2015年高考理科数学浙江卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2015年普通高等学校招生全国统一考试 （ 浙江卷 ） 数学 （理科）答案解析 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】由题意得， ( ) (0,2)P ?R ， ( ) (1,2)PQ?R ，故选 C 【提示】 求出 P中不等式的解集确定出 P，求出 P补集与 Q的交集即可 【考点】集合的运算 2.【答案】 C 【解析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合， ?体积 3 2 31 3 22 2 2 c m33V ? ? ? ? ?，故选 C 【提示】 判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可 【考点】三视图 3.【答案】 B 【解析】 等差数列

2、na ， 3a ， 4a ， 8a 成等比数列， 21 1 1 1 5( 3 ) ( 2 ) ( 7 ) 3a d a d a d a d? ? ? ? ? ? ? ?，4 1 4 1 1 22 ( ) 2 ( 3 ) 3S a a a a d d? ? ? ? ? ? ? ?， 21 5 03a d d? ? ?， 24 2 03dS d? ?故选 B 【提示】 由 3a ， 4a ， 8a 成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断 1ad和 4dS 的符号 【考点】等差数列的通项公式及前 n 项和，等比数列的概念 4.【答案】 D 【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选 D 【提示

3、】 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论 【考点】命题的否定 5.【答案】 A 【解析】 | | 1| | 1B C F BA C F AS xB C B FS A C x A F ? ? ? ?，故选 A 【提示】 根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为 |BCAC 的关系进行求解即可 【考点】抛物线的标准方程及其性质 6.【答案】 A 【解析】命题 显然正确，通过下面文氏图亦可知 ( , )dAC 表示的区域不大于 ( , ) ( , )d A B d B C? 的区域，故【 ;百万教育资源文库 】 命题 也正确，故选 A 第 6题图 【提示】 命题根据充要条件分充分性和必要性判断

4、即可， 借助新定义，根据集合的运算，判断即可 【考点】集合的性质 7.【答案】 D 【解析】 A：取 0x? ，可知 (sin0) sin0f ? ，即 (0) 0f ? ，再取 2x? ，可知 (sin) sin 2f ? ，即 (0) 1f ? ，矛盾， ?A错误；同理可知 B错误， C：取 1x? ，可知 (2) 2f ? ，再取 1x? ，可知 (2) 0f ? ，矛盾， ?C错误， D：令 | 1| ( 0)t x t? ? ? ， 2( 1 ) ( 0 ) ( ) 1f t t t f x x? ? ? ? ? ? ?， 符合题意，故选 D 【提示】 利用 x取特殊值，通过函数的定

5、义判断正误即可 【考点】函数的概念 8.【答案】 B 【解析】根据折叠过程可知 ACB? 与 ? 的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易得 ADB ?，当且仅当 AC BC? 时，等号成立，故选 B 【提示】 解：画出图形，分 AC BC? ， AC BC? 两种情况讨论即可 【考点】立体几何中的动态问题 二、填空题 9.【答案】 23， 22yx?【解析】由题意得： 2a? ， 1b? ， 22 2 1 3c a b? ? ? ? ?焦距为 2 2 3c? ，渐近线方程22by x xa? ? ? ? 【提示】 确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程 【考点】双曲线的标准方程及其

6、性质 10.【答案】 0， 2 2 3? 【解析】 ( 3) (1) 0f f f? ? ?，当 1x? 时， ( ) 2 2 3fx?，当且仅当 2x? 时，等号成立，当 1x? 时，【 ;百万教育资源文库 】 ( ) 0fx? ，当且仅当 0x? 时，等号成立，故 ()fx最小值为 2 2 3? 【提示】 根据已知函数可先求 ( 3) 1f ?，然后代入可求 ( 3)ff? ；由于 1x? 时， 2( ) 3f x x x? ? ? ，当 1x?时， 2( ) lg( 1)f x x?，分别求出每段函数的取值范围，即可求解 【考点】 分段函数 11.【答案】 ， 3 7, 88k k k?

7、 ? ? Z，【解析】 2 3( ) s in 22 4 2f x x? ? ?，故最小正周期为 ，单调递减区间为 3 7, 88k k k? ? ? Z，【提示】 由三角函数公式化简可得 2 3( ) s in 22 4 2f x x? ? ?，易得最小正周期，解不等式 3 2 22 2 4 2k x k? ? ? ? ?可得函数的单调递减区间 【考点】三角恒等变形，三角函数的性质 12.【答案】 433 【解析】 4log 3a?Q ， 4 3 2 3aa? ? ? ?， 142 2 3 333aa? ? ? ? ? 【提示】 直接把 a代入 22aa? ，然后利用对数的运算性质得答案 【

8、考点】对数的计算 13.【答案】 78 【解析】如下图，连结 DN ，取 DN 中点 P ，连结 PM ， PC ， 则可知 PMC? 即为异面直线 AN ， CM 所成角（或其补角）易得： 1 22PM AN?， 22 2 1 3P C P N C N? ? ? ? ?， 22 22C M A C A M? ? ?，8 2 3 7c o s 82 2 2 2P M C ? ? ? ?，即异面直线 AN ， CM 所成角的余弦值为 78 第 13题图 【提示】 连结 ND，取 ND 的中点为 E，连结 ME 说明异面直线 AN， CM 所成的角就是 EMC? 通过解三角形，求解即可 【 ;百万

9、教育资源文库 】 【考点】异面直线的夹角 14.【答案】 3 【解析】 221xy?表示圆 221xy?及其内部，易得直线 63xy? 与圆相离，故 | 6 3 | 6 3x y x y? ? ? ? ?，当 2 2 0xy? ? ? 时， | 2 2 | | 6 3 | 2 4x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ?，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数24z x y? ? ? ，则可知当 35x? ， 45y? 时， min 3z ? ，当 2 2 0xy? ? ? 时， | 2 2 | | 6 3 | 8 3 4x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ?，可行

10、域为大的弓形内部，目标函数 8 3 4z x y? ? ? ，同理可知当 35x? ，45y? 时， min 3z ? ，综上所述， | 2 2 | | 6 3 |x y x y? ? ? ? ?的最小值为 3. 第 14题图 【提示】 根据所给 x， y的范围，可得 | 2 2 | | 6 3 |x y x y? ? ? ? ?，再讨论直线 2 2 0xy? ? ? 将圆 221xy?分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值 【考点】线性规划的运用，分类讨论的数学思想，直线与圆的位置关系 15.【答案】 1 2 22 【解析】问题等价于 12()|b xe ye?r

11、ur ur 当且仅当 0xx? ， 0yy? 时，取得最小值 1， 两边平方 ， 即 2 22 45b x y x y x y? ? ? ? ?r ， 在 0xx? ， 0yy? 时，取得最小值 1， 22 2 22 2 2 2 2434 5 ( 4 ) 5 ( 2 ) 724yb x y x y x y x y x y y b x y b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?r r r，0000024 0122 0 2| | 2 271yxxyybb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?rr 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 由题意和数量积的运算可得123

12、ee?ur urg，不妨设1 13, ,022e?ur ， 2 (1,0,0)e ?ur ， 由已知可解 53,22bt?r，可得22 221 43| | ( 2( )24)b x e y e yx y t? ? ? ? ?r ur ur ， 由题意可得当 0 1xx?， 0 2yy?时， 2 2243 ( 2 )24yx y t? ? ? ?取最小值 1， 由模长公式可得 |br 【考点】平面向量的模长，函数值的最值 三、解答题 16.【答案】（ ） 2 （ ） 3 【解析】（ ）由 2 2 212b a c? 及正弦定理得 2211sin sin22BC? ， 2cos 2 sinBC?

13、? ， 又由 4A? ，即 34BC? ， 得 c o s 2 s in 2 2 s in c o sB C C C? ? ?， 解得 tan 2C? ； （ ）由 tan 2C? ， (0,)C? ， 得 25sin5C?， 5cos5C?， 又 s in s in ( ) s in 4B A C C? ? ? ?Q， 3 10sin 10B?，由正弦定理得 223cb? ， 又 4A?Q ， 1 sin 72bc A? ， 14 2bc? ， 故 3b? 【提示】 （ ） 由 正 弦定理可得： 2211sin sin22BC? ，已知 2 2 212b a c? 由 4A? 可得 c o

14、s 2 s in 2 2 s in c o sB C C C? ? ?，即可得出 答案 （ ） 由 s in s in ( ) s in 4B A C C? ? ? ?，可得 c，即可得出 b 【 ;百万教育资源文库 】 【 考点 】 正弦 定理 17.【答案】（ ）见解析 （ ） 18? 【解析】 （ ） 设 E 为 BC 中点，由题意得 1AE? 平面 ABC ， 1AE AE?， AB AC?Q ， AE BC?， 故 AE? 平面 1ABC ， 由 D ， E 分别为 11BC ， BC 的中点， 得 1DE BB 且 1DE BB? ， 从而 1DE AA ， 所以四边形 1AAED

15、 为平行四边形， 故 1AD AE ， 又 Q AE? 平面 1ABC ， ? 1AD? 平面 1ABC （ ） 作 1AF BD? ，且 1AF BD F? ，连结 1BF， 由 2AE EB?， 11 90A E A A E B? ? ? ? ?， 得 114AB AA?， 由 11AD BD? ， 11AB BB? ， 得 11A DB B DB ， 由 1AF BD? ，得 1BF BD? ， 因此 11AFB? 为二面角 11A BD B?的平面角， 由1143A F B F?，且 112AB? ， 【 ;百万教育资源文库 】 由余弦定理得，11 1cos 8A FB? ?第 17题

16、图 【提示】（ ） 设 E 为 BC 中点 ， 解得 四边形 1AAED 为平行四边形，故 1AD AE ，又 AE? 平面 1ABC ，? 1AD? 平面 1ABC （ ） 所求值即为平面 A1BD的法向量与平面 B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可 【考点】线面垂直的判定与性质，二面角的求解 18.【答案】（ ）见解析 （） 3 【解析】 （ ） 由 2 2()24aaf x x b? ? ? ?，得对称轴为直线 2ax? ， 由 | | 2a? 得 2a?1 ， 故 ()fx在 1,1? 上单调， ? ( , ) m a x | (1 ) |, | ( 1 ) |M

17、a b f f?， 当 2a? 时，由 (1) ( 1) 2 4f f a? ? ? ?， 得 m a x | (1) |,| ( 1) | 2ff?，即 ( , ) 2M a b ? ； 当 2a? 时，由 ( 1) (1) 2 4f f a? ? ? ? ?， 得 m a x | ( 1) |, | (1) | 2ff? ? ?，即 ( , ) 2M a b ? ， 综上，当 | | 2a? 时， ( , ) 2M a b ? ； （） 由 ( , ) 2M a b ? ， 得 |1 | (1) 2a b f? ? ? ?， |1 | ( 1) 2a b f? ? ? ? ?， 故 | |

18、 3ab?， | | 3ab? 由 | | 0| | | | | 0a b a bab a b a b? ? ，得 | | | | 3ab?， 当 2a? ， 1b? 时， | | | | 3ab?，且 2 2 1|xx? 【 ;百万教育资源文库 】 在 1,1? 上的最大值为 2 ，即 (2, 1) 2M ?， 所以 | | | |ab? 的最大值为 3 【提示】（ ） 明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由 a的范围明确函数的单调性，结合已知以及三角不等式变形所求得到证明； （） 讨论 0ab?以及分析 ( , ) 2M a b ? 得到 31ab? ? ? ? 且 31ba? ? ? ? ，进一步求出 | | | |ab? 的求值 【