2012年高考理科数学江西卷-答案解析163wenku.com.docx

1、【 ;百万教育资源文库 】 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】集合 A 、 B 中元素两两相加得到 1? ， 1， 1， 3 ，由集合的互异性可知集合 ,Z Z x y x A y B? ? ? ? 中的元素的个数为 3 【提示】 根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论 【考点】集合的含义 2.【解析】函数31y x?的定义域为 ( ,0) (0, )? ?，而答案中只有 sinxy x? 的定义域为 ( ,0) (0, )? ? 故选 D 【考点】函数的定义域 【提示】 由函数31y x?

2、的意义可求得其定义域为 |0xx?R ， 于是对 A ， B ， C ， D 逐一判断即可得答案 【考点】函数的定义域 3.【答案】 B 【解析】 10 1? ， (10) lg10 1f? ? ? 2( (1 0 ) ) (1 ) 1 1 2f f f? ? ? ? ? 【提示】 通过分段函数，直接求出 (10)f ，然后求出 ( (10)ff 的值 【考点】分段函数 4.【答案】 D 【解析】 221 s in c o s s in c o s 1ta n 41ta n c o s s in s in c o ss in 22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1si

3、n22? 【提示】 先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以 1，将 1 用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求 【考点】二倍角 5.【答案】 B 【解析】对于 B 项，令 121 i , 9 i ( )z m z m m? ? ? ? ? ? R，显然 128zz? ? ?R ， 但 12,zz不互为共轭复数，故 B 为假命题， 【 ;百万教育资源文库 】 应选 B 【考点】四种命题及其之间的关系 6.【答案】 C 【解析】观察各等式的右边，它们分别为 1， 3 ， 4 ， 7 ， 11， ，发现从第 3 项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右边依次为 1， 3 ， 4

4、， 7 ， 11， 18， 29 ， 47 ， 76 ， 123， ，故 10 10 123ab? 【提示】 观察可得各式的值构成数列 1， 3， 4， 7， 11， ，所求值为数列中的第十项 根据数列的递推规律求解 【考点】 合情推理 7.【答案】 D 【解析】取特殊的等腰直角三角形，令 4AC BC?， 42AB? ， 1 222CD AB?，1 22PC PD C D? ? ?， 22P A P B A D P D? ? ? 22( 2 2 ) ( 2 ) 1 0? ? ?， 222 1 0 1 0 102P A P BPC? ? ? ? 【提示】 以 A B C， ， ， 为原点， A

5、B 所在直线为 x 轴，建立坐标系，由题意得以 AB 为直径的圆必定经过 C 点，因此设 2AB r? ， CDB ?，得到 A 、 B 、 C 和 P 各点的坐标，运用两点的距离公式求出 22PA PB? 和|PC|2的值，即可求出 222PA PBPC? 的值 【考点】三种距离公式 8.【答案】 B 【解析】设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 ,xy亩，总利润为 z 万元，则目标函数为 ? ? ? ?0 . 5 5 4 1 . 2 0 . 3 6 0 . 9 0 . 9z x x y y x y? ? ? ? ? ? ? ?（步骤 1） 线性约束条件为50,1.2 0.9 54,0,0,xyxy

6、xy? ? ? ?即50,4 3 180,0,0,xyxyxy? ? ? ?（步骤 2） 做出不等式组50,4 3 180,0,0,xyxyxy? ? ? ?表示的可行域，易求得点 (0,50)A ， (30,20)B ， (0,45)C （步骤 3） 【 ;百万教育资源文库 】 平移直线 0.9z x y? ，可知当直线 0.9z x y? 经过点 (30,20)B ，即 30, 20xy?时， z 取得最大值，且max 48z ? （万元）（步骤 4） 故选 B 第 8 题图 【提示】 设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x ， y 亩，种植总利润为 z 万元，然后根据题意建立关于 x 与y

7、 的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的 x 和 y 的值即可 【考点】二元线性规划 9.【答案】 A 【解析】由统计学知识，可得 12 . nx x x nx? ? ? ?， 12 . my y y m y? ? ? ? 1 2 1 2. . . . . . ( ) ( ) ( 1 )nmx x x y y y m n z m n a x a y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ( ) (1 )m n a x m n a y? ? ? ? ?， ( ) ( ) (1 )n x m y m n a x m n a y? ? ? ? ? ? ?（步骤

8、1） ( ) ,( )(1 )n m n am m n a? ? ? ? ? 故 ? ?( ) (1 ) ( ) ( 2 1 )n m m n a a m n a? ? ? ? ? ? ? ?（步骤 2） 10 2a? ， 2 1 0a? ? ? 0nm? ? ? 即 S C ， nm? （步骤 3） 【提示】 通过特殊值判断 a 的范围，是否满足题意即可得到选项 【考点】用样本数字特征估计总体数字特征 10.【答案】 A 【解析】（定性法）当 10 2x? 时，随着 x 的增大，观察图形可知， ()Vx单调递减，且递减的速度越来越快；当 1 12 x?时，随着 x 的增大，观察图形可知， (

9、)Vx单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图像，发现只有 A 图像符合故选 A 【提示】 由题意可知截面下面部分的体积为 ()Vx，可采用排除法，排除 C ， D ，进一步可排除 B ，于是得答案 【考点】函数图像 【 ;百万教育资源文库 】 第 卷 二 、 填空题 11.【答案】 23 【解析】 31 2111 1 1 1 1 2( s i n ) c o s c o s 1 c o s 13 3 3 3 3 3xx x d x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 求出被积函数的原函数，再计算定积分的值 【考点】微

10、积分基本定理 12.【答案】 35 【解析】设数列 na ， nb 的公差分别为 1d ， 2d 3 3 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2( 2 ) ( 2 ) ( ) 2 ( ) 7 2 ( ) 2 1a b a d b d a b d d d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，127dd? ? ? ， 5 5 3 3 1 2( ) 2 ( ) 3 5a b a b d d? ? ? ? ? ? ? 【提示】 根据等差数列的通项公式，可设数列 na 的公差为 1d ，数列 nb 的公差为 2d ，根据 117ab?，3321ab? ，可得 12)2 ( 2 1 7

11、1 4dd? ? ? ?.最后可得 5 5 3 3 1 22 ( 2 1 4) 35a b a b d d? ? ? ? ? ? ? ? 【考点】等差数列的性质 13.【答案】 55【解析】利用椭圆及等比数列的性质解题由椭圆的性质可知： 1AF a c? ， 122FF c? ， 1FB a c? 又已知 1AF ， 12FF ， 1FB 成等比数列，故 2( )( ) (2 )a c a c c? ? ? ，即 2 2 24a c c? ，则 225ac? 故 55ce a?即椭圆的离心率为 55 【提示】 直接利用椭圆的定义，结合 1|AF ， 1| |AF ， 1|FB 成等比数列，即可

12、求出椭圆的离心率 【考点】椭圆的简单几何性质 ， 等比数列的性质 14.【答案】 3 【解析】由程序框图可知： 第一次： 0T? ， 1k? ， sin 1 sin0 02 ? ? ?成立， 1a? ， 1T T a? ? ? ， 2k? ， 26? ， 满足判断条件，继续循环；（步骤 1） 第二次： sin 0 sin 12? ? ?不成立， 0a? ， 1T T a? ? ? ， 3k? ， 36? ， 满足判断条件，继续循环；（步骤 2） 第三次： 3sin 1 sin 02 ? ? ? ?不成立， 0a? ， 1T T a? ? ? ， 4k? ， 46? ， 【 ;百万教育资源文库

13、】 满足判断条件，继续循环；（步骤 3） 第四次 ： 3sin 2 0 sin 12? ? ? ?成立， 1a? ， 2T T a? ? ? ， 5k? ， 满足判断条件，继续循环；（步骤 4） 第五次： 5sin 1 sin 2 02 ? ? ?成立， 1a? ， 2T T a? ? ? ， 6k? ， 66? 不成立，不满足判断条件，跳出循环，故输出 T 的值 3 （步骤 5） 【提示】 直接计算循环后的结果，当 6k? 时不满足判断框的条件，推出循环输出结果即可 【考点】循环结构的程序框图 三、选做题 15.【答案】 （ 1） 2cos? （ 2） 3322xx? ? ? ?【解析】 （

14、 1） 由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式 cossinxy ? ?得 2 2 22 2 c o s 0x y x ? ? ? ? ? ? ?，又 0? ，所以 2cos? （ 2） 原不等式可化为 1 ,21 2 2 1 6,xxx? ? ? ? ? ? 或 11222 1 2 1 6xxx? ? ? ? ? ? ? 或 1 ,22 1 2 1 6,xxx? ? ? ? ? ? 由 得 3122x? ? ? ；由 得 1122x? ? ? ；由 得 1322x? ，综上，得原不等式的解集为 3322xx? ? ? ?【提示】 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos x? ， sin

15、y? ， 2 2 2xy? ?，进行代换即得 ， 利用绝对值的几何意义求解 【考点】极坐标方程 ， 直角坐标方程 ， 绝对值不等式 四 、 解答题 16.【答案】 （ 1） 92nan?（ 2）124 2n nnT ?【解析】（ 1）当 =nk? 时， 21= 2nS n kn?取最大值，即 2 2 2118=22k k k? ? ? ，故 4k? ， 【 ;百万教育资源文库 】 从而1 9 ( 2 )2n n na S S n n? ? ? ? ?， (步骤 1) 又1172aS?， 92nan? ? ?（步骤 2） （ 2）19222nn nna nb ?，12 2 2 12 3 1. .

16、 . 1 . . .2 2 2 2nn nnnnT b b b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 11 1 1 22 2 1 . . . 4 42 2 2 2 2 2n n n n n n n nn n nT T T ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（步骤 3） 【提示】 由二次函数的性质可知，当 nk? 时， 212nS n kn? ?取得最大值，代入可求，然后利用 1n n na S S ?可求通项 ， 由19222nn nna nb ?，可利用错位相减求和即可 【考点】错位相减法求和 17.【答案】（ 1）由 s in s in4

17、4b C c B a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?及正弦定理得： s i n s i n s i n s i n s i n44B C C B A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，（步骤 1） 即 2 2 2 2 2s i n c o s s i n s i n c o s s i n2 2 2 2 2B C C C B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 整理得： sin co s co s sin 1B C B C?， sin( ) 1BC? ? ? ，（步骤 2） 又 0 B? ， 34C? ， 2BC? ? ? （步骤

18、 3） （ 2） 由（ 1）及 34BC? 可得 58B? ， 8C? ，又 4A? ， 2a? ， sin 52sinsin 8aBb A? ? ? ，sin 2sinsin 8aCc A?，（步骤 4） 15 2 1s i n 2 s i n s i n 2 s i n c o s s i n2 8 8 8 8 2 4 2ABCS b c A? ? ? ? ? （步骤 5） 【提示】 通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出 BC? 的正弦函数值，然后说明2BC? ， 利用 2a? ，通过正弦定理求出 b ， b， 然后利用三角形的面积公式求 ABC 的面积 【考点】诱导公式 ， 正弦定理 18.【答案】（ 1） 35 （ 2） V 的分布列为： V 0 16 13 23 43 P 35 120 320