2013年高考理科数学浙江卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 (理科 )答案解析 选择题部分 一、 选择题 1.【答案】 B 【解析】 1 + i 2 i 2 + i +2 i +( ) ( ) 1 1 + 3 i? ? ? ? ? ， 故选 B 【 提示 】 直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位 i 的幂运算性质，运算求得结果 【 考点 】 复数代数形式的四则运算 2.【答案】 C 【解析】 集合 |2S x x?， | 2xxS ? ?R ，由 2+3 4 0xx ? 得： | 4 1T x x? ? ? ?，故(1) |xxST?R ，故选 C 【 提

2、示 】 先根据一元二次不等式求出集合 T，然后求得 SR ，再利用并集的定义求出结果 【 考点 】 集合的基本运算 3.【答案】 D 【解析】 因为 s t s ta a a? ? ， lg( ) lg +lgxy x y? (x， y 为正实数 )，所以 lg ( ) l g + lg lg lg2 2 2 2xy x y x y?，满足上述两个公式，故选 D 【 提示 】 直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可 【 考点 】 指数幂运算 4.【答案】 B 【解析】 若 2? ，则 ()( ) c o s s i n ( )2 ()f x A x f A xx? ? ? ?()00Ax?

3、 ? ? R， ， 是奇函数；若 ()fx是奇函数 ? (0) 0f ? ， ( 0 ) c o s ( 0 + ) c o s 0f A A? ? ? ? ? ?. +2k? ， k?Z ，不一定有 2? ， “ ()fx是奇函数 ” 是 “ 2? ” 必要不充分条件故选 B 【提示】 给出含参量的三角函数表达式，由函数是奇函数判断命题条件 【考点】 三角函数的性质，三角函数的诱导公式 5.【答案】 A 【解析】 由已知可得该程序的功能是 ： 计算并输出 1 1 1 11 2 ( 1 )1 + + + 1 + 1 + + 121a a a aS ? ? ? ? ? ?若该程【 ;百万教育资源

4、文库 】 序运行后输出的值是 95 ，则 192 +1 5a? 4a? ，故选 A 【提示】 根据已知流程图可得程序的功能是计算 1 1 1 11 2 ( 1 )1 + + + 1 + 1 + + 121a a a aS ? ? ? ? ? ?的值，利用裂项相消法易得答案 【考点】 循环结构的程序框图 6.【答案】 C 【解析】 sin + 2co 1s 02?，又 22sin +cos 1? ，联立解得10sin103 10cos10? ? ?或3 10sin1010cos10? ? ?， 故 sita 1sn nco 3? ? 或 tan 3? ， 代入可得 22122 ta n 33ta

5、1 ta n 4113n2 ? ? ? ? ? 或222 t a n 2 3 31 t a nt a n 2 1 3 4? ? ? ? 故选 C 【提示】 由题意结合 22sin +cos 1? 可解得 sin? ，和 cos? ，进而可得 tan? ，再代入二倍角的正切公式可得答案 【考点】 二倍角，三角函数的诱导公式 7.【答案】 D 【解析】 以 AB 所在的直线为 x 轴，以 AB 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，设 4AB? ， ,()Cab ， 0(),Px ，则 0 1BP? ， 0()2,A? ， ()2,0B ， 0()1,0P ， 0 1,0()PB? ， 2(),0B

6、xP ? ， ( , )aC xbP ? ， 0 1( ,)abPC? ，恒有 00PB PC P B P C? ， ( )(21)x a x a? ? ? ?恒成立 ， 整理可得 2 + 2) + +1 0(a x ax ? 恒成立 ，? ? ? ?2+2 4 +1 0a a? ? ?， 即 2a? ? ， 0a? ，即 C 在 AB 的垂直平分线上 ， AC BC? ， 故 ABC为等腰三角形 ， 故选 D 【提示】 以 AB 所在的直线为 x 轴，以 AB 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，设 4AB? ， ,()Cab ， 0(),Px ，【 ;百万教育资源文库 】 然后由题意可写出

7、0PB， PB ， PC ， 0PC ，然后由 00PB PC P B P C? 结合向量的数量积的 坐标表示可得关于 x 的二次不等式，结合二次不等式的知识可求 a，进而可判断 【考点】 平面向量的算量积运算，向量的坐标运算 8.【答案】 C 【解析】 当 2k? 时，函数 2( ) (e 1)( 1)xf x x? ? ? 求导函数可得 2( ) e ( 1 ) +2 ( e 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( e + e 2 )x x x xf x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 当 1x? ， ( ) 0fx? ? ，且当 1x? 时，( ) 0fx? ? ，当 1 1

8、2 x?时， ( ) 0fx? ? ，故函数 ()fx在 (1,+)? 上是增函数；在 12,1?上是减函数，从而函数()fx在 1x? 取得极小值对照选项故选 C 第 8 题图 【提示】 通过对函数 ()fx求导，根据选项知函数在 1x? 处有极值，验证 (1) 0f? ? ，再验证 ()fx在 1x? 处取得极小值还是极大值即可得结论 【考点】 利用导数求函数的极值 9.【答案】 D 【解析】 1|AF x? ， 2| |AF y? ， xy? 点 A 为椭圆 1C ： 2 2+14x y ? 上的点， 24a? ， 1b? ， 3c? ； 12| | + | 24|A F A F a?，

9、即 4xy? ；又四边形 12AFBF 为矩形， 2 2 21 2 1 2| | + | | | |A F A F F F?，即2 2 2 2+ ( 2 ) ( 2 3 ) 1 2x y c? ? ?， 由 得：22+4+ 12xyxy? ?，解得 22x? ， 22y? 或 22x? ，22y? （舍去） ，设双曲线 2C 的实轴长为 12a ，焦距为 12c ，则 1 2 12 | | | 2| 2a A F A F yx? ? ? ，212 2 2+ 1 2 3c ?， 双曲线 2C 的离心率 113622cae ? 故选 D 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 不妨设 1|AF x?

10、 ， 2| |AF y? ，依题意22+4+ 12xyxy? ?，解此方程组可求得 x， y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得 2C 的离心率 【考点】 椭圆和双曲线的简单几何性质 10.【答案】 A 【解析】 设 1 ()P f P? ，则根据题意，得点 1P 是过点 P 作平面 垂线的垂足 ， 1 1 1 ( ) ( )Q f f P f P? ? ?， 点 1Q 是过点 1P 作平面 垂线的垂足 ， 同理，若 2 ()P f P? ，得点 2P 是过点 P 作平面 垂线的垂足 ， 因此2 ( )Q f f P? 表示点 2Q 是过点 2P 作平面 垂线的垂足 ， 对任意的点 P，恒有

11、 12PQ PQ? ， 点 1Q 与 2Q重合于同一点 ， 由此可得，四边形 1 1 2PPQP 为矩形，且 1 1 2PQP? 是二面角 l 的平面角 ， 1 1 2PQP? 是直角， 平面 与平面 垂直 ， 故选 A 【提示】 设 1P 是点 P 在 内的射影，点 2P 是点 P 在 内的射影根据题意点 1P 在 内的射影与 2P 在 内的射影重合于一点，由此可得四边形 1 1 2PPQP 为矩形，且 1 1 2PQP? 是二面角 l 的平面角，根据面面垂直的定义可得平面 与平面 垂直，得到本题答案 【考点】 空间中点、线、面之间的位置关系，二面角 非 选择题部分 二、填空题 11.【答案

12、】 ? 10 【解析】 二项式 531x x?的展开式的通项公式为 1 5 55 3621 5 5C ( 1 ) ( 1 ) Crrrr r r rrT x x x ? ? ? ? ? ?令 15 5 06 r? ? ，解得 3r? ，故展开式的常数项为 35C 10? ? .故答案为 10? . 【提示】 先求出二项式展开式的通项公式，再令 x 的系数等于 0，求得 r 的值，即可求得展开式中的常数项的值 【考点】 二项式定理 12.【答案】 24 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为 3， 4，棱柱的高为 5，被截取的

13、棱锥的高为 3.如图： V= 31 1 1 3 4 3 2 4 (c m )2 345 32VV V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?棱 柱 三 棱 锥， 故答案为：24. 【提示】 先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可 【考点】 由三视图求几何体的表面积和体积 13.【答案】 2 【解析】 可行域如图：由 2 +4 02 4 0xyxy? ? ? ?得： ()4,4A ，同样地，得 ()0,2B ， （步骤 1） 当 12k? 时，目标函数 +z kx y? 在 4x? ， 4y? 时取最大值，即直线 +z kx y? 在 y 轴上的截距 z 最大，此时， 12 4

14、+4k? ，故 2k? .（步骤 2） 当 12k? 时，目标函数 +z kx y? 在 0x? ， 2y? 时取最大值，即直线 +z kx y? 在 y 轴上的截距 z 最大，此时， 12 0 +2k? ，故 k 不存在综上， 2k? .故答案为： 2.（步骤 3） 【提示】 先画出可行域，得到角点坐标再对 k 进行分类讨论，通过平移直线 z kx y?得到最大值点 A，即可得到答案 【考点】 二元线性规划求目标函数的最值 14.【答案】 480 【解析】 按 C 的位置分类，在左 1，左 2，左 3，或者在右 1，右 2，右 3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以 2 即可 （步骤

15、 1） 当 C 在左边第 1 个位置时，有 55A 120? 种 ，当 C 在左边第 2 个位置时 2343AA 72? 种 ， （步骤 2） 当 C 在左边【 ;百万教育资源文库 】 第 3 个位置时，有 2 3 2 33 3 2 3+ 48A A A A ? 种 ，共为 240 种，乘以 2，得 480.则不同的排法共有 480 种故答案为：480.（步骤 3） 【提示】 按 C 的位置分类，在左 1，左 2，左 3，或者在右 1，右 2，右 3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以 2 即可 【考点】 排列组合及其应用 15.【答案】 不存在 【解析】 由题意设直线 l 的方程为

16、+1my x? ，联立2+14my xyx? ?得到 2 4 +4 0myy ? ， （步骤 1） 221 6 1 6 1 1( )06mm? ? ? .设 11( , )Axy ， 22( , )Bxy ， 00(),Qxy 12+ 4yy m? ， 120 22yyym?， （步骤 2） 2001 2 1x m y m? ? ? ?. 2 ,(22)1Q m m? ， （步骤 3） 由抛物线 C： 2 4yx? 得焦点 ()1,0F | | 2QF? ， 2 2 2(2 2 ) + (2 ) 2mm?，化为 2 1m? ，解得 1m? ，不满足 0? .故满足条件的直线 l 不存在 （步骤

17、 4） 故答案为不存在 【提示】 由题意设直线 l 的方程为 +1my x? ，联立2+14my xyx? ?得到 2 4 +4 0myy ? ， 221 6 1 6 1 1( )06mm? ? ? 设 11( , )Axy ， 22( , )Bxy ， 00(),Qxy 利用根与系数的关系可得 12+ 4yy m? ，利用中点坐标公式可得 120 22yyym?， 2001 2 1x m y m? ? ? ?， 2 ,(22)1Q m m? ，由抛物线 C： 2 4yx? 得焦点 ()1,0F 再利用两点间的距离公式即可得出 m 及 k，再代入 ? 判断是否成立即可 【考点】 直线与抛物线的位置关系 16.【答案】 63【解析】 如图 ， 设 AC b? ， AB c? ， 2aCM MB?， MAC ?，在 ABM 中，由正弦定理可得2s in s ina cB A M A M B?，代入数据可得 213 sina cAMB? ? ，解得 2sin 3cAMB a?， （步骤 1）