2014年高考理科数学安徽卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科 ） 答案解析 第 I卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 1ii i (1 i ) ( i 1 ) ( i 1 ) 2iiz z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 ： C. 【提示】 把 z 及 z 代入 iiz z? ，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值 . 【考点】 复数的基本运算 2.【答案】 B 【解析】 l n ( 1 ) 0 0 1 1 1 0x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 “ 0x? ” 是 “ ln( 1) 0x?” 的必要而不充分条件，

2、故选 ： B. 【提示】 根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论 . 【考点】 充分、必要条件 3.【答案】 B 【解析】循环 结果如下表： 55 50? ，故运算 7 次后输出的结果为 55，故选 ： B. 【提示】 写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出 z 的值 . 【考点】 程序框图 4.【答案】 D 【解析】 将直线 l 方程化为一般式为： 40xy? ? ? ，圆 C 的标准方程为： 22( 2) 4xy? ? ? ， 圆 C 到直线 l 的距离为： | 2 4 | 22d ?，所以弦长 222 2 2L R d? ? ?，故选 ：

3、D. 【提示】 先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长 . 【考点】 极坐标，参数方程，直线与圆相交 5.【答案】 D x 1 1 2 3 5 8 13 21 y 1 2 3 5 8 13 21 34 z 2 3 5 8 13 21 34 55 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 画出约束条件表示的平面区域如图， z y ax? 取得最大值表示直线 z y x?向上平移移动最大， a 表示直线斜率，有两种情况： 1a? 或 2a? ，故选 ： D. 【提示】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线 y ax z?斜率的变化，从而求出 a

4、的取值 . 6.【答案】 A 【解析】 23 17 17 11 11 17 s i n s i n s i n6 6 6 6 6 6f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 5 11 17 s i n s i n s i n6 6 6 6f ? ? ? ? 1 1 1 10 2 2 2 2? ? ? ? ?.故选 ： A. 【提示】 利用已知条件，逐步求解表达式的值即可 . 【考点】 三角函数的基本运算 7.【答案】 A 【解析】 如图，将边长为 2 的正方体截去两个角， 1 1 62 2 6 1 1 6 2 2 2 1 32 2 2S ? ?

5、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表，故选 ： A.所以 1 1 62 2 6 1 1 6 2 2 2 1 32 2 2S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表，故选 ： A. 【提示】 判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积 . 【考点】 多面体的表面积 【 ;百万教育资源文库 】 8.【答案】 C 【解析】 正方体的面对角线共有 12 条，两条作为一对，共有 212 66C ? 对，同一面上的对角线不满足题意，对面的对角线也不满足题意，一组平行平面共有 6 对不满足题意 ， 所以共有 3 6 18? 对 不满足 题意，故满足题意的共有 66? 18

6、=48 对 .故选 ： C. 【提示】 利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果 . 【考点】 排列组合及简单的计数问题，异面直线及其所成的角 9.【答案】 D 【解析】 （ 1）当 2a? 时， 1 2a? ，此时,3 1 , 11 , 1() 231 2x a xax a xfxax a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2）当 2a? 时， 1 2a? ，此时3 1 , 2() 1 , 123 1 1ax a xfx ax a xx a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在两种情况下，m i n( ) 1 3

7、22aaf x f ? ? ? ? ? ?，解得 4a? 或 8a? ，故选 ： D. 【提示】分 类讨论，利用 ( ) | 1 | | 2 |f x x x a? ? ? ?的最小值为 3，建立方程，即可求出实数 a 的值 . 【考点】 带绝对值的函数 ， 函数最值的应用 10.【答案】 A 【解析】 设 (1,0)a? ， (0,1)b? .则 (cos ,sin )OP ? ， ( 2, 2)OQ? ， 所以曲线 C 是单位 圆 ，区域 ? 为圆环（如图） . | | 2OQ? ， 13rR? ? ? ? ，故选 ： A. 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 令 (1,0)a? ， (

8、0,1)b? ，则 P 点的轨迹为单位圆， | 0 | | , P r P Q R r R? ? ? ? ? ?， 表示的平面区域为：以 Q 点为圆心，内径为 r，外径为 R 的圆环 .若 C? 为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答案 . 【考点】 向量的坐标运算，圆与圆环的位置关系 第 卷 二 、 选择题 11.【答案】 38 【解析】 ( ) s i n 2 ( ) s i n 2 244f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 42k? ? ? ? ， ()k?Z ， 82k? ? ? ， ()k?Z .当

9、 1k? 时 ， min 38? ? . 【提示】 据函数 sin( )y A x?的图象变换规律，可得所得 图像 对应的函数解析式为 sin 2 24yx ? ? ?，再根据所得 图像 关于 y 轴对称可得 2 42k? ? ? ， ()k?Z ，由此求得 ? 的最小正值 . 【考点】 三角函数的 图像 的性质及平移 12.【答案】 1 【解析】 na 是等差数列且 1 1a? ， 3 3a? ， 5 5a? 构成公比为 q 的等比数列， 21 1 1( 1 ) ( 4 5 ) ( 2 3 )a a d a d? ? ? ? ? ? ?， 即 21 1 1( 1 ) ( 1 ) 4 ( 1

10、) ( 1 ) 2 ( 1 ) a a d a d? ? ? ? ? ? ? . 令 1 1ax? ， 1dy? ，则有 2( 4 ) ( 2 )x x y x y? ? ?，展开的 0y? ，即 10d? ， 1d? ， 3 111 1 13 2 3 1 11 1 1a a d aq a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 设出等差数列的公差，由 1 1a? ， 3 3a? ， 5 5a? 构成公比为 q 的等比数列式求出公差，则由 【 ;百万教育资源文库 】 3131aq a? ? 化简得答案 . 【考点】 等差数列，等比数列的性质 13.【答案】 3a? 【解析】

11、由图易知 0 1a? ， 1 3a? ， 2 4a? . 1 1 3nC a?， 22 1 4nC a? ， 23( 1) 42nanna? ? ?，解得 3a? . 【提示】 求出 1 nxa?的展开式的通项为1 1kk k kk n nkxT C C xaa? ?，由图知， 0 1a? ， 1 3a? ， 2 4a? ，列出方程组，求出 a 的值 . 【考点】 二项式的展开式 14.【答案】 223 12xy? 【解析】 由题意得通径 22AF b? ， ? 点 B 坐标为 251,33cBb?. 将点 B 坐标带入椭圆方程得? ?222 1325 13bc b? ? ?， 又 221bc

12、? ，解得222313bc? ? ?， ?椭圆方程为 223 12xy?. 【提示】 求出 251,33cBb?，代入椭圆方程，结合 221bc? ，即可求出椭圆的方程 . 【考点】 椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系 15.【答案】 【解析】 S 有下列三种情况： 2 2 2 2 21S a a b b b? ? ? ? ?， 2 22S a a b a b b b? ? ? ? ?， 23S a b a b a b a b b? ? ? ? ?， 错误 ； 【 ;百万教育资源文库 】 22 221 2 2 3 2 ( ) | | 0S S S S a b a b a b a b? ? ?

13、 ? ? ? ? ? ? ? ?， min 3SS?. 若 ab? ，则 2min 3S S b?，与 |a 无关， 正确； 若 ab ，则 2m in 3 4S S a b b? ? ?，与 |b 有关， 错误； 若 | | 4| |ba? ，则 2 2 2 2m i n 3 4 | | | | c o s | | 4 | | | | | | | | | | 0S S a b b a b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 正确； 若 | | 2| |ba? ， 2min 8| |Sa? ，则 2 2 2 2m i n 3 4 8 | | c o s 4 | | 8 | |S

14、 S a b b a a a? ? ? ? ? ?， 1cos 2?， 3?， 错误 . 【提示】 依题意，可求得 S 有 3 种结果： 2 2 2 2 21S a a b b b? ? ? ? ?， 2 22S a a b a b b b? ? ? ? ?， 23S a b a b a b a b b? ? ? ? ?可判断 错误 . 进一步分析有 22 221 2 2 3 2 ( ) | | 0S S S S a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 S 中最小为 3S ；再对 逐一分析即可得答案 . 【考点】 向量的基本运算，向量的新定义 三 、 解答

15、题 16.【答案】（） 23a? （） 42sin46A ?【解析】 （ ） 2AB? ， s in s in 2 2 s in c o sA B B B? ? ?，由正弦定理得 2 2 22 2a c bab ac? . 3b? ， 1c? ， 2 12a?， 23a? . （ ）由余弦定理得 2 2 2 9 1 1 2 1c o s 2 6 3b c aA bc? ? ? ? ? ? ?， 由于 0 A?， 22 1 2 2s i n 1 c o s 133AA ? ? ? ? ? ? ?， 故 2 2 2 1 2 4 2s i n s i n c o s c o s s i n4 4 4

16、 3 2 3 2 6A A A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】（） 利用正弦定理，可得 2 2 22 2a c bab ac? ，再利用 3b? ， 1c? 即可求 a 的值 . （） 求出 sinA ， cosA ，即可求 sin 4A?的值 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 三角函数的基本计算，正弦定理 ， 余弦定理 17.【答案】 （ ）用 A 表示 “ 甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛 ” ， kA 表示 “ 第 k 局甲获胜 ” ， kB 表示 “ 第k 局乙获胜 ” ，则 2()3kPA? ， 1()3kPB? ，

17、1,2,3,4,5k? . 1 2 1 2 3 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( )P A P A A P B A A P A B A A? ? ? 1 2 1 2 3 1 2 3 4( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P B P A P A P A P B P A P A? ? ? 2 2 1 2 2 2 1 2 2 5 63 3 3 3 3 3 3 3 3 8 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）用 A 表示 “ 甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛 ” ， kA 表示 “ 第 k 局甲获胜 ” ， kB 表示 “ 第

18、 k 局乙获胜 ” ，则 2()3kPA?， 1()3kPB?， 1,2,3,4,5k? . X 的可能取值为 2， 3， 4， 5. 1 2 1 2 1 2 1 2 5( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9P X P A A P B B P A P A P B P B? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9P X P B A A P A B B P B P A P A P A P B P B? ? ? ? ? ?1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

19、1 2 3 4 10( 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 81P X P A B A A P B A B B P A P B P A P A P B P A P B P B? ? ? ? ? ?8( 5 ) 1 ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 81P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ?. 故 X 的分布列为 5 2 1 0 8 2 2 4( ) 2 3 4 59 9 8 1 8 1 8 1EX? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】（） 根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论 . （） 利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求 X 的分布列以及均