2013年高考文科数学浙江卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2013 年 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 答案解析 选择题部分 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】解如图所示， ( 2,1ST? ，所以选 D. 【提示】 找出两集合解集的公共部分，即可求出交集 . 【考点】 交集及其运算 2.【答案】 C 【解析】原式 26 2 i 3 i i 6 5 i 1 5 5 i? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以选 C 【提示】 直接利用多项式的乘法展开，求出复数的最 简 形式 . 【考点】 复数代数形式的乘除运算 3.【答案】 A 【解析】因为 0? ， sin 0 cos 1? ? ?，所以是充分条

2、件，反之由 sin cos? ， 得出 3 2 ,2 ()44k k k? ? ? ? ? Z,，即 ? 不一定等于 0，所以是不必要条件，所以选 A. 【提示】 当 0? 可以得到 sin cos? .当 sin cos? 时，不一定得到 0? .所以得到 0? 是 sin cos?的充分不必要条件 . 【考点】 必要条件 ， 充分条件 ， 充要条件 4.【答案】 C 【解析】 A.m? ， n? ，则 mn ， m 与 n 可能相交也可能异面，所以 A 不正确； B.m? ， m? ，则 ? ，还有 ? 与 ? 可能相交，所以 B 不正确； C.mn ， m? ，则 n? ，满足直线与平面

3、垂直的性质定理，故 C 正确 . D m? ， ? ，则 m? ，也可能 m? ，也可能 mA? ，所以 D 不正确； 故选 C 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 用直线与平面平行的性质定理判断 A 的正误；用直线与平面平行的性质定理判断 B 的正误；用线面垂直的判定定理判断 C 的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断 D 的正误 . 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 ， 空间中直线与直线之间的位置关系 ， 平面与平面之间的位置关系 5.【答案】 B 【解析】解此图的直观图是一个底面边长为 6 和 3，高为 6 的长方体截去一个角，截去的是一个从长方体顶点出发的相互垂直的三条棱分别

4、是 3， 4， 4 的三棱锥，如图所示，所以该几何体的体积是 3116 6 3 3 4 4 1 0 0 c m32V ? ? ? ? ? ? ? ? ?.所以选 B. 【提示】 由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为 6， 6， 3，砍去一个三条侧棱长分别为 4， 4， 3 的一个三棱锥（长方体的一个角） .据此即可得出体积 . 【考点】三视图知识，多面体的体积计算公式 6.【答案】 A 【解析】 13 ( ) s i n 2 c o s 2 s i n 2 c o s c o s 2 s i n s i n ( 2 )2 2 3 3 3f x x x x x x? ? ? ? ? ?.因为

5、1 sin 2 13x? ? ? ?， 所以振幅为 1，周期是 .故选 A. 【提示】 ()fx解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出 ? 的值，求出函数的最小正周期即可 . 【考点】 两角和与差的正弦函数 ， 二倍角的正弦 ， 二倍角的余弦 ， 三角函数的周期性及其求法 . 7.【答案】 A 【解析】由 (0) (4)ff? 知，函数的对称轴是 22bx a? ? ，所以 40ba?.由 (0) (1)ff? 知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上，所以选 A. 【提示】 由 (0

6、) (4)ff? 可得 40ba?；由 (0) (1)ff? 在 对称轴左边递减即可 求解 . 【考点】 二次函数的性质 8.【答案】 B 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】由导函数图象可知导函数的函数值在 1,1? 上大于零，所以原函数递增，且导函数的函数值在 1,0?递增，即原函数在 1,0? 上切线的斜率递增，导函数的函数值在 0,1 递减，即原函数在 0,1 上切线的斜率递减，所以选 B. 【提示】 根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项 . 【考点】函数的图象 9.【答案】 D 【解析】由已知得 12( 3, 0), ( 3, 0)FF? ，设双曲线实半轴为

7、a ，由椭圆及双曲线的定义和已知得到：212212212| | | | = 4| | | | = 2 2| | | | 1 2A F A FA F A F a aA F A F? ? ? ?，所以双曲线的离心率为 3622ca?，所以选 D. 【提示】 由 双曲线的定义及性质 可得 21212212| | | | = 4| | | | = 2| | | | 12AF AFAF AF aAF AF? ?，解此方程组可求得 a 的值，即可求得 2C 的离心率 . 【考点】 椭圆的简单性质 10.【答案】 C 【解析】设 5 11a abb ? ? ? ? ?， 2 222a a b a bb ?

8、? ? ? ? ? ? ?，所以 A， B 错误； 设 5 51a abb ? ? ? ? ?， 2 222a a b a bb ? ? ? ? ? ? ? ?. 设 2 22c cdd? ? ? ? ?， 3 121c c d c dd ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以选 C； 【提示】 依题意，对 a， b赋值，对四个选项逐个排除即可 . 【考点】 函数的值 非选择题部分 二 、填空题 11.【答案】 10 【解析】由已知得到 ( ) 1 3 1 9 1 0f a a a a? ? ? ? ? ? ? ?，所以填 10. 【提示】 利用函数的解析式以及 ( ) 3fa? 求解 a即

9、可 . 【考点】 函数的值 【 ;百万教育资源文库 】 12.【答案】 15 【解析】 从 6 名学生中任选 2 名共有 26 15C? 种情况，满足 2 名都是女同学的共有 23 3C? 种情况，故所求的概率为： 31155? .故答案为： 15 . 【提示】 由组合数可知：从 6 名学生中任选 2 名共有 26 15C? 种情况， 2 名都是女同学的共有 23 3C? 种情况，由古典概型的概率公式可得答案 . 【考点】 古典概型及其概率计算公式 13.【答案】 45 【解析】由已知得到圆的标准方程为 22( 3) ( 4 ) 2 5xy? ? ? ?，所以圆心是 (3,4) ，半径是 5

10、，所以圆心到直线 2 3 0xy? ? ? 的距离 | 6 4 3 | 541d ? ，所以弦长等于 2 25 5 4 5? ，所以填 45. 【提示】 求出圆的圆心与半径，利用圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，求解弦长即可 . 【考点】 直线与圆的位置关系 14.【答案】 95 【解析】由图可知当 5k? 时程序运行结束，即最后一次运行 4k? ，注意 S 的初始值是 1，而不是 0，所以1 1 1 1 1 1 1 1 91 1 22 2 3 3 4 4 5 5 5S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

11、? ?，所以填 95 . 【提示】 由题意可知，该程序的作用是求解 1 1 1 11 1 2 2 3 3 4 4 5S ? ? ? ? ? ? ? ?的值，然后利用裂项求和即可求解 . 【考点定位】 程序框图 ， 数列的裂项相消求和 15.【答案】 2 【解析】此不等式表示的平面区域如图所示： y kx z? ? ，当 0k? 时，直线 0 :l y kx? 平移到 A点时目标函数取最大值，即 4 4 12 2kk? ? ? ?；当 0k? 时，直线 0 :l y kx? 平移到 A 或 B 点时目标函数取最大值，可知 k取值是大于零，所以不满足，所以 2k? ，所以填 2. 【 ;百万教育资

12、源文库 】 【提示】把不等式组所表示的平面区域表示出来，然后对 k进行分类讨论即可解决 . 【考点】 简单线性规划 16.【答案】 1? 【解析】 当 1x? 时，将 1 代入不等式有 00ab? ? ? ，所以 0ab? .当 0x? 时，可得 01b?.结合 0ab?可得 10a? ? ，令 43()f x x x ax b? ? ? ?，即 (1) 0f a b? ? ? ，又 32(1) 4 3f x x a? ?， 2( ) 12 6f x x x? ? .令 ( ) 0fx? ? ，可得 12x? ，则 32( ) 4 3f x x x a? ?在 10,2?上 递 减，在 ?1,

13、2? ?上 递 增，又 10a? ? ，所以 (0) 0fa? ? ? ， (1) 1 0fa? ? ? ? ，又 0x? 时恒有 43 0x x ax b? ? ? ?，结合 (1) 0f a b? ? ? 知， 1 必为函数43()f x x x ax b? ? ? ?的极小值点，也是最小值点 .故有 (1) 1 0fa? ? ? ? ，由此得 11ab? ?， ， 故 1ab? . 【提示】 由题意， 0x? 时恒有 4 3 2 20 ( 1 )x x ax b x? ? ? ? ? ?，考察 22( 1)x? ，发现当 1x? 时，其值为 0，再对照不等式左边的 0，可由两边夹的方式得

14、到参数 a， b满足的方程，再令 43()f x x x ax b? ? ? ?，即 ( ) 0fx?在 0x? 恒 成立，利用导数研究函数在 0x? 的极值，即可得出参数所满足的另一个方程，由此解出参数 a，b的值，问题即可得解 . 【考点】 导数在最大值 ， 最小值问题中的应用 ， 函数恒成立问题 17.【答案】 2 【解析】 2 2 2 2 2 212 3| | ( ) | | 2 2b b x e y e b x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ?22222 22 3| | 13 1 yyxxxxx y x yb ? ?. 设 22m i n 21( 3 1 ) 4 |yxt

15、 t tx b? ? ? ? ? ?的最大值为 4，所以答案是 2. 【提示】 由题意求得1232ee?，所以 2 2212| | ( )b b xe ye? ? ?，从而可得 222 22| 3xxx y xyb ? ?，再利用二【 ;百万教育资源文库 】 次函数的性质求得 22|xb的最大值 ， 进而求得 |xb 的 最大值 . 【考点】 数量积表示两个向量的夹角 三、 解答题 18.【答案】（） 3A? （） 3ABCS ? 【解析】（）由已知得到： 2 sin sin 3 sinA B B? ，且 0,2B ?， 3sin 0 sin2BA? ? ? ?， 且 0, 23AA? ? ?

16、. （）由（）知 1cos 2A? ，由已知得到： 2 2 21 2 83 6 2 ( ) 3 3 6 6 4 3 3 623b c b c b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 2 8 3 7 32 3 2 3ABCS ? ? ? ?. 【提示】（） 利用正弦定理化简已知等式，求出 sinA 的值，由 A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出 A的度数 . （ ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将 a， bc? 及 cosA 的值代入求出 bc 的值，再由 sinA 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形 ABC的面积 .

17、 【考点】 正弦定理 ， 余弦定理 19.【答案】（） 414 6 1 1nndda n a n? ? ? ? ? ?或（） 1 2 32( 2 1 ) , ( 1 1 1 )2| | | | | | | |2 1 2 2 0 , ( 1 2 )2nnn na a a a nnn? ? ? ? ? ? ? ?【解析】（）由已知得到： 2 2 22 1 3 1 1( 2 2 ) 5 4 ( 1 ) 5 0 ( 2 ) ( 1 1 ) 2 5 ( 5 )a a a a d a d d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 411 2 1 2 2 1 2 5 2 5 3 4 0 4 6 1 1nnddd d d d d a n a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或. （）由（）知，当 0d? 时， 11nan?， 【 ;百万教育资源文库 】 当 1 11n? 时， 0na? ，1 2 3 1 2 3 ( 1 0 1 1 ) ( 2 1 )| | | | | | | | 22nn n n n na a a a a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 当 12n? 时， 0na? ， 1 2 3 1