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类型新人教版八年级数学上册-12.3 第1课时 角平分线的性质导学案.doc

  • 上传人(卖家):xingfei169
  • 文档编号:114852
  • 上传时间:2019-07-10
  • 格式:DOC
  • 页数:4
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    资源描述:

    1、第十二章 全等三角形 12.3 角平分线的性质角平分线的性质 第第 1 课时课时 角平分线的性质 学习目标学习目标:1.通过操作、验证等方式,探究并掌握角平分线的性质定理. 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. 重点重点:掌握角的平分线的性质定理,用直尺和圆规作角的平分线. 难点难点:角平分线定理的应用. 一、一、知识链接知识链接 1.判定两个三角形全等的方法有哪几种? 2.如图,在ABC 中,BD 平分ABC,则 = . 过点 D 作 DEBC, 垂足为 E, 则图中线段 的长度表示点 D 到 BC 的距离. 二、二、新知预习新知预习 1.OC 是AOB 的平分线,点 P 是射线 O

    2、C 上的任意一点, 操作测量:取点 P 的三个不同的位置,分别过点 P 作 PDOA,PE OB,点 D、E 为垂足,测量 PD、PE 的长.将三次数据填入下表:观察测量 结果,猜想 线段 PD 与 PE 的大小关系,写出结论 PD来源:163文库 PE 第一次 第二次 第三次来源:学,科,网Z,X,X,K 2.下面四个图中,点 P 都在AOB 的平分线上,则 PDPE 的是 ( ) A B C D 3.猜想: 角平分线的性质:角平分线上任意一点到两边的 相等. 三、三、我的疑惑我的疑惑 _ _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前学 生 在 课 前 完 成 自 主 学完

    3、 成 自 主 学 习部分习部分 1. 1.复习引入复习引入 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3- -5 5) 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1:角平分线的尺规作图角平分线的尺规作图 活动活动 1:如图,是一个平分角的仪器,其中 AB=AD,BC=DC.将点 A 放在角的顶点,AB 和 AD 沿着角的两边放下,沿 AC 画一条射线 AE, AE 就是角平分线.你能说明它的道理吗? 活动活动 2:已知AOB,类比平分角仪器的原理,用尺规作AOB 的平分线并书写主要 步骤. 提示:提示: (1)已知什么?求作什么? (2)把平分角的仪器放在角的两边, 仪器的顶点与角的顶点重合, 且

    4、仪器的两边相等, 怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中,BC=DC,怎样在作图中体现这个过程呢? (4)你能说明为什么 OC 是AOB 的平分线吗? 注意注意:作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握. 针对训练针对训练 已知:平角AOB. 求作:平角AOB 的角平分线. 探究点探究点 2:角平分线的性质:角平分线的性质 画画一画:一画:如图,任意作一个角AOB,作出AOB 的平分线 OC.在 OC 上任取一点 P,过点 P 画出 OA,OB 的垂线, 分别记垂足为 D、 E, 测量 PD, PE 并作比较, 你得到什么结论? 在 OC 上再取几个点试一试. 证明结论:证明

    5、结论: 已知:如图, AOC= BOC,点 P 在 OC 上,PDOA,PEOB, 垂足分别为 D,E. 求证:PD=PE. 要点归纳:要点归纳: 角的平分线上的点到角的两边的 相等. 应用所需要的条件: (1) (2) (3) 几何语言:几何语言: OP 是AOB 的平分线, 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片 6 6- -8 8) 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片 9 9- -1818) PDOA,PEOB, 典例精

    6、析典例精析 例例 1: 已知:如图,在ABC 中,AD 是它的角平分线,且 BD=CD, DEAB, DFAC.垂足分别为 E,F. 求证:EB=FC. 方法总结:方法总结:先利用角平分线的性质定理得到对应线段相等,再利用这个条件证明 我们需要证明的两个三角形全等. 例例 2:如下左图,AM 是BAC 的平分线,点 P 在 AM 上,PDAB,PEAC,垂足分别 是 D、E,PD=4cm,则 PE=_cm 变式变式:如上右图,在 RtABC 中,AC=BC,C90 ,AP 平分BAC 交 BC 于 点 P,若 PC4, AB=14. (1)则点 P 到 AB 的距离为_. (2)求APB 的面

    7、积. (3)求PDB 的周长. 方法总结:方法总结:利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高,再利用三角形面积公 式求出线段的长度是常用的方法 针对训练针对训练 1.如图 1,1=2,PDOA,PEOB,垂足分别为 D,E,下列结论错误的是 ( ) A.PD=PE B.OD=OE C.DPO=EPO D.PD=OD 2.如图 2, RtABC 中, C=90,ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D, 若 CD=3cm, 则点 D 到 AB 的距离 DE 是( ) A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 3.如图 3, 在ABC 中, ACB=90,BE 平分ABC, DEAB

    8、 于 D, 如果 AC=3 cm,那么 AE+DE 等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 二、二、课堂小结课堂小结 1. 如图,DEAB,DFBG,垂足分别是 E,F, DE =DF, EDB= 60,则 EBF= 度,BE= . 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 2.如图,ABC 中, C=90,AD 平分CAB,且 BC=8,BD=5,则点 D 到 AB 的距离 是 . 3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示,则能说明AOC=BOC 的依据 是( ) A.SSS B.ASA C.AA

    9、S D.角平分线上的点到角两边的距离相等 4.如图,AD 是ABC 的角平分线,DEAB,垂足为 E,SABC7,DE2,AB4,则 AC 的长是( ) A6 B5 C4 D3 5.如图,已知 ADBC,P 是BAD 与 ABC 的平分线的交点,PEAB 于 E,且 PE=3, 求 AD 与 BC 之间的距离. 6.如图所示,D 是ACG 的平分线上的一点DEAC,DFCG,垂足分别为 E,F. 求证:CECF. 当堂检测当堂检测 角平分线 尺规作图 性质定理 添加辅助线 属于基本作图,必须熟练掌握 一个点:角平分线上的点; 二距离:点到角两边的距离; 两相等:两条垂线段相等 过角平分线上一点向两边作垂线段 (无须登录,直接下载) 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4 4. .课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 ( 见( 见 幻 灯 片幻 灯 片 1919- -2424)

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