2013年高考文科数学安徽卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2013 年普通 高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科）答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】21 0 1 0 ( 3 i ) 1 0 ( 3 i ) 1 0 ( 3 i ) ( 3 i ) ( 3 ) i3 i ( 3 i ) ( 3 i ) 9 i 1 0a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 3a? ，故选 D 【提示】先利用复数的运算法则将复数化为 i( , )x y x y?R 的形式，再由纯虚数的定义求 a 【考点】 复数的基本概念 2.【答案】 A 【解析】 1x?

2、 ， | 1A x x? ?R ， ( ) 1, 2AB? ? ?R ，故选 A 【提示】解不等式求出集合 A ，进而得 AR ，再由集合交集的定义求解 【 考点 】集合的交集和补集运算 3.【答案】 C 【解析】 11200 22n s s? ? ? ? ?， ， ； 1 1 1 34 2 2 4 4n s s? ? ? ? ?， ， ； 3 3 1 1 16 4 4 6 1 2n s s? ? ? ? ?， ， ； 118 12ns?， ，输出，故选 C 【提示】 利用框图的条件结构和循环结构求解 【考点】 条件语句、循环语句的程序框图 . 4.【答案】 B 【解析】 1( 2 1) 0

3、0 2x x x? ? ?， 或，故选 B 【提示】 先解一元二次方程 (2 1) 0xx?，再利用 充分条件、必要条件的定义判断 【考点】充分条件和必要条件 5.【答案】 D 【解析】总的可能性有 10 种，甲被录用乙没被录用的可能性 3 种，乙被录用甲没被录用的可能性 3 种，甲乙都被录用的可能性 3 种，所以最后的概率 333110p ?， 故选 D 【提示】把所求事件转化为求其对立事件，然后求出概率 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 随机 事件与概率 6.【答案】 C 【解析】 圆心 (1,2) ，圆心到直线的距离 |1+ 4 5+ 5 | =15d ?，半径 5r? ，所以弦

4、长为 222 ( 5) 1 4?，故选 C 【提示】 把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径， 然后 利用 勾股 定理求弦长 【考点】 直线 与圆的相交方程 ，点到直线距离公式 7.【解析】 188 3 3 3 6 38 ( )442aaS a a a a a? ? ? ? ? ?， 6 0a?， 2d? ， 9726a a d? ? ?，故选 A 【提示】 借助等差数列前 n 项的性质，计算数列的公差，进而得到 9a 的值 【考点】 等差数列 的 基本性质 8.【答案】 B 【解析】 11( ) ( ) 00f x f xxx? ? 表示 11( , ( )x f x 到原点的斜率； 1

5、2 ()( ) ( ) nnfxf x f xx x x? ? ?表示 1 1 2 2( , ( ) ) , ( , ( ) ) ( , ( ) )nnx f x x f x x f x， ，与原点连线的斜率，而 1 1 2 2( , ( ) , ( , ( ) ) , ( , ( ) )nnx f x x f x x f x，在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很 明显有 3 个 ，故选 B 【提示】 利用 ()fxx 的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并列用数形结合求解 【考点】 斜线公式 ， 直线与曲线相交 9.【答案】 B 【解析】 3sin 5si

6、nAB? 由正弦定理，所以 535 3a b a b?即 ；因为 2b c a? ，所以 73ca? ， 2 2 2 1c o s 22a b cC ab? ? ?，所以 23C? ，故选 B 【提示】 利用正弦定理、余弦定理和解三角形的 基本知识 ，将三角形中正弦关系转化为边的关系， 进 而利用余弦定理求解角的大小 【考点】正弦定理和余弦定理的基本运算 10.【答案】 A 【解析】 2( ) 3 2f x x ax b? ? ? ?， 12,xx是方程 23 2 0x ax b? ? ? 的两根，由 23 ( ( ) 2 ( ) 0f x af x b? ? ?，则又 两个 ()fx使得等式

7、成立， 11()x f x? ， 2 1 1()x x f x? ，其函数图象：如图则有 3 个交点，故选 A 【 ;百万教育资源文库 】 【提示】 先求给定函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出 1()f x x? 或 2()f x x? ，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数 【 考点 】函数的单调性 、极值 第 卷 二、填空题 11.【答案】 (0,1 【解析】211 0 0 11 0 1 1xxxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或，求交集之后得 x 的取值范围 (0,1 【提示】 列出函数有意义的限制条件，解不等式组 【考点】复合函数的定义域 . 12.【答

8、案】 4 【解析】 由题意约束条件的图像如下：当直线经过 (4,0) 时， 4 0 4z x y? ? ? ? ?， 取得最大值 【提示】 先画出可行线，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求 【考点】 二元 线性规划 求目标函数最值 13.【答案】 13? 【解析】 等式平方得： 2 2 2 2| | 9 | | | | 4 | | 4a b a b a b? ? ? ?则 2 2 2| | | 4 | | 4 | | | | c o sa a b a b ? ? ?，即 220 4 | | 4 3 | | c o sbb ? ， 得 1cos 3? 【

9、提示】根据 两个向量的夹角公式 ， 利用向量模的转化 求出 两向量夹角余弦值 【考点】向量的线性运算 ， 平面向量的数量积 . 14.【答案】 ( 1)2xx? 【 ;百万教育资源文库 】 【解析】 当 10x? ? ，则 0 1 1x? ? ? ，故 ( 1 ) ( 1 ) (1 1 ) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，又 ( 1) 2 ( )f x f x? ， 所以 ( 1)() 2xxfx ? 【提示】 根据题意把整体代入，再根据 ( 1) 2 ( )f x f x? 求出 ()fx 【考点】函数解析式 15.【答案】 【解析】 （ 1） 12CQ? ，

10、 S 等腰梯形， 正确，图（ 1）如下； 图 1 （ 2） 1CQ? ， S 是菱形，面积为 36222?， 正确，图（ 2）如下； 图 2 （ 3） 34CQ? ，画图（ 3）如下：1 13CR?， 正确； 图 3 （ 4） 3 14 CQ?，如图（ 4）是五边形， 不正确； 【 ;百万教育资源文库 】 图 4 （ 5） 10 2CQ?，如下图（ 5），是四边形，故 正确 图 5 【提示】 利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解 . 【考点】 空间立体图形截面的 基本性质 三、解答题 16.【答案】 （ 1） 1 3 3 3( ) s i n s i n c o s c o s s

11、 i n s i n s i n c o s s i n c o s3 3 2 2 2 2f x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?2233 s i n 3 s i n2 2 6 6xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，当 sin 16x? ?时， min( ) 3fx ? ， 此时 3 2 62xk? ? ? ， 4 2 ,( )3x k k? ? ? ? Z， 所以， ()fx的最小值为 3? ，此时 x 的集合 4 2 ,3x x k k? ? ?Z （ 2） sinyx? 横坐标不变，纵坐标变为原来的 3 倍，得

12、3sinyx? ；然后 3sinyx? 向左平移 6 个单位， 得 ( ) 3 sin 6f x x? 【提示】 把目标函数通过恒等变换转换为三角函数标准式得到结果，结合 三角函数解析式，考查三角函数图 象 的平移伸缩变换等基础知识和基本技能 【考点】三角函数的图 象 及性质 ，三角恒等变换 17.【 答案 】 解：（ 1）设甲校高三年级学生总人数为 n 由题意知， 30 0.05n? ，即 600n? 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为 551 30 6? 【 ;百万教育资源文库 】 （ 2）设甲、乙两校样本平均数分别为 1x? ，

13、2x? 根据样本茎叶图可知， ? ?1 2 1 23 0 ( ) 3 0 3 0 ( 7 5 ) ( 5 5 8 1 4 ) 2 4 1 2 6 5 ( 2 6 2 4 7 9 ) ( 2 2 2 0 ) 9 2x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 4 9 5 3 7 7 2 9 2 1 5? ? ? ? ? ? ?因此 120.5xx? ? 故 12xx? 的估计值为 0.5 分 【提示】利 用样本估计总体的思想，从茎叶图中得出数据进行平均数计算 【考点】随机抽样 ,茎叶图 . 18.【 答案 】 （ 1）连接 AC ，交 BD

14、 于 O 点，连接 PO 因为底面 ABCD 是菱形， AC BD?， BO DO? 由 PB PD? 知， PO BD? 再由 PO AC O? 知， BD? 面 APC ，因此 BD PC? （ 2）因为 E 是 PA 的中点，所以 1122P B C E C P E B C P A B B A P CV V V V? ? ? ? ? ?由 2PB PD AB AD? ? ? ? 知， ABD PBD 因为 60BAD? ? ? ，所以 3PO AO?， 23AC? ， 1BO? 又 6PA? ， 2 2 2PO AO PA?，即 PO AC? ，故 1 32APCS PO AC? 由 （

15、 1） 知， BO? 面 APC ，因此 1 1 1 12 2 3 2P B C E B A P C APCV V B O S? ? ? 【提示】根据线面垂直得到线线垂直；根据 四棱锥 体积 求出体积 . 【考点】 点、直线、平面之间的位置关系 ， 四棱锥 体积 公式 . 19.【答案】 （ 1）由 1 2a? ， 248aa?， 1 2 1 2( ) ( ) c o s s i nn n n n nf x a a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 1 2s i n c o sn n n n nf x a a a a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?

16、? ?（ ） ， 1 2 1 02 n n n nf a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ，所以 122 n n na a a?na? 是等差数列而 1 2a? ， 3 4a? ， 1d? ， 2 1 1 1na n n? ? ? ? ? ?（ ） （ 2）11 1 12 2 1 2 ( 1 )222 nnn a nnb a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?112 2 21212 ( 2 1 ) 1 1= ( 3 ) 1 3 12 1 2 2nn nnnnS n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?- 【 ;百万教育资源文库

17、】 【提示】根据 ()fx的导函数证明 na 为等差数列，然后根据首项、公差得到通项公式；把 ?na 通项公式代入 ?nb ，求出结果 . 【考点】 等差数列 ,等比数列的基本性质 . 20.【答案】（ 1）21aa?（ 2）2122kkk?【解析】 （ 1）因为方程 221 0 0( ) ( )ax a x a? ? ? ?有两个实根 1 0x? ，2 21 ax a? ?，故 ( ) 0fx? 的解集为12 | x x x x? ， 因此区间20,1 aaI ?，区间长度为21aa? （ 2）设2()1 ad a a? ?，则 222() 11 aada ? ?，令 ( ) 0da? ? ，得 1a ? 由于 01k?，当 11ka? ? ? 时， ( ) 0da? ? ， ()da单调递增；当 11ak? ? ? 时， ( ) 0da?， ()da 单调递减因此当 11k a k? ? ? ? 时， ()da 的最 小值必定在 1ak? 或 1ak? 处取得而 221 23112311112 1kkkkd k k kd k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 ()1 )1(d k d k? ? ? 因此当 1ak? 时， ()da 在区间 1,1 kk?上取得最小值2122kkk? 【提示】利用导数求函数单调区间、最值 【考点】一