2014年高考文科数学浙江卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 答案解析 选择题部分 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 因为集合 ? ?25 | |S x x T x x? ? ? ?， ， 所以 2,5ST? ， 故选： D. 【提示】根据集合的基本运算即可得到结论 . 【考点】 交集及其运算 2.【答案】 A 【解析】若四边形 ABCD 为菱形，则对角线 AC BD? ；反之若 AC BD? ，则四边形比一定是平行四边形，故 “ 四边形 ABCD 为菱形 ” 是 “ AC BD? ” 的充分不必要条件，选 A. 【提示】利用菱形的特征以及对角线的关系，判断

2、 “ 四边形 ABCD 为菱形 ” 与 “ AC BD? ” 的推出关系，即可得到结果 . 【考点】 充要条件 3.【答案】 B 【解析】由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成，其体积为 213 4 6 3 4 3 9 0 (c m )2V ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 B. 【提示】 利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的体积即可 . 【考点】 由三视图求面积、体积 4.【答案】 C 【解析】因为 s i n 3 c o s 3 2 s i n 3 4y x x x? ? ? ?，所以将函数 2sin3yx? 的图象向左平移 12 个单位长得函数 2 s

3、in 3 12yx?，即得函数 sin 3 cos3y x x?的图象，选 C. 【提示】 利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可 . 【考点】 函数 sin( )y A x?的图象变换 . 5.【答案】 B 【解析】由 22 2 2 0x y x y a? ? ? ? ?配方得 22( 1) ( 1) 2x y a? ? ? ? ?，所以圆心坐标为 (1,1)? ，半径 2 2ra? ，【 ;百万教育资源文库 】 由圆心到直线 20xy? ? ? 的距离为 | 1 1 2 | 22? ? ? ? ，所以 222 ( 2) 2 a? ?

4、?，解得 4a? ，故选 B. 【提示】 把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得 a的值 . 【考点】直线与圆的位置关系 6.【答案】 C 【解析】对 A，若 mn? ， n? ，则 m? 或 m? 或 m? ，错误； 对 B，若 m? ， ? ，则 m? 或 m? 或 m? ，错误； 对 C，若 m? ， n ? ， n? ，则 m? ，正确； 对 D，若 mn? ， n ? ， ? ，则 m? 或 m? 或 m? ，错误 . 故选 C. 【提示】 根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论 . 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 7.【答案】

5、 C 【解析】 由 ( 1) ( 2 ) ( 3)f f f? ? ? ? ?得 1 8 4 21 2 7 9 3a b c a b ca b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 611ab?， 所以 32( ) 6 1 1f x x x x c? ? ? ?，由 0 ( 1) 3f? ? ? ，即 69c?，故选 C. 【提示】 由 ( 1) ( 2 ) ( 3)f f f? ? ? ? ?列出方程组求出 ab， 代入 0 ( 1) 3f? ? ? 求出 c的范围 . 【考点】 函数在某点取得极值的条件 8.【答案】 D 【解析】对 A，没

6、有幂函数的图象；对 B， ( ) ( 0)af x x x?中 1a? ， ( ) logag x x? 中 01a?，不符合题题；对 C， ( ) ( 0)af x x x?中 01a?， ( ) logag x x? 中 1a? ，不符合题意；对 D， ( ) ( 0)af x x x?中 01a?，( ) logag x x? 中 01a?，符合题题；故选 D. 【提示】 结合对数函数和幂函数的图象和性质 分析 即可得到 结论 . 【考点】 函数的图象 9.【答案】 D 【解析】依题意，对任意实数 t ， | | 1b at?恒成立，所以 22( ) 2 | | | | c o s 1t

7、a b t a b ? ? ?恒成立，若 ? 为定值，则当 |b 为定值时二次函数才有最小值 .故选 B. 【提示】 由题意可得 对任意实数 t ， | | 1b at?恒成立，所以 22( ) 2 | | | | c o s 1ta b t a b ? ? ?恒成立， 综合选项可得结论 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 平面向量数量积的运算 ， 零向量 ， 数量积表示两个向量的夹角 10.【答案】 C 【解析】由勾股定理知， 20BC? ，过点 P 作 PP BC? 交 BC 于 P? ，连结 AP? ，则 tan PPAP? ? ? ，设 BP m? ? ，则 20CP m?，因为

8、 30BCM? ? ? ，所以 3322( 2 0 ) 3 2 0t a n 32 2 5 2 2 5m mmm? ? ?，所以当 0x? 时去的最大值 20 415 3? ， 故 tan? 的最大值为 4 3 4 33 3 9?. 【提示】 在 Rt ABC 中，由 AB 与 AC 的长，利用勾股定理求出 BC 的长， 过点 P 作 PP BC? 交 BC 于 P? ，连结 AP? ， 利用锐角三角函数定义表示出 tan PPAP? ? ? ， 设 BP m? ，则 20CP m?， 利用锐角三角函数定义表示出 PP? ，利用勾股定理表示出 AP? ，表示出 tan? ，即可确定出 tan?

9、 的值 . 【考点】 正弦定理 ， 解三角形的实际应用 非 选择题部分 二、填空题 11.【答案】 11i22? 【解析】21 i 1 i 1 i 1 1 i(1 i ) 2 i 2 2 2? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，计算求得结果 . 【考点】 复数代数形式的乘除运算 12.【答案】 2 【解析】不等式组表示的平面区域如图中 ABC? ，令 z x y? ，解方程组 2 4 010xyxy? ? ? ? ? ?得 (2,1)C ，解方程组 101xyx? ? ? ?得 (1,0)B ，平移直线 z x y? 经过点 C

10、 使得 z 取得最大值，即 max 2 1 3z ? ? ? ，当直线z x y? 经过点 (1,0)B 使得 z 取得最小值，即 min 1 0 1z ? ? ? ，故 xy? 的取值范围是 1,3 . 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数 z x y? 的最小值 . 【考点】 简单线性规划 13.【答案】 6 【解析】当 0S? ， i1? ，则第一次运行 2 0 1 1S? ? ? ? ， i 1 1 2? ? ? ； 第二次运行 2 1 1 4S? ? ? ? ， i 2 1 3? ? ? ； 第三次运行 2 4 3 11

11、S ? ? ? ? ， i 3 1 4? ? ? ； 第四次运行 2 11 4 26S ? ? ? ? ， i 4 1 5? ? ? ； 第五次运行 2 2 6 5 5 7 5 0S ? ? ? ? ?， i 5 1 6? ? ? 终止循环，故输出 i6? . 【提示】 根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件 50S? ，跳出循环体，确定输出的 i 的值 . 【考点】 程序框图 14.【答案】 13 【解析】基本事件的总数是 3 2 1 6? ? ? ，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有 2 种情况，由古典概型公式知，所求的概率 2163p?. 【提示】 总共有 9种可能，求出所获奖项有几种

12、可能，根据概率公式进行计算即可 . 【考点】 古典概型及其概率计算公式 15.【答案】 4 【解析】若 0a? ，无解；若 0a? ，解得 2a? .故 2a? . 【提示】 根据分段函数的表达式，利用分类讨论的方法即可得到结论 . 【考点】 函数的值 16.【答案】 233【解析】因为 0abc?，所以 ()c a b? ? ，所以 2 2 2 ( ) 1a b a b? ? ? ? ?，所以 222 2 2 1 0b ab a? ? ? ?，故实数 a 的最大值为 233. 【提示】 由 题意 可知，利用完全平方式将变形后的式子代入得到 b、 c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有

13、关 a的不等式后确定 a的取值范围 . 【考点】 基本不等式 17.【答案】 52【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为 byxa? 与 byxa? ，分别与直线 30x y m? ? ? 联立方程组，【 ;百万教育资源文库 】 解得 ,33am bmA a b a b?， ,33am bmB a b a b?，由 | | | |PA PB? ，设 AB 的中点为 E ，因为 PE 与直线30x y m? ? ? 垂直，所以 2 2 2 22 8 8( )a b c a? ? ?，所以 52e? . 【提示】 先求出 A ， B 的坐标，可得 AB 中点坐标 .设 AB 的中点为 E ，因

14、为 | | | |PA PB? ， PE 与直线30x y m? ? ? 垂直，所以 2 2 2 22 8 8( )a b c a? ? ?，从而可求双曲线的离心率 . 【考点】 双曲线的简单性质 三、解答题 18.【答案】（） 4C? （） 10c? 【解析】（） ABC 中， 24 s i n + 4 s i n s i n 2 22AB AB? ?， 1 c o s ( A B )4 4 s i n s i n 2 22 AB? ? ? ?， 2 c o s c o s 2 s i n s i n 2A B A B? ? ? ?，即 cos( B) 2? ? ， 2cos 2C?， 4C

15、? . （ ）已知 4b? ， ABC 的面积为 1 1 26 s in 42 2 2ab C a? ? ? ?， 32a? . 22 22 c o s 1 8 1 6 2 3 2 4 1 02c a b a b C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】（） ABC 中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得 cos(A B) 2? ? ，从而得到 2cos2C?，由此可得 C 的值 . （ ）根据 ABC 的面积为 16 sin2ab C? 求得 a 的值，再利用余弦定理求得 22 2 c o sc a b ab C? ? ? 的值 . 【考点】 二倍角的余弦 ， 两

16、角和与差的正弦函数 ， 余弦定理 . 19.【答案 】 （ ） 2d? ，所以 21 ( 1 ) )2 (n nnS n a n n ? ? ? ? （ ） 45km?， 【解析】 （ ）由 1 1a ? ， 2336SS? 得 1 2 1 2 3( )( ) 3 6a a a a a? ? ? ?，即 (2 )(3 3 ) 36dd? ? ?， 化为 2 3 10 0dd? ? ? ，解得 25dd? ?或 ，又公差 0d? ，则 2d? ，所以 21 ( 1 ) )2 (n nnS n a n n ? ? ? ? . （ ）由（ ）得 1 2 ( 1) 2 1na n n? ? ? ? ?

17、，由 12 65m m m m ka a a a? ? ? ? ?得 ( 1)( ) 652m m kk a a ? ?，即( 1)( 2 1) 6 5k m k? ? ? ?，又 mk?， ，则 ( 1)( 2 1) 5 1 3k m k? ? ? ? ?或 ( 1)( 2 1) 1 6 5k m k? ? ? ? ?. 下面分类求解： 【 ;百万教育资源文库 】 当 15k? 时， 2 1 13mk? ? ? ，解得 45km?， ； 当 1 13k? 时， 2 1 5mk? ? ? ，解得 12 3km? ?， ，故舍去； 当 11k? 时， 2 1 65mk? ? ? ，解得 0k?

18、，故舍去； 当 1 65k? 时， 2 1 1mk? ? ? ，解得 64 31km? ?， ， 故舍去； 综上得， 45km?， . 【提示】 （ ）根据等差数列通项公式和前 n项和公式，把条件转化为关于公差 d的二次方程求解，注意 d的范围对方程的根进行取舍 . （ ）由（ ）求出等差数列 na 的通项公式，利用等差数列的前 n项和公式，对 12 65m m m m ka a a a? ? ? ? ?化简，列出关于 mk、 的方程，再由 mk?， 进行分类讨论，求出符合条件的 mk、 的值 . 【考点】 数列的求和 ， 等差数列的前 n项和 . 20.【答案】 （ ）如图所示，取 DC 的中点 F ，连接 BF ，则 1 12DF DC BE? ? ?. 90CDE BED? ? ? ? ?，BE DF? ， ?四边形