s c o s s i n 2 s i n s i nB C B C B C?（ ? ），由三角形 ABC 为锐角三角形，则 cos 0B? ， cos 0

10、C? ，在（ ?）式两侧同时除以 11ACF 可得 ta n ta n 2 ta n ta nB C B C? ，又 t a n t a nt a n t a n ( ) t a n ( ) 1 t a n t a nBCA A B C BC? ? ? ? ? ? ? ? ?（ #），则 t a n t a nt a n t a n t a n t a n t a n1 t a n t a nBCA B C B CBC? ? ?，由 ta n ta n 2 ta n ta nB C B C? 可得 22 ( t a n t a n )t a n t a n t a n 1 t a n t a

11、nBCA B C BC? ?，令 tan tanB C t? ，由 A B C， ， 为锐角可得 tan 0A? ， tan 0B? ，tan 0C? ，由（ #）得 1 tan tan 0BC?，解得 1t? 221122ta n ta n ta n 1tttA B C t? ? ? ?， 221 1 1 1 124t t t? ? ? ?，由 1t? 则21 1 10 4tt? ? ?，因此 tan tan tanA B C最小值为 8 ，当且仅当 2t? 时取到等号，此时 tan tan 4BC?， tan tan 2BC? ，解得tan 2 2B? ， tan 2 2C? ， tan

12、4A? （或 tanB ， tanC 互换），此时 A B C， ， 均为锐角 【提示】结合三角形关系和式子 sin 2 sin sinA B C? 可推出 s i n c o s c o s s i n 2 s i n s i nB C B C B C?， 进而得到ta n ta n 2 ta n ta nB C B C? ， 结合函数特性可求得最小值 【考点】三角函数的最值，解三角形 二 、解答题 15.【答案】（） 4cos 5B? ， B 为三角形的内角 【 ;百万教育资源文库 】 3sin 5B? sinC sinAB ACB?32 52 6AB?，即： 52AB? （） c o s

13、 c o s ( ) s i n s i n c o s c o sA C B B C B C? ? ? ? ? 2cos 10A? ? 又 A 为三角形的内角 72sin 10A? 3 1 7 2 6c o s c o s s i n6 2 2 2 0A A A ? ? ? ? ? 【提示】（ ）利用正弦定理，即可求 AB的长 （）求出 cosA 、 sinA ， 利用两角差的余弦公式求 cos6A?的值 【考点】解三角形，正弦定理，余弦定理 16.【答案】（）证明 ： ,DE 为中点， DE? 为 ABC 的中位线 /DE AC? 又 1 1 1ABC ABC? 为棱柱， 11/AC AC

14、? 11/DE AC? ，又 11AC? 平面 11ACF ，且 11DE ACF? /DE? 平面 11ACF ； （） 1 1 1ABC ABC? 为直棱柱， 1AA?平面 1 1 1ABC 1 1 1AA AC?，又 1 1 1 1AC AB? 且 1 1 1 1AA AB A? ， 1 1 1,AA AB? 平面 11AABB 11AC?平面 11AABB ，又 ,BC， DE?平面 11AABB 又 1AF? 平面 11AABB ， 1DE AF? 又 11AF BD? ， 1DE BD D? ，且 1,DEBD? 平面 1BDE 1AF?平面 1BDE ，又 1 1 1AF ACF

15、? ?平面 1BDE? 平面 11ACF 【提示】（ ）通过证明 /DEAC ， 进而 11/ACAC 据此可得直线 /DE 平面 11ACF （）通过证明 1DE AF? 结合题目已知条件 11AF BD? ， 进而可得平面 1BDE? 平面 11ACF 【考点】平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定 17.【答案】（） 1 2mPO? ，则 1 8mOO? ，1 1 1 1 23111= 6 2 2 4 m33P A B C D A B C DV S P O? ? ? ? ?， 1 1 1 1 231= 6 8 2 8 8 mA B C D A B C D A B C DV S O O

16、? ? ? ?，1 1 1 1 1 1 1 1 3= 3 1 2 mP A B C D A B C D A B C DV V V?， 故 仓库 的 容积为 3312m ；【 ;百万教育资源文库 】 （ ） 设 A? ， 仓库 的容积为 ()Vx则 1 4mOO x? ， 211 36 mAO x?， 211 2 3 6 mA B x?， 1 1 1 1 2 2 3 3 311 1 1 2= ( 7 2 2 ) (7 2 2 ) 2 4 m3 3 3 3P A B C D A B C DV S P O x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1 2 2 3 31=

17、 ( 7 2 2 ) 4 2 8 8 8 mA B C D A B C D A B C DV S O O x x x x? ? ? ? ? ?， ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 32 2 6= 2 4 2 8 8 8 3 1 2 (0 6 )33P A B C D A B C D A B C DV x V V x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 22( ) 2 6 3 1 2 2 6 ( 1 2 )V x x x? ? ? ? ? ? ?(0 6)x? ，当 (0,2 3)x? 时， ( ) 0Vx? ? ， ()Vx单调递增， 当 (2 3

18、,6)x? 时， ( ) 0Vx? ? ， ()Vx单调递减，因此，当 23x? 时， ()Vx取到最大值，即 1 2 3 mPO ?时，仓库的容积最大 【提示】（ ）由正四棱柱的高 1OO 是正棱锥的高 1PO 的 4 倍，可得 1 2mPO? 时， 1 8mOO? ， 进而可得仓库的容积 （ ）设 1 xmPO? ， 则 1 4mOO x? ， 211 36 mAO x?， 211 2 3 6 mA B x?， 代入体积公式 ， 求出容积的表达式 ， 利用导数法 ， 可得最大值 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，组合几何体的面积、体积问题 18.【答案】（） 因为 N 在直线 6x? 上，设 (6, )Nn，因为与 x 轴相切，则圆 N 为 2 2 2( 6) ( )x y n n? ? ? ?，0n? ，又圆 N 与圆 M 外切，圆 M ： 22( 6 ) ( 7 ) 2 5xx? ? ? ?，则 | 7 | | | 5nn? ? ? ，解得 1n? ，即圆 N 的标准方程为 22( 6) ( 1) 1xy? ? ? ? （ ）由题意得 25OA? ， 2OAk ? 设 :2l y x b?，则圆心 M 到直线 l 的距离2| 1 2 7 | | 5 |521bbd ? ? ? ，则 222 ( 5 )2 5 2 2 55 bB C d ? ? ?