2012年高考文科数学浙江卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 （浙江 卷 ） 数学 （ 文科 ）答案解析 选择题部分 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 ? ?1, 2,3, 4,5,6?U ， ? ?3,4,5?Q ， ? ?1,2,6?UQ ， 又 ? ?1,2,3,4?P ， ? ?( ) 1, 2?UPQ ， 故选D 【 提示 】 由题意，可先由已知条件求出 UQ ，然后由交集的定义求出 ()UPQ 即可得到正确选项 。 【 考点 】 交、并、补集的混合运算 2.【答案】 D 【解析】 3 i ( 3 i ) (1 i ) 2 4 i 1 2 i1 i (1 i ) (1

2、i ) 2? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 D。 【 提示 】 由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以 1i? ，再由进行计算即可得到答案 。 【 考点 】 复数代数形式的乘除运算 3.【答案】 A 【解析】 由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为 1cm 和 2cm 的直角三角形，面积是21 1 2 1cm2? ? ? ， 三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是 3cm，这是三棱锥的高 ，所以 三棱锥的体积是31 1 3 1cm3? ? ? 。 【 提示 】 由三视图知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为 1 和 2 的直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是 3

3、，这是三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式得到结果 。 【 考点 】 由三视图求面积、体积 4.【答案】 C 【解析】 （ 1）充分性：当 1?a 时，直线 1 1 1 1: 0? ? ?l A x B y C与直线 2 2 2 2: 0? ? ?l A x B y C平行； （ 2）必要性：当直线 1 1 1 1: 0? ? ?l A x B y C与直线 2 2 2 2: 0? ? ?l A x B y C平行时有： 2 21?a ，即： 1?a 。 所以 “ 1?a ” 是 “ 直线 1 1 1 1: 0? ? ?l A x B y C与直线 2 2 2 2: 0? ? ?l A x B y

4、 C平行 ” 充分必要条件 ， 故选 C 【 提示 】 利用充分、必要条件进行推导，结合直线 1 1 1 1: 0? ? ?l A x B y C与直线 2 2 2 2: 0? ? ?l A x B y C平行的充要条件是 1 2 2 1 2 1?A B A B A C可得答案 。 【 考点 】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 5.【答案】 B 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 对于 A， 若 l ? ， l ? ，则满足题意的两平面可能相交，排除 A； 对于 B， 若 l ? ， ?l ? ，则在平面 ? 内存在一条直线垂直于平面 ? ，从而两平面垂直，故 B 正确； 对于 C， 若

5、 ?， ?l ? ，则 l 可能在平面 ? 内，排 除 C； 对于 D， 若 ?， l ? ，则 l 可能与 ? 平行，相交，排除 D。 故选 B。 【 提示 】 利用面面垂直的判定定理可证明 B 是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题 。 【 考点 】 平面与平面之间的位置关系 6.【答案】 A 【解析】 将函数 cos2 1?yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为： cos 1?yx，再将 cos 1?yx图象向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象对应的解析式为： cos( 1)?yx， 曲线 cos

6、( 1)?yx由余弦曲线 cos?yx左移一个单位而得， ?曲线 cos( 1)?yx经过点 1,02?和 3 1,02?， 且在区间 31, 122?上函数值小于 0， 由此可得， A选项符合题意 。 【 提示 】 首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为： cos( 1)?yx，然后将曲线 cos( 1)?yx的图象和余弦曲线 cos?yx进行对照，可得正确答案 。 【 考点 】 函数 sin( )?y A x?的图象变换 7.【答案】 C 【解析】 对于 A， 若 | | | | | |? ? ?a b a b，则 2 2 2 2| | | | 2 | | | | 2

7、 | | |? ? ? ? ?a b a b a b a b， 得 | | 0? ?a b a b ， a与 b不垂直 ， 所以 A 不正确； 对于 B，由 A 解析可知， | | | | | |? ? ?a b a b，所以 B 不正确； 对于 C， | | | | | |? ? ?a b a b， 则 2 2 2 2| | | | 2 | | | | 2 | | |? ? ? ? ?a b a b a b a b， 得 | | |?a b a b ， 则 cos 1? ，则 a与 b反向，因此存在实数 ?，使得 ?ba? ， 所以 C 正确 ； 对于 D，若存在实数 ?，则 2|?ab a

8、? ， 2| | | | |?a b a? ， 由于 ?不能等于 0，因此 | | |?a b a b ，| | | | | |? ? ?a b a b，所以 D 不正确 。 故选 C。 【 提示 】 通过向量和向量的模相关性质进行判断即可 。 【 考点 】 平面向量的综合题 8.【答案】 B 【解析】因为 M， N是双曲线的两顶点， M， O， N将椭圆长轴四等分 ，所以 椭圆的长轴长是双曲线实轴长【 ;百万教育资源文库 】 的 2 倍 ， 因为 双曲线与椭圆有公共焦点， 所以 双曲线与椭圆的离心率的比值是 2. 故选 B。 【 提示 】 根据 M， N是双曲线的两顶点， M， O， N将椭

9、圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的 2 倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值 。 【 考点 】 圆锥曲线的共同特征 9.【答案】 C 【解析】 正数 x ， y 满足 35?x y xy ， 31155? ? ?xy， 9 4 1 2 3 1 3 1 2 33 4 ( 3 4 ) 2 55531 5555 5 5 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y x y xxy xxy xy x y y， 当且仅当 12 355?yxxy时取等号 ， 3 4 5? ? ?xy， 即 34?xy的最小值是 5， 故选 C 【 提示 】 将 35?

10、x y xy 转化成 31155?xy， 然后根据 3 4 ( 3 4315 )5? ? ?x y xy yx，展开后利用基本不等式可求出 34?xy的最小值 。 【 考点 】 基本不等式在最值问题中的应用 10.【答案】 A 【解析】 对于 e 2 e 3abab? ? ? ， 若 ?ab成立，则必有 eeab? ，故必有 23?ab，即有 32?ab， 这与 ?ab矛盾，故 ?ab成立不可能成立，故 B 不对 ； 对于 e 2 e 3abab? ? ? ， 若 ?ab成立，则必有 eeab? ， 故必有 23?ab，即有 32?ab， 故排除 C， D。 故选 A。 【 提示 】 对于 e

11、 2 e 3abab? ? ? ，若 ?ab成立，经分析可排除 B；对于 e 2 e 3abab? ? ? ，若 ?ab成立，经分析可排除 C， D，从而可得答案 。 【 考点 】 指数函数 非 选择题部分 二、填空题 11.【答案】 160 【解析】因为 有男生 560 人，女生 420 人，所以年级共有 560 420 980?人 ， 用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，所以每个个体被抽到的概率是 280 2980 7? ，所以 要从男生中抽取2560 1607? 人 ， 故答案为 160. 【 ;百万教育资源文库 】 【 提示 】 先根据男生和女生的人数做出

12、年纪总人数，用要抽取 的 人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果 。 【 考点 】 分层抽样方法 12.【答案】 25 【解析 】 从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点共有种 25 10C? ， 其中两点间的距离为 22的必选中心，共有 4 种可能 ， 故该两点间的距离为 22的概率是 42105? ， 故答案为 25 。 【 提示 】 先求出随机（等可能）取两点的总数，然后求出满足该两点间的距离为 22的 种 数，最后根据古典概型的概率公式求之即可 。 【 考点 】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 13.【答案】 1120 【解

13、析】 循环前， 1?T ， i2? ，不满足判断框的条件， 第 1 次循环， 12?T ， i3? ，不满足判断框的条件， 第 2 次循环， 16?T ， i4? ，不满足判断框的条件， 第 3 次循环， 124?T ， i5? ，不满足判断框的条件， 第 4 次循环， 1120?T ， i6? ，满足判断框的条件，退出循环，输出结果 1120 。 故答案为 1120 。 【 提示 】 通过循环框图，计算循环变量的值，当 i6? 时结束循环，输出结果即可 。 【 考点 】 循环结构 14.【答案】 20,7?【解析】 约束条件102000xyxyxy? ? ? ? ? ? ? ?对应的平面区域

14、如图示： 由图易得目标函数 2z x y? 在 (0,0)O 处取得最小值，此时 0z? ， 在 B 处取最大值，由 1020xyxy? ? ? ? ? ?可得【 ;百万教育资源文库 】 13,22B?， 此时 27z? ， 故 2z x y? 的取值范围为 20,7?， 故答案为 20,7?。 【 提示 】 根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合 z 在目标函数中的几何意义，求出目标函数的最大值、及最小值，进一步 求 出目标函数 z 的范围 。 【 考点 】 简单线性规划 15.【答案】 16? 【解析】 设 AMB ?，则 AMC ? ? ? ，又 AB MB MA?， AC M

15、C MA?， ( ) ( )A B A C M B M A M C M A M B M C M B M A M A M C M A? ? ? ? ? ? ? ? 2 5 5 3 c o s 3 5 c o s ( ) 9 1 6 .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为 16? 。 【 提示 】 设 AMB ?，则 AMC ? ? ? ，再由 ( ) ( )A B A C M B M A M C M A? ? ?以及两个向量的数量积的定义求出结果 。 【 考点 】 平面向量数量积的运算 16.【答案】 32 【解析】 函数 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的函数， 3 1 12

16、2 2 2f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又 函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数， 1122ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又 当 10,x? 时， ( ) 1f x x? ， 1 1 312 2 2f ? ? ? ?， 则3322f? ， 故答案为 32 。 【 ;百万教育资源文库 】 【 提示 】 利用函数的周期性先把 32f?转化成 12f?， 再利用函数 ()fx是定义在 R 上的偶函数转化成 12f?，代入已知求解即可 。 【 考点 】 函数的周期性 ， 函数奇偶性的性质 ， 函数的值 17.【

17、答案】 94 【解析】 圆 22( 4) 2xy? ? ? 的圆心为 (0, 4)? ，半径为 2 ，圆心到直线 yx? 的距离为 4 222?， ?曲线222 ( 4) 2C x y? ? ?: 到直线 ly x?: 的距离为 2 2 2 2?， 令 21yx? ? ， 解得 12x? ，故切点为 11,24a?，切线方程为 1142y a x? ? ? ?， 即 1 04x y a? ? ? ? ， 由题意可知 1 04x y a? ? ? ? 与直线 yx? 的距离为 2 ，即 1422a? ?， 解得 94a? 或 74a? 。 当 74a? 时直线 yx? 与曲线 21C y x a?: 相交，故不符合题意，舍去 。 故答案为 94 。 【 提示 】 先根据定义求出曲线 222 ( 4) 2C x y? ? ?: 到直线 ly x?: 的距离，然后根据曲线 21C y x a?: 的切线与直线 yx? 平行时，该切点到直线的