新人教版八年级数学上册-15.3 第2课时 分式方程的应用导学案.doc

1、第十五章 分式 15.3 分式方程分式方程 第第 2 课时课时 分式方程的应用分式方程的应用 学习目标学习目标：1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问 题. 重点重点：能通过列分式方程解决实际问题. 难点难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程. 一、一、知识链接知识链接 1.解方程： 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？ （1） ；（2） ；（3）解所列方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案. 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 二、二、新知预习新知预习 4.完成下面解题过程： 小红和小丽分别将 9

2、000 字和 7500 字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已 知两人每分钟录入计算机字数的和是 220 字.两人每分钟各录入多少字？ （1）请找出上述问题中的等量关系； 答： _ _. （2）试列出方程，并求方程的解； 解：设小红每分钟录入 x 字，则小丽每分钟录入_字.根据题意，得 _. 解这个方程得_. 经检验，_. 答：_. 要点归纳：要点归纳：根据 4 中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为： 第一步，审清题意； 第二步，根据题意设未知数； 第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程； 第四步，解方程，并验根，还要看方程的解_； 第五步，作答 三、

3、三、自学自测自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树 300 棵原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植 树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成任 务则下面所列方程中，正确的是( ) 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 241 122 xx xx A.300 x 20 60 300 1.2x B. 300 x 300 1.2x20 C.300 x 300 x1.2x 20 60 D. 300 x 300 1.2x 20 60 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 一、一、要点探究要点探究 探究

4、点探究点 1：利用分式方程解决工程问题利用分式方程解决工程问题 典例精析典例精析 例例 1： 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工 1 个月完成总工程的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 分析：分析：设乙单独完成这项工程需要 x 天.填写下列表格，并完成解答. 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 方法总结方法总结: :可概括为“321”，即 3 指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作 时间，工作量；2 指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”； 1 指该问题中的一个等量关系.如工

5、程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全 部工作总量. 针对训练针对训练 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于 人少，单独做则超期 3 个小时才能完成现甲、乙两队合作 2 个小时后，甲队又有新任 务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小 时？ 探究点探究点 2：利用分式方程解决行程问题利用分式方程解决行程问题 例例 2：朋友们约着一起开着 2 辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.问题引入问题引入 （见（见幻灯片

6、幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1919） 时出发，当面包车车行驶了 200 公里时，发现小轿车车只行驶了 180 公 里，若面包车的行驶速度比小轿车快 10km/h,请问面包车，小轿车的速 度分别为多少 km/h？ 路程 速度 时间 面包车 小轿车 相等关系 方法总结：方法总结：明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来； 行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程. 针对训练针对训练 1.小轿车发现跟丢时， 面包车行驶了 200 公里， 小轿车行驶了 180 公里， 小轿车为了追上面包车，

7、他就马上提速，他们约定好在 300 公里的地方 碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少 km/h？ 2.两车发现跟丢时，面包车行驶了 200 公里，小轿车行驶了 180 公里， 小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在 s 公里的地方碰 头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少 km/h？ 典例精析典例精析 例例 3：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进 若干千克，并以每千克 8 元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购 买时，每千克的进价比第一次提高了 10%，用 1452 元所购买的数量比 第一次多 20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因

8、出现高温天气，水 果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果 (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？ (2)该果品店在这两次销售中， 总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损 了多少元？ 方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水 果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程 二、二、课堂小结课堂小结 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1717- -1919） 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 20

9、20- -2323） 解题步骤 解题策略 分式方程 的应用 (1)审清题意； (2)设出_； (3)找出_，列出分式方程； (4)解这个分式方程，_，看方程的解是否 满足方程和符合题意； (5)写出实际问题的答案. 常见实际问题中的 基本关系， 如行程问 题：速度路程/时 间； 工作量问题： 工 作效率工作量/工 作时间等. 1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为 180 元，出发前，又增加两名同学，结果每个 同学比原来少分摊 3 元车费，若设原来参加旅游的学生有 x 人，则所列方程为( ) A.180 x 180 x23 B. 180 x2 180 x 3 C.180 x 180 x23 D. 180 x2 180 x 3 2.一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速 度是 2 千米/小时，求轮船在静水中的速度. 3. 农机厂到距工厂 15 千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了 40 分钟， 其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度. 4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王老 师和李老师编写了一道题： 同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？ 当堂检测当堂检测 ()